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[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-4-17 12:21 编辑 ].

按照旺网不成文的惯例，先秀一下孩子的基本情况。小儿 Alex，小学五年级，几乎没学过奥数。数学在他的兴趣表中名列第二。名列第一的是素描、看原版英文电影、听三国演义等。没有不加选择地看电视、玩网游等嗜好。

Alex的数学是在hxy007关于“从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣”的唠叨声中学习出来，小学童鞋，如果以前没有听过，不妨去听听：
http://ww123.net/thread-4564875-1-1.html

看到小五生这个身份，加上2012年5月这个开贴时间，敏感的同学可能已经猜到了，跟小升初有关吧？不得不说，您猜对了。从3月到5月，从第一次参加特色班测试，到无尘落定在对口公办学校，Alex和我，在成长中烦恼，烦恼中成长。

我发现，一部分在小升初中焦虑的家长，究其根源，在于过分强调学习对老师和学校的依赖性，对童鞋的自主学习能力缺乏信心。而现实中，教育资源特别是优质教育资源不能覆盖到所有的童鞋，于是，争夺就成为了一种常见的心态。失败的可能又远远大于成功的机会，于是，焦虑就产生了。

如今，初中已经定了吧？虽然我没有数据，但可以肯定，进对口公办的童鞋是绝大多数。家长们，该做的已经做了。童鞋们，该想的也想的差不多了吧，反正要到九月才开学，闲着的童鞋，一起来谈谈如何自学数学吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-8 22:29 编辑 ].

引用:

原帖由 弈格爸 于 2012-5-8 22:09 发表
坐等。。。沙发！

跟沙发上的同学，单独说几句。这个帖子，有一小部分是应您的要求。不过，丑话说在前面，我是个懒人，没什么能耐吧，还有些不好的习惯，例如”不叩不鸣”。如果您发现我偷懒了，就“叩”一下，如果我还犯懒，您就狠“叩”一下。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-8 22:31 编辑 ].

大家有话尽管说，有问题尽管问，有建议尽管提。知无不言，言无不尽。.

引用:

原帖由 heyinbao020226 于 2012-5-9 10:06 发表
lz曾经在2008年提过希望儿子在计算方面做到“快的基础上准”，当时孩子应该在2年级左右，现在到5年级了，计算的问题有提高的好方法吗 ？

我目前没有办法做到这一点，于是退而求其次，要求孩子在准的基础上快，因为 ...

从自学的角度来考量，这个问题可以抽象成，如何帮助孩子学会从错误中学习。先概括地说一下，以后慢慢展开。

要解决您提出的问题，那么，您不妨先想一想，曾经在学习和工作中出现错误时，是一种什么心情？最渴望什么人给您提供什么样的帮助？别人的何种对待是您不需要的，或者说您讨厌的？最后，您是如何对待错误的？

在回答了这些问题以后，把您的方法或者您改进以后的方法，演示给孩子看，让孩子参与进来。目标是让孩子学会、掌握对待错误的方法，并逐渐地自主运用。.

这是一个很完整的自学过程。

周一5.7号，他刚上了一节乘法课。
ccpaging:我们虽然不知道这一节乘法课是怎么教的，也不知道孩子是怎么学的。但是从后面的结果看，它是成功的。

晚上我带一本硬笔写字本回家，他很有兴趣看了一番，说一张可以写120个字。
ccpaging:兴趣是自学最重要的基础。没有兴趣，就要培养兴趣。而且，从这个描述看，兴趣还需要自主的时间和空间。如果家长一回家就自顾自地唠叨、询问，让孩子不断地处于被动地听和应答的状态，后面的“兴趣”几乎不会产生了。
我也常常带各种东西回家，有时是书，有时是网购来的物品，如笔、航模的配件、电子产品等。到了家门口，我喜欢按门铃等着儿子帮我开单元楼的防盗门，家的大门。儿子会注意到我手里拎着和拿着的东西。如果是跟他有关的，他就会赶紧接过去，自己拆开来看，研究。这时，我通常不说什么，一边换鞋，一边看着，等着他说。

我很是惊奇，问他如何数的？他的回答：一共15行，每行8个。15*8=15*（2+2+2+2）=30+30+30+30。这1节课他只学到2的倍数。15*2=30，他是用加法算的。
ccpaging:兴趣之后就是思考，然后是得出结果，让孩子讲出来，就进入了交流。这就是一个完整的自学过程。

我觉得，对低年级的孩子来说，数学可以在生活中自学，并在生活中运用。
ccpaging:是的。这也是我想说的。初中以前，包括启蒙和小学阶段的数学学习，都是一个人都要进行的自学过程的一部分。这一阶段的自学内容，不一定需要家长来指定，家长要做的是，留出时间和空间，营造出合适的环境，让孩子主动告诉你他想学习的内容，接下来，家长要做的是跟随孩子的脚步走，顺其自然地完成自学的过程。

从数学上来说，这样的计算方法：
15*8=15*（2+2+2+2）=30+30+30+30
颇有些计算机算法的味道，八进制转成二进制？但在这里，我不想详细的解析这个过程的数学意义，因为在自学中，这不是家长应该做的事情。

说到这，我们不妨把眼光从探讨孩子自学上挪开，您可能会注意，这不仅仅是孩子自学的过程，而是还是家长自学教育的过程，是一个关于如何引导孩子自学的自学过程。这个过程的过程，同样有这样几个部分：
1、家长对孩子的兴趣。
2、观察和思考。
3、描述思考的结果。
4、发到论坛上来讨论。

哈哈，学习太有趣了。你们说呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-9 15:16 编辑 ].

引用:

原帖由 wangjiali18 于 2012-5-9 12:59 发表
有兴趣,女儿今年三升四了,暑假想让她自学四年级上的数学,就当是预习了.想听听如何自学?

如果是这样的话，可以看看四年级的数学书。把里边涉及的问题，总结一下，好像也就几个不多的知识点。然后，平时注意选取跟这几个知识点有关的生活现象，以你女儿感兴趣的方式提出来，跟女儿一起探究。这样就可以了。

总的来说，小学的数学自学不必拘泥于系统性。顺其自然就行。家长原有的至少高中的数学知识和原来学习数学时养成的系统性会自然发生作用的。.

