2012.9.9进行第一章第一大节的小测验
总体还不错。
概念的理解以及计算都过关了。
需要加强比和比例，尤其是百分比方面的应用题方面的巩固复习；周长和面积，尤其是圆和扇形部分，需要再巩固。.

开学前女儿说对百分比部分的应用题没把握。
现在女儿说对图形没把握。
昨天做作业中，加括号的时候，偶尔出了点小问题。我建议她括号外面用加号，这样的话，符号问题就相对简单了。对于同号两项的合并同类项可以当成同号两数相加的有理数运算来解决。对于异号两项的合并同类项可以当成异号两数相加的有理数运算来解决。后者也可以直接用加号，然后各项不变号，可能对于有些孩子更适合。.

整式这章概念多，需要理解的多。
运算的部分如果基础好，是应该可以顺利的过来的。式是从数发展而来的，所以可以把式视做数来运算，在数学上叫转化。也就是化繁为简，转化为前面学过的内容来解决现在的问题。.

北极星第一课
整体掌握的不错
一、计算的速度要快些
二、计算的准确度还要高些。.

最近女儿的数学有进步,她很高兴.我仍旧以基础为主,并不强求超纲的题目给她做.
老师发下来的小卷子最后一题,我索性代她写了过程在下面,告诉她,能看懂就看懂,看不懂也没有关系.结果说基本上没有同学做出来.
女儿放学回来的时候,她说同学们都说你妈妈真厉害,是什么职称(她自己说弄不明白大学和研究生等,呵呵),她说是大学生吧.我说,不能让人家说妈妈厉害,以后让同学觉得你厉害.回家她才告诉爸爸说,老师说还没有教过的方法,阳阳同学的试卷上有过程,大家可以去看看.有同学看了很多遍才明白.
其实就是因式分解,然后代数式的加减,对于没有学因式分解的同学有难度,同时那题的难度,应该是中考水平或者奥数水平..

合并同类项的问题不大了,正确率和速度还要再加强些;
整式的加减还可以.有技巧的要再强调,比如A-C=D,A+B=E,那么B+C=     其中D和E是多项式.
整式的乘法,尤其是要强调乘方中的符号问题,再巩固六下的乘方的概念.积的乘方稍有问题,要加强..

从左到右，从右到左，首先已经习惯从左到右，其次更为重要的是要习惯从右到左。
同底数幂的乘法是特殊的乘法，幂的乘方又是特殊的同底数幂的乘法。
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
正数的任何次幂均为正数。
零的任何次幂都是零。.

乘方的符号法则，目前在乘方运算中问题已经解决了。关键是要知道底数到底是什么，以及底数的正负性和指数的关系。

积的乘方中要理解是积中各因式的乘方的积的积。如果单项式的系数是+1或者-1时，在字母前面是要省略的。.

总算可以放心些女儿的数学了。计算部分已经过关了。
接下来要补充两点：
1、几何：面积周长部分要再巩固强调；
2、比和比例部分，再强调巩固一下。.

北极星第二课
幂的运算法则的逆向理解问题。
基本概念的深入理解运用.

积的乘方中经常会忘记把系数乘方，我的理解是太快了，没有按照步骤来。刚开始的时候要按照积的乘方法则来解决问题。积的乘方，积中种因式乘方，再把所得幂相乘。现在的孩子有点想省事，可是省事是建立在理解的基础上。


目前乘方中的符号问题已经解决了。相反数的偶次幂相等，相反数的奇次数幂相反。
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则要理解，并且熟练；逆用如果能口头描述出来会上一个层次。

必须掌握的几个题型一定要掌握。.

今天的数学测验还不错。


整式这章的因式分解和整式的除法还没有讲。.

因式分解这部分非常重要，也非常灵活。十字相乘法非常的灵活。除了四种基本方法外还是有其他方法的，是建立在四种方法之上的。.

今天做了一些典型的题目，还是挺有水准的题目上，总体不错。
积的乘方中偶尔会系数忘记乘方。.

女儿的数学应该说已经上去了。基本概念仍旧要扎实些。如果发挥的好了，我希望她的分数能在八九十吧。.

整体还是挺满意的，从考试心理以及卷面，包括分数。
与她实际上应该大致的水平还是有点距离。
能看出来她理解的不错的，相反数的偶次幂和奇次幂的问题也很清楚，符号都没有错，错在把底数或指数写错了，这七分失得是非常的冤枉的。我对此的理解是可能太急着做完。
最后一题的第二问，她应该是有能力做出来的。.

