这类问题有一个不成文的约定：在所给算式中，相同的字母（或文字）代表相同的数字，不同的字母（或文字）代表不同的数字。

按照这样的约定，原原妈的答案似乎显得有点“美中不足”。

为叙述方便计，我将题目改为ABCDEFGHI+864197532=IHGFEDCBA，它和原题无疑是等价的。

讲一下解题的大概思路：

由于被加数（ABCDEFGHI）、加数（864197532）与和（IHGFEDCBA）的左起第一个数字分别为A、8、I，因而只有A=1，I=9这种数字组合。

显然，左起第二列在做加法时并无进位，因而B<=3。注意到A=1，则B=0，2或3。

我们先重点讨论B=0的情况。

考察右起第二列的加法情况，如B=0，注意到右起第一列在做加法时进位了，所以H=6。值得一提的是，B=0，H=6的数字组合，同样满足左起第二列的加法要求。

此时，显然左起第三列在做加法时也无进位，因而C<=5。注意到0和1已被其他字母“认领”，则C=2，3，4或5。如果C=2，则由右起第三列的加法可知：G=6，但这和H=6矛盾，所以这种情况并不符合实际要求。依照相同的方法逐一验证C=3，4，最后可以发现：只有C=3，G=7这一种数字组合是符合题意的。

大体思路就是这样，后面的具体过程不再赘述，最后得出结论：当B=0时，ABCDEFGHI=103254769或103284769。

我们上面只是讨论了B=0这一种可能情况。如果B=2或3，是否还有符合题意的解呢？答案是肯定，例如，ABCDEFGHI=120375489。那么，剩下的解还有哪些呢？这个问题，就请有兴趣的读者自己回答了。

[ 本帖最后由 老姜 于 2006-9-19 17:34 编辑 ].

加法原则？什么意思？是排列组合中的“加法原理”，还是三角里的“加法定理”？请表述得更为规范一点，谢谢。

[ 本帖最后由 老姜 于 2006-9-19 17:39 编辑 ].

请问老师数列的解题思路：比如
   将奇数按下列方式分组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19）......
问：第15组中的第一个数是：
      第15组中所有数的和是：
      999位于第：  组，第   个数。.

引用:

原帖由 bollen妈 于 2006-9-19 21:40 发表
请问老师数列的解题思路：比如
   将奇数按下列方式分组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19）......
问：第15组中的第一个数是：
      第15组中所有数的和是：
      999位于第：  组，第   ...

本题是一个二阶等差数列求通项的问题，如果正儿八经地讲道理，需要用到高中数列的相关知识。

对小学生来说，还是讲得通俗一点。

注意到以下规律：1=0*1+1，3=1*2+1，7=2*3+1，13=3*4+1，……，因而，第15组中的第1个数=14*15+1=211。

第15组中所有数的和=211+213+……+239（15个连续奇数）=1/2*（211+239）*15=3375。

又因为31*32+1=993，32*33+1=1057，993<999<1053，所以，999在第32组中。至于它是这一组中的第几个数，就麻烦bollen妈扳扳手指头自己去数吧。（开个玩笑*^@^*）.

，解释的相当清楚。.

利用等差数列解此题，还有一种方法：
1*1-0=1
2*2-1=3  
3*3-2=7
4*4-3=13
5*5-4=21
......
第15组中的第一个数是  15*15-14=211

第15组中的最后一个项数是  211+（15-1）*2=239
利用高斯定理求和  （211+239）*15 / 2=3375

第32组中的第一个数是  32*32-31=993
999在第32组中的位置   （999-993）/2 +1=6/2 +1=4.

感谢yahu 友情参与。

如果允许用字母表示数，则（n-1）*n+1=n^2-n+1，n^2-（n-1）=n^2-n+1，二者无疑是相等的。这或许是代数与算术相比的一大优越性，也就是用字母表示数更能揭示问题的本质。

其实，真正的问题我们并没有解决，即我们怎么会找到这样的规律的，难道仅仅是运气使然？更何况，我们所用的方法在数学里都算是“不完全归纳法”，猜想是可以的，严格地说还要用数学归纳法证明。

这些问题幸好没有孩子来问，若问起来，做长辈的就只能是支支吾吾，语焉不详了。.

