这则报道显示出来可能有以下几个问题：

1、搞不搞奥数跟将来能不能上同济大学没什么直接关系？
2、小学奥数会不会做，不影响初中和高中成绩？
3、小学奥数的培养思路可能与大学的培养思路互相矛盾？小学奥数要是误入了歧途，这等于把最优秀的人才扔进了火坑，变成了“熬”数，这是最可怕的。
4、这道题可能根本就不能用小学知识解决？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 23:18 编辑 ].

原来没讲方向，如果倒退也算的话。

传令兵就不动了，任你队伍一会进，一会退，是不是也行啊？.

为避免把问题错误地引导到物理或者脑筋急转弯，我们加上一下附加条件：
整列队伍以匀速直线前进，传令兵也以匀速前进，中间均未偷懒停顿过。

首先列出下图：
|-------------------------|----------|-----------|
A                              B            C             D
A: 起始位置，传令兵从此出发，队伍的排尾
B: 起始时，队伍的头，结束时队伍的尾
C: 传令兵达到排头的位置，也是传令兵折返的位置
D: 队伍最后停止时的排头

假设队伍的速度为V，传令兵的速度为W，先做一简单分析：
W > V，否则传令兵无法追上队伍
传令兵跑的距离一定大于队伍走动的距离，即结果 > 100米
BC > CD，BC为传令兵追击过程中队伍行进的距离，CD为传令兵折返后队伍行进的距离，由于传令兵折返后与队伍相向而行，故所花时间较追击所花时间短
CD = 100 - BC

根据以上分析，设BC之间的距离为X，我们可以根据追击所花时间得到如下等式：
(100 + X) / W = X / V
根据传令兵折返到达排尾后所花时间得到如下等式：
X / W = (100 - X) / V
以上两式相除，得到：
(100 + X) / X = X / (100 - X)
即
X * X = 100*100 - X * X
X * X = 100*100 / 2
X = 100 / √2
此结果可以验证简单分析中的BC > CD

传令兵跑过的距离为：
100 + 2X = 100 + 100 * √2 ≈ 241.4米

====================================
如有问题，请指正，我是爬楼梯的，对传令兵的工作不熟悉。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 23:14 编辑 ].

引用:

原帖由 ssaw01 于 2009-2-18 12:22 发表
所以现在大学生难找工作,我要是老板,我不会录用这样的大学生.碰到问题就退缩.
当场不会做不要紧,为什么不能回去后买本书看看,自己搞明白了再来教小朋友呢.
也曾经 请过一个家教,数学系研究生,在教我们的同时,还教一 ...

同意，现在我是我们家小二的同学，跟他一起看数学书，一起做数学题。.

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-2-18 19:11 发表

不会，俺就不举手了，把举手的机会让给笛子妈妈和ccpaging二位同学吧

不干了，感觉做奥数不如爬楼梯。.

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-2-18 20:10 发表

同学们都以期待的眼神凝望着ccpaging。。。。。。

ccpaging 深情地凝望着楼梯，想了想，终于决定还是先问老师几个问题：

1、是不是直线前进？
2、他们的操场是不是平？肯定不是在山包包上吧？操场上没陷阱吧？
3、是不是匀速？
4、队列的前进方向是不是一致的？会不会一会向前走，一会向后走？中间有没遭遇敌人，队伍全向后逃跑了？
5、中间有没吃饭、上厕所、午休等情况，队伍的行进是不是连续的？
6、中间有没N个人中暑倒下的情况？或者某人踏上地雷，都被炸死了？
7、传令兵和队伍里边的人都是普通人吧？确定里边没有超人？
8、他们也没佩戴火箭推进器等高速推进设备吧？或者借助汽车、火车、马、牛、驴等其它交通工具？
9、行进时没有突发的大风天气吧？
10、这支部队不是杨利伟他们那样玩太空行走的吧？
、、、

转自：
http://wenwen.soso.com/z/q117214607.htm

红军长征时，一支队伍长100米正以1米每时的速度前进...
悬赏分：0 - 提问时间2009-1-2 20:09 问题为何被关闭
一名通讯员从队尾以3米每秒的速度，然后以同样的速度返回【1】求往返共需多少时间【2】在这段时间内队伍共走多少米？[3]通讯员中的路程的是多少？
提问者： sheslife - 试用期 一级
答复    共 1 条
没分？那偶就不给你算了！
偶再问一句，那计时员是谁？太佩服他了！蹲一个小时就记录了那三分钟……那孩子可怜的……他还在吗？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 20:40 编辑 ].