今天女儿在辅导班上了数学第三次课
对于完全平方公式的变形有些畏难。
完全平方和=两个数的平方和+这两个数积的两倍（1）
完全平方和=两个数的平方和-这两个数积的两倍（2）
由加减法各部分之间的关系
平方和=完全平方和-这两个数积的两倍=完全平方差+这两个数积的两倍

继续的话，由（1）-（2）得
两数的完全平方和-这两个数的完全平方差=这两数乘积的四倍
再由减法各部分之间的关系得到下面的变形
两数的完全平方和-这两个数乘积的四倍=这两个数的完全平方差
两个数的完全平方差+这两个数乘积的四倍=这两个数的完全平方和.

接17楼，立方和和立方差以及完全立方和差
现在尽管已经不要求掌握，至少没有在概念上提出要求掌握。但是题目上确实也涉及到。解决方法用的是多项式乘以多项式来解决的。比如七上P31页第4道小题就是立方差公式，在下一页的例题上面有立方和公式。在填空中和选择题中是可以直接用的。
完全乘方公式，包括平方，立方等，其实和以后要学的二项式定理等有关，中小学阶段的贾宪三角的理解问题。
两数和*（两数平方和+这两数积的差)=这两个数的立方和
两数差*（两数平方和-这两个数的积）=这两个数的立方差

继续的话
两数的完全立方和-3*两数积*（两个数和）=两个数的立方和
两数的完全立方和=两个数的立方和+3*两数积*（两数和）
两数的完全立方和-两个数的立方和=3*两数积*（两数和）

17、18楼灵活掌握的话，会对代数式计算以及后面的因式分解非常有益。.

因式分解还没有讲过。
乘法公式中等程度的没有问题，灵活些的还需要熟悉。
比如知道两数和和两数差，求两数平方差
1、用以前的方法，就是分别求出两个数，然后代入这个代数式求值；
2、现在从整体考虑，逆用平方差公式（其实就是因式分解的乘法公式之平方差公式）。
最好能用第2种方法，整体代入思想。.

女儿在进行平方差和完全平方公式进行有理数的化简、运算的时候，有些计算问题，需要注意和改善
比如29.8*30.2=
解决方法是用笔算，碰到小数的问题的时候，是易出错的。奇怪的是小数部分不会有问题，有问题的反而是整数的加减问题。所以希望用笔算来解决问题。.

整体思想，用字母代替数的思想，因式分解中的提取公因式法中刚开始是简单些的，就是由单项式之和构成的多项式的因式分解，这部分相对来说，已经做的不错，在前面的学习中，已经接触到单项式的运算的逆用，比如同底数幂的乘法、幂的乘方的逆用，积的乘方的逆用。也学了整式的乘法。再接下来公因式是多项式的时候，还不太习惯。女儿现在自己总会提前做做接下来练习册上的题目，昨天做的这部分，好像不是太理解。今天如果再给她讲的话，会从乘法的逆运算角度去解释因式分解。此时强调的是乘法分配律的逆用。
相反式，相等式（从相反数和相等数的概念延伸）
1、(X-Y)=-(Y-X),从六下有理数运算中的，加上一个负数等于减去这个数的相反数。（有理数的减法法则，把减法转化为加法来解决减法的运算问题）
2、乘方中的符号问题，只是现在的底数是多项式而已，相反数的偶次幂相等，相反数的奇次幂相反。用等式来表示的话，相反式的和是零。.

平方差基本上没有太多的问题，逆用需要加强（也就是接下来要学的因式分解的公式法中的平方差公式），这样才能灵活。也就是通过构造平方差公式来解决有理数的巧算以及整式运算的巧算的问题。

完全平方公式中最易出现问题的是这个问题，就是如果知道首项和末项，构造完全平方公式，其实中间项是两种，相反项，容易只考虑到完全平方和，而会忘记完全平方差。也就是说完全平方公式其实包括两种，完全平方和和完全平方差公式，这两个公式之间的关系和变形是灵活运用乘法公式的关键，而乘法公式的逆用也是因式分解公式法中乘法公式中的灵活运用的关键。

因式分解可以用乘法来验证。

乘法公式其实质就是整式乘法而已经，只不过是特殊的，两个二项式中，一个两项式中的一项和另一个多项式的一项相等，另外一项相反，那么就用平方差公式；如果相等，就用完全平方公式。
两项同为正，两项同为负，运用的是完全平方和公式；两项符号相反，则用的是完全平方差公式。


整式的乘法中乘法运算律（乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律）很重要。尤其是乘法分配律在整式的乘法中作用很大，尤其是乘以多项式的时候。.