引用:

原帖由 弈格爸 于 2012-5-9 12:03 发表
这个自学数学，我觉得应该对于三年级以上的孩子来说的，我想这时候语文的阅读能力也比较好了，可以胜任数学自学。

楼主能否先找到一些适合三年级以上学生自学的数学资料书，如果能够跟大家推荐一下，也是很好的。

一般性的语文阅读能力，对于数学自学是远远不够了。语文对数学的作用，我认为，至少有两个层面：

第一个层面是能看懂中文数学书上文字，也就是理解其中的意思。这一点主要是把语言作为数学知识的载体来考量的。如果我们试图达到这样的自学效果，给孩子一本数学书，让他自己看，我觉得，语文教科书不够用。例如，三年级的孩子要能够自觉到语言表述的差异，如“有”与“有且仅有”，“要”与“只要”，“只要”与“只有”，是有困难的。这个结论的依据是我观察到这个年龄阶段的孩子几乎不会使用如此精确的词。
自学可以有，但要针对孩子此时的语言能力，讲究些方法。例如，我们经常说，在与孩子挑战数学难题时，要注意先通过故事和实物建立情景，其目的一方面是为了兴趣，另一方面也是为了帮助孩子当前语言能力的局限。

第二个层面是把语文看成与数学理性相对应的感性，这里语文的意思可以扩展为文史。完整的人不仅仅是依靠理性，必须有相应的感性，甚至感性的高度要与理性的高度相匹配。从小的方面说，一个学理的人离不开与其他人交流，也需要于他人交流的能力。因为科学发展到今天，几乎没有一个项目是可以一个人完成的。从大的方面说，要学好数学是比较难的，要有一定的历史使命感，能学好数学是一种天分，要驾驭好这种天分，要有对善恶的理解。很难想象，如果二战期间，所有的德国科学家都帮助希特勒造原子弹，今天的世界会是什么样的。

另外，学文史与学数学并不矛盾。民国时期出来的一大批数学家、科学家，都有很好的文史功底，吟诗作画、著书立说都行。

还有，小学是适合文史学习的最佳年龄段。要想先学数学，再学文史，不适合一般的孩子，除非像陶哲轩这样从小对数学有特别的兴趣又特别擅长的，而且，千万别忽视了，陶哲轩在大学读数学时，还在不断地回原单位（中学）读文史呢，后来还专门停止一段时间的数学研究，专攻历史。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-9 16:48 编辑 ].

嗯，关注到这个问题。开篇的时候，我会先讲讲自己对自学数学的理解。给我些时间。.

有没有做过比较，看看不在上海的这段时间的学习与在上海的学习，效果上有什么差异？.

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-9 21:38 发表
遗憾的是，上海功课太多（相信与民办小学和公办名校比孩子学校算少的），压力太大（小升初），寒假里每天忙奥数、开学后又不断受到小升初打击，整个人积极性下降了。
所以我们最后在几个初中offer里选了一个最轻松的给她。
我感觉以上海基础教育的形势，就是最轻松的学校也够累的。
现在学校定了，心态上比较轻松，又开始自学了。 ...

按理说，课堂学习没有这么不堪。你的孩子是好孩子，上海的老师普遍水平在国内是居前列的。怎么会有这样的结果呢？要分析这个问题，需要不断的变换位置，分别设身处地地站在老师和家长的立场上进行考量。学校考核老师的水平用成绩，家长评价学校和老师的水平也用成绩。考试简单了，不行，家长觉得拉不开档次。于是，每次考试都加量，知识不断下放，一年一年积累下来，已经对教学双方老师和学生都造成了巨大的压力。

在这种压力之下，如果老师看见一个同学在课堂上思考，他会怎么做：算了，别思考了，等你想好，我这课也就没法完成了，来来来，我把最好地最精华的思路讲一遍吧。于是，同学的主动思考被阻止了。作为师范出身的老师，她们当然知道什么样的教学是有效，当然知道思考对孩子的长期发展是有利，当然知道不应该为了一时的锦标去阻止思考，但是，她们更知道一点，没有好的考试成绩，所有的这些“当然”在大多数家长面前都是“不然”，成绩不好，怎么解释？难道跟家长说：“我这样做是为了保护孩子的学习兴趣是为了孩子的将来！”恐怕不少家长会视之为托词吧。好吧，既然大多数家长只要考试成绩，那么，老师就给你们考试成绩，还省了解释的麻烦。

由于这种思路尽管是最精华的，却不是从同学脑子里边自然长出来的，所以，它不能在孩子的脑子里边生根，长不牢固，容易被忘记，为了在考试中获得稳定的成绩，于是，在教学中产生了一个新的术语，叫“固化知识点”。怎么做呢？大家都知道，做大量的习题。如同军事训练，听见口令，“托枪”，动令一下，三个分解动作，听见口令，“枪上肩”，又是三个分解动作。在最短时间内，以最为标准的动作予以完成。这种学习也就变异成机械化了。每一个知识点确实被固化了，被固化成一个个记忆碎片，被固化成了一个个凝固的血块－－血栓。知识越多，离脑梗的距离越近。

如果对知识点打个比方，它们应该是水，可以互相勾连、渗透，最后融合成一个整体。学到高中，随便端出一个问题来，同学就能想出三四种解法，进行尝试和比较。这种自由的感觉，才是学习应该有的感觉。像现在这样的机械化训练，不仅使获得这种理想成为泡影，而且还直接影响到初中和高中的一般性学习。因为当我们试图重新拓展和深化一个低年级学过的知识的时候，首先要做的是击破血栓。

也许有家长会说，我不是只看成绩啊，我也希望孩子能举一反三、聪明灵活，我也希望老师把精力放在培养思维能力上。但事实上，在现在的知识重负下，考试成绩和培养思维能力已经是针尖对麦芒，完全冲突了。一些富有经验的有资历的老师，为了应付这种冲突，已是身心俱疲。普通的老师，特别是年轻老师，恐怕也只好置师范的教育理论而不顾，从了，而且更为可怕的是在一定的期限内机械化训练简单、易行、有效。

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-9 21:38 发表
不在上海的一年每天精神抖擞、神采奕奕、积极主动。
刚回上海的半年（五年级上），老师、家里长辈、同学家长都说她像变了一个人一样，懂事了。我观察她更善于安排学习、管理时间，状态很好。...

儿子和妈妈去看电影、上公园，妈妈喜欢让儿子跟在屁股后面，怕儿子丢了，还紧紧抓住他的手。儿子没精神头，经常闹别扭。他在想：“反正是跟着走，大人去哪儿，我去哪儿，你去哪儿，是你想去，跟我没关系，你都安排妥帖了，遇到什么事儿反正都没我事儿。”

我喜欢反其道而行之。让儿子带我公园，带我去看电影。让他走前面，我跟在后面。在这种时候，儿子特别兴奋，特别敏锐。是啊，这是他一个人面对这个世界，要面临各种问题，不断地思考，不停地做出选择，不敏锐不行啊。在他看来，这不只是去公园玩或者看电影，这个目标一点都不重要，这就是一次探险。完成这次探险，回家后，好几天，他都在回味，在总结，在反思，为下一次探险作准备并充满期待。

前一种状态，在学习上，就是被动学习。后一种状态，在学习上，就是主动学习，也就是自主学习。两种不同的学习状态，孩子体现出不同的精神面貌，效果自然也大相径庭。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-11 00:58 编辑 ].

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-9 21:40 发表
我想请教的是：
自学课本是你所提倡的自学吗？对于不谋求在数学学科上有突出发展的一般学生，是否这样做就可以了？

自学课本的选择比较复杂。等想好了，我详细写。先在这简单概述下：
1、自学本来就是拔高的学习，特别是一般的孩子没有准备好自主学习的时候。
2、自学的主体是孩子，所以选择自学的内容，难度，甚至表达方式等，要更多地考虑孩子的情况。但小学生的个体差异比较大。另外，跟家长对数学的兴趣以及是否有时间也有关系。结合这两种情况，几乎无法给出统一的合适的自学书。
3、具体操作上，可以由家长先根据情况选出一些适合自学的数学书，让孩子试看一下，做出选择。

一般地说，教科书是适合自学的。但国内的教科书是教材，不是学材，通常需要在家长的引导下学习，至少要把教材的内容丰富起来。另外，它的衔接比较好，系统性比较强。是不是会影响课堂学习呢？这也是个问题。
加州的小学数学书是按照学材来设计的。孩子几乎可以在没有任何帮助的情况下进行自学。但是，由于它要照顾到几乎所有的孩子，要在考试压力如此之大的国内使用，几乎是不可能的。当然，用这本书，还有个语言关要过。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-10 00:46 编辑 ].

