呵呵，谢谢抬举！
　　不过，想说的都说了，再说也没有新意了。
　　这么大的题目，几句话说不清，几个帖也说不清。
　　非要简要地说，我的观点是：喜欢数学的人才可能学好数学；刻苦学习数学，以不伤害孩子的兴趣为度。人可以刻苦一时，不可能长久刻苦；除非你喜欢，你才能长久坚持，取得成就。“多题一得”是笨蛋和平庸者的哲学，“一题多得”是智者的哲学。但是，“多题一得”的信徒有办法取得好成绩。如果你羡慕这种成绩，你也会被绑架，在作弊抢跑和刻苦学习的迷途中越跑越远，越跑越没有潜力……
　　呵呵，好像还没有说完。.

引用:

原帖由 dorothy_zhu 于 2012-10-22 16:24 发表
如果一张卷子总有新面孔出现，总要第一次推演，又如何能在同学单刀直入，取高分如探囊取物时保持淡定呢？

　　你做不完世上所有的题！今年中考最后一题似乎就是新题，几乎所有的考生都没有见过。此题让许多习惯于考试时杀熟的好学生当堂崩溃，吓得不敢思考——居然有我没有见过的题目！倒是平时经常遭遇新题、乐意琢磨新题的孩子泰然处之，找到解题思路。
　　再说，平时卷子全都是学过的、只是用来提高熟练程度和准确程度，做这种全都会做的题多么不值呀！一张卷子总有新面孔出现，总要第一次推演，这表示做这张卷子对你有价值。它的价值之一就是，它会上你勇敢地思考像今年中考最后一题那样的新题，并最终搞定它们。.

引用:

原帖由 伊万豆夫 于 2012-10-22 20:48 发表
今晚，一张因式分解的卷子做了整整一个半小时，真是抓狂！
例如不会做的题目：（X+y)2-(x+Y)3
做完，下面一道又不会做了，想了很久
（x－y)2-(y-x)3
其实就是最简单的提取公因式，结果想歪了，想了半天。
因为她心目中，提取公因式都是提取一项，而不是一个式子。
唉！

　　看到这里，我算是看出一点蹊跷了。
　　我的孩子也念初一，所以我特别能够理解你的心情。但是，你不能急，不能抓狂，至少不能让孩子感受到你的焦虑。这个时候，孩子最需要的不是父母的埋怨、催促和鞭策，而是安慰、鼓励和恰当的辅导。

　　（1）问题的症结

　　你的孩子数学思维方式很可能在六年级时没有很好地、彻底地实现从算术到代数的转换。你可以用孩子晚熟来安慰孩子和你自己，但你得承认并重视她的脑子还没有适应代数思维这个事实。许多孩子就是因为最初没有适应代数的思维，数学从此掉下去。其中只有少数人没有失去信心坚持到了开窍的那一天，从而逐渐追赶上了大部队，但是多数人没有这么幸运。
　　正因为后果如此严重，承认自己孩子没有跟上趟，没有习惯和适应代数思维，是一件痛苦的事，也是一件非常难以做到的事。从你的言论中可以猜测你其实并没有真正承认这个事实。如果你真的承认，就不会催促孩子完成老师布置的全部作业，就不会为她做不出作业或做错题而抓狂。因为现在这个局面不是通过一两次作业辅导就可以立即扭转的，也不是仅仅通过加强预习新知识就可以弥补的。你要有和孩子长期奋斗的心理准备。
　　但是，代数才刚刚学，一切都还来得及。只是需要你做更加细致的指导和帮助。