引用:

原帖由 老姜 于 2006-9-12 21:08 发表
和和，您给我出难题了。

不好意思！我跟老公奥数一窍不通，只有请家教了！.

的确如您说指出的，二者规律是相同相等的。小学奥数中存在不少的凑数和猜想，也非常符合他们形象思维的年龄特征，无法严格界定数学概念，而留给其他做题者的只是空洞的想象，突破口找不到，半天也做不出，这也就是前面说到过的why我不太喜欢算式谜的原因吧。
.

如果你能请的动老姜，希望杯拿奖一点问题也没有的。

[ 本帖最后由 yahu 于 2006-9-20 09:38 编辑 ].

非常感谢姜老师的解释，很清楚、通俗。 .

引用:

原帖由 yahu 于 2006-9-20 09:36 发表
如果你能请的动老姜，希望杯拿奖一点问题也没有的。

呵呵，yahu好抬举我。我没有本事让每个学生都得奖，哪有那么厉害哦！我并非神仙，也不想做骗子，阿弥陀佛。

与孩子多讨论问题，多在思想方法上启发他们，即使不得奖，他们的学习能力都会有一个质的提高。很简单的道理啊！.

不客气，这是应该的。我在WW也得到了很多，这可以看成是一种回报吧。：）.

姜老师，您好！
    小儿刚刚一年级，对数学尤其感兴趣，可能与他幼中班开始上思维班有点关系吧。
    现在小一的课程对他来说实在很简单，我想自己给他一点提高的东西做做，但又不知道哪些东西好？自己也不是很专业，怕教了反而有副作用，请教姜老师我该怎么办？继续上思维班有用吗？二年级的数学重点是哪些？
麻烦老师了！ .

姜老师，很荣幸有机会请教您，我有一些疑惑。

我之前看到过有个爸爸贴的小学奥数知识要点，本来觉得是不是弄错了，好多知识点我们以前在高中才学的，而且也属于有点难度的题，让基础还未打好的小不点学，真是汗颜，尤其是很多人并非出于兴趣爱好！

如果是这样的话，是否让孩子提前学习初高中的数学呢？

我在今年暑假做了个尝试，女儿（二升三），我把三年级（不是课改后新课本）上下学期用一个月时间用强化训练方式全教完，掌握程度百分之八十到九十。

效果是明显的，期初考试突飞猛进，我没有经验，不知道这种方法可不可取，进度如何掌握。如果您方便的话，给我回个贴吧，万分谢谢！.

谢谢LZ姜老师的热心解答,有些问题虽然看不太懂也没耐心继续看下去 但是我明白了学奥数的目的和方法,由衷感谢你 儿子从小班开始上兴趣思维的,现在对数学蛮感兴趣的,希望以后有机会能用到你 向你请教.

姜老师你好，见到你的帖子很亲切，我们伍佰年前是本家，我也姓姜，也是姜老师，不过我是教英语的。女儿现在选进校奥数班，觉得奥数的解答还是需要专业的奥数老师，这样思路方法都很清楚易懂，今后我要多请教你了，谢谢。
有到这样的题目
弟弟和豆豆的年龄和比豆豆大4岁，又比弟弟大8岁。弟弟（      ）岁，豆豆（     ）岁。

这道题对一个刚生二年级的小朋友如何解释比较方便理解呢？谢谢俄i.

用若干个1和3天如右图的（      ）里，使每边的和都是5，四边的总合为16。
               （      ）——（　　　）——（　　　）
                     
　　　　　（　　）　　　　　　　　　（　 　）
　
　　　　　（　　）——（        ）—— （        ）
　　　　　　　

知道答案，但怎样解释比较好？谢谢

[ 本帖最后由 kellyme 于 2006-9-22 12:22 编辑 ].

姜老师，我家孩子数学还可以，有点理科脑子，就是特别粗心，所以成绩总是不拔尖。去年得了“希望杯”三等奖，可惜“中环杯”赛没考好。您知道“中环杯”吗，今年什么时候比？.

