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标题: [数学] 五年级放飞：用四个一样大小的直角三角形凑成一个大正方形 [打印本页]

作者: ccpaging 时间: 2012-2-4 11:40 标题: 五年级放飞：用四个一样大小的直角三角形凑成一个大正方形

直角三角形的直边长度分别为a和b，斜边长度为c。.

作者: aochuanhui 时间: 2012-2-4 11:48 标题: 回复 1楼ccpaging 的帖子

有点复杂, 得慢慢想.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-4 12:14 标题: 回复 2楼aochuanhui 的帖子

嗯。第一步可以先从剪纸开始。画一个直角三角形，剪下来。另照样剪三个同样大小的直角三角形。然后，拼图。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-4 18:46 标题: 几何画板作图

直角三角形的斜边长度为c，两条直边的长度分别为a和b。

作图软件使用几何画板5.03单文件增强板。下载地址：
http://www.kejianyuan.com/Soft/201005/20100519164552.html

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-4 20:10 编辑 ].

图片附件: 1.jpg (2012-2-4 20:10, 31.96 KB) / 该附件被下载次数 4
http://ww123.net/attachment.php?aid=679764

作者: ccpaging 时间: 2012-2-12 17:39 标题: 真的是一个大正方形和一个小正方形吗？

父：先恭喜你，终于拼出一个正方形了。
子：是啊。原来我花了许多时间，因为你没说中间可以有个“洞”。
父：哦，那是我的错。
子：但，我还有个问题。
父：肿么啦？
子：我剪出了好几组这样的直角三角形，但拼起来，总是有缝隙。
父：那当然啦。事实上，根本没有那样的剪刀，没有那样的人，可以剪出两个一模一样的直角三角形。也就是说两个“全等”的三角形，在我们的现实生活中是不存在的。
子：我明白你的意思。但是，这样的话，你凭什么说，这四个三角形拼出来的就是一个大正方形和一个小正方形呢？
父：什么意思啊？
子：上次，我们研究过一个差不多的问题。在我们班上争论了一学期呢。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-13 11:30 编辑 ].

图片附件: e1b0c9660e7a45e1e850cdbb.jpg (2012-2-12 17:40, 213.55 KB) / 该附件被下载次数 12
http://ww123.net/attachment.php?aid=681833

作者: Wini妈妈 时间: 2012-2-13 14:21

这道我小时候做过，因为角度略有不同，所以拼成的不完全是长方形，但肉眼看得不明显。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-13 14:34 标题: 回复 6楼Wini妈妈的帖子

还能记起进行过怎样的争论吗？.

作者: rhealu 时间: 2012-2-13 14:43

请容我汗一个。。。
我直接想到的是４个b=2a的直角三角形.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-13 15:00

引用:

原帖由 rhealu 于 2012-2-13 14:43 发表
请容我汗一个。。。
我直接想到的是４个b=2a的直角三角形

不必汗，其实，这是一个好问题。按照正规的说法，题目应该是：
任意的直角三角形的直边长度分别为a和b，斜边长度为c。

出题目时，对是否加“任意的”三个字，我是踌躇过的。对于大人来说，看到“任意的”，立刻就会明白，这是在研究一个带有普遍性的问题。但当我们的对象是小学生时，就要慎重了。因为他们可能对“任意的”手足无措。
这让我想起一个软件业者中流传的一个笑话。一个IT工程师对客户进行操作指导，“请按任意键进入下一步。”过了十几分钟，客户回答：“大哥，俺的键盘上肿么没有‘任意’键啊！”所以，Windows以及其它的许多软件的操作手册，都将“请按任意键进入下一步”改成“请按回车键进入下一步”。

所以，我觉得，在出这道题时，不必加入“任意的”三个字。而是耐心等待小童鞋提出问题来，再做讨论。另外，要凑出一个大的正方形没有中间的空洞，应该用等腰直角三角形吧？

你看，家长不需要预先把一个数学难题想的面面俱到，反而可以为质疑和讨论提供更多的空间。这样，家长有更多的机会去肯定童鞋，而不是反过来，让童鞋对家长的敬仰之情如滔滔江水连绵不绝。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-13 15:50 编辑 ].

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-13 17:43

引用:

原帖由 rhealu 于 2012-2-13 14:43 发表
请容我汗一个。。。
我直接想到的是４个b=2a的直角三角形

有趣的题目！
试着将b-a=0到b-a=无穷大进行演变，让家里小家伙观察一下中间那个正方形的演变过程。.