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2009-2-18 21:34 发表
题目出的有点质量的，我花了点时间算出传令兵走了100+100√2米，对小二来说太难了。

“是小四，搞错的话，当心小二同学扁哦。”开个玩笑。

引自：http://ww123.net/baby/thread-4614800-1-1.html
第9楼

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 21:42 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-18 21:42 发表

　　题目没有告诉我们，难道我们不会假设吗？

随便设一个1米/秒，慢了点，刘翔也就一个，这样队伍用了100秒，传令兵也用了100秒。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 21:45 编辑 ].

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-2-18 21:59 发表
我知道啦，传令兵一口气跑99m到排头，他不动了，等到最后排尾过了，他站最后一个再一起行进，99.

听说不能偷懒，不能原地踏步。.

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-2-18 22:01 发表
补充：他站在原地等候时以匀速做原地跑步状

我的注意力只能集中15分钟。看到这贴，我想起一朋友，他们两口子是大学同学，男同学帮女同学跑了四年晨练哦。他们晨练很恶心的，每100米一个牌子，收好牌子算跑完一圈，估计那女同学就是
"站在原地等候时以匀速做原地跑步状"

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 22:09 编辑 ].

晕啊，这不是形而上学嘛？老师只要公式，然后编题目，真正什么样，统统不管。咱们苦哈哈地去想象，脑子想烂了，也想不出啊，原来根本就没有具象作为凭借。

而现在的教学大纲要求是具象到抽象，也就是说奥数跟教学大纲矛盾了，乖乖隆地咚。

奥数老师要深入生活，课间到操场研究蚂蚁才行。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 22:28 编辑 ].

摘自
http://www.gmw.cn/02blqs/2008-05/07/content_800031.htm

学习的目的——“为己”还是“为人”？

陈田启

=========================
原文有点酸，另转一篇老师的话：
http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp ... ID=21266&page=8
学习的目的是什么？

马上要考试了，你上课还这么随便？
你上课不好好听讲，会考能通过吗？
你现在不认真学习，将来考不上大学怎么办？
......

类似的对话，时常见之与教师对学生的教导，粗看也没什么大的纰漏。

可总有学生似乎并不太关注考试，懒得理会以后，每天的学习生活很枯燥，不妨松懈中找点乐子，故意捣乱让老师生气也觉得有趣。

学习的终极目的是什么？

考上大学是最终目的吗？学习就是为了考试中获得一个分数吗？如果不能从学习本身找到乐趣，进了大学茫然困惑、失去奋斗目标的大有人在。

看一个人走路跑步，我们会因为他的姿势不好而训斥说，你不好好走路，不好好跑步，今后如何去参加运动比赛？甚至说，你现在跑成这个熊样，今后怎么可能去参加奥运会？  

这样的类比确实很荒谬。但事实是，很多学生并不曾考虑自己今后要进入大学，也并不急于为自己找个好的前途，就象并不是每个人都想要参加奥运会一样。但是不是我们就可以故意不好好走路呢？

在追问学习的终极目的这个问题的时候，务虚一点也许更好！

看似为学生将来的某个阶段或是美好前程考虑，看起来很实际的态度，未尝不是在隐藏设置祸害，弊端终就会暴露，因为人生有很多阶段性的目标，但事后回头一看，并不是我们一身的终极目标。

就象那句老得掉渣的话：我们吃饭是为了活着，但活着并不只是为了吃饭；同样我们考试，我们上大学，是为了更好地学习，但学习肯定不仅仅是为了考试，为了上大学！

学习的终极目的是什么？

学习本身就是一种愉悦的精神活动，一种纯粹学会思考的快乐，面对未知事物保持探究和好奇，养成一种认真的态度和坚持到底的毅力，这本身不就是一种极大的快乐？！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 23:30 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-18 22:36 发表
　　欢迎欢迎！我们向来尊敬数学好的同学，ccpaging可以作证。

只挖坑，不砸人。开个玩笑。

今天的春天特别冷，旺旺上的BBMM特别多，一是抱团取暖，二是改变投资方向，同样精力投到不景气的工作上，不如投孩子身上。纯个人臆测。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-18 22:43 发表
　　估计各位同学在回答第1个问题时会有这样的疑问：传令兵的速度和队伍的速度一样，他怎么可能从排尾跑到排头呢？他就是跑死也只能在排尾跟着跑吧？
　　那是变态的出题者007利用了大家的生活常识和思维定势挖的一 ...