引用:

原帖由 xiangxiang 于 2012-5-10 10:06 发表
"我喜欢反其道而行之。让儿子带我公园，带我去看电影。让他走前面，我跟在后面。在这种时候，儿子特别兴奋，特别敏锐。是啊，这是他一个人面对这个世界，要面临各种问题，不断地思考，不停地做出选择，不敏锐不行啊。 ...

实际上，何时“让孩子走前面”主要是根据孩子的独立性要求和能力来决定的。有的孩子独立性来的早一些，有的晚一些。这个要靠父母平时的观察。小学生的逆反期普遍是从三年级开始吧。这时家长要考虑做角色转换了，也就是让孩子走到前面来。跟其他很多家长一样，我们也有对安全性的担心，有对未来不可知的恐惧，甚至有些感到失落。但是这是没办法逃避的，只能是想办法进行调适，面对问题解决问题。在这个阶段，父母的行动应该是一致的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-10 11:54 编辑 ].

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-10 10:50 发表
我赞同你对上海（不止上海）教育现状的评析。
教学任务太多，进度太快，对学生没有分层，搞得每个人都精疲力尽。老师没有余裕启发孩子自己思考，孩子们也被追赶着做习题、抄背默。
做习题和抄背默都是必要的，但最 ...

这个困局解得开吗？要回答这个问题，蛮难的。

事实上，只要老师或者家长，只要有一方或多或少地认识到这个问题，致力于抵抗和消减，都可以使问题有所缓解，不至于造成恶果，这是为什么这套机制还能继续运行的原因。但是，从长远看，这套机制不变，缓解问题所消耗的精力就越大，缓解问题的空间就越小，出现恶果的几率越大。

具体到每个家长，要多关注孩子，多从孩子的角度去考虑问题，多从孩子的健康计，多从孩子的长远利益计。.

引用:

原帖由 yanh81 于 2012-5-10 17:06 发表
同意，数学如果能按照孩子的情况有针对性的学习和练习的话，会事半功倍的，可惜在学校是要跟着大部队走的，效率不高。

老师要管这么多学生，几乎不可能针对某一个学生来进行针对性的学习和练习。家长可以，如果有能力的话。但不是全能的，语文英语数学，很难面面俱有造诣。所以，唯一的办法是引导孩子自主学习。

而且，从现在提倡的终身学习的角度看，真正应该在普及教育阶段的重点是什么，应该是掌握自主学习的方法。当一个学生，能在没有任何人的帮助下，仅仅因为工作需要或者兴趣，就可以去学习和掌握一门新的知识和技能的时候，他就在一定程度上成为了一个独立而自由的人。

教育跟教育还是不同的。卢梭是现在公认的教育家，但他在当时却是反教育的。这话看起来有点矛盾，是吧？那肯定是我没说清楚。卢梭提倡的是把学生培养成独立自由的“自然人”的教育，反对的是不顾儿童的特点，干涉并限制儿童自由发展，违背儿童天性的传统的古典教育。当时的欧洲是传统的古典教育，听说这种教育好像至少有一部分是来自中国吧。而中国的现代的教育是一种复古的教育，是旧瓶装新酒。内容很现代，英语、数理化生物等，无所不包，但方法和思想却是古老的。这种古老的教育方法和思想，源自于更古老的一元社会的需要，它的使命是教会孩子无条件的服从，教会孩子如何成为知识的奴隶、权威的附庸。

PS：这段写的不好，观点过于偏激。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-11 13:15 编辑 ].

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-10 12:19 发表
你的孩子喜欢素描。
据我知道，徐汇有一所公立完全中学，美术教育有特色。学校有10间适合美术创作的天光教室，配备相当不错的专业老师。
我曾试图说服孩子去这所学校读初中，因为她也喜欢画画。我觉得文化课在哪里都学得到，而且长远看，没有必要学得那么难。专业、系统的美术教育却不一定在哪里都有。如果四年后发现自己并不想在美术方面发展，高中考别的学校也可以。
孩子觉得我的提议很荒唐，理由是这所学校的中考和高考成绩都在区里垫底。
我说，平均分垫底，不意味着你也垫底啊，你可以好好学啊。孩子觉得我的想法很天真，不切实际。
这间学校，老师肯定不会教得很快、很难，好学生肯定要靠自己课外学才能具备解答发展型问题的能力。客观上对自学是一种推动，相信留给孩子自己的时间上也比所谓的好学校充裕。
我很想知道：你的孩子会考虑这所学校吗？你希望你的孩子上这样的学校吗？ ...

前几天，我看了一个骆新主持的电视节目，专门讲那些痴迷舞蹈的人。

有个农村的孩子，4-5岁的时候在电视上看到杰克逊的表演，从此就痴迷于杰克逊，一遍又一遍的看VCD，跟着学跳舞。喜欢舞蹈。练到20多岁。在节目里边，Show了一段杰克逊的舞蹈，结果，舞蹈老师大为感叹，跳的太差了，跳了近二十年，结果跳成这样，她说：你不是练舞蹈的料。

同一个节目里边，讲了河南信阳下面一个小镇的一个私人办的舞蹈学习，有一个拉丁舞老师，带一群农村孩子跳，校长（其实这个学校就两个人）只能付给老师200多块钱薪水。舞蹈老师实际上是靠在信阳城里教声乐的2000来块钱工资在生活。这个老师是师范毕业的，主攻声乐，当然，也有相当的舞蹈基础。

这令我想起原来曾经看过的一个讲业余魔术师的节目。有一个想学魔术的孩子，坐车几百公里去向魔术师请教，一个下午能教什么呢？魔术师讲了最关键的一点，练习魔术一定要对着镜子。

在体校，跟短跑教练聊过。他说，在12岁之前练习短跑一定要掌握两个要点，步子的频率要快，注意练习摆臂，没事就对着镜子练。千万不能练肌肉。

散乱的讲了半天。我想说的是，对于绝大多数孩子来说，小学期间，对于所有的爱好，最安全、费效比最高的学习方法是自学。说自学安全，是因为自学的进度是自然的进度，动力是兴趣，没有外在的压力就不会有伤害。说自学的费效比高，是因为可以避免在孩子没有兴趣没有特长的项目上花冤枉钱。

但自学不能瞎学，启蒙老师很重要。而启蒙老师的任务不是讲了多少知识教会多少技能，那都是附加，最重要的有两个：第一，让你知道自学的要点，第二，判断孩子是否这块料。为什么好的老师是教你学会自学的老师呢？很简单嘛。好的老师理应发挥出更大的社会效益，要教更多的学生，要 能 教更多的学生。好的老师会想到，他可能会因为各种个人的原因或者孩子家庭的原因，没法继续教你了。所以，真正的好老师教过一段时间以后，他上课时，我们看起来，他很悠闲，甚至无事可做。学生很忙，但各忙各的学习，井然有序。这不是我个人的独特见解，老话早就说过了－－师傅领进门，修行在个人。

说回到 Alex，初中的美术特色学校离我们太远了。我们打算利用业余时间到老师那里去学。这是个看起来很悠闲的好的美术老师。价格也不贵。就像我前面说的，因为Alex画素描主要是在老师那儿自学，图的是那段时间和那个环境（School 的词源就是闲暇的场所）。当然，另外还有些原因，诸如画画是不是Alex的特长呢，初中的文化课很重要，等等。所以，还不打算去美术特色学校。基于同样的原因，我们学游泳，但不打算去体校。

犹太人有个传统，在初中以前，不给孩子进行专业训练，让孩子的兴趣和特长自然地显现出来，这时，再请专业的老师。我猜，犹太人跟我一样，相信自然的力量更甚于相信好的老师的力量。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-11 13:18 编辑 ].