引用:

原帖由 wwchen2005 于 2006-9-22 08:58 发表
姜老师，您好！
    小儿刚刚一年级，对数学尤其感兴趣，可能与他幼中班开始上思维班有点关系吧。
    现在小一的课程对他来说实在很简单，我想自己给他一点提高的东西做做，但又不知道哪些东西好？自己也不是很 ...

一年级，太早了，大可不必在知识上超前，否则你将害了孩子。和他讨论一些不需要用到多少书本知识的的趣味数学问题，培养他对数学的浓厚兴趣，这才是正道（记住我的话）。

小二要讲的东西其实很多的。本论坛曾有一幅帖子，专门提供小学数学教材的下载，很好的，您可以搜索一下。.

如果这个兴趣班确实可以提高您孩子的兴趣，何乐而不为呢？.

《知识要点》似乎是转载而来的，并非原创。我的意见是，很多地方“过”了，即使要讲，也应注意“度”，局外人很难把握的，请您不必惊慌。

关于超前学习的意见，见我对214楼提问的回答（见220楼）。当然，这纯粹是一家之言，欢迎商榷。.

引用:

原帖由 charles妈吗 于 2006-9-22 10:33 发表
谢谢LZ姜老师的热心解答,有些问题虽然看不太懂也没耐心继续看下去 但是我明白了学奥数的目的和方法,由衷感谢你 儿子从小班开始上兴趣思维的,现在对数学蛮感兴趣的,希望以后有机会能用到你 向你请教

请教不敢当，希望大家不要把我的话当成“专家”的话。

对于我的一些看法，欢迎有识之士提出不同见解。学术讨论讲究“百花齐放，百家争鸣”。只要不是人身攻击，自可“知无不言，言无不尽”。那个抓辫子、戴帽子、打棍子的年代已经一去不复返了。.

引用:

原帖由 kellyme 于 2006-9-22 12:08 发表
姜老师你好，见到你的帖子很亲切，我们伍佰年前是本家，我也姓姜，也是姜老师，不过我是教英语的。女儿现在选进校奥数班，觉得奥数的解答还是需要专业的奥数老师，这样思路方法都很清楚易懂，今后我要多请教你了， ...

引用:

原帖由 kellyme 于 2006-9-22 12:08 发表
姜老师你好，见到你的帖子很亲切，我们伍佰年前是本家，我也姓姜，也是姜老师，不过我是教英语的。女儿现在选进校奥数班，觉得奥数的解答还是需要专业的奥数老师，这样思路方法都很清楚易懂，今后我要多请教你了， ...

您的留言一下子拉近了我们的距离，而您所提的问题也是我在本论坛遇到的最难回答的。

为您设计以下一组问题（其中甲、乙二人的昵称可以随意取）：

1，甲的年龄是4岁，乙的年龄是2岁，问：甲、乙的年龄之和是多少？这个和比甲的年龄大多少？比乙的年龄大多少？

2，甲的年龄是3岁，乙的年龄是5岁，问：甲、乙的年龄之和是多少？这个和比甲的年龄大多少？比乙的年龄大多少？

3，甲的年龄是7岁，乙的年龄是6岁，问：甲、乙的年龄之和是多少？这个和比甲的年龄大多少？比乙的年龄大多少？

列一张表，用笔把上述三个问题的已知和结论记录下来：

甲的年龄    乙的年龄    甲、乙的年龄之和    和比甲的年龄大多少    和比乙的年龄大多少
   4                 2                  6                          2                              4
   3                 5                  8                          5                              3
   7                 6                  13                        6                              7

问孩子，从上表中他能得到什么启示？“和比甲的年龄大多少”与“乙的年龄”有什么关系？“和比乙的年龄大多少”又与“甲的年龄”有什么关系？

最后再把您的问题提出来。

我的回答很“小儿科”的，对付小孩子，慢工出细活，急不得也。.

既然每条边上的3数之和等于5，那么，四边上的12个数之和就等于5*4=20。

请注意，在上述12个数中，四个角上的数都被重复加了一次。

又由已知，图中的8个数的和为16，那么，四个角上的数的和就等于20-16=4。

这样，每个角上的数都只能等于1，每条边上中间的数只能等于3。

[ 本帖最后由 老姜 于 2006-9-22 20:07 编辑 ].