我只能想到他们向后转，向前转了，也就是说，排头就是排尾，排尾就是排头。

另，我的老师说，第一是身体健康。.

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-2-18 23:04 发表
队伍都挤满跑道了，跑不起来了呀。我想我想我再想想想

听说有一种跑跳法 - 整个队伍作僵尸跳,站满了也可以。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 13:38 编辑 ].

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-2-18 23:21 发表

哦哟，这2个没技术含量的棒棒糖和8字形听上去很变态的嘛，我们小朋友怎么想得出

有点像做油条炸圈一类的，既然头尾不分，就把头尾捏一起好啦。闪，去看看有没夜宵？.

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-2-18 23:29 发表
老师晚安，老师您辛苦了。

教室里空无一人，回声，“圆形跑道，反向跑呗”，龙宝娘前门撤退，ccpaging后门撤退，“谁管它啊！吃夜宵了。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 23:33 编辑 ].

引用:

原帖由 笛子妈妈 于 2009-2-19 11:15 发表
队伍长99M，围成一个圈，排头即排尾，只要跟着队伍跑就可以轻松完成任务。而198M是极限圈子了，道理和上面的同学一样的。而在两者之间，可以来回跑多做一些无用功。

也可以用图论的方法来研究。
找跟绳子头尾扎一起，然后七扭八扭，可以扭出任何形状，仙女、钟馗都行。
跟一笔画也是一个道理的。

Alex昨天画了漫画，要不要看看？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 11:22 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-19 11:38 发表
　　ccpaging同学，你迟到了！老师还没有批评你，你倒又在下面做小动作。算了。既然大家都累了，那就暂时不上课。请晒出Alex的研究报告来吧。老实说，老师也很感兴趣呢！

哦、哦、哦，好像Alex带到学校里去了，我再找找。我可以边找边听课吧，他们都可以边睡觉边听课的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 11:46 编辑 ].

引用:

原帖由 笛子妈妈 于 2009-2-19 13:18 发表
不能做过多的交流，一个眼神一句话，就得走了，一点都没有时间耽搁 ...

居然只是因为怕“追不上排尾兵了”，5555555555，“全体向后转”，美丽的传令兵，其实不用这么急着走的。.

还是论事不论人比较好的说。.

引用:

原帖由 Betty老豆 于 2009-2-19 18:37 发表
作为一切自然科学的基础学科，数学最实际的作用都是在各学科的应用上 ...

特别赞同这一段话。

说到大学，个人以为，大学仅仅是学习的一个新的阶段，进入大学本身并不意味着已经解决了全部问题，甚至都不能说解决了小学、初中、高中的所有问题。而且大学分的科就太多了，学习和研究的科目如果与数学的关系不是特别大，难免对数学里边具体而微的细节生疏了。
教育自有其特殊性，有种学生就是满腹经纶，却是茶壶煮汤圆 - 倒不出来，也只能说他不适合去搞教育，却并不妨碍他从事一些研究工作。
从教育里边来说，反而是越小越难教，老师们常说：“学生是一张白纸，教书育人就是在这张白纸上画画。”如果这个比喻是成立的，那么小学可说是白得不能再白的白纸了，任意画一条线上去，影响都比较大，如果有错，将来很难抹掉的，如此岂能不让人如临寒冰、如临深渊。反而是高中生、大学生容易教育了，成才的已有雏形，不过是润色而已（当然，润色也不简单），或者说改改小毛病，真要是大毛病，已是无力回天了。

个人浅见，共斟酌。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 19:43 编辑 ].

记者还是交给文科生对付，旺旺也有一好，BBMM们专业齐全。.

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-2-19 20:36 发表
ccpaging，ALEX功课全搞定了？你貌似又很空闲了哦

不空，不空。今年小二怎么一开学就天天默写。
我问儿子：”为什么一定要背下来才能默写啊？我不背，听MP3写，也行的吧！“
儿子说：”那怎么行啊？那是听写。“
儿子又说：”我觉得我们的三个老师语数英早晚有一天要打起来的。“
我问：”为什么？“
儿子说：”因为数学老师说，你们不能光做语文不做数学；语文老师说，你们不能光做英语不做语文；英语老师说，你们不能光做语文数学不做英语啊。“

关于画画，下午问儿子，他说：”现在，我们班上，我画得最好，谁不信，我就给他画一张看看。“
我说：”那别人拿了你的画，说这不是最好的，你怎么办啊？“
儿子答曰：”那我也没办法了。“

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 20:56 编辑 ].