作者: hmchm 时间: 2012-2-13 19:31 标题: CC, 有个妈妈紧急求助

http://ww123.net/thread-4804632-1-1.html
简便运算用简便方法计算
600÷25÷410000÷125÷896000÷50÷20
这道题目有人知道如何解吗？
在线等.

作者: 妈妈的笨笨 时间: 2012-2-13 19:46 标题: 回复 1楼ccpaging 的帖子

那个求助的妈妈就是我,题目见楼上,谢啦,同时也谢谢楼上的妈妈.

作者: nyp695 时间: 2012-2-16 09:23 标题: 回复 9楼ccpaging 的帖子

求助CC老师
题目：已知在平行四边形ABCD中E,F是所在边上的中点，三角形AEF的面积是18平方米，求平行四边形ABCD的值？
图形无法上传，谢谢了！.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-16 13:09 标题: 回复 13楼nyp695 的帖子

E、F所在的边是邻边还是对边？另外，提示下，做几何问题，要从画图开始。尺规作图非常重要。.

作者: nyp695 时间: 2012-2-16 14:11 标题: 回复 14楼ccpaging 的帖子

E、F所在的边是邻边。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-16 16:01 标题: 回复 13楼nyp695 的帖子

图形结合面积公式看看：

纯几何的方式：

图片附件: 1.jpg (2012-2-16 16:01, 20.63 KB) / 该附件被下载次数 11
http://ww123.net/attachment.php?aid=682978

图片附件: 2.jpg (2012-2-16 16:01, 15.18 KB) / 该附件被下载次数 9
http://ww123.net/attachment.php?aid=682979

作者: ccpaging 时间: 2012-2-16 16:07 标题: 回复 15楼nyp695 的帖子

建议让孩子画图。如果孩子不会画，或者画不好，家长可以慢慢教他。
1、学会基本的尺规作图。如画中点（不能用尺量）、平行线、垂线（不用三角板上的直角）等。
2、注意标注的标准化。
3、辅助线一定要画出来。

几何学习中最难的就是加辅助线。不要教，因为那没法教。其实，要学会怎么加辅助线，很简单，大量地尺规作图。在作图的过程中，自然能体会到。在一个标准的作图上，有的，一眼就能看出来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-16 16:11 编辑 ].

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-16 18:42

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-2-16 16:01 发表
图形结合面积公式看看：
682978

纯几何的方式：
682979

画图是个好办法！
来个愚蠢的纯公式法。

已知：
a和b为边，c为夹角。
三角形面积公式：1/2*absinc
平行四边形面积公式：absinc

假定两边为x和y，夹角为A,三角形面积公式：1/2xysinA=18,则xysinA=36
根据已知条件，平行四边形面积为2x*2y*sinA=4xysinA=4*36=144.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-16 19:24 标题: 回复 18楼小点点宝宝123 的帖子

如果没有学sin，设AEF的高为h，AF的长度为a、、、.

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-16 21:51

是否还可以从普遍性和特殊性的角度质疑？

如采用最特殊的平行四边形---正方形去推理？
18推出三角形边为6，再推出正方形边长为12，再得出结论。

只要平行四边形能适用，那么正方形也应该适用，这样行吗？.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-17 00:01 标题: 回复 20楼小点点宝宝123 的帖子

可以尝试以动态的方式，即一个更为简单的正方形，通过拉伸两个对角，逐渐变成了平行四边形，而三角形AEF的面积与四边形ABCD的比例关系保持不变。

在这个拉伸过程中，再观察四边形ABCD，边长为1保持不变，随夹角c的变小，面积逐渐变小，它的面积据说就是sin(c)。

用 4# 介绍的几何画板，可以制作动态图形。.

作者: nyp695 时间: 2012-2-17 08:30 标题: 回复 16楼ccpaging 的帖子

不好意思原题E,F是边CD和CB上的中点，在你这个图中应该是连接CE和CF组成三角形CEF,已知的是三角形CEF的面积是18平方厘米，求平行四边形ABCD的面积？

[ 本帖最后由 nyp695 于 2012-2-17 08:33 编辑 ].

作者: nyp695 时间: 2012-2-17 08:34 标题: 回复 4楼ccpaging 的帖子

这个要怎么下载，我点进去没看到要下的软件？.