对“中环杯”只停留在道听途说的份上，不很了解，抱歉。.

万分感谢您从百忙之中的回答，孩子听了这样的解释，豁然开朗！您的敬业精神值得学习！向您致敬！.

很高兴，您的孩子懂了。类似的问题，多可以这样考虑。.

喜欢姜老师的帖子，每次路过总要进来看看。.

引用:

原帖由 男孩爸爸 于 2006-9-23 21:54 发表
喜欢姜老师的帖子，每次路过总要进来看看。

良言一句三冬暖，我把男孩爸爸的话看成是一种鞭策啊。.

一只蜗牛调进一口10 米的井里，它努力往上爬，白天爬上2米，晚上滑下1米，那么照这样计算，需要（ ）天它才能爬上井来。
这道题是不是用间隔距离的方法来解答？谢谢.

是8天吗？因为第八天蜗牛就爬到井口，不会掉下去了。
考儿子，儿子质疑说：“蜗牛怎么会掉下去的？它没有那么傻。再说了，蜗牛有黏液的，爬上去后不会再滑下来的。”.

引用:

原帖由 kellyme 于 2006-9-24 10:55 发表
一只蜗牛调进一口10 米的井里，它努力往上爬，白天爬上2米，晚上滑下1米，那么照这样计算，需要（ ）天它才能爬上井来。
这道题是不是用间隔距离的方法来解答？谢谢

下午不在网上，迟复为歉。

不很清楚您“间隔距离的方法”指的是什么意思。讲一讲我的思路，我用的是一种“笨办法”：

第1天白天，蜗牛上爬2米，晚上下滑1米，这一天结束时蜗牛离开井底1米；

第2天白天，蜗牛上爬2米，晚上下滑1米，这一天结束时蜗牛离开井底2米；

第3天白天，蜗牛上爬2米，晚上下滑1米，这一天结束时蜗牛离开井底3米；

……

第8天白天，蜗牛上爬2米，晚上下滑1米，这一天结束时蜗牛离开井底8米；

第9天白天，蜗牛上爬2米，此时蜗牛离开井底10米，即蜗牛已安然脱险，重见天日。

所以，如果把白天视为0.5天，晚上视为0.5天（这一点，原题没有说明，我建议将原题中的“1天”改为“1小时”比较好），那么蜗牛需要8.5天才能爬上井来。.

引用:

原帖由 ymy505069 于 2006-9-24 16:46 发表
儿子质疑说：“蜗牛怎么会掉下去的？它没有那么傻。再说了，蜗牛有黏液的，爬上去后不会再滑下来的。”

我想起了儿童节目《欢乐蹦蹦跳》里的《童言无忌》专栏。

您的孩子是多么天真与可爱。.

请问姜老师：历年业余学校的入学考试卷哪里有卖？它的录取分数线是怎样的？谢谢！.

引用:

原帖由 静若处子 于 2006-9-24 21:00 发表
请问姜老师：历年业余学校的入学考试卷哪里有卖？它的录取分数线是怎样的？谢谢！

要想获得历年业余学校的入学考试卷,有几种途径：

1，直接到业余学校去购买（今年10月6日之前业余学校已经不再上课，请直接到乳山路139号找业余学校陈老师）；

2，在每年的报名时请学校老师代买。

3，此外，在互联网搜索一下，你也会得到往年的部分试卷。

关于第二个问题的回答如下：

1，任何选拔考试的录取分数线都要视三个数字而定，即参加考试的人数、录取人数与试题难度，所以每年的录取分数线都不会有一个定数。

2，一般来说，如果你做出试题的半数以上，则胜算就已经很大了。.

非常感谢姜老师的指点，茅塞顿开呀.

[ 本帖最后由 多多侠妈妈 于 2006-9-25 17:19 编辑 ].

引用:

原帖由 多多侠妈妈 于 2006-9-25 12:16 发表

不好意思，中午心急火燎要去上课，题目都没有看清楚。

其实您提的这个问题是一个“病题”。理由是：

在圆O中任取三条两两相交但三线不共点的弦UX、VY、CZ，过U、V、W、X、Y、Z分别作圆的切线，设所得的六条切线围成的六边形为ABCDEF。

显然，六边形ABCDEF满足题设，但结论不成立。.