引用:

原帖由 哥俩好 于 2009-2-19 22:08 发表
分二步：
1. 传令兵前进的路程是200米，队伍前进的路程是100米，所以传令兵速度是队伍的2倍；
2  折返过程中，传令兵和队伍共走了100米，他们用时一样，那么传令兵应该走了100*2/3=66.6米。

共走了200+66.7=266 ...

兄弟，他们好像下课了。我是爬楼梯的。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-2-20 11:23 发表
为什么大学毕业但不一定是名校毕业是你的前提条件？
先当学徒（学一个行当）然后自己创业（做这个行当）是经过历史检验的比较稳妥的办法。
但我不认为“从小多接触一些商品经济知识”有什么重要的意义。

鼓励自己创业，自己创业才有可能干自己喜欢的事情，而自己喜欢的事情又总是在自己的能力所及做到最好。
如果一开始就打定主意自己创业为首选，那么问题只在于你想干什么，想学什么，而不是别人要你干什么了，要你学什么了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-20 11:43 编辑 ].

小奥能做到这样的话，估计大家还是愿意去玩的：

“听他们小奥班，天天都在笑，他们这么好玩啊？”
“看他们小奥，天天在做这个做那个，多有意思啊。”
“上了小奥，能变出好多数学魔术，我也要去。”

小奥不能有趣，那不是生源流失嘛，钱啊，哗哗地。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-20 17:29 编辑 ].

引用:

原帖由 lanier 于 2009-2-21 21:26 发表
既然通讯兵与队伍的速度一样，那他怎么可能跑到排头？

队伍刚吃完饭，正在消食--转圈。还有一种情况，本来在排尾，班长喊：“立正，向后转。”就变成排头了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 17:06 编辑 ].

食物的分配，物品的交换催生了加减乘除。
尼罗河经常泛滥造就了几何学的发展。
工业革命造就了微积分等。
火枪、火炮的运用加速三角函数的发展。
二战对运输业的需要产生优化、运筹。
GPS定位使曲线、曲面的研究更加深入。
军火买卖、质量控制使概率论得到了发展。
雷达、全球天气的研究、潜艇的声纳对抗产生随机过程。
、、、
如果大家觉得小奥跟生活的距离太远，那只能说小奥离开了生活，也离开了数学，是“非数学”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-24 17:53 编辑 ].

引用:

原帖由 哇萨咪 于 2009-2-25 13:27 发表
女儿接触奥数半年来，我也逐渐了解了什么是现今流行的奥数，还真不是一般的奥啊！
老师只给孩子一组组公式来解题，而不告知公式的来源，组成，凭着孩子记性好，看似奥数卷面光鲜的分数，大人会给这一假象蒙蔽，起先 ...

古人说：“知其然，知其所以然”方为正道。
鲁迅说：“扬弃”，也是说一种态度。

另有一贴讨论过如下一题：
a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=

如此用“运算”去方便地替换“函数”的概念，就会给真正讲“函数”设置障碍，是本来可以清楚明白的概念，反而糊涂了。
个人并不反对把一些数学概念提前教授，或者说初讲一下，让孩子品尝其中的味道，但是这种讲授应该是清楚地、明白地，孩子可以体会不到，但决不能就此形成错误和混淆。
也不能就此形成一种机械地理解方式，如速度一样、时间一样，路程就一样，我们只要把速度和时间找出来，路程就出来，而全然不顾实际的情况如何。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 14:03 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-2-25 14:13 发表
不得不说你都把因果给颠倒了。先有数学后有应用，这才是历史的规律。
我就驳一条“工业革命造就了微积分”，其他的建议你自己查阅资料。

第一次工业革命一般认为是开始于18世纪60年代至19世纪中期（关于这个问题 ...

微积分的产生，我确实是妄言了，看来不去寻找事实依据，犯错误几乎是无可避免的。
另外，我自己也感到十分的汗颜，受数学专业训练多年，却未能去清晰了解数学中如此重要发展历程。
至于用“运算代替函数来讲解是否会造成混淆”，我的意见仅仅是一家之言，只是根据个人浅薄的学识和学习经验所做出的推论，大家尽可以选择接受或者不接受。
不过，我不会让我的儿子去接受这些“我不能明确的事实和观念”，至于谁愿意把自己的孩子拿去做试验，自作自受，如此而已。