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-10 23:29 发表
不得不说，我们自己上学的时代赶上了上海教育（其他地方怎么样，没有经历过不敢妄言）的黄金时代。小学时候的少年宫，中学以后的少科站，暑假各种丰富的夏令营，课余生活可以说丰富多彩。现在少年宫、少科站都变成学 ...

还有一个好东西－－网络。儿子刚学会仰蛙蝶自，我就让他看菲尔普斯等美国著名运动员的训练视频。这几个月，儿子和我一直再看唐建军的网络视频，学打乒乓球。想当年，我是通过看一本体育运动的书学习足球、武术和乒乓球的。而那时练短跑的童鞋，为了获得一个出发的连续动作图像，跑遍各个图书馆。喜欢篮球的童鞋，也难得看到篮球比赛。

有网络，自学给力啊，对于家长来说，关键是省了银子。何乐而不为呢？

现在各种教学视频，哈佛等世界顶级学校的都有，所以，孩子要学习，名师名校不是问题，真正的问题是他有没有学习的胃口即兴趣，有没有一个消化力强的好胃即学习方法。巧了，如果是真正的自学，这两个问题还真就不是问题。

当然，上海还有其它别处没有好。例如，上海美术馆常年举办各种画展，各种音乐会也不少吧。而最重要的好处，对我而言，是在旺网上能结识各种教育方面的大拿，深受裨益。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-11 00:47 编辑 ].

原来我的观点还是有支持者的。你这么说，我反而到宽心了。跟孩他爸.

引用:

原帖由 Recy妈妈 于 2012-5-11 12:22 发表
是的，你们观念相同，他现在正在自学英语口语，希望能改变自己的发音。他比较自律，坐下来就让自己学习。他希望能感染孩子，你看爸爸就这样学的，还要去报什么班！可孩子不买账，新鲜几天就想不起来了。另外一个问题 ...

示范是重要的。孩子不买帐的话，可能是兴趣不是太足。只是英语上吧？也许要找到一个结合点，把孩子的兴趣和英语结合起来。例如：
喜欢折纸，家长就在网络上找英语的折纸资料，选浅显易懂的打印给他。
喜欢看动画片，家长就在网络上着原版的动画片，选适合他当前水平又有提高的给他看。
喜欢游泳，家长就在网络上英语的游泳教学视频，给他看。

这有点像交易，我给你找你感兴趣的东西，但是不让你轻易得到，你要用一定量的学习作为交换。

对有些孩子来说，比如我儿子，对英语没有自然的兴趣，这个责任在我和他妈身上，我们对英语的兴趣不足（这种兴趣在孩子面前是假装不出来的，必须是真的兴趣），在儿子小时候没有造成这样一种氛围。所以，要他学英语，就要给他一个充分的理由驱动他，这个过程可以称之为“预热”。尝试把别的兴趣和英语结合起来是一种预热的方法，至少也可以让他感觉到，英语对他而言是有用处的。这个预热可能要花很长的时间，但是这是值得的。没有这个过程，孩子的主动性没有被激发出来，勉强的学习很可能变成蛤蟆跳，戳一下动一下。

值得注意的是，在预热的过程中，根据水平高低选择教材和老师不是最重要的，学习的系统性也不是最重要的。等预热到一定程度，等他自觉自己的英语能力不足以满足他的需要了，被热的坐不住了跳起来了，再根据他的特点选择教材和老师，把他的自学愿望引导到系统学习的轨道。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-11 13:13 编辑 ].

要借用其他的符号。例如，中国人的十二生肖。或者阿拉伯数字和英文字母的组合， 0123456789ABC。.

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-11 20:41 发表
凭着喜爱执着追求而自学成材的孩子，可遇而不可求，可遇而不可造。喜欢并且执着追求，本身就是一种天赋的才能。文革和文革之后的脑体倒挂时代，很多学生在教育公共产品质量及其低下的情况下依然成材，因为他们多多少少具备了这样的才能。 ...

文革前也多的是，民国，遍地都是的。现在少了，这么说，是进步了还是退步了呢？

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-11 20:41 发表
如今的问题，主要是被迫学的学生太多，被迫学习的内容又严重趋同，造成均质化恶性竞争，和工业产品过剩本质一样。 ...

上次去了动物园，我们发现，猩猩也有自学能力，能用香蕉皮为工具，把铁丝网外面的花生扫进去。要你这么说，猩猩也是可遇而不可求，可遇而不可造？

动物都有自学的能力，何况是人？幼儿学语言学走路，要上课吗？要做习题吗？需要考试吗？

上帝把孩子给我们的时候是好的，如果某一天，你发现孩子失去了自学的兴趣和能力，那么，肯定是有人把他教坏了。当然，能把孩子教坏的人，一定可以找到各种冠冕堂皇的不得不把孩子教坏的理由，也能说服孩子的家长，上帝给了你一个坏孩子。信不信，看着办吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-11 23:54 编辑 ].

不好意思，我的63#回帖有点过激。还有很多问题，没有细说，就说了结论。令人不快。这个楼会很高，不必急着下结论。慢慢看吧。
自学能成材，我们已经看到了。我要说，还有不成材的，通过自学仍然可以学到自己能力的极限，而且眼睛不会近视，自信心依然在。其实，绝大多数人都成不了材。成不了材，也可以有生存的能力，也有可以活的很好，对不？
你说的“好”老师，我在初中遇到过，是我的英语老师，我老爸告诉我：你可以不学好英语，也不要学坏。果然，我没学好英语。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-12 00:36 编辑 ].

我承认，跨进上海这座大都市，被丰富的所谓教育资源弄得眼花缭乱，以为孩子进入了百宝箱。我迷失了。在辨别优质教育资源和摄取优质教育资源上，用了太多心思。
我错了。哪有这么多优质教育资源？不过是包装而已。
我太贪婪了。极少的真正的优质教育资源，只能被极少数人所分享。

管它灯火阑珊，知识要靠自己去学，日子要靠自己去过。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-12 09:42 编辑 ].

