1、不知道中间退过工没有，应该是不可以的。
2、不是由员工提出，这个是公司应当签订的。
3、无期限是无合同终止期限，但是双方是可以解除合同的，解除合同的条件劳动合同法里有明确规定。
4、有期限的劳动合同，合同到期后双方可以终止合同，不再续签（参照劳动合同法终止合同相关条款），无期限的劳动合同没有合同终止的期限，就是双方没有因合同到期而不续签这一条，双方只能解除劳动合同。
不知答得对不。.

我感觉这种蛮辣手的。
我提个建议不知道可行不可行。他每次辞职都有书面报告，当月你们给他办理好正式的退工手续，网上退工，解除劳动合同通知书。下次他来报道的时候可以和老板说本月不能招入，要到下月办理招工，再重新办理招工手续和重新签订劳动合同。这样他签订的劳动合同就和上次的劳动合同是有个中断的。劳动合同法的规定是在劳动者在同一用人单位连续工作满10年的或者连续订立二次固定期限劳动合同，才可以签订无固定期限的劳动合同，都有连续这两个字的要求。
欢迎高手批评指正。.

不胜任的情形就需要完善你们公司的相关规章制度，可以在员工考核中得以体现。以不胜任工作为由辞退员工要有教育培训的经历再不能胜任才能解除，这些都需要你们公司考评制度的完善。
生病期间是不能随便解除劳动合同的，生病的职工有个医疗期，医疗期内不能解除合同，医疗期满后也需要公司的考评胜任不胜任的；所以种种都是要公司考核的，劳动者不服气才需要劳动仲裁。.

对于公司来说是应当签订无固定期限，除了劳动者自己提出不签订无固定期限。.