以下内容摘自：
http://www.china.com.cn/chinese/zhuanti/xxsb/1249053.htm
微积分的诞生     

微积分——变量数学的开端，诞生于17世纪下半叶，绝不是偶然的，确有其历史的必然性。

经历了文艺复兴运动的欧洲，社会生产力得到空前的解放和提高。大量的实际问题推动着力学、天文学的发展。例如，航海事业需要确定船只在大海中的位置，就要求精确地测定地球的经纬度和制造准确的时钟，于是促进了对天体运动的深入研究；船舶的改进，必须探讨流体以及物体在流体中运动规律；而在战争中，要求炮弹打得准确，则导致弹道学或抛物体运动的研究。人们从大量这类课题的研究中，总结出力学的一些基本规律，诸如：开普勒（1571―1630）关于行星运动的定律；伽利略提出落体定律和惯性定律；牛顿总结出力学运动三大定律等。在各种各样力学运动的研究中，最基本的核心问题是两个：一是已知路程求速度；一是已知速度求路程。在等速运动的情况下，只用初等数学就可以解决这两个问题：速度=路程÷时间；路程=速度×时间。但是，十七世纪人们面对着种种变速运动，初等数学就无能为力了。速度成为变量，初等数学或常量数学无法描述变速运动中时间、位置和速度之间的复杂关系。这一矛盾要求数学研究突破常量的传统范围，寻求能够描述和研究变速运动的新工具——变量数学。微积分就是变量数学的基础内容。

早在古代数学中，就产生了微分和积分这两个概念的思想萌芽，形成两种基本的数学运算。两者分别地被人们加以研究和发展。

积分思想出现在求面积、体积等问题中，在古中国、古希腊、古巴比伦、古埃及的早期数学文献中都有涉及这类问题的思想和方法。古希腊的阿基米德（公元前287―212）用边数越来越多的正多边形去逼近圆的面积，称为“穷竭法”。中国魏晋时代的刘徽在其《九章算术注》（公元263年）中，对于计算圆面积提出了著名的“割圆术”，他解释说：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”这些都是原始的积分思想。16世纪以后，欧洲数学家们仍沿用阿基米德的方法求面积、体积等问题，并不断加以改进。天文学家兼数学家开普勒的工作是这方面的典型。他注意到，酒商用来计算酒桶体积的方法很不精确，他努力探求计算体积的正确方法，写成《测量酒桶体积的新科学》一书，他的方法的精华就是用无穷多小元素之和来计算曲边形的面积或体积。这一方法为卡瓦列里（1598―1647）所发展，把曲线下的面积看成曲线下的纵坐标线之和。巴斯卡（1623―1662）进一步把“纵坐标线之和”发展为“无穷多个矩形之和”，这就很接近现代积分学了。而华里斯（1616―1703）等人得出了一些求面积的公式，实际上就是一些积分公式。

微分思想也在古代略见端倪，它是和求曲线的切线问题相联系的，这是数学家们历来所关注的另一类问题。光学研究中，由于透镜的设计需要运用折射定律、反射定律，就涉及切线、法线问题。这方面的研究吸引了笛卡儿、惠更斯、牛顿、莱布尼茨等人。而在运动学研究中，要确定运动物体在某一点的运动方向，就是求曲线上某一点的切线方向，这就需要求作切线。笛卡儿和费马（1601―1665）都把切线看作割线的特殊情况，即当两点重合时的情况。他们分别论述过求切线的方法，就是微分计算的雏形。

特别要提出的是，笛卡儿和费马关于解析几何的工作，正是从常量数学到变量数学的转折点，为微积分的产生提供了重要的数学前提和便利条件。因为他们有了变量概念，并把描述运动的函数关系与几何中的曲线问题统一起来了。从此，力学中关于求速度和求路程的两个基本问题，就可以分别转化为求切线和求面积的问题，这样就可以充分运用数学上长期积累的关于求切线和求面积成果。

对微分学和积分学分别做出过贡献的一大批数学家都没有关注两者的相互关系。有的人从特殊事例中看到两者的联系，却未加以重视。牛顿的老师巴罗（1630―1677）已看出求曲线的切线与求曲线下面积之间有互逆关系，但是他没有抓住这一关系进一步探究其中所包含的普遍性的联系。

牛顿和莱布尼茨的创造性贡献在于，他们明确地论述了微分和积分这两个概念或过程的内在的相互联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这正是建立微积分学的关键所在。他们正是这一重要联系的基础上建立起系统的微积分学，建立起有效地处理变量问题的一整套数学方法。

