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原帖由 ccpaging 于 2009-2-27 13:08 发表 
简单的路程问题也要引入图形
相对以后接触到的路程问题，这道题比较简单，至少还可以抽象地思考得到答案。
但，个人认为，这时就要开始尝试图上作业，交给孩子作图和标注的一些基本功，使其能画出图来，而且逐步地尝试在图上写写画画来思考 ...
速度方面的知识学习与应用，对于小三生来说，就是一个难点，相当难的一个知识点。要理解它的难处，不能从我们成年人的角度出发，只能从孩子的角度出发。
首先，在学习速度概念之前，小学生在数学中接触和使用的，基本上是“个”、“米”、“小时”之类的单向度的单位。虽然也经常使用“每人几支铅笔”之类的用法，但没有概念化。到小三下学期，孩子学习的“速度”概念却是一个复合单位，它既不是时间单位，也不是长度单位。在孩子的心目中（虽然说不出来），这个概念怪怪的，跟以往学过用过的概念好像都不一样。如果受到以往经验的限制，在学习速度方面的内容时，就会出现前摄抑制，看似懂了，却经常犯错误。
第二，小一时，孩子主要学习如何解决单因素的问题（如“原来有10只苹果，小明吃了2只，还剩几只？”）；小二时，孩子开始学习解决双因素问题（如“有4个同学，平分9只苹果，每人得几只？多出几只？”）；小三时，这个与速度有关的知识却还涉及时间和长度这两个因素，开始学习如何解决三因素的问题，第一次在解决问题中要使用公式（速度、时间、距离关系的数学公式）。从学习解决单因素问题到学习解决双因素问题，坡度不大，一般的孩子能够胜任。从学习解决双因素问题，到学习解决多因素问题，却是一个质的飞跃，坡度很陡，超乎过来人的想象。
例如，前面提到的那道题。hxy007问过儿子：计算时间的时，为什么用270去除以35，而不是用35去除以270？儿子的回答令人啼笑皆非：因为270更大，更大的数才能作被除数。你看，人家全然不顾时间的计算公式。表面上看，儿子是忘记了说应该使用的速度、时间、距离关系的数学公式，实际上是并没有真正理解“速度=距离/时间”及其变式所代表的真实含义。小三生不能灵活理解和应用，又情有可原。他们虽然知道如何解决“8=16/？”（？=16/8），但其思维的抽象性和可逆性，还不足以支持他们流畅地进行“若速度=距离/时间，则时间=距离/速度”这样的形式运算。
再如，早几天老师用表格的形式，布置了一组习题，要求学生根据已知的两个变量，计算另外一个变量。其中有一题用文字来表述就是：某物8小时运行了4千米，求其运行速度。儿子学单位换算时接触到了小数，但还没有学小数的运算，所以做不出这道题，来请教老爸，说：4比8小，怎么可以除以8呢？
007不想跟他啰嗦小数的事，就出了个主意：4千米换算成米，合多少米？
人家说，他也想到过这个办法，这样算，速度就是500米/小时。但是，儿子坚持认为，题目说的是“千米”，答案里的单位就必须是“千米/小时”。
如此机械，令人惊讶。但不能怪孩子，老师没有教过，他就不敢这么理解、这么答题。
007可不吃这一套，质问儿子：“米/小时”也是速度单位，这道题凭什么一定要用“千米/小时”作速度单位？要是让我计算速度的话，我连“千米/小时”这个速度单位也不用了。我干脆用“千米/天”作单位。你算算看，如果8小时运行4千米，那么，一天运行几千米？
这个问题不难，儿子回答说：12千米/天。
正想表扬儿子，人家提出反对意见：算速度要用除法，这里用乘法，不可以这个样子算。
晕啊，007真不知道他的老师是怎么跟他们讲解速度概念与计算方法的。都做了这么多速度方面的计算题，咋就一点概念都没有？或者说，咋就一点灵活性都没有？
第三，在学“速度”之前，小学生基本是在学习如何用数学知识解决静态问题。即使遇到动态问题，也不必考虑过程，只需要考虑起始的数学状态与结束时的数学状态，就可以了。如解答“原来有10只苹果，小明吃了2只，还剩几只？”这个问题，并不需要考虑小明吃苹果的过程。解决与速度有关的问题，就不可避免地要考虑过程了。尤其是后面将要涉及的追赶和相遇问题时，以及顺风（水）逆风（水）问题时，不用动态的思维，连理解题意都会发生困难，更不用说解题了。
小三生要适应以动态思维方式理解与速度有关的问题，是需要一定的时间的，也是需要一定的辅导方法的。前面007提到的机场航站楼自动步机上的试验，ccpaging也提到在游泳时和孩子玩相遇和追赶的游戏，代表的是一种方法，即有意识地引导孩子在生活中观察、试验，尽可能多地积累有关速度方面的生活经验。
ccpaging倡导用作图的方式，辅助孩子在脑子里作速度方面的思想实验（虚拟实验），更是一种经济有效的直观方法。有了适当的图示，想象动态过程就变得不那么困难，变得可以把握了。可鼓励孩子在学习、作业和考试可大量使用这种方法，直至成为一种习惯。
不过，线段、图画只是动态思维的拐杖，并不能直接表现动态的过程。007一想到孩子可能会遇到那种变态的相遇和追击问题，就在替儿子头皮发麻，于是便想到：能不能设计一个可以模拟各种典型相遇和追击情境的电脑小软件？有了这个东东，孩子一方面可以通过游戏的方式体验各种典型的相遇和追赶问题的动态过程，另一方面孩子自己也可以设定一些条件，进行模拟演示，乃至进行模拟实验，验证自己的计算。
007孤陋寡闻，这种的电脑软件也许早就面世。诚如是，恳请知情的BBMM，不吝赐教，指点迷津。
也特别希望小四小五家长能够就孩子学习速度有关的知识，给学弟学妹们，提供各种经验教训。
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本帖最后由 hxy007 于 2009-2-28 12:59 编辑 ].