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-11 20:44 发表
孩子时间安排得过来吗？

如何安排时间是自主学习中的一个很重要的学习内容。局限于学习都有点狭隘，安排时间的能力其实是一种生活的能力。

从实践来看，养成这个能力不难。但有些家长往往在孩子开始学习安排时间，过于挑剔，批评的过多。渐渐地，孩子发现，“怎么我安排的时间总是被批评？批评完之后，我安排的方案总是被否定的。到最后，总是妈妈来安排。”记住一点，孩子是通过对你的行为的感悟来学习的，不是你的语言。由于结果是孩子了安排的时间被否定了，总是妈妈赢。孩子累试累败，直到最后完全放弃，任由妈妈去安排。这种情况下，孩子的自主能力就会丧失，一旦妈妈忘了或者顾不上安排，孩子就不知道该做什么了。

要养成自主安排时间的能力，那么，家长一定要先舍，有舍才有得。舍什么呢？让孩子去安排，一天没安排好，不要紧，两天没安排好，也不要紧。因为这是孩子的学习之始，有种种问题和不完美是很正常的。有人可能会说，那像你这样说，家长都不管，孩子会不会一辈子都学不会呢？要回答这个问题，首先，要相信你的孩子，他没那么笨，一定能学会的，早晚而已。其次，如果你希望能加速这个学习过程，也可以。怎么做呢？在孩子安排时间计划以后，家长可以提出自己的具体的建设性意见，但不要强行修改。待一天过去，家长可以提醒孩子反思一下，有哪些任务没完成或者完成的不好，有没有时间安排不合理的因素啊？

Alex是从小学四年级开始学习安排时间的。每到周末和节假日，我早上起来第一件事是问他，“你今天准备做些什么呢？”那时，Alex会赶紧去写一个书面的计划。我记得，上面甚至详细到喝水、吃水果和吃饭的时间。有时，我会调侃下，“你忘了安排小便和大便的时间？”

经过两年下来，书面计划自然是不写了。各种意外，也都能灵活处置。下面是他在小学五年级的某个周末的安排：
周五下午2：30，放学，感觉有些累，睡了一觉，让妈妈4：30叫醒。
周五下午4：30，开始预习晚上的SBS课程，放录音听，读课文，把不熟悉的单词走一遍。（英语学习我从来不参与，这些方法是Alex经过多次考试后总结出来的。）
周五晚上6：30-8：30，上课。
周五晚上8：30，吃点夜宵，睡觉。

周六上午。本来是学校安排去参加长跑比赛，腿上有点皮外伤，妈妈跟Alex商量后，决定不去了，跟老师请了假。在家里做周末作业。（一般是游泳，游泳前做周末作业）
周六下午1：30-3：30，Alex跟爸爸一起去打乒乓球。最近爸爸在练习反手发球，不好接。先看了半小时的视频，唐建军教练讲如何接发球。
周六下午4：00，开始预习晚上的新概念课程。先听课文，然后听写，把不会写的单词，写错的句子，认真研究下。
周六晚上6：30-8：30，上课。
周六晚上9点左右，睡觉。

周日上午，学校组织参加车模比赛（一般是画素描，画画前做周末作业）。
周日下午1：30-2：30，Alex跟爸爸一起去打乒乓球。
周日下午3：00，开学自学《数理化自学丛书》的代数部分。
周日晚饭后，Alex跟爸爸一起讨论下午做的自学作业。
如果时间早的话，一起看一部原版电影或者纪录片。
周日晚上9点左右，睡觉。

人有身体和脑，脑又分为左右两个半球。打球进行体育活动，身体在工作，大脑在休息。看书学习，大脑在工作，身体在休息。学习中还可以将左右半球的工作穿插起来，看会英语或中文小说，再看会数学。一天下来，身体和大脑都累了，就好睡觉了。这就是利用结构性闲暇来安排时间。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-14 00:19 编辑 ].

嗯，想办法让孩子在小时候，这段时间的数学还不难，你可以应付的时候，引导孩子产生兴趣，养成良好的习惯。等他大了，就靠他自己了。.

引用:

原帖由 弈格爸 于 2012-5-13 22:44 发表
上午这点时间就够啦？一般还要游泳呢。

羡慕啊，作业很少。

一般说来，有二到三个小时可以完成全部的作业。例如周五下午，周六和周日的早晨。有些困难的部分，例如数学的难题、作文，会在做之前有一个预先的思考。

在安排时间这一点，我一直跟他强调，一日之计在于晨，以及充分利用早上的时间，因为这段时间，经过一晚上的休息，人处于体力和智力的高峰，当然首先要保证前一晚的睡眠。
Alex认识到这一点，经历了一个过程。开始的时候，早上喜欢干些他认为我不希望他做的事情，例如偶尔上网玩游戏、看糟糕的日本动画，我起得比较晚。我知道这些情况，只是不断地建议他，以及在晚上的反思中跟他一起分析。现在他已经认识到这一点，如果不在最好的状态下把最难的事情做了，例如到了下午再做作业，很可能要花掉多一倍的时间，不合算。

总的来说，他现在的状态和计划基本上都是他自己经验的总结和自主的选择。这是我希望的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-14 00:17 编辑 ].

引用:

原帖由 不怕难 于 2012-5-13 22:07 发表
从周五放学到周日上床，Alex怎么没有自己游戏的时间？

周一到周五，在学校和晚上，Alex会有许多空闲的时间。他会利用这些时间做自己的“游戏”。不具体管，但我会关注他游戏的内容，对那些我认为好的游戏，会提供一些帮助。.

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-13 22:33 发表
看到《数理化自学丛书》，马上去查了。原来是有来头的“名著”。
讲讲这套书的自学吧。

以后会给出一些具体的案例，主要针对自学数学时碰到的困难，以及我的具体的应对方法。.

引用:

原帖由 弈格爸 于 2012-5-9 17:15 发表
自学的意义在于自主学习，书才是学生的老师，孩子跟据书掌握学习进度，学习过程既有系统性又有先后深入的步骤。理想上是我们家长不需要具体参与孩子的学习过程。

所以才希望有那么一个老师，能尽量用小学生能够理解的语言，知识坡度比较平缓的进度，搞出一本让小学生能够自学的自学用书，类似英语里的分级阅读，当然并不是完全照搬，就是这个意思。 ...

教材是教学辅助用书，其内容是框架性的，需要老师来告诉同学们怎么用。看了下上海的教材，跟过去比，有些变化，更强调从实践中发现和归纳知识。
学材是学生用书，有框架，有重点，有细节。这样的书可以达到这样效果，书是学生的老师，孩子跟着书去学，学习过程既有系统性又有先后深入的步骤。一般地说，家长和老师都没有必要具体参与孩子的学习过程。我现在看到的书不多，倒是有一本符合这个需要。

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2012-5-17 22:37

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2012-5-17 22:37

这是美国加州小学数学六年级的第一课的内容。

标题：解决问题的计划
引入：展示一个真实的生活中的案例。这一课讨论的是登山者年龄差。
过程：探究（包括提出问题，查找问题的背景资料）、计划、解决、合理性检查。
最后是辅助练习。

我们一直强调要在小学阶段，让孩子养成好的学习习惯。什么是好的数学学习的习惯呢？面对一个问题，严格地按照数学方法进行探究就是一种好的学习习惯。如这一课所展示的那样：
1、探究。先要问自己：我们面对的问题是什么？用自己的话，尽量少的词，把它陈述出来。然后再问自己：要解决这个问题需要什么信息？
2、计划。列出详细的步骤。例如，画示意图、找规律、猜测和验证、做出结论、用简单的例子试试、退回去检查。
3、解决的过程即是执行计划的过程。
4、合理性检查。问自己：这个答案合理吗？

可惜的是这样的学材不适合中国孩子。每一个问题都通过这样的方式来进行探究，解决问题的能力有了，知其然也知其所以然，但是，太慢了。虽然不能直接用，却可以作为选择自学书以及引导孩子自学的一种参考。
所以，我建议的自学参考书，应该具备以下特点：
1、注意从生活中引入问题。
2、解决问题的过程清楚明白，给学生做出良好的示范。
3、由浅入深，有个缓坡。

另外，提醒孩子在美国读书的家长，千万不能用这本书作为提前自学用书，也不能预习，否则可能使学校里边正常的自学无法进行。家长要被老师骂的哦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-20 17:46 编辑 ].