牛顿和莱布尼茨分别创建的微积分各有特色。首先，牛顿从力学或运动学的角度，从速度的变化问题开始。他把连续变化的量称为流量，把无限小的时间间隔叫做瞬；而流量的速度，也就是流量在无限小时间内的变化率，称为流数，用上面带点的字母x，y表示。牛顿建立了以流量、流数和瞬为基本概念的微积分学。而莱布尼茨从几何学的角度，从求切线问题开始，突出了切线概念。他研究了求曲线的切线问题和求曲线下的面积问题的相互联系，由此建立起微积分学。其次，牛顿作为物理学家，其工作方式是经验的、具体的和谨慎的，着力于将微积分成功地应用到许多实际问题，以证明微积分方法的价值。莱布尼茨身兼哲学家，他的工作和思想富于想像和大胆，更着重于把微积分从各种特殊问题中概括和提升出来，寻求普遍化和系统化的运算方法。第三，莱布尼茨在运用和创造符号方面，比牛顿更花费心思。他用d 表示差额（difference的第一个字母），微分表示为dx，dy，对 n 阶微分运用了符号dn；而用∫表示总和(sum的第一个字母的拉长)，即积分符号。人们公认，莱布尼茨的微积分符号简明方便，以致沿用至今。

马克思和恩格斯非常重视微积分的创建，恩格斯曾有这的赞誉：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 15:06 编辑 ].

喜欢这个ID，“清清的风”。

徐志摩诗道：“悄悄的我走了，正如我悄悄的来； 我挥一挥衣袖，不带走一片云彩。、、、”
小沈阳急道：“咱不带急眼儿，不待急眼滴，蒿~”
顏淵問於仲尼曰：“及奔逸絕塵，而回瞠若乎後者，夫子不言而信，不比而周，「無」器而民滔乎前，而不知所以然而已矣。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 15:26 编辑 ].

个人是赞同概念下放的，见多才能识广，见怪才能不怪。
在这个问题上，我跟儿子一起做过一些试验，但同时也碰到一些问题，诸如：
1、我们自己的数学可能就学的不好，自然不能像大“家”那样能做到深入浅出。
2、我们自己的数学见识就不够，又如何来把握其中的分寸。
3、从哪里开始讲？
等等、、、

个人以为，可以从2个方面去改善以上问题：
1、学习数学的发展历史，个人以为，数学的发展历史在一定程度上可以代表一个人的知识发展的历程。如毕达哥拉斯可以在对整数和面积的研究中提出根号2的存在，那么小学二年纪学过面积以后，亦有可能了解根号2的存在，即无理数。
2、学习大家的著作，目前，个人有些崇拜张景中老师，大家之言深入浅出、高屋建瓴，难得的是张老师一直致力于数学知识的普及，高到大学、中学，小到小学。单就函数而言，张老师就有非常地道的论述。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 16:02 编辑 ].

朱鹭，哦，啊，被雷倒。难道小奥成绩不好，是因为没有养朱鹭？
也对啊，你看郭靖黄蓉有双雕，杨过有老雕，难道这“鸟”真这么重要，国家都要保护的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 18:41 编辑 ].

讨论“运算”和“函数”的起因
要从以下帖子说起：
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4617120
如果大家觉得不知所谓可以看看上贴。

数学概念自有其含义，不可图方便随意替换
在上贴中曾有网友言道：现在从教科书开始就在搞数学概念下放，可是我们担心小朋友理解不了函数，而运算是现成的，所以讲运算，避免了函数的复杂性。
个人以为，概念不可以混淆，运算在英文里边是Operator，函数在英文里边是Function，2个数学里边的概念以相差如此之大的词语呈现出来，可能是有道理的。因为我们知道数学之美，其中之一就是简练，没有多余的概念（或者说尽量）。至于为什么我就不知道了？也许是数学家的脑子太快，有限的供氧无法控制语言的部分提供更多的氧气；也许是数学家过于沉迷数学，外语不好。反正谁是谁知道。
换句话说，如果运算和函数之间可以相互替代，那其中之一必然失去生存条件。

加减乘除以外的运算
我第一次接触到加减乘除以外的运算，是集合的运算。如集合A与集合B的并集，集合A与集合B的交集等。
并集我们可以用类似”加“的方式去考虑，如集合A是2的倍数，集合B是3的倍数，A和B的并集显然不等于2个集合的算术和，因为2个集合都存在一个共同的子集，即6的倍数。
大家还记得我们高中学习集合的时候，研究了集合的那些特性吗？
交换律、结合律、分配律等其它一些律，这跟我们在四则混合运算中对加减乘除所研究的内容是一致的，当然结果会有所不同。

