学校学了百位数，回家就有了这样一场对话：
果果：1百后面是1千，1千后面有1万，那再后面呢？
妈妈：10万，100万。。。1兆。。。
果果：那没有最大数吗？
妈妈：有，我们叫它“无穷大”。那你知道最小数是几吗？
果果：零
妈妈：不对，是“负无穷大”
果果：为什么？ 零不是没有了吗？难道还有比没有小的？
妈妈：比如说，你有1元钱，买个面包，要2元钱，你借了妈妈1元钱。你现在就是-1，不但没有钱，还欠了1元钱。
果果：那1还是比0大呀。
妈妈：你不是有1元，你是欠了1元钱，你以后又钱要还妈妈的
果果：为什么要还你，你不是我的亲人吗？
妈妈： 那比如我们家的温度计，结冰的时候是零度，如果再冷再冷，就是-1度，-20度了，一直到-∞
果果：哦，那是在零下面的数字。
妈妈：。。。忽然开始怀疑自己，对不对呀？ 麻烦几个老师，确认一下，最小数是-∞吧，谁让老妈是小学毕业呢？
      如果你有J姐，茄妈做老妈，007，CC, 火车,GRANT做老爸，我就不用操心了吧。.

真逗.

不要着急 不要操心
以果果现在的学识，认识到0最小可以了，-∞不知哪年的事儿呢，到时候自然会明白的。

现在孩子都是独生子了，你要她有那么爸妈干吗？ .

无穷可以说是一个数，也可以说不是，取决于对数的理解。关键是让孩子体验那种“无穷的感觉”。

温度不能无穷低的，有个理论上的最低温度（-273.15°C），称为绝对零度：
http://zh.wikipedia.org/w/index. ... 6&variant=zh-cn

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-5-5 13:55 编辑 ].

引用:

原帖由 yciadlee 于 2009-5-5 11:39 发表
学校学了百位数，回家就有了这样一场对话：
果果：1百后面是1千，1千后面有1万，那再后面呢？
妈妈：10万，100万。。。1兆。。。
果果：那没有最大数吗？
妈妈：有，我们叫它“无穷大”。那你知道最小数是几吗？ ...

我经常被儿子问住，那时我会首先跟儿子坦承：“我不知道。”而后，我们可能会有一些讨论和猜想，也可能会上网查查，也许会继续置疑。
置疑不是坏事，这时的疑问也许就是儿子将来研究的动机或者动力。

谁知道儿子的脑袋将来会长成什么样呢？有一点是肯定的，儿子的将来比我们强。所以，被儿子问住了是一件值得骄傲的事情，我个人是这么认为的。.

你别哪壶不开提哪壶呀。我这还不是担心人家“愤”了、“悱”了，我“启”不出、“发”不出吗！
要知道，老师是没有那么多时间来关注的，只有爸、妈才会当个宝似的捧着，所以多多益善了。.

你是饱汉子不知饿汉子饥。“不知道，我们去查查啊！”的答复多次重复已严重损害爸、妈的形象了，搞的现在，她已经会说：“对不对呀？你要不要查查呀？”.

青蛙呀、代入法呀，记不得哪天是不是已经灌过了，已经知道了。其他的太难，看007的天平秤蛮有趣的，于是，也想试试。
忙着把这一页打印下来，就兴冲冲回家献宝去了。
妈妈：果果，现在妈妈手里有两个苹果，你能知道哪个重哪个轻吗？
果果：我知道，我知道，扔水里就行了。
妈妈：？？ （这还不沉水底呀？），好，那你试试，告诉妈妈哪个重？哪个轻？
果果：一阵狂喜。 可以玩了。 拿出挖沙的小桶就打水去了。
等了半天，“能不能快点呀？”（只给一个小时玩数学的哦）
果果：好了，这个重，手里指着那个略沉下去的。
妈妈：？   真的是浮着的，那为什么老妈以为是沉下去的呢？ 这么大的苹果。。。
      看不太出来哦，两个浮的都差不多。
果果：你看，你看，这个不是重吗？ （没有说为什么）
妈妈： （好像离开备好的教材了，心里不停地想，是改变课题，还是继续？？？如果是007是不是开始上物理课了，明天请教一下，到这里，能“发”点什么？鉴于妈妈还没备好浮力课，只好继续）
       妈妈搞错了，007老师说的是药片，不是苹果。如果是两片药片，你怎么知道呢，谁重谁轻？
果果：吃下去就知道了，苦的重，不苦的轻。
妈妈：（搞什么？你不是不知道天平呀？玩过跷跷板，也做过谁最重，谁最轻的题目，咋就不说呢？）
      这不行，还有什么好办法吗？
果果： 用秤。每一个秤一下就行了。
妈妈： （憋不住了）真聪明，我们用天平秤，一下就看出来了。
        哪个重，哪个轻呀？
果果： 往下的重。
妈妈：（终于回到正题了） 那我们如果有三个苹果呢？ 里面只有一个轻的，怎么才能知道呀？哪一个是轻的？
果果：三个呀？ 一边一个，还有一个放中间。看看它们有多重，不就知道了吗？
妈妈：  好了，今天就到这里吧，明天妈妈去看看，哪里有天平秤买，我们再继续...

另，GRANT, 你有没有简单点的，你家宝宝才大班呀，你怎么上来就来个极坐标呀？.