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-17 09:13

引用:

原帖由 nyp695 于 2012-2-17 08:30 发表
不好意思原题E,F是边CD和CB上的中点，在你这个图中应该是连接CE和CF组成三角形CEF,已知的是三角形CEF的面积是18平方厘米，求平行四边形ABCD的面积？

根据20楼的释疑，举一反三，学生得出根据夹角相同的前提下三角形与平行四边形的关系。
现在有三个三角形是这种情况，已知三角形面积是余下的一个，然后可以继续推论下去。

[ 本帖最后由小点点宝宝123 于 2012-2-17 09:15 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2012-2-17 10:37

引用:

原帖由 nyp695 于 2012-2-17 08:34 发表
这个要怎么下载，我点进去没看到要下的软件？

注意链接中页面的下载地址一项：

一般说来，为尊重作者的工作，不好意思直接给出链接地址。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-17 10:39 编辑 ].

图片附件: 1.jpg (2012-2-17 10:37, 4.27 KB) / 该附件被下载次数 6
http://ww123.net/attachment.php?aid=683137

作者: ccpaging 时间: 2012-2-17 10:42

引用:

原帖由 nyp695 于 2012-2-17 08:30 发表
不好意思原题E,F是边CD和CB上的中点，在你这个图中应该是连接CE和CF组成三角形CEF,已知的是三角形CEF的面积是18平方厘米，求平行四边形ABCD的面积？

平行四边形是中心对称的。你转到计算机屏幕的后面，从上往下看，就是你所需要的图形了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-17 15:45 编辑 ].

作者: nyp695 时间: 2012-2-17 10:54 标题: 回复 20楼小点点宝宝123 的帖子

用夹角求面积孩子还没学，是小学5年级的。

[ 本帖最后由 nyp695 于 2012-2-17 11:03 编辑 ].

作者: nyp695 时间: 2012-2-17 10:57 标题: 回复 26楼ccpaging 的帖子

看那个图形？我还是没能理解？能再详细点吗？.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-17 11:36 标题: 回复 28楼nyp695 的帖子

让孩子看看先。也许他有感觉，也说不定哦。.

作者: nyp695 时间: 2012-2-17 11:45 标题: 回复 29楼ccpaging 的帖子

好的，回家先让他看看。谢谢！.

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-17 19:02

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-2-17 00:01 发表
可以尝试以动态的方式，即一个更为简单的正方形，通过拉伸两个对角，逐渐变成了平行四边形，而三角形AEF的面积与四边形ABCD的比例关系保持不变。

在这个拉伸过程中，再观察四边形ABCD，边长为1保持不变，随夹角c的 ...

通过你的指导，学生在尝试的过程中可能会慢慢摸索出AEF和ABCD面积的比例关系。
那么为了让学生进一步熟悉平行四边形的一些特性
1）是否可以尝试AE和AF的边长是AB和AD的三分之一，继续摸索三角形面积和平行四边形面积的比例关系
2）是否可以尝试E、F是BC和AD的中点，寻找AEF三角形和平行四边形面积的比例关系

这种尝试，不知算不算您说的培养学生“体验、猜想、思考、解决问题、检查、反思”的学习思路呢？.

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-17 19:08 标题: 回复 27楼nyp695 的帖子

不好意思，可能没讲清楚。我的意思是指用CC老师21楼讲的三角形和平行四边形面积的比例关系来推导答案。
当然CC老师的纯几何法更高明，呵呵。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-17 19:18 标题: 回复 31楼小点点宝宝123 的帖子

是的。当然，还要注意，这些问题，或者说相关的问题都应该由孩子提出来。如果他不提，那么，说明体验还不够，或者有其它的原因，一般不能因为着急，就强制他做下去，而是要另外想办法，促使他产生问题。

一旦孩子提出了问题，家长或者老师所要做的是跟着孩子的问题的思路走。因为这样，才是孩子在自主学习。让孩子走在前面，他的眼界和思考问题的起点，与让他跟在你后面，两者是大不相同的。根据我的经验，这么跟着走，小学生的思路经常能走到中学，在某些问题上，甚至能提出大学才能解决的问题。当然，以他们现在的能力，未必能解决，那么，就让这样的问题悬而未决。

正是不断地产生新的疑问，才是驱使他们自主学习的动力。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-17 19:23

引用:

原帖由 小点点宝宝123 于 2012-2-17 19:08 发表
不好意思，可能没讲清楚。我的意思是指用CC老师21楼讲的三角形和平行四边形面积的比例关系来推导答案。
当然CC老师的纯几何法更高明，呵呵。

说不上高明。不同的孩子对同一个问题的观察角度是不同的。像我们家的，喜欢折纸，那么，就很可能倾向于产生后一种方法。前一种方法，跟代数有关。有的孩子会比较精于计算。如果是小组讨论的话，很可能看到不只这两种。理解其他人的解法，检查和讨论，对每个人的学习都有很好的促进。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-17 19:39 标题: 回复 34楼ccpaging 的帖子

回错了，删。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-17 19:40 编辑 ].