其实类似的成立的问题倒确实有不少（如图给出两例），它们都可以算是平面几何中的顶级难题了。.

谢谢姜老师
上面有家长提到业余学校是怎么回事？我从来没听说过？
也是一些好的专业的课外学校吗？.

引用:

原帖由 wwchen2005 于 2006-9-25 17:06 发表
谢谢姜老师
上面有家长提到业余学校是怎么回事？我从来没听说过？
也是一些好的专业的课外学校吗？

少科站是市里培养小学生奥数的比较权威的地方，业余学校是市里培养中学生奥数的比较权威的地方。后者地点在成都北路200号储能中学内。实际上这是一个业余学校，只在周日存在。在每年的10月对小升初的学生招生。入场券发到每个学校，很少的。

本论坛有不少关于这方面信息的帖子，你可以搜索一下。.

将1----9分别填入下面两个算式()内(其中两个数字已填好),使每个等式都成立.
()+()-()=()
()*()/()=16
儿子凑是凑出来了3+9-5=7,4*8/2=16但好象没找到突破口,我不会 请教思路.

非常感谢姜老师耐心细致地讲解.让我对大致情况有所了解了..

引用:

原帖由 sxm 于 2006-9-26 08:39 发表
将1----9分别填入下面两个算式()内(其中两个数字已填好),使每个等式都成立.
()+()-()=()
()*()/()=16
儿子凑是凑出来了3+9-5=7,4*8/2=16但好象没找到突破口,我不会 请教思路

为叙述方便计，我们把题目改为：设A，B，C，D，E，F，G是2，3，4，5，7，8，9的一个排列，并且，A+B-C=D，E*F/G=16。

我们把第二个式子改为E*F=16*G，这表明，E*F是16的倍数。在2，3，4，5，7，8，9中考虑E*F的可能组合，只有2*8，4*8两种可能。当E*F=2*8时，G=1，不可能；当E*F=4*8时，G=2。

此时还剩下3，5，7，9四个数字等待A、B、C、D来“认领”。注意到A+B=C+D，只有一种可能：3+9=5+7。于是，我们不难找到问题的答案。

严格地说，这个问题的答案是不唯一的。例如，对第一个算式，我们有3+9-5=7，5+7-3=9，7+5-9=3等好几种写法。.

对低年级的小学生来说，这个问题蛮好玩的，有趣味，且不难。您可以尝试着将我的道理告诉孩子，无论他是否能听懂，都可以了。学习是一个积累的过程，慢慢来，日积月累，总有一天您的孩子会学会自己思考问题的。

还想了解一下：您的孩子多大了？这个问题是从哪个途径得到的呢？.

引用:

原帖由 老姜 于 2006-9-22 20:04 发表
既然每条边上的3数之和等于5，那么，四边上的12个数之和就等于5*4=20。

请注意，在上述12个数中，四个角上的数都被重复加了一次。

又由已知，图中的8个数的和为16，那么，四个角上的数的和就等于20-16=4。
...

这个类型的题目我们家也是这么教的。

我非常同意你说的对小孩子“慢功出细活”，我要

关于蜗牛的题目，我们是列表做，非常直观。

但是，小孩子，都不大肯把中间过程一丝不苟的写清楚，总是急于出结果。所以，家长辅导的时候和她之间就是反复拉锯，强调过程。我们的奥数老师跟我说的，一年级强调过程，二年级还是强调，三年级再强调，四年级继续强调，五年级坚持强调，总归会好的。.

三年级,少科站奥数班,班里其他小朋友都很棒哦.我们以前没上过思维班,所以感到有点累,我看到这种题就头大,以后少不了请教您.

有点后悔一二年级没让孩子参加思维班,以为奥数从三年级才正式开始,慢慢学习,

[ 本帖最后由 sxm 于 2006-9-26 20:10 编辑 ].

老姜老师，1年级的思维班哪儿有正规点的？.

同问,想了解.