引用:

原帖由 yciadlee 于 2009-5-6 09:43 发表
你是饱汉子不知饿汉子饥。“不知道，我们去查查啊！”的答复多次重复已严重损害爸、妈的形象了，搞的现在，她已经会说：“对不对呀？你要不要查查呀？”

“要查一查的，要不咱们一起去查查。”

曾经有人在幼儿园教育里边提倡BBMM蹲下来，站在孩子能够平视的角度，再跟孩子们讲话。hxy007说：“父子是兄弟”，其意也在于此。无论BBMM现在是什么样的知识水平，其实都不能够满足孩子的求知欲。

BBMM和儿子是同学，很多事就好办了，咱可以犯错误，咱可以不懂，咱们还可以一起探究，咱们还可以一起玩。所有这一切，“咱们是同学”全部都解释了。

作为同学，咱们不仅仅是一起讨论问题，还可以一起读新书呢。前面推荐的《可怕的科学》《帮你学数学》都是值得大小同学一起读的书，读同一本书，散步时可以共同交流的东西也多了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-22 12:09 编辑 ].

言之有理。妈妈还是不够谦虚呀，也没有领略007课堂的真谛。
《可怕的科学》已经全套买好了，还送了别人一套呢。不过，没有拼音，只要妈妈读了听了，才读了几页，未见她投入兴趣。
《帮你学数学》正购买中，希望能容易一点看懂。
才一年级，搞的连散步也是每周一次。怯怯地以为，女生真的好像不如男生哎。（只说我家果果）。别砸我！
继续努力， 希望能和果果一起从007小学毕业。.

引用:

原帖由 yciadlee 于 2009-5-6 13:51 发表
言之有理。妈妈还是不够谦虚呀，也没有领略007课堂的真谛。
《可怕的科学》已经全套买好了，还送了别人一套呢。不过，没有拼音，只要妈妈读了听了，才读了几页，未见她投入兴趣。
《帮你学数学》正购买中，希望能容 ...

一年级可能还不能理解《可怕的科学》，二年级可能也看不了《帮你学数学》，但是孩子们总是给我们惊喜，谁知道呢？原来经常是我看了，然后讲给儿子听。现在Alex二年级了，自己会去翻《可怕的科学》看。

读书可以是一种习惯，一种比全家坐电视机面前没完没了地看广告更好的消磨时间的方式。有时，BBMM们在读书（最好是独立的空间，安静的环境，不要有电视），孩子可能在玩，看起来他们不在意，其实他们多少都会听进去一些，只要他们没有表示拒绝，我们读的内容就已经像一粒不起眼的种子埋进了他们的心里，剩下的不过是将来何时会发芽的问题。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-6 19:12 编辑 ].

谢谢让我了解了。
  前途漫漫了。我忍，忍住不提前教她。但是，看进眼里的题目，也不管到没到她的智力水准，忍不住要问问她。
就象明知道成绩不是最重要的，还是每次忍不住要问一句“第一名是几分呀？”
爸爸已经发话了，不许再买书了。因为爸爸总结出果果不爱看书的原因是家里书太多.

呵呵，我女儿现在刚六周岁，但已经在很久以前(我记不清是一年还是多久了)就发现我有很多东西不知道了。经常会我们一起在baidu / google上查资料的。不丢人～
.

引用:

原帖由 yciadlee 于 2009-5-6 10:06 发表
... ...
另，GRANT, 你有没有简单点的，你家宝宝才大班呀，你怎么上来就来个极坐标呀？

我们经常玩各种东西的，不过没有全部记下来。
在她大概四岁多时，我们玩一种类似掷骰子的游戏，要统计结果的，那个游戏配了一份表格，从那时开始她就对表格有兴趣，
所以这次玩抛物线，就自然地想用表格统计出来，那么稍加引导，就可以画出图形了。
我现在都是这么让她“断章取义”，想到什么玩什么，想到什么用什么。.

-∞这个概念不急着讲，很后面的东西呢。
小家伙不容易理解，呵呵～.

不要去争第一啦，我深受其害的。只要在前面20%或30%就足够了。.

引用:

原帖由 yciadlee 于 2009-5-6 13:51 发表
言之有理。妈妈还是不够谦虚呀，也没有领略007课堂的真谛。
《可怕的科学》已经全套买好了，还送了别人一套呢。不过，没有拼音，只要妈妈读了听了，才读了几页，未见她投入兴趣。
《帮你学数学》正购买中，希望能容 ...

呵呵，不要全部懂啊，我女儿最近在看《可怕的科学》里的《要命的数学》，是挑着看，看到有趣的地方就哈哈大笑然后讲给我听。
最近觉得她读书的兴趣太偏自然科学了，大概是受我毒害太深... 已经在试着引导她去多看故事书和童话书。.

前两天遇到一道题目，是和面积有关的，但是题目很简单，就是画了非常多的方格子，然后粗线画了一个图形，要查里面格子的个数。
女儿很快把题目搞定了。我想起这个帖子里关于面积的数学史，于是第二天一早送女儿去幼儿园的路上和女儿聊天：
琪爸：“女儿，昨晚的题目，玩的是什么呀？”
琪琪：“嗯，就是那个黑色的怪图形，中间有多少小方块。”
琪爸：“哦，这个应该叫面积。很久很久以前，没有面积这个说法的，你知道是怎么来的吗？”
琪琪：“不知道。”
琪爸：“很久以前啊，大家都要种地的。那么国家把地给农夫种以后呢，要收租金。可是，要按什么收租金呢？”
琪琪：“按地的大小。”
琪爸：“真聪明！可是他们怎么算地的大小呢？”
琪琪：“难道是象昨天我玩的题目那样，画小方块，然后查格子个数？”
琪爸：“哇，你太厉害了！放在古时候，你就可以去当那个算租子的大官了。”
琪琪：“$%^&@#$” (省掉自夸词语若干...)
琪爸：“所以啊，你昨晚玩的这个游戏，其实是有实际用处的对吧。”
琪琪：“嗯，真有趣。”
琪爸：“一般，如果是量地的话，会横着一米、竖着一米这样算一个格子，这样的单位叫平方米。”
琪琪：“哦～　平方米。”