分数的计算要加强些。可能是分数或者小数，题目显得复杂些，所以计算的正确率出些问题。用的乘法公式等等问题不大，运算法则执行的也比较好。.

乘法公式以及因式分解的乘法公式刚开始的时候一定要按步来，不要跳步的，比如完全平方和差公式，可以构造首平方末平方，2倍首末积中间放。

要理解公式中的a和b可以是单项式，也可以多项式，也可以是有理数。所以要从整体上看待，这样就容易多了。

因式分解不能发解到最后，有的时候，是系数没有提取最大公因数，有的时候，是还可以利用因式分解的乘法公式进一步分解。目前是在有理数范围内分解因式。

女儿说，最近觉得数学难度大。周末的试卷我看了她做的。离我的期望还需要再努力。

仍旧以教材为主讲解，在此基础上，增加些深度和适当的训练。.

因式分解偶尔会分解不到最后，系数要提取最大公因数，相同的代数式（字母）的最低次幂。先提取公因式。然后再看能否用公式法。.

还是要强调乘法公式是由整式的乘法而来，也就是类似于简便运算。能用乘法公式的或者能构造出来乘法公式的就直接用乘法公式。.

学到9.14，期中也会考到9.14.
就目前的问题已经部分解决。这两个问题最本质的仍旧是在有理数范围内分解到不能再分解为止。
P43例5第三题及练习中的要做好。.

老师留的作业基本上是自己做的，也还不错的。
积的乘方的逆用，尤其是符合乘法公式的，这是要再强调的。
要有整体的思想（尽管现在还不太讲换元，其实质就是换元。)在乘法公式中的a和b,目前可以是有理数，可以是整式（包括单项式和多项式）。
比如连续四个自然数的乘积再加上1，能构造出符合因式分解完全平方式公式左边特征的代数式。
四个连续偶数的积再加上16能被16整除
这四个数每个提出一个2，这样就变成16乘以连续四个数加上1构造出来的因式分解的完全平方式。.

把文字题用符号语言表达出来这很重要的。
比如3的n+4次幂和3的n次幂的个位数字之差是零，其实就是用前者减后者，提取公因式3的n次幂，最后得到3的N次幂乘以80，得到证明。.

逆用挺重要的，逆向思维也是需要培养的，不是天然习成的。
同底数幂的乘法比一般的乘法乘法特殊些，幂的乘方比同底数幂的乘法又特殊些。而积的乘方则是这两者的更一般些。.

因式分解中的P43例五中的第3题那样的类型。昨天强调后已经OK。（其余的几个孩子这个上面的问题还是挺大的）
还有个问题就是完全平方公式和平方差公式有点混。争取今天或者明天解决掉这个问题。.

现在每天早晨女儿叫我起床。在我起床的时间，我让她拿出数学书看看。今天让她看因式分解的公式法。也许她自己看的是十字相乘法，以前我说提前教教她的时候，她不愿意的，说提前学了，上课就没有兴趣了，现在提前学点慢慢磨合成她的习惯了，也是件好事。在送她去学校的路上，我唠叨着乘法公式（整式的乘法公式和因式分解的乘法公式），尤其是平方差和完全平方，两者是什么，两者的不同。她问了我：什么是十字相乘法？我告诉她，以前的（X+a）(X+b)的逆算。.

女儿昨天做了几道题，还不错。同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，再求代数式的值的问题做的不错。女儿告诉我说，学校里面，老师让做了7题，她做对了一半以上。我说，她的水平应该做的还要好些。她说，很多人都错了，她还算好的。呵呵。不知道是什么样的题，等她拿回来再说。

今天早晨让她看会数学书。她看了同底数幂的法则。我告诉她说，做题的时候要很清楚自己用的是什么法则，用法则来指导自己的做题，做错的题要能够进行反思。

现在考试前打算让她做两份试卷。观察一下她考试中间的做题流程，避免在不应该用太多时间的地方浪费了时间，在需要用时间的地方又浪费了时间。考试是有技巧的，考试的技巧是建立在知识稳固的基础上的。

很开心，数学已经达到这程度和感觉。加油.