如果孩子读教科书读不进去，将来也不准备往理科方向发展的话，这套书还是可以用的。个人感觉，应该有以下作用：
1、不需要家长操心。
2、对数学没兴趣，可以产生兴趣。
3、对自己的数学能力没信心，可以产生信心。
4、学到正确的数学方法，提高解决实际问题的能力。

唯一的缺点是多数情况下无法应付国内的考试。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-17 23:03 编辑 ].

拿到一本系统化比较强的书籍，如数学书，第一步不是一头扎进去，看书、做题什么的，而是要先把书读薄。如果有前言要仔细看，通常前言中会介绍相关的历史背景。了解背景，往大了说，使学习者逐渐建立起一种历史观，往小了说，知道所学的知识在历史中所处的地位。如果有简介也要仔细看，简介告诉你这本书是什么，就像是旅游前，我们总是要先了解一下，那个地方就什么好玩的。不幸的是，数学教科书，通常没有前言，也没有简介，只有目录。那么，目录就非看不可了，它像是一张知识的“地图”。看过这份“地图”，学习中就不容易迷路，也不会迷惘，因为你已经知道，这一节不过是刚刚开始介绍知识，以后会慢慢深入的。

学习中的看书，思考，做习题，自然就是把书读厚的过程。除了把书上的东西看明白、想明白之外，还要注意补充历史背景和知识的系统框架。在自学中，同学们可能会有很多问题。认真地想一想是必要的。但如果想不出也不要纠结，记录下来，也许这恰好是书后面会讲到的，也可以留到正式的学习中，让专业的数学老师来解惑。

一本书读完了，习题也做完了，那么，就进入了另一个把书读薄的过程了，人们通常称之为复习。如果你旅游过，那么，这就是会当凌绝顶时一览众山小的时候。找一张白纸，把书关上，写下这本书所讲到的所有关键词或者句子，然后再把这个自制的“目录”（或者“地图”）在思考中丰富起来，串联起来。如果有什么想不清楚的含糊的，把书再翻开看看。如果突然有什么新的灵感，静下心，任由自己的思绪想下去。

对初中的同学而言，这样的读书习惯，还在启蒙或者形成过程中。家长和老师，可以帮帮他们，养成这样的习惯。.

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-20 16:52 发表
我给女儿看了你贴的样本，她表示暑假里可以做做看。所以我已经给她定教材了。
学校里的考试我完全不担心，她自己已经有了一套应付学校学习的本领。 ...

在选书的过程中，你讲的这个细节很重要。最好的自学用书是孩子喜欢的书，因为自学要无外在督导的情况自主学习，所以，兴趣无疑是第一位的。而且，人还有一种天性，缺少什么就喜欢补充什么，所以，喜欢的书通常是适合的。网络上有电子版，可以用于试读。如果纸质书太贵的话，也可以考虑用这个电子版。

我给儿子选择的是《数理化自学丛书》，这套书的特点在于，它是专门针对具有小学文化水平的自学书。就我所知，几乎是国内出的唯一一本初中高中自学用书。优点是系统性强。注意从已有的知识点到新的知识点的建构过程。对每一道例题都演示了一个完整的数学方法，如题目、示例、解题、备注等。缺点是内容有些过时了。语言也略显枯燥乏味。同样的，网络上有电子版。

下图是代数第一册第二章第六节中的一小段。

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2012-5-20 17:45

声明：
以后会介绍一些自学中发生的案例，可能会较多地使用《数理化自学丛书》中内容。这并不表示我推荐使用这套书。选书的原则还是同学的兴趣第一。.

Alex 从去年冬天开始看《数理化自学丛书》代数第一册。学期里边，仅仅是去体校长跑前的半个小时，看一个小节。寒假里，因为爷爷奶奶来了，看书的时间不多，忙完寒假作业，没有太多的时间看数学书。进入五年级下半学期，逐渐建立了一些规律。每周日下午看半天代数，包括看书、做习题。说是半天，也就2-3个小时。因为饭后通常还要去打一小时的乒乓球。还记得结构性闲暇吗？周日上午先做学校的作业，画画，中午吃饭，休息半小时，打一小时乒乓球，然后才是数学自学。做到吃晚饭。饭后，儿子和我对习题答案，碰到合适的数学话题，自由讨论。

今天，Alex 复习了第二章的本章提要，花一小时完成了复习题A、B，休息15分钟（乒乓球对墙练习），然后做本章测验题。

没有看过《数理化自学丛书》代数可能不熟悉。例如代数第一册第二章的结构如下：
代数式、列代数式、代数式的值、已知代数式的值求某个字母的值、整式和分式、单项式、多项式、有理式中字母的允许值......
本章提要、复习题二 A、复习题二 B、第二章测验题（附录中有测验题和大部分习题的答案。）

每一节的内部结构，如下图：

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2012-5-20 22:04

较复杂的例题通常有，题目内容（有的含图）、说明、审题、解题、备注（注意）等。这跟美国加州数学中解决问题的结构相似。这也不奇怪，本来就只有一个数学嘛。

Alex 觉得测验题不难。这是正常的。通常而言，在学习中，我们思考的内容很多（一般应该超出书上讲的内容），假设这是100%，那么复习的内容可能只占到80%。因为还有20%，我们现在还在学习，想不清楚，想不透彻，也是正常的。到了测验，往往只有60%。因为测验是针对每一个人的，是必须要掌握的基础知识和基础技能。所以，如果觉得测验不难，就说明学习本身是比较到位的。

经过核对，我们发现 Alex 做错了三道题，主要是计算错误。如果是概念错误，那么，我们就要自由讨论了。在讨论中，把基本概念做扎实。现在碰到的是计算错误，我只是帮着把这几道题目抄在他的探究本上，希望他平时有十几分钟空闲的时候，再做一道题试试。根据我过去的学习经验，这样往往有奇效，会产生一些奇思妙想。探究本的前生是错题集，现在以探究为主。老师会定期抽查，但只批改订正的部分。我猜，这样的话，老师也比较放心，“看来 Alex 假期也没闲着。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-20 22:08 编辑 ].

引用:

原帖由 心雨囡囡 于 2012-5-20 23:05 发表

壮着胆子问个弱智问题，小女小一，学计算。74－26＝？要求列两种计算方式。小女列的其中一种为74－24＝50，50－2＝48。老师判错，订正为74－20＝54，54－6＝48。小女如此两次出错之后，也就习惯了老师的计算方式。 ...