作者: nyp695 时间: 2012-2-18 17:12 标题: 回复 26楼ccpaging 的帖子

老师能再讲解详细点吗？我们还没有理解。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-18 18:28 标题: 回复 36楼nyp695 的帖子

注意对照16#的图。
1、EF在哪个角上并不重要。因为平行四边形的中心对称的，换个角度，道理仍然是一样的。
2、在三角形AEF中，过E点做AF的高。因为E是AB的重点，所以，刚才说的这个高，是平行四边形ABCD的高的一半。
3、F是AD的重点，AF＝平行四边形ABCD的底边的一半。
4、三角形AEF的面积＝过E的高 x AF ÷ 2。平行四边行ABCD的面积＝(过E的高 x 2) x (AF x 2)。

所以，平行四边行ABCD的面积＝ 8 x 三角形AEF的面积。

再对照图2。
1、平行四边形被过中心的两条中线分成了4块全等的小平行四边形。
2、三角形AEF是小平行四边形的面积的一半，即小平行四边形的面积＝ 2 x 三角形AEF 的面积。

所以，平行四边行ABCD的面积＝ 8 x 三角形AEF的面积。.

作者: nyp695 时间: 2012-2-18 20:10 标题: 回复 37楼ccpaging 的帖子

老师，题目已知的是你的图中连接CE和CF，组成的三角形CEF的面积是18平方厘米，也就是在平行四边行的中间的一个狭长的三角形，不是你图中的三角形AEF。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-18 20:33 标题: 回复 38楼nyp695 的帖子

明白了，原题是这样的，对不？

图片附件: 1.jpg (2012-2-18 20:33, 26.21 KB) / 该附件被下载次数 11
http://ww123.net/attachment.php?aid=683927

作者: ccpaging 时间: 2012-2-18 20:38 标题: 回复 38楼nyp695 的帖子

根据37#的分析，假设S(△AEF)=x，那么，能把S(□ABCD)=8x。除此之外，我们还能推算出哪些三角形或者四边形的面积呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-19 10:30 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2012-2-19 13:53 标题: 回复 38楼nyp695 的帖子

能否描述下，你在前面的研究中发现了什么？.

作者: nyp695 时间: 2012-2-20 08:41 标题: 回复 41楼ccpaging 的帖子

从你的描述中得到了：大的平行四边形分成了4个小的平行四边形，三角形AEF是小平行四边形的一半，这样大的平行四边形的面积就等于8个三角形AEF的面积。三角形AEF是三角形AFB的一半，如果BC边的中的为G，DC边的中的为H的话，那么同理推出三角形HGC是三角形DGC的一半，且三角形DGC和三角形AFB都是平行四边形FBDG的一半。但我还是不知道如何利用已知的条件？

[ 本帖最后由 nyp695 于 2012-2-20 08:58 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2012-2-20 11:09 标题: 回复 42楼nyp695 的帖子

非常棒，你对这个题目所涉及到的图形已经非常了解了。

你是否研究过△EFC的面积呢？三角形的面积，主要的就是高和底边。研究过后发现，△EFC的三条高和其对应的底边，似乎跟平行四边形ABCD都没什么关系。怎么办呢？看来，我们要把眼光从△EFC移开，看看能不能从其他的三角形和四边形上进行突破。

假设S(△AEF)=x，那么，能把S(□ABCD)=8x。请问，S(△EBC)和S(△DFC)的面积等于多少呢？.