试想，我们在某某奥数杯赛里边把”运算“用掉了，讲”集合“的老师如何自处？

如果我们用运算来理解函数，那么
f(x)=x
该如何解释，或者说
f(x)=0
又该如何解释。

”函数“就在我们身边，在小朋友随手随时可及之处
人们不禁会产生这样的疑问：“你这个人是赞成概念下放的，可是又对别人苦心孤诣设计的从运算角度看函数，百般挑剔，你还让老师活不活？”
破而不立，实非君子之道也。下面我就从就以小二的眼光来看看，函数是个什米东东。

因为咱现在是小二，所以就以小二的眼光来看。1-3位数的加减乘除，咱们都很熟悉了吧？除此之外，大家见过这样一道题吗？
1个苹果 + 1个梨 = ？
没有小朋友会答成2个苹果或者2个梨，聪明的小朋友会写成2个水果。小朋友会说：”苹果和梨是不能加在一起的，除非把他们都算成水果。“
这道题已经表明了数和数所代表的实物是密切相关的，离开了实物我们很可能被老师”扁“的--考试扣分啦，老师喜欢我们，怎么会真”扁“呢？

可是，小明提出这样一个问题：”老师，既然我们不管如何加减乘除都不能改变这个苹果和梨，那数学家怎么研究苹果泥、苹果酱？如何来研究我们吃了苹果以后拉出来的便便呢？“
老师：”首先要纠正小明一个问题，乘法和除法是会改变单位的，注意到了吗？“
小明：”是的，厘米 X 厘米就是平方厘米，可是，老师，这变的还是很有限啊。你不是常说，数学家要研究这个世界上所有的问题吗？可是这个便便的问题，我看他们就不好研究，反正四则运算肯定不行的。“
老师：”小明同学说的很对，四则运算确实解决不了这个问题。让我们来先做一个实验吧。“

老师拿出了随身携带的1根火柴，另外撕下了一张小纸条，划燃了火柴，点着了纸条，同学们看见纸条变成灰烬，在老师身边飘啊飘。
然后，老师说道：”请小明同学把这个过程写下来。“
小明走上黑板写到：”燃烧1根火柴，1张纸条变成灰烬。“
老师：”同学们，请看，燃烧的英文是Fire，数学家都很懒的，他们会写成一个f 1，1 = N，N我们知道的吧，就是N片灰烬，除非有人数清楚有多少片灰烬？”
小明：“f 1, 1的意思我知道，第一个1是火柴，第二个1是纸片。老师，如果我们烧掉2张纸片，是不是写成 f 1,2？”
老师：“是的。可是，有的数学家认为 f 1,1 不清楚，要是打字的时候忘了打空格，或者写的时候距离短，可能看不清楚，于是，这些科学家建议写成 f(1,1)，同学们以为如何？”
同学们有的喜欢 f 1,1 有的喜欢 f(1,1)，不过大部分同学都认为 f(1,1) 更好。
老师：“小明能把你从苹果变成便便的公式写出来吗？”
小明在黑板上写到：“S(2) = 1”，怕同学们不清楚，解释到：“S就是Shit，2就是2个苹果，结果里的1大家都知道，我就不说了。”

老师：“好了，关于小明的那个问题我们暂时放一放。下面我按照数学书的内容，给你们讲讲这个 f(1,1) 到底叫什么？从哪里来的？至于数学家为什么要研究它，大家通过前面的实验已经知道了。”
、、、
这一天，老师的作业题目是：“说说你身边的函数？”
同学们的答案真是五花八门，例如：
1、我们从妈妈肚子里生出来的过程就是函数。F(好多饭)=我
2、电视是函数。F(信号)=图像
3、收音机是函数。F(电波)=声音
4、烧煤气煮开水是函数。F(煤气，水，水壶)=1壶开水
5、妈妈做菜的过程就是函数。F（肉、酱油）=红烧肉
6、爸爸打屁股也是函数。F（爸爸打屁股）=我很痛，备注：那时候我光痛了，忘了数是几下？
、、、
小明的回答是什么？嘿嘿，全班同学都知道的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 09:39 编辑 ].

大家看看354#写的对不，如果行，我还准备写“换了一个新的数学老师”和“小胖的痛苦曲线”，尝试从笛卡尔杀到函数呢。.

经查，定义新运算只出现在某一特定杯赛中，具有历史性，每次重复出现。其它杯赛则无。
教学大纲亦无，貌似只出现在徐汇区。.