昨天小测验不是太理想。打电话让我接的时候，一看到我就告诉我，说做题目的时候比较紧张。昨天是学校的第一次补课，老师让她们做4题，她是第一个一次全对又最快的，所以她可以第一个走。补课是我让她去的。

平时学习碰到的问题，一般到考试前的大量试卷做题中就会显现出来。乘法公式仍需要再巩固，这样逆运算（因式分解）就容易些。因为平时很少做全一份试卷，所以做题时间的安排和流程需要优化。今天早晨说让她考试之前做两份试卷。

最后一步出现问题的可能性很大的。计算问题，非常可惜的。我的理解是跳步了。在合并同类项中，直接看着就做出来结果，容易看错符号，容易忘记后面的字母以及指数看错。解决的方式只能是这步要写出来。综合能力还是达不到。

女儿说提前教她，她现在看到到题目已经感觉到如何做了。我的要求是做题前要清楚用到什么法则，用到什么方法解决碰到的问题。.

需要反省的是昨天我啰嗦了她，可能我自己这几天有些压力。一是要交房租；二是有高中的新内容需要看；三是有低年级的弱的孩子需要提升。难道我也是考前综合症？

不能再啰嗦女儿了，否则她的压力大，考试会更紧张。要给她1解压。压力大，是她不能考出与自己水平相当的根本原因。

乘法公式中例五的第二题那样的类型，她用的方法是整式的乘法，而现在的能力要求是先构造出来用平方差公式的构造，然后在部分里面用完全平方公式解决问题。我举例说，走路上学，骑车上学，都是可以的，你会选择？女儿说，骑车。(她让我送她上学的)我说乘法公式和整式乘法的关系就是骑车和走路的关系。.

昨天女儿说了两个问题，她觉得遗憾的地方。
一是前天我讲过的（a-b）的平方*（a+b）的平方这类型的题目，我再次告诉她，按步来，不要心算，首先用积的乘方的逆算，然后用乘法的平方差公式，然后用完全平方差公式解决。用完全平方差公式的时候，要遵循首平方末平方中间积两倍，要注意积的符号。
还有一题类型是（2a+b）的平方，中间积出现问题了。

反思:仍旧是公式不熟悉，结构特征要重点把握。

二是如果是完全平方式，中间积的系数用字母代替时，应该是两种结果（符号相反）。
女儿说，她记得我讲赤是两种，她记不清了。

小结：1、乘法公式的完全平方公式和因式分解的乘方公式，都需要重点把握。要理解。要有整体思想。把多项式当成一个整体。不要看到多就害怕了。
2、在合并同类项的时候，一定要有同类项写在括号里面的步骤，有好多是因为常数项的符号看错，导致运算结果出错，也有同类项的字母和字母写错的情况。
3、我让她回头验算下，因式分解用乘法来验证。女儿说因式分解难，我说是乘法的逆运算，怎么来的就怎么回去。怎么得到的，就原路返回。

昨天没有另外讲，只是抄了书上乘法的几道题，随便她做了几题。.

昨天帮助一位七年级的学生看了两份试卷。他的进度比较快，已经学到了分式。他出错的地方就是概念不清楚造成的的，概念不清楚，所以陷阱避不开。有机会了把回复贴到这里来。.

昨天她拿回来的试卷中出现了知道X+1/X=A（A是一个数）,求平方和、立方和和四次方的和。女儿说没有学过。我说学过了，只是我没有专门给她提出来。拿数学书出来，在乘法里面找到了，一题是例题一题是习题。女儿知道了。我又说完全立方和与立方和有什么关系呢？
会抽时间详细讲讲的。
完全平方和差别和平方和差的关系，完全立方和差和立方和差的关系。
知道a+b或者a-b和ab的值，如何求出平方和差，立方和差。.

今天计算全做对了。选择和填空还需要加强。看似容易的倒是容易错的。.

今天上辅导课。我送她路上告诉她，要尽量在教师讲解前多做些。不要想着反正老师都会讲解的而不做。女儿是听话的孩子，需要多引导引导。尽管考试还会紧张，还是改善了不少。从另外角度考虑，要求上进，才容易心理紧张。.

昨天把本子归纳出来一些题目以及变式，今天女儿做了，还可以的。两种题型已经解决了一种。
一种是多项式的完全平方和问题，简单的已经解决了，复杂些的，比如a和b均为多项式的时候，还不是太肯定正确率到底如何。
另外一种是已经知道两数和和两数积，求两数的平方和、立方和，经及四次方的和。例如x+1/x=m此类的题目。其实就是完全平方和和平方方以及两倍积之间的关系。此类型已经包括了两者的积为1，也就是两个数互为倒数。到七下学习了开方以后，还可以求生两数的差。其中a和b目前可以是有理数、单项式和多项式。多项式我们可以用换元法来让结构特征吏清晰。

临门一脚踢偏如何避免的问题:也就是最后一步计算出错，合并同类项的时候，要先把同类项放在一起，小括号前是加号，这样就能有效解决（-9+1=-8而不是-10的问题）；还有就是先运算再去括号，比如减去一个多项式的完全平方和或者平方差，或者多项式乘以多项式的时候，一定要先算出来再去括号。.