两种方法都对。但老师的要求跟十进制有关系。可以更顺利的掌握三位数甚至更高位数的加减法。一般情况下，你应该鼓励你的女儿去办公室向老师当面询问，老师会讲的更清楚。而且，这样的疑问恰恰是进一步学习的推动力。所以，有疑问是好事儿。
鼓励孩子多找一些计算方法，这是对的。不会造成思维混乱。通过比较不同的计算，找到正确与错误的界限，都可以使思考能力得到提高。如果让你来评判，恰好你又没有把握，那么，明确告诉孩子：“这是我的想法。对不对，好不好，我也不太清楚。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-20 23:56 编辑 ].

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-20 23:27 发表
我女儿对数学学习兴趣一直不大。语文和外语她有主动学习课外知识的愿望，也不怕花时间；相比较起来数学她满足于把学校的作业、测验、考试对付过去，不求名列前茅，成绩小康她就高兴了。
但是现在学校里的同学都在谈 ...

自学本来不这么难。每个孩子从降生的那一天起，就在不断地自学。

三岁前，孩子通过自学学会了说话。没有哪个家长教过语法，他们怎么学会的呢，自己听然后模仿。孩子会学着大人的样，咿咿呀呀侃侃而谈。谁都听不懂他们再说什么。家长最多就是拿着糖或者香蕉，重复着，“这是糖，这是香蕉。”引导孩子说出来。没有哪个家长会在黑板上写出“糖”、“香蕉”，让孩子背着手坐在矮凳上，教孩子读。

三岁前，孩子还学会了走路。我记得很清楚，儿子那时还不会说话。我抱着他，不一会儿，他就想把身体绷直，我知道，他想下去，走一走。于是，我蹲下来，把他放在地上，他紧紧地抓住我的手，我想，他害怕，怕摔倒，需要一个依靠。有时妈妈正好在边上，她蹲下来，举起双手，喊着宝宝的名字，引导孩子，鼓励他走出第一步。孩子看着妈妈，手松开了，歪歪斜斜，扑向妈妈的怀抱。有哪个家长在黑板上挂一副人体的骨骼图或者肌肉群的图，通过讲走路的机理来教会孩子走路吧？！

科学研究表明，3~6岁是孩子的主动性、创造力发挥的最强时期，如果这一时期父母去限制孩子独创行为和想象力，孩子就会逐渐失去自信，从而部分地失去了学习和生活的主动性。那么，父母应该怎么做呢？作为一个从没学过教育的家长，我的建议是，在孩子3岁以前，家长要做一个观察者和记录者，认真地去思考和体悟教育。只有这样，才不会在孩子3~6岁时，用自己的无知摧毁教育的主体－－孩子。要不，就干脆无为于教育，任其自然发展，这样的话，也许孩子不会长的很好，但至少不会被毁了。

此后，我们又陪着走过6-12岁的小学生涯。在学校和家里有受过应试训练吗？多少总有一点吧。过高的应试要求压缩了孩子进行自主学习的时间和空间。一开始，孩子很听话，家长和老师让干什么就干什么，解释起来很难，舍难求易，我们就把孩子的学习安排了，不解释了。要考试了，让孩子靠自己想自己学，来不及啊！算了，我们就辅导了吧，这样快一些。诸如此类的权宜之计不断地被重复，孩子也发现，对遇到的问题不用费劲儿去想，只需安静地等着老师讲就是了，老师讲不清楚，家长还会讲。久而久之，无形中，另一种孩子与生俱来的自学愿望和能力就逐渐消失了。自学也就成了艰难的事儿。

面对现实，不抱怨过去，这种态度是值得赞赏的。好吧，自学就艰难了，怎么着吧？怎么重新开始？自学是个难事儿，开头更是难上加难。要完成这个挑战，我们需要天时、地利、人和。
所谓天时，知有不足，奋起而直追。小升初之后，有很多同学都发现了自己的不足吧。
所谓地利，学校没法学，课外机构那里也没法学，那么，也只好在家里学了。如果家长有心帮助孩子，那么，创造一个适合自学的空间就最好了。
所谓人和，自学很难，同学会遇到很多问题。遇到难题退缩，学不下去，偶尔想偷点懒，这些都是正常的。家长要做到：不责罚，不催促，无条件地认可这些困难，鼓励孩子坚持下去。

在具体的做法上，还有几点建议：
1、尽量集中在周末在一整块时间，如2小时以上。因为初中的数学不像小学数学那么显而易见，需要时间进行深入地思考。如果每天半个小时自学的话，可能还没进入思考状态就收工了，效果反而不好。平时的空余时间用来进行语言类的拓展可能更好一些。
2、逐渐养成做例题的习惯。先不要看书上例题的解答，自己做。等实在想不出或者自己做出结果了，再看书，再跟书上的例题解答进行比较。Alex 现在还做不到这一点。
3、碰到特别难的问题，一时想不明白，就记下来。如我前面所说，自学只是把自己能走的路走一下，要攻关，可以留待课堂解决。而且，数学的系统性很强，有时走高一步再回头看，就豁然开朗了。
4、学以致用，所以，做习题是必要的。通过做习题我们可以发现自己学习中的问题和薄弱环节。但好消息是，同学只要完成基础练习就可以了。太难的拓展题，留待上课时，跟老师和同学一起去做。

有一个不幸的事实，开始的自学并不总是有效率的。例如，我自认 Alex 也算是聪明孩子，自主的能力也很强，但是，半年的周末过去了，才学了代数第一册的前两章，一共有六章呢。这进度，我只能说，有点出人意料。好在纵观整个过程，它是加速的。其实，细想想，即便到了9月仍然没有完成代数第一册的自学，Alex 和我，我们又失去了什么呢？什么也没有失去，反而或多或少地收获了自学的能力。而这种自学能力，Alex 将受用终生。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-21 00:50 编辑 ].

你看的是中学版本么？.

你说对了。风格跟国内的差异很大。从这一点来说，即使孩子不准备在数学专业上有所突破，要想出国学习的话，现在也最好是熟悉一下。我同学在依阿华，他每年都会接待去依阿华大学的中国学生。在他看来，这些学生普遍的缺点是自主学习的能力不强，在美国大学的环境下不知所措。浪费了宝贵的大学时光。很可惜。

事实上，花一定的时间在自主学习上，对在国内的学习也是有利的。.

你也是在引导孩子自学。只不过你拿手的是英语。文科妈妈的孩子开展阅读早，那也是自学。从自学能力的养成来看，数学、语文、英语都是素材。不唯知识可以养成自学，家长如果是厨师，用烹饪也可以养成自学的能力。家长任何的特长都可以作为养成自学能力的素材。当然，如果不注意，也会成为让孩子反感的灌输。

其实，也不唯特长需要自学。一般的目标通过自学达到也是有益处的。我文科的同学，后来进北大哲学系。他的数学也跟我一样是自学得来的。均有所得，只是兴趣大或者不大。他不如我喜欢数学，通过文科的数学高考也是接近满分。

每个人都获得基本的数学教育，每个人都获得他自身发展所需要的数学，每个都学到他能够掌握的数学。在同一个老师同一个课堂，只有激发每个人的自学能力，才可能达到这样的目标。.

引用:

原帖由 和你在一起 于 2012-5-22 10:24 发表
数学学习也有相仿之处。进入一个主题前，来一些不太难的习题让学习者摸索、尝试、思考一下，然后引出公式或解法，学习者对方法的理解会更自然，记忆也更为深刻。光做题和光看公式都是不可取的。 ...