写“函数就在我们身边，在小朋友随手随时可及之处”主要基于以下目的：
1、如果我们的孩子像聪明的小明一样提出了这个问题，怎么办？
2、破之后应该立。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 14:40 编辑 ].

引用:

原帖由 nm9988 于 2009-2-26 14:37 发表
现在的题目就是搞脑子。

而且是搞BBMM的脑子，冷不丁地就着了道。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-26 14:56 发表
一直呼吁数学教学不要抛开教材另搞一套。要尊重孩子的认知能力的成长规律，要怀有对教材编写者的起码尊重。如果认为某些东西应该教给孩子，最好先去跟教材编委提建议，通过正式的渠道来操作。

所言极是，我托大了。

可是，如果别人用"我不能理解的概念"来洗我儿子的脑，我也只好急了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 14:59 编辑 ].

引用:

原帖由 liangliangm 于 2009-2-27 10:53 发表
我的答案也是这样的。

这种做法，我们原来是初二才学的，那时候，我还上台给别的同学讲课呢。

现在要四年级就玩，我比较担心，会不会基本功不扎实，只是依葫芦画瓢，似懂非懂，那以后正式学习的时候，某些错误的概念和经验反而成为了障碍。.

引用:

原帖由 liangliangm 于 2009-2-27 11:06 发表
这个就不应该抠字眼了，当然是行走速度不变，而且传令兵调头的时间忽略不计，调头立马达到原速度。现实中是不可能做到的。但解这题过程中用到二元方程，开方，小学生似乎还做不来。前两天我儿子做题涉及到a*a=2,他就 ...

可以把√2作为兴趣扩展来了解，用边长为1的面积来计算，
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875

另外，张景中老师有本书叫：从√2谈起，如果能看的进去的话，懂多少算多少。

我理想中的奥数班，是多介绍古代数学家，从他们的思想发展过程中去吸收营养，培养孩子对数学的兴趣，而不是像现在这样出题、解题、核对答案。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 13:01 编辑 ].

个人推荐购买：
《可怕的科学》之经典数学系列
“院士数学讲座专辑，中国科普名家名作”中凡张景中先生的著作，如《帮你学数学》《从√2谈起》等

昨天看Alex在看其中一本有关无理数的部分（好像是经典数学里边的），我问他：“你看的懂吗？”Alex答曰：“看不懂。”他还是认真看了半个小时左右。本想干预一下，选择一些我认为适合他看的内容，想想还是算了，由他去吧。咱就把儿子扔到数学的海洋里边，有古今中外的数学大师带他游泳，咱还瞎担心什么啊？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 15:17 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-2-27 11:42 发表
不过那本根号2的书，张景中也写明了是“给中学生”的。你这样在旺旺上公开提议小学4，5年纪就阅读，我本人虽然不反对，但我担心可能会遭到某些家长的反对和攻击。

您提醒的非常及时，有道理。上面所推荐的这些书并非适合每个年龄阶段的孩子，亦非必读书籍。我是比较宅的人，上淘宝查查，夯不郎当把书都买回来，儿子喜欢看哪一本就自己拿。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 15:21 编辑 ].

反对把“奥数”当做评判孩子聪明与否的唯一标准，
反对把“奥数”看成是可以实现速成数学的手段，
反对把“奥数”做成烤、被烤、被烤焦的恶性循环。

赞成围绕“三基”的“奥数”，
赞成培养数学素养的“奥数”，
赞成能引发兴趣、可以玩的“奥数”，
赞成能开阔眼界、扩充知识结构的“奥数”，
赞成不急不慢、扎扎实实的“奥数”，
赞成那种轻松对待“奥数”的态度，“咱不幸考到了一等奖，是咱拾到了；咱要是没考到证书，咱至少因为学习奥数而聪明了。“

有关数学素养BBMM们请参阅一下链接，择去官样文章之部分，还是颇有可读之处的：
http://www.jpkjz.com/edu/1900.html

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 15:14 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-27 16:38 发表
我认错。我以后不跟人急。下面这句话自勉：

Those who have power should refrain from using it. -- Kit Fisto

晕哦，这话居然是名人名言哦(名字里边有 Kit 好像不太会是名人，google 一下，居然是绝地武士，汗)。
不过我常听一个朋友说这样一段话：
"我的知识和能力的提高使我变的强大，但如果我不能有所选择而施之于人，到最后我就分不清楚，我从别人那里得到的意见是别人自发思考的结果，还是因别人受我影响或者引导的结果，也就是说，我可能会迷失自己。"

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 17:27 编辑 ].