琪爸：“你昨晚玩下来，你觉得什么样的形状，面积最容易算？”
琪琪：“正方形，嗯，还有长方形，最容易算了。”
琪爸：“为什么啊？”
琪琪：“我只要数一数，看长边和短边各有几段，然后乘一下就可以了。”
琪爸：“哇，你真厉害！那么，如果是平形四边形呢？”
琪琪：“那我就只好一行一行地数了啊... 有些会遇到半个格子的，就两个加起来算一格。”
琪爸：“嗯，对的。不过，这样还是麻烦了一点儿你说是吧。”
琪琪：“嗯，是的。数起来很烦的。”
琪爸：“那么，我们有没有什么办法，可以让它简单一点儿啊？”
琪琪：“啊？”
琪爸：“你看，我们知道了长方形的面积很好算的，只要长边和短边乘一乘就可以了，那么平形四边形怎么样能变成长方形啊？”
(对话进行到这里时，我以为要告一段落了，因为当时没法画图的。已经准备晚上回去准备好纸笔再继续了)
(... ... 沉默数分钟)
琪琪：“爸爸，我想到了！我把平形四边形的两个角都剪掉，这样剩下的是一个长方形；再把两个角拼到一起，和原来的长方形可以拼成一个更长的长方形，这样就可以按长方形来算面积了！”
琪爸：“哇！真厉害！这都被你想到了！来，击个掌！” (啪～啪～，两声击掌。我们两个庆祝的方法，呵呵～)
琪爸：“不过，好象不用把两个角都剪下来哦... 你再想想？”
琪琪：“嗯，对的对的，我只剪一个角就可以了，把它翻个身拼到另外一边就行。”
琪爸：“太对了！我们这周末有空的话，就试试玩这个平形四边形变长方形的游戏，好不好？”
琪琪：“好啊好啊！”

计划：
A4张一张，打印好1cm见方的方格(或是用专门的方格纸，不过我手上的专用方格纸除cm外还有mm刻度，反而比较麻烦)
手工纸若干，铅笔，直尺，剪刀。
一次性筷子，细线或细铁丝。
1. 画出若干平形四边形，加工成长方形，放到格子纸上算面积。
2. 用一次性筷子做成长方形，并变形成不同的平形四边形，看面积的大小与什么有关。
3. 如有可能，引出“高”的定义。
4. 如有可能，引申出三角形的面积算法。
5. 如有可能，引申出梯形的面积算法。.

女儿的幼儿园离家有点点远，在我公司附近。如果不出差的话，每天早上是我送她去幼儿园，然后我再去上班。
于是每天上班路上，我们会玩不同的东西。
有时是看车牌上的数字算24点，有时是自己编故事讲故事，有时是找各种颜色，等等等等... 呵呵，很快乐。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-6 11:17 发表


“要查一查的，要不咱们一起去查查。”

曾经有人在幼儿园教育里边提倡BBMM蹲下来，站在孩子能够平视的角度，再跟孩子们讲话。hxy007说：“父子是兄弟”，其意也在于此。无论BBMM现在是什么样的知识水平，其实 ...

严重同意这个观点。
现在小朋友日常接触的知识，有许多是我们也不知道的，放下大人的架子，和小朋友一起学习、一起成长吧。
我就一直鼓吹“蹲下来和小朋友交流”的，蹲下来，让自己的高度和小朋友的高度一样时，你会发现，你眼中的世界，和你习惯的那个世界，是不一样的。降低的，不只是自己的身高，更重要的，是把自己的心灵上的那些门槛之类统统拆除，和小朋友平等地交流。.

真是个模范老爸.

引用:

原帖由 grant 于 2009-5-8 09:51 发表
前两天遇到一道题目，是和面积有关的，但是题目很简单，就是画了非常多的方格子，然后粗线画了一个图形，要查里面格子的个数。
女儿很快把题目搞定了。我想起这个帖子里关于面积的数学史，于是第二天一早送女儿去幼 ...
...
计划：
A4张一张，打印好1cm见方的方格(或是用专门的方格纸，不过我手上的专用方格纸除cm外还有mm刻度，反而比较麻烦)
手工纸若干，铅笔，直尺，剪刀。
一次性筷子，细线或细铁丝。
1. 画出若干平形四边形，加工成长方形，放到格子纸上算面积。
2. 用一次性筷子做成长方形，并变形成不同的平形四边形，看面积的大小与什么有关。
3. 如有可能，引出“高”的定义。
4. 如有可能，引申出三角形的面积算法。
5. 如有可能，引申出梯形的面积算法。

今天中午，女儿吃完饭很起劲地跑来叫我：“老爸，你不是说周六可以玩那个平形四边形的游戏了吗？”
琪爸：“嗯，对哦。不过老爸等下要出差，我们先玩起来，玩多少算多少，剩下的我回来我们再继续好不好？”
琪琪：“好的！”
先拿手工纸，水笔打好格子。然后用铅笔画了一个平形四边形。

