被人叫大师还真不舒服，去掉吧。

我当然不会禁止你想象了。 那个无穷小数你再仔细想想，其实任何一个1后面都只能存在有限个连续的0。请注意，是有限个、连续的、零。

你后面的问题我不知道怎么回答。我前面已经证明，有限小数和循环小数是相对的；但是，无理数的无限不循环性质却是本质的，不会因为进位制的改变而改变。不管你拿什么做单位，总要有个1，这里没有退路。

再回到完备性的问题上来。这点你大可放心，数学真理是不可能被穷尽的。关于这点已经被哥德尔在大约70年以前所证明。.

在第几个1后面有几个连续的0，是可以根据规律计算出来的呀。

十进制不一定是最好的，但是大家已经习惯了。

你最后那段确实是瞎想。 改变进位制不会改变任何数学（除了一些数字游戏）。数学的理论和方法都不是建立在进位制基础上的。.

可是我是知道你是有小孩的呀！你能小到哪里去？

“第无穷大个1”是没有严格定义的。实际上，把113楼的级数展开形式的通项表达式求出来的话，问题会变得一目了然。我偷个懒……

或者反过来，考虑每个1前面的连续的0的个数，或许有助于你理解。.

把菲尔兹奖从佩雷尔曼手里收回来，干吗去证明法国人庞加莱的猜想？.

圣诞老人要累趴下了.

关键还不在于速度，而是说他做这么一套动作下来，不断改变自己的方向、速度，还要停下来放礼物，那他的加速度得有多大呀？

还有那几只可怜的鹿，还没有跑到最高速度呢，又要开始减速了，所以它们的峰值速度必须超过5900，还要配置强大的散热系统给圣诞老人的鹿车的车闸散热。

假设圣诞老人体重100千克，在马车上以每秒10000公里的速度前进，然后开始制动直到停下来。假设圣诞老人的动能有80%是通过车闸释放掉的，请计算一次这样的制动，这个车闸释放出来的热量可以烧开多少千克的水。

假设有环保积极分子在圣诞老人的车闸上安装发电装置，能够把60%的输入能量变成电能，又假设一个家庭年均用电800度（我瞎掰的啊），请计算一次这样的制动所产生的电能，够几个家庭使用一年。

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是你的题目呀！我不过借题发挥而已。
那我希望“鹿立停”系统是能够储存能量的，等着下次发动的时候再用上。
100千克也不过分吧？圣诞老人都是挺着大肚子的。.

我一直在想，你的疑惑到底是什么。现在看来你是觉得无穷无尽写下去，总有可能重复。135楼给出了一个构造无限不循环小数的方法，但是它的正确性不是那么直观的，需要严格的数学证明。我相信，如果这个证明能够明确无误地写出来，那么你的困惑也就可以消解了。

这种方法叫做构造法，即通过构造一个数学对象来证明一个断言（通常是存在性的）。

但是135楼给的条件比较含糊，比如“任意交换两个数字的位置”，这就不是一个确定性的过程，而且，有可能产生循环小数。举例如下：

首先取初始数字0.123，然后“复制”一遍：0.123123，然后交换“接口”处的数字，即把复制之前的最后一个数字和复制过来的第一个数字交换位置，变成：.0121323

这样就是：
0.123
0.121323
0.121321321323
0.121321321321321321321323

仔细观察可以发现，每次得到的有限小数都是1开头，23结尾，中间是若干个213，可以写成0.1{213}23的形式。按照规则，下一个就是0.1{213}213{213}23，仍然是0.1{213}23的形式。一直写下去，得到的无穷小数是一个混循环小数，以231为循环节。

因此，135楼的方法，还需要好好的改造。greenjyz开了个很好的头，请大家继续玩下去。老老实实的说，我也还没有想好怎么样构造一个无限不循环小数，甚至135楼的方法到底能不能改造成功，我也还没有线索。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2008-12-25 22:27 编辑 ].

没错。但是我希望看到一个纯构造性的证明，以此解开hxy007的困惑。.

能否把证明写出来？.

这么说，“存在无穷多个无限不循环小数”已经得到构造性的证明（这个方法也可以看做是构造性的）。

实际上，在我们构造出来一个无限不循环小数之后，立即可以得到一系列的无限不循环小数。假设刚刚构造出来的那个是第0个，那么第n(n>=1)个就是把第0个小数的小数点后第n位变动一下，如加上1（但是9要变成0）。

所以关键的问题仍然是怎么样把“第一个”无限不循环小数构造出来。.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2008-12-26 16:01 发表
第1个 0.011222333344444...    n个  (n-1)%10 依次排列
第k个 0.01...1(2^k个)2...2(3^k个).....    n^k个  (n-1)%10 依次排列
.
.
.

这是一个好办法。赞！.

事实上，112楼提出来的：
0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）

就是一个无限不循环小数。.

好了，有请各位继续挑一个构造好的无限不循环小数，用严格的数学方法证明它的确是不循环的。——直观在这里不能取代证明。.

没有人来证明啊？我来证一个：
A=0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）

假设这是一个循环小数，循环节是X，那么X一定不能全部由0构成（否则A就要变成有限小数了），也就是说X中一定要有至少一个1。进一步，X中不能只有一个1，否则多个循环节的1之间的0的个数就不会改变了。

这样，对于某个循环节X，其最后一个（最后边）1和后边的X的第一个（最左边）1中间全是0，记这里的0的个数为a。显然，a个0连续出现在X和后边的X连接的地方。

但是我们已经知道两个1之间要依次多一个0，也就是说在两个1之间出现的连续的0的个数必须是不能重复的。这就矛盾了。因此A不可能是循环小数。.