作者: nyp695 时间: 2012-2-20 11:53 标题: 回复 43楼ccpaging 的帖子

通过蝴蝶原理可以得到三角形EBC的面积是三角形AEF 的2倍，同理三角形DFC也是三角行EBC 的2倍，我明白了，用等量置换可得三角形CEF就等于3倍的AEF。所以三角形AEF等于6，大的平行四边形等于6x2x4＝48。老师这样对吗？.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-20 12:01 标题: 回复 44楼nyp695 的帖子

对的。简单说，直接研究△EFC的底边和高，没搞头。那么，我们把它抠掉，把周围的三个三角形研究清楚了，用目标，□ABCD的面积，可以得到一个等量关系：
设 s=S(△EFC)
8s-1s-2s-2s=18
3s=18
s=6

那么，S(□ABCD)=8s=8x6=48。

但是，你说的蝴蝶原理里边的蝴蝶在哪里，能详细说说吗？.

作者: nyp695 时间: 2012-2-20 13:24 标题: 回复 45楼ccpaging 的帖子

蝴蝶原理就是两条平行线之间组成的三角行，通过同底等高得到两三角形面积相等，然后去掉它们重叠的三角形，剩下的两个三角行就像蝴蝶的两个翅膀，这两个三角行面积相等，因此有老师称为蝴蝶原理，也有老师称为领结原理。我这样不知道表述清楚了没有，有图的话会很直观。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-20 13:27 标题: 回复 46楼nyp695 的帖子

哦，那，可能是我没问清楚。你说在蝴蝶原理，在这个问题中，指的是哪一对平行线？.

作者: nyp695 时间: 2012-2-20 13:36 标题: 回复 47楼ccpaging 的帖子

错了!

[ 本帖最后由 nyp695 于 2012-2-20 15:25 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2012-2-20 13:46 标题: 回复 48楼nyp695 的帖子

请根据下图，详细解释下，为什么“通过蝴蝶原理可以得到三角形EBC的面积是三角形AEF 的2倍”？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-20 13:54 编辑 ].

图片附件: 1.jpg (2012-2-20 13:54, 27.28 KB) / 该附件被下载次数 8
http://ww123.net/attachment.php?aid=684734

作者: nyp695 时间: 2012-2-20 14:24 标题: 回复 49楼ccpaging 的帖子

老师再加几个字母，把交叉的点都标出吧。.

作者: nyp695 时间: 2012-2-20 14:26 标题: 回复 49楼ccpaging 的帖子

是BC和EG平行，得出EOP和HPC是蝴蝶原理。

[ 本帖最后由 nyp695 于 2012-2-20 14:31 编辑 ].

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-20 15:12 标题: 回复 27楼nyp695 的帖子

另再提供一种思路，不知小学5年级可以使用吗？

假设AD边长为a,AD和BC两条平行边之间的高为b,求ABCD的面积即为求ab的乘积。

已知三角形AEF面积+EBC面积+EFC面积（18）=梯形ABCF的面积
根据三角形和梯形的面积公式将a和b分别代入形成一个算式，最后求出ab..

作者: nyp695 时间: 2012-2-20 15:28 标题: 回复 52楼小点点宝宝123 的帖子

可是a和b都不知道啊，怎么能算出呢？.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-20 16:04

引用:

原帖由 nyp695 于 2012-2-20 15:28 发表
可是a和b都不知道啊，怎么能算出呢？

条条大路通罗马，家长可以有很多解法，先讲哪个呢？颇费思量。其实啊，不用思量。先把题目给孩子看，画图，这是必须做的。然后呢，等着、、、“嘿，你总有个想法吧？猜一个，总猜的出吧。”是的。画了图，想过了，只要这个问题不是太变态，超出他已有的知识一大截，他总是有想法的。实在是没想法，干脆搁置一段时间，再来提起，再画图，如果确认是适合这个年龄段的孩子。只要他有想法，那么，跟着孩子的思路走，不管这个思路对还是不对，家长懂还是不懂，就跟在后面，顺着这个思路一起走下去。即便是错了，也是有意义的，因为至少，可以知道错在哪里，然后校正。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-20 16:10

引用:

原帖由 nyp695 于 2012-2-20 14:24 发表
老师再加几个字母，把交叉的点都标出吧。

图片附件: 1.jpg (2012-2-20 16:10, 28.37 KB) / 该附件被下载次数 9
http://ww123.net/attachment.php?aid=684847

作者: ccpaging 时间: 2012-2-20 16:15

引用:

原帖由 nyp695 于 2012-2-20 08:41 发表
大的平行四边形分成了4个小的平行四边形，三角形AEF是小平行四边形的一半，这样大的平行四边形的面积就等于8个三角形AEF的面积。三角形AEF是三角形AFB的一半，如果BC边的中的为G，DC边的中的为H的话，那么同理推出三角形HGC是三角形DGC的一半，且三角形DGC和三角形AFB都是平行四边形FBDG的一半。但我还是不知道如何利用已知的条件？

那么，三角形CEF的面积呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-20 16:17 编辑 ].