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2009-5-9 21:46

琪爸：“琪琪，现在要你来量这块地的面积了。你要怎么算它的面积？”
琪琪：“嗯，最容易的办法是查格子... 可是有些格子是只占了一半，或是一半不到的，怎么办？”
琪爸：“我们可以大概查一下。比如超过一半的你就算是一个格子，不到一半的就不算了。刚好一半的，你就凑另外一个刚好一半的算一个。”
琪琪：“哦... 1, 2, 3, ..., 爸爸，一共是18个格子，就是说总共面积是18，嗯，平什么厘米来的？”
琪爸：“平方厘米。你上次还想了个办法，怎么做来的？”
琪琪：“我记得的我记得的！把一个角剪下来，拼到另外一边去，就可以变成长方形了！”
琪爸：“那，你要从哪儿剪？用铅笔画一下。”
琪琪：“好的...” (很开心地做手工。手工可是这小东西的强项。)

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2009-5-9 21:46

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2009-5-9 21:46

琪琪：“搞好了！看，这样就变成长方形了，长边有6格，短边有3格，那么面积就是3x6，等于... 等于18！”
琪爸：“太棒了！放在古代你真的可以做丈量地的面积的大官啦～”
琪琪：“嘿嘿～　咦，爸爸，不对哦，如果真的是种的地的话，我没办法这么切过来搬过去的唉～”
琪爸：“咦，是哦... 那怎么办呢？不切的话有没有办法？”
琪琪：(想了一阵子)“嗯，其实我只要把这一根线划出来，切不切都是一样的。”
琪爸：“太对了！这根线，就叫平形四边形的高。平形四边形的面积等于什么？”
琪琪：“嗯... 底乘高！”
琪爸：“好棒！击掌！”

琪爸：“来，我们再弄两个平形四边形，你来试试好不好？”
琪琪：“好的！我要试试不剪掉边能不能算出来。”


[ 本帖最后由 grant 于 2009-5-9 21:48 编辑 ].

继续继续...
琪爸：“琪琪啊，现在你可以算长方形的地的面积了，也会算平形四边形了，可是，如果是三角形的地呢？”
琪琪：“... 没有三角形的地吧？”
琪爸：“那可不一定哦... 说不定哪天就真的碰到了呢。”
琪琪：(思考中...)“嗯，我们一开始那种做法，好象是可以把两个三角形拼成一个长方形的。”
琪爸：“咦，好象是可以拼拼看呢。这样，我给你画一个三角形，你看怎么拼。”
琪琪：“嗯，我把手工纸这样折一下，就可以一次剪出两个一模一样的三角形，然后再拼。”
... ...
琪琪：“老爸你看啊，这样可以拼成平形四边形的！”
琪爸：“然后呢？”
琪琪：“平形四边形的面积我们会算的啊，然后三角形的面积就是平形四边形的面积的一半了。”

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2009-5-9 21:54

琪爸：“哇，好厉害！那我再给你弄个奇怪的三角形好不好？”
琪琪：“咦～这么丑的三角形，我不要玩！”
琪爸：“最多叫奇怪而已，怎么可以说人家丑呢？三角形该生气了。”
琪琪：“哈哈～好吧，我再试试... 也可以啊！你看，就这样一拼就行了。”
琪爸：“哈哈，好厉害～今天就玩到这儿吧，你该睡午觉了，老爸也该出差去了。”
琪琪：“好吧... 这种手工真好玩！”

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2009-5-9 21:54

.

计划中的东东完成了一半。
下次要玩的东西：
梯形面积，
用一次性筷子做道具，看不同形状的平形四边形面积和高的关系。.

格子纸可以用word做好，打印出来。

先在word里边建立一个表格，然后把表格里单元格的高度和宽度都设置成1厘米，就可以得到一张标准的A4方格纸。

手工很重要。现在发现，手工画图里边隐含了很多几何的基本概念，如两点成线、正方形长方形的特点、圆的定义等，在手工中形成了这些基本概念，正式学习的时候可以是一点就透。.

　　嗯，今天是特别的日子。向今日之母亲及未来之母亲致以崇高的敬意！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-10 18:27 编辑 ].

该贴整理自：
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4633091

如该整理贴中所涉及的 ID 认为此整理不妥，请短我修改或删去。

从一道题目开始
罗小星：大家看看怎么做比较方便？

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2009-5-10 20:57

ccpaging：好像蛮难，几何好长时间没做了。似乎这题是怎么解得问题？好像还不是考虑方便的问题。
太平洋：过A作CF的平行线，再利用相似三角形的面积比例等于对应边长比例的平方求解。
smartwxc：连接BF，易得S三角形BFE=ECD=9，由蝴蝶定理得S三角形BEC=9×9/6=13.5，易得矩形为45
太平洋：不用作平行线了。BEC和FED相似。边长比就是EF:EC=6:9，所以BEC面积是13.5，加上CED的9，再乘以2，得到45。
太平洋：BFE=ECD=9不一定吧？另外蝴蝶定理好像跟圆有关的？
smartwxc：都是矩形的一半减三角形BEC，所以相等。这里的蝴蝶定理是指小学数学四边形的蝴蝶定理。您可以Google一下
Jupiter：BFC=BDC，等底等高三角形。。。。BFC-BEC=BDC-BEC=BFE=ECD=9
ccpaging：问声楼主，这是几年级的题？
Jupiter：应该是五年级的。我家小五靠我把上面高手介绍的辅助线画上去，才做出来，但他不知道蝴蝶定理，用他自己研究发明的裤衩定理 裤衩和蝴蝶是一回事哦。我只听他报了答案，没听懂他的裤衩定理。