如果能用完全平方公式因式分解的多项式，如果三者的符号一样，那么用的是因式分解完全平方和公式（同为正，则直接用；同为负，则先提负号，然后再用完全平方公式），如果首末两项的平方的前面的符号一样，而二倍积前面的符号相反，则用的是完全平方差公式。
首先要注意的是符号的问题。平方差公式中，如果负的平方的项在前机，不太习惯，那就把符号为正的项提到前面。如果乘方中两项都是负号，就直接变成这两项相反数的乘方。

要构造出符合因式分解的乘法公式结构特征的多项式。举例来说，998的平方+9980+16（用简便方法计算）.

女儿终于对数学成绩释怀了。今天下午和她的同学说起小学的成绩，很坦荡荡的。我能明白她其实是挺善良的，是鼓励她的同学，想让那孩子有信心。另外一方面能那样说起以前的成绩，说明她已经开始对数学有信心了。

后来她问我明天还像今天那样做题目呢？我说，这由你自己选择，想分数高些，就做些。反之，就不做。.

今天说一直在学校做试卷再加我有点受凉，所以也没有讲太多。
女儿说在学校做的六小题，其中错的是一次就订正好了，我说为什么不一次做好呢？
女儿对图形的代数式表示，例如平方差公式等觉得有些不确定。今天把书上的整式乘法中的单乘单，单乘多，多乘多的图形部分讲了一下。前面在单乘多的部分，比如单乘三项式有的时候结果会变成两项式。两项式乘两项的时候，结果可能是四项式、三项式和二项式，今天有提到。
多项式中加减中出现减去多项式相乘的时候，不加括号直接去括号了，结果就导致只有首项符号京戏了，后面部分就原样照抄了，当然就错了。还有现在好了一些，比如合并同类项的时候，不用括号把同类项合在一个括号内，结果导致因为距离的原因，就易出错了，又如-9+1就等于-10了。

接下要做的是
1、乘法公式和因式分解的乘法公式还是要巩固
2、图形的周长和面积的问题，也就是代数式的列式问题
3、应用题问题.

今天晚上等其他学生走了，还是辅导了女儿一会儿，做了些题目。有些问题还是没有解决，有些问题却做的非常好。完全平方差和平方差会混淆，我告诉她说，要看特征，平方差是两数和乘以这两个数的差，而完全平方差是首平方末平方中间积两倍。还有就是偶尔乘法分配律的时候，会少字母和次数。还有我今天白天把她做过的试卷全都看了一遍，有可能错误的地方或者我认为她还是有些问题的地方集中到一个本子上，今天也让她做了一部分，也解决了部分的问题。临门一脚踢偏的情况，错的情况中大多数是这个，我归结为少了一步过程。女儿说，她需要再检查一次，我说没有那么多时间，要争取一次做对。因式分解可以用乘法来验算。如果她的计算能保证带正确率的话，最后一脚能够踢好，相信数学分数就上去了。.

女儿觉得考的还可以。等成绩出来。今天放了她的假。辛苦了。.

考的还不错。挺惋惜的是有两道小题错了。考前反复操练过的两种类型，当时也感觉到她不是太理解，能做对，也能做错。.

接下来要从计算、图形和应用题方面复习巩固。预习到整式的除法。
一直想教她实数的运算，有时间会教她的。.

十字相乘法一般的题目无问题了。想让她更快速正确的做出来。.

要有整体的思想，换句话说，在多项式中，一项的底数可以是多项式，视作整体来解决。看到随教材练习册上是很明显的有这个过程，刚开始是一个字母，接着是一个多项底，再接着是分开来的，要先用括号改造成同底数的幂。构造出来后，把多项式视作单项式或者用换元法来思考，就会相当的简单。

六下学习过线段和角的画法，中点和角平线的概念也有了。
七上学习整式的乘法的时候，开始出现用几何图形来表示代数式，这就是数形结合，以前的数轴部分也是数形结合。
两个数的完全平方和差、平方和和2倍积的关系
两个数的完全平方和、完全平方差、4倍积的关系
在做填空选择题的时候，以及做给出两数和或者两者差、两数积的时候，就要有能力直接写出计算结果。

对于立方和差和完全立方和差和3倍积乘以和的关系还需要进一步把握。

再有能力，要从二项式定理角度，来看待代数式的变换问题。此部分的证明说理是在高三部分学习的。七年级教材后面的拓展部分上提到过的。.