Alex 下午进行了代数自学，晚饭后，我会有意地安排出时间，关上代数书，就今天学的内容，跟他一起自由讨论。

还是前面举过的例子：

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2012-9-10 11:03

书上讲了幂的定义，Alex 知道：
\[a^{5}=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\]
书上开篇讲了有理数，Alex 知道：有理数包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。那么，现在仅仅知道了幂为正整数时的情况，如果幂是0，会怎样呢？幂是负整数，会怎样呢？幂是正分数，会怎样呢？也就是说：
\[a^{0}=?,\quad a^{-5}=?,\quad a^{\frac{1}{2}}=?,\quad a^{-\frac{1}{2}}=?\]
Alex 问：“对啊。还有，如果幂是带分数怎么计算啊？”
我说：“是的。不过带分数比较难，我觉得a的0次方可能比较简单，见做这个吧。”
一边说，我一边写：
\[\begin{eqnarray*}
a^{4} & = & a\cdot a^{3}\\
a^{3} & = & a\cdot a^{2}\\
a^{2} & = & a\cdot a^{1}\\
a^{1} & = & a\cdot a^{0}
\end{eqnarray*}\]
等 Alex 看明白，抢过笔：“我知道。”
\[a^{0}=1,\quad or\quad a^{0}=\cfrac{a}{a}=1\]
好吧，今天就讨论到这。以后有时间，我们再把其余的幂都推导出来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-9-10 11:03 编辑 ].

差点忘了，还有幂的加减乘除呢？有吗？.

重复，删.

一开始的讨论没这么精彩，但我们发现了，a的0次幂是关键。我只知道结论，忘了如何得到结论的。汗。于是，乘儿子去喝水的功夫，偷偷地查了wiki。.

惭愧。一直在反思。

自学并不是适用现阶段的每个同学。
自学能力的培养是一个过程。
自学并不能保证同学获得优秀。

要专门讲一讲自学，起因是似乎大家总是强调老师和学校的作用，甚至让人觉得，这已经变成了一种普遍的有依赖性的“病”。说是“病”，因为看到了“病态”。例如，明知名师可遇不可求，仍然为了获得遇名师的可能，不惜抑制甚至损害孩子的学习能力。

无意在此展开争辩。在这里，我只是想展示一种可能性，即在没有遇到名师的情况下，通过自学也可以学好。即便不能通过自学成为优异的学生，也可以借此学到终身有益的技能。

至于如何开展自学，何时开始，分配多少学习时间用于自学，是采用课前预习的方法还是先系统地进行自学，每个人的情况不同，遇到的老师和学校也不同，应视各自的情况而定。虽然这贴中肯定会涉及到这些信息，但请各位朋友仅将其作为参考。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-6-1 11:40 编辑 ].

已经绝版了。新浪爱问有电子版。不知市面上还有其他自学类的书吗？.

路子是对的。具体的方法上要改进。比较好的方式是：
1、边看书，边做例题。先不要看例题解答。
2、对于会做的例题，再跟书上的解题过程进行比较。
3、对于不会做的例题，要仔细看书上的解题过程。
4、特别要关注书上例题的解题过程。

先要把基础做扎实。拿我自己来说，初中的数学题只做了教科书上的，一共三遍。
第一次在假期自学的时候做，第二次是老师布置的，第三次是周末做一章的复习题。如果这三次练习能做好，可以学得很扎实。
所谓做好，我的意思是说，要按照解题步骤做到位，即理解问题、找思路、做题、检查、反思。

以现在的考试难度，要想得高分，只是把基础学扎实，恐怕不够。学有余力，挑战些难题是可以的。基础不扎实，就不要急于挑战难题。

孩子反感做试卷，可能是试卷不能解决他面临的问题。不妨跟孩子多聊聊，看看他的理由是什么。如果是有理由的，要接受，要支持。

另外，还有一些学习和智力以外的因素会影响孩子得高分。比如，注意力不够集中。有些是生长中必然会出现的问题。随着孩子长大会慢慢好的，很难有办法去解决它，家长提醒下，也就随它去了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-6-4 14:27 编辑 ].

因为我就是这么考过来的。看儿子的考卷，就像看到我自己原来的样子。.

有朋友讲这么一个例子：
某同学，初中毕业，考进了重点高中。暑期报道时，老师要求在暑期全面开始提前学习。家长带着孩子一起出去上课外班，老师把下学期的课程先讲一遍，同学学一遍。

如此学习的方式不是我在这提倡的自学，这实际上是提前教学。这样做的缺点在于：
1、没有培养自学的能力。
2、提前学了，上学就只能进行训练。同学混淆了假期和学期的区别，没有得到充足的休息。
3、造成学业上不必要的压力。.

先订个自学的学习计划。.

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2012-6-23 18:58

儿子指着这一段说：这一段，我还没看懂。
我：好吧。先不看书了，把题目抄下来，看看应该如何来解决这个问题。
儿子把题目抄在了本子上，准备开始动手做了。
我：慢着。先把做题的思路，也就是 Strategy，先讲一讲。
儿子：我准备先以（-5）与前面的算式逐个相乘，然后 ...
我：可是，你看到的，书上的例题不是这样做的。
儿子：哦，对了，要先按照降幂排列。
我：你知道为什么要按降幂排列吗？
儿子：不知道。
我：在这个算式中，第一乘数有三个单项式，第二乘数有二个单项式，逐个相乘的话，会产生多少个单项式呢？
儿子：6个。
我：对。像这样：

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2012-6-23 18:58

用排列组合的算法，应该是3x2＝6。那么，接下来应该怎么做呢？
儿子：合并同类项。
我：对的。按照降幂排列的好处，就在于可以比较方便地合并同类项。现在，你可能还看不到这个有点，没关系，先试试。再做之前，你再重新讲讲思路。
儿子：先按照降幂排列，然后解开乘法式，最后合并同类项。

（未完待续）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-6-27 06:45 编辑 ].

儿子：先按照降幂排列，然后解开乘法式，最后合并同类项。
我：好吧。下面就按照这个思路用你们在小学就熟悉的递等式写出来吧。
儿子在本子上计算：
\[\begin{eqnarray*}
&  & \big(-5x+3x^{2}+4\big)(-5+3x)\\
& = & \big(+3x^{2}-5x+4\big)(+3x-5)\\
& = & +9x^{2}-15x^{2}+12x\cdots
\end{eqnarray*}\]

“慢。先别急着写下去。让我们做个选择，你可以接在这一行后面继续写，也可以换行对齐写，或者换行以后按幂对齐，你看看哪种方式更好呢？”
儿子踌躇了一番，选定第三种方式：
\[
\begin{eqnarray*}
&  & \big(-5x+3x^{2}+4\big)(-5+3x)\\
& = & \big(+3x^{2}-5x+4\big)(+3x-5)\\
& = & +9x^{3}-15x^{2}+12x\\
&  & \phantom{+9x^{2}}-15x^{2}+25x-20\\
& = & +9x^{3}-30x^{2}+37x-20
\end{eqnarray*}\]

“你看，这不就是书上的直式计算么？”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-6-27 06:45 编辑 ].