火车是运茶的：其实这个“蝴蝶定理”不是大家通常所理解的那个“蝴蝶定理”，名字有一定的误导性（是搞奥数的人起的名字吧）；而且，本身也是一个很平凡无奇的定理，但是要证明它其实还是得用上一些初中才会学到的知识。

smartwxc：我第一次听到时也搞错了，不过证明的话初中知识倒不需要，反复利用三角形面积同底等高即可。
太平洋：你这么一说我明白了，用等高就可以了。

有人题目做完了，还上来捣乱，真讨厌
（嘿嘿，这个捣乱的人就是我。）
ccpaging：为什么三角形的面积是底乘以高除以2呢？

junhuayang2005：我自己是记住的,已经忘记是如何推出来的。如果现在要我讲为什么是这样,那我会从长方形,梯形的面积来推出三角形的面积。刚刚搜到的：
      又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：（上底 +下底）×高÷2 。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：底（长、边长）×高（宽、边长）×2÷2 = 底（长、边长）×高（宽、边长）；又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用；当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底×高÷2 。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。

罗小星：这下热闹了，有讨论的气氛了。

ccpaging：如此证明了，长方形（含正方形）、平行四边形、梯形、三角形、圆形等规则形状的面积是统一的，他们能够互相印证。不过这好像不太够，他们只是互相作证说：“其它的是对的。”假如其中有一个的错的，那么这个系统就可能崩溃哦。看来需要从另外的角度，或低于，或高于这个系统的眼光来重新审视一番。

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2009-5-10 21:08

  

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2009-5-10 21:08

junhuayang2005：呵呵,这是前人智慧和经验的结晶,我倒没有深入想过这个问题。如果真有那种贯穿于始终的东西的话,那就是得出的面积公式了。从左向右的最后一幅图,给我的感觉是,无限趋向于直线或者平面?或者说在底相同的情况下,高度决定面积大小?

ccpaging：面积的大小的决定因素之一是高度。那么，下一个问题，面积和高度的关系是加减关系，还是乘除关系，或者是什么别的关系呢？

junhuayang2005：继续跟着感觉走。最初的感觉应该是增加减少的关系,高度增加,面积增大;高度减少,面积减少.至于里面确切的数量关系,则应该是推算吧。梯形面积公式是怎么推算出来的?印象中应该是古代人在兴修水利之类的工程的时候,利用的丈量方法中得出来的?

ccpaging：当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。所以，可以假设：
面积 = 高度 X ？
不过，这里的高度可能是一次量，也可能是二次、三次量。也许能感觉到时一次量，那仅仅是感觉。

junhuayang2005：你说的是不是已经用到微积分等概念了,我的数学水平只到高中,有无限大小的概念,再深就没有了.所以能够给我解释一下一次量这些概念吗?当然需要用通俗一点的说法,不然我要自己去做功课了.

ccpaging：高度是一次量，即面积=高度 X ?
高度是二次量，即面积=高度的平方 X ?
高度是三次次量，即面积=高度的立方 X ?
二次量对结果的影响比一次量更大，更快，有加速效果。例如，掉落物品时，重力对高度的影响就是二次量。

junhuayang2005：刚走到路上突然想到，如果面积是一定的话，高度和底是成反比的，也就是说[当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。这句话中的高度可以换为底，只是不知道这么说是否有意义？明白你说的意思了。梯形的面积公式之类的应该是实践经验的总结，包括从里面推导出来的三角形面积公式之类的，这就是公式的实际意义吧。

ccpaging：有意义，太有意义了，楼上妈妈已经踏上了数学研究的大路，这条路不是原来那种单纯记忆知识的路。目前为止我们能感觉到，面积跟2个因素有关，一个是高，一个是底，似乎这2个因素都是一次量。即：
面积 = 高 x 低 x ？
这就是我们对三角形面积计算的初步体验。

估算李家老爷爷的N亩N分地
让我们的下一个问题回朔到那个洪荒时代，没有数学家的时代。李家有2块地，老大老二成家了，李家老爷爷犯了愁，不知道这2块地孰大孰小？

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2009-5-10 21:17

弄几根长绳，如此计算。

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2009-5-10 21:17

愚公问：“李家大爷，这个方格有多大啊？"
李家大爷答：“咳咳，自家人分地，大小都中。只要老大老二的方格一样就可以了。”
老大接道：”王媒婆昨天给俺说了提亲的事，女家要知道俺有多大块地？“
李家大爷答：“那咱把一个格格搞成一分就成。”

借李家爷爷的绳子量量三角形

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2009-5-10 21:19

谁给谁解惑？
当时我并不清楚，李家爷爷为何能想到如此巧妙地办法计算田的大小。后来，有个小三生（hxy007家的小007）告诉了我其中的秘密：原来李家爷爷每次插秧苗的时候，为了保证秧苗插的均匀，充分利用田地，李家爷爷就是在田埂上连上细绳，组成同样大小的方格。小007又说，既然李家爷爷要比较田的大小，而种田是要插秧的，那么算算哪块田能插更多的秧苗就行。
小007另有一条建议，数边上的小方格时，不够一半的不算，超过一半的算一块。另有2位妈妈建议，把不够一半不算的和超过一半算一块都统计一下，说不定不够一半的比较多，可以把2块小的拼成一块大的。小007和妈妈们的建议已经涉及到微积分、误差计算等大学专业数学的范畴了，ccpaging实在是拜服，并由此对“数学来自生活”这一点更加深信不疑。

妈妈的总结
junhuayang2005：呵呵，看来我当年不研究数学，是损失，如果研究研究，也许能研究出些名堂来，谢谢。可是这些知识是我当年的记忆而来，现在正在慢慢回忆，不过数学还真是有趣。当年学习这些最大的好处（对我来说），女儿的附加题目也能轻易的做出来，省得请家教了。另外对于学习方面的规律也能理解一些了。小时候看连环画，几分钱一本的，记得有本就讲一个小猴子的，要经历一些关口才能到达目的地，是一个个解决问题的过程，这也就是最初的数学启蒙吧。还记得有一本几元钱的书，也是一个个很有趣的题目。
总之，数学其实是很有趣味的。

ccpaging：BBMM跟儿女一起如此学数学、语文、英语。不仅仅是省了家教的钱，孩子还多了一个随时候命的同学。BBMM也省了去外面上夜校充电的钱。一石N鸟，这个大便宜占得，笑得下巴也要掉下来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-10 21:57 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-9 22:26 发表
格子纸可以用word做好，打印出来。

先在word里边建立一个表格，然后把表格里单元格的高度和宽度都设置成1厘米，就可以得到一张标准的A4方格纸。

手工很重要。现在发现，手工画图里边隐含了很多几何的基本概念， ...

