数学不仅仅是逻辑和推理。那只是理解数学的一种方式。有一种观点叫做数学实在论，认为存在一个客观的数学世界。在一些数学天才眼里，他们看三角形、圆什么的就跟我们眼见石头、剪刀一样，看得见摸得着，不需要繁复的理论构造过程。.

要不我这么说吧：一般学生学数学，也不要唯逻辑推导至上。其实对于资质一般的孩子，更加不要去死抠推理过程，先搞明白“是什么”更加要紧。通过逻辑推理得来的“为什么”往往只是一种幻象。.

数学实在不是物理实在，不必跟客观世界有什么联系。当然，好的数学到最后总会在某种程度上和客观世界发生联系，只是这种联系不是那么容易理解的。

伊万孩子的问题是老想着套用公式。这其实是没有理解公式“是什么”，或者说得泛一些，没有理解因式分解“是什么”。当然不必对初中生有苛刻的要求，可以粗浅地说，因式分解就是不断地提取公共部分。从而，观察式子、发现特征就是基本技能。伊万孩子大概在抽象思维方面还有差距，尚无法自如地把若干个代数项当作一个“客体”来对待。这是她首先要解决的问题，否则今后的数学、物理学习都会有困难。

至于你举的例子，对初中生有一定难度，就不适合在这里讨论了。.

遗憾的是，神七并不会用到这些奇技淫巧。

你家11能力不错，可以考虑学点统计学了。我家领导最近用统计学方法帮儿子找到改进乒乓球颠球水平的瓶颈。这个故事我有空会讲一讲。.

神七不会用因式分解方法解方程的.

事先声明：这是我家领导的功绩，我只是负责写出来。

话说，学校体育课有要求乒乓球颠球的。儿子的颠球水平一直不行，每次就颠七八个。后来经过领导耐心教导，总算偶尔能到50个了，但是成绩很不稳定，有时候能到50，有时候还是只有七八个。

对于这种情况，我们多次要求儿子要态度认真。每次儿子都说好的，但是总是不稳定。于是领导想，是否确实是态度之外的原因。领导当时正在学统计学课程，于是她决定给儿子做个统计分析。方法是每组十次，全部打完后，把结果画成直方图。正常情况下得到的直方图应该呈钟形分布。然而儿子成绩不稳定，得到的是双峰分布。这说明有干扰因素影响他打球。

为了找到这个干扰因素，我们又做了很多次实验。例如，我们假设是因为他穿拖鞋导致的，于是脱下拖鞋，光脚打球再统计，发现没有改善。这是一个观察——假设——假设检验的过程。尝试多次后，我们终于发现是因为他一边打球一边自己数数导致的。如果大人数数，他只管打球，成绩就很稳定，统计结果是一个漂亮的钟形图。说到底还是打得不够熟练，以致一分心去数数就受影响。

于是我们改由大人数数，他专心练习打球。经过一段时间的训练，儿子熟练到可以一边打球一边数数也没问题了。用统计学方法，我们不仅避免了错怪儿子，也帮他找到了真正的瓶颈，提高了成绩。这里写出来，希望对大家有所启发。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2012-10-27 19:45 编辑 ].

我那帖子讲的是如何找到瓶颈，突破难点，让成绩上个台阶。007的266#可能对你辅导孩子更有借鉴意义。.