图片附件: 2.jpg (2012-2-20 16:15, 27.45 KB) / 该附件被下载次数 6
http://ww123.net/attachment.php?aid=684848

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-20 17:55 标题: 回复 53楼nyp695 的帖子

不了解小学5年级是否学过：
ab+1=2ab ab=1这个内容？
如果还没学过，此方法就不适用了。

此解法并不需要知道具体的a和b数值,到时候只需要算出ab的乘积即可，关键是学生需要考虑如何将a和b代入面积公式。.

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-20 18:13 标题: 回复 54楼ccpaging 的帖子

跟在孩子后面，家长的心态很重要。纠错也是一种学习过程，这个我需要慢慢琢磨，看看如何更能激发孩子的学习兴趣。

[ 本帖最后由小点点宝宝123 于 2012-2-20 18:26 编辑 ].

作者: nyp695 时间: 2012-2-21 09:19 标题: 回复 55楼ccpaging 的帖子

老师还是你的方法最简单易懂。
我是连接OC，三角形OPC=三角形EPH，三角形OQC＝FQG 那么四边形QOPC＝S，三角形EOP＝三角形PHC，三角形FOQ＝QCG，所以三角形FOQ+EOP=S，那么三角形EFC=3S。.

作者: nyp695 时间: 2012-2-21 10:20 标题: 回复 57楼小点点宝宝123 的帖子

这个我也没明白，为什么ab＋1＝2ab ?.

作者: aochuanhui 时间: 2012-2-21 10:45 标题: 回复 60楼nyp695 的帖子

這個5年級的題目怎麽這么難？.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-21 10:55

引用:

原帖由 nyp695 于 2012-2-21 09:19 发表
老师还是你的方法最简单易懂。
我是连接OC，三角形OPC=三角形EPH，三角形OQC＝FQG 那么四边形QOPC＝S，三角形EOP＝三角形PHC，三角形FOQ＝QCG，所以三角形FOQ+EOP=S，那么三角形EFC=3S。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-21 11:04 编辑 ].

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作者: ccpaging 时间: 2012-2-21 10:58 标题: 回复 59楼nyp695 的帖子

表老师老师的，我不是老师，一个对数学有兴趣的老童鞋而已。

在总结这道题之前，我想问问，你是作为家长在做这道题，还是让孩子去做，你把孩子的做法写上来的？.

作者: nyp695 时间: 2012-2-21 11:01 标题: 回复 61楼aochuanhui 的帖子

是我解复杂了。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-21 11:13

引用:

原帖由 aochuanhui 于 2012-2-21 10:45 发表
這個5年級的題目怎麽這么難？

其实不能这么说。这里至少演示了三种不同的解法，各自有不同的着眼点。只要那是他的思路，他就不觉得复杂。换一种思路来讲，他可能就会觉得复杂，不可思议，难以接受。

正因为如此，我反对这样一种做法，碰到难题，家长先自己做，然后巴拉巴拉讲给孩子听。在我看来，这就是在“秒杀”孩子。

正确的做法是：
1、通过讲解题意，让孩子进入情景。
2、给孩子提供实践的方法和机会，例如作图、剪纸、分糖等，积累体验。
3、鼓励孩子提出自己的想法或者猜想，顺着孩子的思路去进行研究。
4、当孩子累了或者兴趣索然了，歇一歇，留下空白。
5、在适当的时机，重启话题，推动孩子解决问题。
6、总结和反思解题过程。
7、对别人的做题思路进行质疑。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-21 11:20 编辑 ].