我未来是打算用计算机做的，可是周五忙忘了，家里还没买打印机。
看来真的有必要去扛台打印机回来了。

如果做这个方格的话，我可能倾向于用excel，应该更快，呵呵～.

学习啊，受教育。
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　　呵呵，hxy007出差时，儿子居然在CC课题组充当了一回原始农民，找到了土地丈量的方法和原理。感谢CC的辅导！
　　各种几何图形的面积公式，老师会教，咱们用不着费神。家长要做的是，设法让孩子在没有正式学习面积公式之前，就具备相当的生活经验，并且让孩子带着许多疑问进入老师主持的课堂教学。
　　问题是：现在的老师在种种压力（包括家长的压力）之下，关注的是学生会不会做有关面积的各类习题试题，以及能否快速地做出这类题目。为了给应试训练留出尽可能多的时间和空间，老师尽可能压缩新知识点的探究和学习时间，不会用过多的时间引导孩子去探究面积公式的由来，甚至连交待也省去，直接告诉学生求面积的公式。孩子不知所以然，就做海量的练习。这种机械训练，只能使孩子应付见过的题型，因缺乏灵活性而难以解决新情境中的面积问题；更可怕的是，这种机械练习，使做面积题变成一项令人乏味犯困的体力劳动。
　　hxy007的儿子就有这方面的问题。所以，特别感谢CC给我家孩子补课。在老师的指导不足，或孩子本身似懂非懂时，家长不能简单地为孩子找更多的题目练孩子。这会越练越机械，越练越傻。不如像CC那样，带着孩子来一次追根溯源的探索旅程，从根本上解决问题。通过这次活动，儿子不但理解了面积计算的由来和原理，而且发现算面积原来那么有趣。他非常遗憾地告诉007：很好玩，可惜那天你不在！
　　
　　在没有太重的学习负担时，孩子的五官极其敏感，像长度无限的触须，伸向他们感兴趣的任何事物；孩子的脑子也在高速运转，思想灵活而充满探索精神。记得一天早上，不知什么原因（大概是看到锅盖了），儿子在厨房间突然问起：一个圆的长度怎么量？
　　他妈问：你说呢？
　　儿答：它不是直的，我想办法把它拉直，就可以量它的长度了。
　　妈妈说：这是一个办法。不过，有的时候你没办法把它拉直。比如一个轮子它一圈有多长，你能拉直来量吗？
　　儿子说：那我就拿根绳子，比一下轮子，再把绳子拉直来量。
　　007在一旁喝彩，正想启发他考虑第三种方案——让轮子在地上滚一圏，再量滚动的距离，儿子却眨巴一下眼睛提出：还可以给轮子套上一个方框，方框去掉多出的角，剩下的就是圆了！
　　007很惊讶孩子能够想到这种方法，却跟儿子说：你说的大概是求圆的面积的方法吧。这是个聪明的办法，我们专门找个时间来研究一下你的方案，好不好？
　　007被繁忙的工作搅得难有心思关注孩子的学习。这个提议过去1个多月了，至今还没有实施。但也有一个好处，现在007就发现自己误解了孩子，人家其实还是在说测量和计算圆的周长的办法。外接于圆的正方形，其周长确实是该圆周长的近似值。孩子的这个设想应该大加肯定，然后启发他：把框住圆的正四边形，改成正五边形，得到的周长会不会更接近于圆的周长？……边越多的正多边形是不是越来越像个圆？……
　　呵呵，这是007在小学时老师用自制教具教的，印象深刻。007到高中学习到极限知识时，还懂得了这种几何方案的代数原理：一个正N边形，当N趋近于无穷大时，它就是一个圆，其周长就是圆的周长，其面积就是圆的面积。007学到这个境界时，就特别感激自己的小学老师，当年他在007心底埋下的数学种子，到高中突然发芽了！不知道，咱的孩子将来学习圆的周长和面积时，会不会有这样的神奇经历。

　　007设计了一张 坐标纸.rar (6.94 KB)

坐标纸.rar (6.94 KB)
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2009-5-11 10:17

，有兴趣的BBMM可以用来帮助孩子处理他们遇到的一些涉及函数的变态奥数题。还可以用来做统计（或统计图），也可以用它来进行几何方面的探索（如CC）。如果发现了别的用途，请来这里交流，和大家一起分享。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-11 11:14 编辑 ].

既然hxy007说了，稍后我把活动的情况给大家做个简单的汇报。

小明的妈妈去买布
活动后，有个小朋友问妈妈：“你们讲数学都是一样的，一定要先讲个故事，然后小朋友做题，做的很累。”我觉得这是一个非常好的问题，换句话说，我们能不能不讲故事，直接就开始做题，不讲故事是不是学习的效率更高呢？有时候，BBMM们还要费尽心思编故事，够累人的。
个人以为，这一步万不可省。如李开复所言，学习知识的整个过程中，我们都需要问自己这样几个问题，“它是什么”，“它从哪里来”，“为什么是这样”，“它要到哪里去”，而这个故事其实就是要解释这一系列的问题，讲了这个故事，同学们才知道，原来数学不是空中楼阁，不是某个数学家坐在屋子里边胡思乱想中偶然想到，原来数学就是生活中存在的问题，它时时刻刻围绕在我们身边，人们是因为研究数学有用、有趣才去研究它的。
不过编故事并不容易，也可以说编故事是另一场考试，对BBMM甚至老师的一场考试。故事的素材之一来自我们的生活体验，如果见一事，见一物，便有所思、有所想、有所感，那么编故事也可以轻松到随手拈来。另外，孩子们的问题也是非常好的故事素材和原型之一，亲子数学说到底总是提倡多花时间跟孩子们在一起，这也是原因之一。

书归正传：
小明的妈妈要给小明做一件衣服，去了布店买布。布店有2块布比较合适，一块布是4尺宽，5尺长，另一块是3尺宽，6尺长，价格都是10块钱。小明的妈妈犯难了，哪块布更合算呢？

小明：“这很简单啊，4x5 = 20，3x6 =18，当然是4尺宽，5尺长的布合算啦。”
妈妈：“4x5 是什么啊？”
小明：“我们老师教过的 4x5 就是面积，长方形的面积等于长x宽。”
妈妈：“小明，妈妈没上过学，不知道什么是面积？”
小明：“那乘法你会算吧？”
妈妈：“我会背九九乘法表，4x5是20没错啊。但是你看，5x3 = 15, 4x6=24，这样的不就变成了 3x6 的布合算吗？”
小明：“可是你计算的、、、

裁缝的智慧
布买回来了，可是小明的心中一直有一个问题：“我们身上穿的衣服这么复杂，妈妈怎么就知道这块布的大小一定能做一件衣服呢？”
待妈妈开始裁剪衣服时，小明看到了妈妈的秘密武器，恍然大悟。

1.jpg (60.55 KB)

2009-6-22 12:12

同学们看到这张图以后，对做衣服突然有了兴趣，于是大家忙活了起来，各自画了一张衣服的裁剪图，当大家把画好的图放在一起研究时，大家大笑了起来。
小三生只画了一件衣服的正面，小二生说：“同学，你这件衣服做好以后，背和屁股都在外面呢？”
而小二生则把头也画了进去，小三生：“你也别笑我，穿你这件衣服，头也被包上了，啥都看不见，怎么走路啊？”
大家对各自的裁剪图改造了以后，发现了一个新的问题，裁剪后剩下的边角余料太多，有点浪费，于是大家又忙乎开了、、、

计算组合图形的面积

计算直角三角形的面积

计算任意三角形的面积

估算圆的面积

下图是同学们的作图练习。在制作过程中，我们发现作图十分重要。在自己动手过程中会自然形成点、线、面和他们之间关系的基本概念。
确实如hxy007所言，小时候喜欢动手作图，有了这些基本概念，以后学习几何就会非常容易而且轻松。

1.jpg (30.36 KB)

2009-5-11 10:56

看了报告，大家就会跟一个小二女生有一个共同的发现：“你们说的探索数学，跟我们平时在家里玩数学其实是一样的。”
换句话说这样的数学探索，咱们在家里就可以做，随时随地都可以做。

一旦同学们的小脑瓜开动起来了，冷不丁地孩子就会问你一个数学问题，也许是你正在狂奏锅碗瓢盆交响曲时，也许是一起在超市闲庭散步时，BBMM们就等着收货惊喜吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-22 12:22 编辑 ].

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原帖由 hxy007 于 2009-5-11 10:16 发表
　　呵呵，hxy007出差时，儿子居然在CC课题组充当了一回原始农民，找到了土地丈量的方法和原理。感谢CC的辅导！
　　各种几何图形的面积公式，老师会教，咱们用不着费神。家长要做的是，设法让孩子在没有正式学习面 ...

我也来分享个座标纸。新鲜出炉的，呵呵～
用VB 6.0胡乱编了个程序，可以设备主格子和次格子的颜色，可以设置格子的距离(以mm为单位)，可以选择是否打印次格子。
如果您的电脑上有VB 6.0，那么您只要下载这个就够了：
sqr_print.rar (4.68 KB)

sqr_print.rar (4.68 KB)
下载次数: 68

2009-5-11 13:50

如果您的电脑上没装VB 6.0，请把这个压缩文件下载到同一目录中解开，或是拷贝到Windows\system32下。
[attach]304064[/attach]

我还用了Microsoft的一个控件，不过那个控件一般安装Office时都会安装，就不另外提供了，遇到问题的请告诉我。.

[ 本帖最后由 旺旺她爸 于 2016-11-10 08:39 编辑 ]

给大家看一下实际使用的截图。很简单的一个程序，呵呵～.

上面的例子中，我选择了一个PDF打印机，这样就不用每次真的打印出来，而是可以打印成一个PDF文件。(安装Acrobat专业版时可以选择安装这个打印机)
选颜色是在那个设置格子大小的文本框后面，那个颜色的地方点一下，就出来设置颜色的对话框。.