作者: nyp695 时间: 2012-2-21 11:48 标题: 回复 63楼ccpaging 的帖子

能者为师！是我在做，孩子看到题无从下手就来问我。我刚拿到题时也是感觉给得条件太少了，没法解，后来经过你得提醒解出的。我们就是你说得孩子有不会的，基本都是我解出后讲给她听的，她听的时候觉得好像懂了，其实她下次碰到多数还是不会。看来是我的方法问题。

[ 本帖最后由 nyp695 于 2012-2-21 11:54 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2012-2-21 11:55 标题: 回复 66楼nyp695 的帖子

我原来也干过这事儿，把难题解出来讲给儿子听。同样的问题，听的时候似乎懂了，过2天就忘了。所以，这种方法，家长累不说，根本就没用。
问题出在哪儿呢？因为没有让孩子思考。我们讲的天花乱坠，但那是我们的，不是他的。只有他经过努力，自己想出来的，才是他的。即使没想出来，失败了，他也有失败的经验。想通了，我们希望孩子怎么样？会解题而已。而不是说，知道这道题的答案。所以，我们要把着重点放在如何引发孩子进行思考。只要孩子思考了，总是好的。.

作者: nyp695 时间: 2012-2-21 13:25 标题: 回复 67楼ccpaging 的帖子

有道理的，学习了，以后碰到这种情况试试让她自己思考。就是有时她想不出来，作业明天要交。你讲的方法很费时间的，但长期坚持肯定是有好处的，就是怕坚持不了。

[ 本帖最后由 nyp695 于 2012-2-21 13:33 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2012-2-21 13:56 标题: 回复 68楼nyp695 的帖子

不用担心坚持的问题。
1. 从简单的难题开始，就要注意这一点。把65#的这个过程，养成习惯。家长和孩子共同的习惯。
2. 在有时间的时候，例如假期，要舍得花时间，要忍得住。
3. 随时提醒自己，我们要的是孩子的思考，而不是解题的结果。
4. 经常反思，在这个过程中，我们让孩子思考了吗？.

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-21 19:13

引用:

原帖由 nyp695 于 2012-2-21 10:20 发表
这个我也没明白，为什么ab＋1＝2ab ?

这是我举得一个例子，主要想让你了解你的孩子学过这种方法吗，因为具体解题过程中会运用此方法，例子与讨论的题目无关。

解法只是给您提供一种思路，主要利用三角形高和边与梯形高和边两者之间的比例关系求解。
有可能具体的解法会超出你家小孩所掌握的知识范围。

CC老师讲的好，通过孩子自己思考后得出的解法是最好的。
我自己教小孩也不行，急于提供一种思路给孩子，缺少了让孩子在题目起步阶段独立思考的步骤，特别是没有从孩子的思路去考虑问题并引导。需引以为戒！
幸好孩子才刚刚上学，还有机会纠正。.

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-21 19:29

请教一下CC老师：
我家小孩数学没什么基础，目前加减法速度比较慢，是否有必要加强一定的练习来提高速度？
我暂时并没有给他加量，完成学校作业即可，不过内心多少有点担心，速度慢会影响后面的学习吗？.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-21 21:12 标题: 回复 71楼小点点宝宝123 的帖子

基础不基础的，既然上学了，就不要再去想了。俺上次碰到一家长，都五年级了，还在那缺少学前教育说事。其实，早无所谓了。抓住现在最重要。

加减法的速度，本来是不要紧的。现在的教学重点是算理。例如，7+2+3，孩子问，可以 7+3+2 这样算吗？这就是现在要研究的重点。你可以用糖果讲个故事，然后让孩子自己来体会其中的道理。这样，碰到类似的问题，孩子就可能多扪心自问一次，自己编个故事来明白其中的道理。

不过，话有说回来。考试那道杠在那里，总不能因为速度而吃亏吧。要提高速度，无它，唯熟而已。儿子1－3年级的时候，我去接孩子的，在路上，10多分钟吧，经常性地，我们会比一比谁算得快。例如，前面停了一辆轿车，我们慢慢地走过去，看看谁先算出前两个数字之和。晚上，吃晚饭，作业不多的话，我们还经常在小区里边散步，算车牌。举这两个栗子，不是说要照搬。既然考试的要求是熟，又只能练，那么，家长就多掉点花头，使这种不得已的训练不枯燥。当然，妈妈知道的，为了保持兴趣，经常有意地输上几次，故意用些笨办法，无需我冗言了。.

作者: 小点点宝宝123 时间: 2012-2-21 22:28 标题: 回复 72楼ccpaging 的帖子

非常感谢您的解惑。

考试我暂时还不担心，目前他们学校是没有期中或期末考试的。
本来我是打算慢慢来的，但怕小孩总来不及完成课堂的速算练习而影响他的积极性。

您的训练方法对我很有启发，再次谢谢！.

作者: ccpaging 时间: 2012-3-30 11:29

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