　　“工欲善其事，必先利其器。”好东西 ！小孩子使用坐标纸，遇到比较大的数据，不会变通，是需要更小的格子。恳请搞几种制作好的PDF文件发给大家！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-11 14:11 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-11 14:09 发表
　　“工欲善其事，必先利其器。”好东西 ！小孩子使用坐标纸，遇到比较大的数据，不会变通，是需要更小的格子。恳请搞几种制作好的PDF文件发给大家！

哈哈... 你直接下载1982#那个软件，在你的电脑上运行，
想打印多大的格子就打印多大的格子，想打印多小的格子就打印多小的格子，
想要什么颜色随便挑。
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这个好玩，我也回去玩玩看.

这个认知面积的方法不错，昨天给我女儿简单认知了一下，种个种子，我们女儿比较小，只能简化版本的教吧。
这里不知道关于集合和排列组合的有没有什么经验，这两个部分小孩子应该会很感兴趣的。.

下载1982#的那个打印座标纸的小软件，就可以不必象我那天那么辛苦地画格子了。
.

　　并不想超前教育，不过想想恐怕很多老师都未必有耐心介绍一些最基本的概念，而是花大力气去做解题训练，所以平时经常从基本的概念玩起。比如我到现在仍没让琪琪背乘法口诀，而是告诉她：乘法，就是一堆一样的数字相加。最近和女儿玩24点比较多，就又告诉了她除法的概念：除法，就是等分。
　　昨晚女儿想出了一个玩UNO牌的另类玩法，就是类似“抽对”，藏起一张牌，然后把牌分光，手中有花色、颜色都一样的牌就放出来，看最后谁剩下牌的输。由于刚吃过水果，我们决定先去把手洗干净，回来就一起玩牌。
　　去洗手的路上，我就问她：“那么，要是不藏牌的话，你、我、妈妈，我们三个人把牌分光，每人有多少张牌？”
　　琪琪：“嗯，UNO牌一共有108张，这样的话，就是把108平均分成三份... ”
　　琪琪口中念念有词，手洗到一半，答案出来了：“爸爸，每人分到36张。”
　　琪爸(困惑... 她全凭口算，怎么弄到这个答案的？)“：你是怎么算出来的啊？”
　　琪琪：“不是要平分嘛，我先把100分成30, 30, 40。然后，108还剩下8，我分给两个少的，就变成了34, 34, 40。这样，40再拿出4，分给两个少的，这样就变成36, 36, 36，大家一样多了。”
　　琪爸：(心服口服)“哇，你还挺厉害的嘛！鼓掌～”

[ 本帖最后由 grant 于 2009-5-17 21:37 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-11 14:09 发表
　　“工欲善其事，必先利其器。”好东西 ！小孩子使用坐标纸，遇到比较大的数据，不会变通，是需要更小的格子。恳请搞几种制作好的PDF文件发给大家！

　　见附件。共做了四个。如有其它大小的要求随时告诉我。.

好厉害的琪琪，羡慕ING.

呵呵，她算不上厉害。
多花心思在孩子身上，就会偶而有这类的惊喜。.

引用:

原帖由 谷子 于 2008-11-28 09:33 发表
用尺子量！
看过财务人员，数好同一型号的硬币10枚叠起来，后面的统统不用数了，叠了一样高就是。纸币用相似的方法，只不过要数额更多，比较高低的时候还要用手压一压，用尺子量一量

这比较象打牌，有的玩法不要求每个人必须牌一样多时，省了发牌的偷懒办法。
不硬币可以这样排，纸币可不行，一来纸币太薄，而且新旧会影响厚度，如果财务用这种方法点钱，一定天天都会有差错的，肯定很快就被炒鱿鱼喽！
哈哈！.

引用:

原帖由 grant 于 2009-5-8 09:51 发表
前两天遇到一道题目，是和面积有关的，但是题目很简单，就是画了非常多的方格子，然后粗线画了一个图形，要查里面格子的个数。
女儿很快把题目搞定了。我想起这个帖子里关于面积的数学史，于是第二天一早送女儿去幼 ...

大班的孩子，真的很厉害哦！
是BBMM的功劳吗？什么时候开始启蒙的？.

引用:

原帖由 MYBLUERIVER 于 2009-5-18 12:38 发表

这比较象打牌，有的玩法不要求每个人必须牌一样多时，省了发牌的偷懒办法。
不硬币可以这样排，纸币可不行，一来纸币太薄，而且新旧会影响厚度，如果财务用这种方法点钱，一定天天都会有差错的，肯定很快就被炒鱿 ...

哈哈... 你和我想到一块儿去了。
本来我们和她打牌都是摸牌的，这次她说完以后，我就给她看“分摞”的方法。
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引用:

原帖由 MYBLUERIVER 于 2009-5-18 12:43 发表

大班的孩子，真的很厉害哦！
是BBMM的功劳吗？什么时候开始启蒙的？

启蒙什么的，好象就没有特别去做。
开始是认认字、数数数，后来每天花点时间和她一起玩就是了。
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引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-23 14:07 发表


上次带我的爸爸妈妈去昆山玩，说起：”昆山以其山为名“，于是爬上了昆山。爸爸妈妈感叹，”这算什么山啊？四川里边的那些山才是山，这充其量不过是个丘。“，于是又转道去了苏州的”虎丘“，爸爸妈妈小声嘀咕道 ...

我刚从四川到无锡时，也有这个感叹。找到同道了。
有点跑题。
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　　谢谢！ 像我们这种懒BB，就要这种现成的东西，拿来就能用。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-18 13:35 编辑 ].

　　琪琪小朋友的出色表现，正在动摇hxy007的教育信念。看着她如此思考和探究数学，直为自己孩子数学上的进展汗颜。
　　hxy007只好耐心地等待，等待孩子哪一天强烈地爱上这可爱的数学，也许那时就会有像琪琪那样把数学玩得这么灵活。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-18 13:34 编辑 ].