　　（2）有准备的细致辅导

　　最好是查一查、补一补六年级代数知识方面的缺漏，但在学期当中这么做不大现实。可行的办法是，陪着孩子一起进行难题攻关，见孩子缺什么就补什么。六年级学的那点代数知识跟现在学的整式、分式有很近、很强的逻辑关系，通过现在习题很容易查找出她哪些方面理解和掌握得还不够，围绕着现在的题目去弥补以前相应的缺失。
　　以上面提到的（ｘ+y)^2-(x+Y)^3为例。如果孩子只是像你说的那样，以为提取公因式都是提取一个单项式，而不可以提取一个多项式，那就好办。因为这表示她只是没有掌握刚刚学过的整式知识。你只要举一些例子让她理解，提取出来的公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果她不理解什么是单项式、什么是多项式，那就表示她初学整式时对这两个概念没有掌握好，也可以通过举例的方式帮助她加深理解。
　　但是，我估计你孩子对着（ｘ+y)^2-(x+Y)^3发呆，想好久也不知怎么对付它，很可能有别的原因。例如，她只想着当前的任务是提取公因式，却发现这个式子跟她以前遇到的、成功提取出公因式的式子不一样。例如，她已经知道2（ｘ+y)-3(x+Y)=（2-3）（x+y）=-(x+y)= -x-y,可是令她感到困惑的是这道题的2和3怎么跑到（x+y）的右上角了，什么意思呀？这就表示她前面学的幂的知识没有过关，因为她没有敏感地意识到（ｘ+y)^2和(x+Y)^3就是（x+y）的二次方和三次方。当然，也有可能她知道（ｘ+y)^2-(x+Y)^3就是表示（ｘ+y)的二次方减去（x+y）三次方，但她并不真正知道（x+y）的二次方和三次方是什么意思，因此无法利用过去的知识解决当下的问题。如果是这一种情况，你就应该利用这道题对孩子进行幂的知识的辅导。你可以按照如下思路一步步和孩子讨论：
　　（ｘ+y)^2-(x+Y)^3＝（ｘ+y）（ｘ+y）－（ｘ+y）（ｘ+y）（ｘ+y）
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）［（ｘ+y）－（ｘ+y）（ｘ+y）］
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）（ｘ+y）［１－（ｘ+y）］
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）^2（1－ｘ－y）
　　如果孩子能够理解上面的解析，你再跟她讨论更有幂味道的解法：
　　（ｘ+y)^2-(x+Y)^3＝（ｘ+y）^2－（ｘ+y）^2（ｘ+y）
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）^2［１－（ｘ+y）］
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）^2（1－ｘ－y）
　　如果孩子能够理解上面的解析，你再跟她讨论更加简洁省事的解法：
　　（ｘ+y)^2-(x+Y)^3＝（ｘ+y）^2［１－（ｘ+y）］
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）^2（1－ｘ－y）
　　最后，你甚至可以告诉她：等你足够熟练了，你会这么解题：
　　（ｘ+y)^2-(x+Y)^3＝（ｘ+y）^2（1－ｘ－y）
　　如此一来，你不但帮助她弥补了前面知识的缺陷，解决了当下的难题，还教会了面对难题的方法，更重要的是你最后给了孩子一种信心一种希望——她最终会像那些牛娃那样，非常牛气地这么答题：（ｘ+y)^2-(x+Y)^3＝（ｘ+y）^2（1－ｘ－y）
　　但是，你的辅导不能到此为止。当孩子在你的启发下解出这道题如释重负时，你要趁热打铁，让孩子回顾、反思、总结一下：最初为什么做不出这道题？后来又怎么解决了这道题？其中的教训是什么？将来可以利用的经验是什么？
　　她说出的教训可能是：我以为自己懂了幂的概念，其实没有完全懂……
　　她可能总结出的经验是：这道题其实并不难，今后遇到有幂的整式，我知道怎么对付了；通过后面的习题可以检查、弥补前面的知识缺陷，一切都还来得及……
　　假如她能经常这样总结，她的数学不会慢慢好起来都难。
　　如此重要的一次经历，不要就此放过。建议把分析总结的要点写在这道题旁边，以备今后回味，也让老师知道这道题难了……
　　以上都是假想，你的孩子遇到的可能不是我猜测到的困难。但这个想象中的辅导过程，应该向你呈现了一个真正想帮助孩子超越自我的父亲对孩子指导和帮助辅导应该有多么的细致和给力。与之相反，只在一旁抓狂、催促，那不是在帮忙，而是在添乱，让你的孩子更加着急，更加无助，更加沮丧。

　　（3）营造支持性环境

　　从难度上来说，给（ｘ＋y）^2－（x＋Y）^3提取公因式是一个阶梯，给（x－y）^2 －（y－x）^3提取公因式又上了一个阶梯。难度增加的部分是，必须看出（x－y）和（y－x）的关系。要看出两者的关系，必须熟练地运算（y－x）＝－（x－y）。
　　对于有些孩子来说，一旦知道如何给（ｘ+y)^2-(x+Y)^3提取公因式，就能举一反三，立马搞定（x－y）^2 －（y－x）^3＝（x－y）^2 ＋（x－y）^3＝（x－y）^2（1＋x－y）。有些脑子转得快的孩子甚至会为了避免变号引起的失误，这么搞定：
　　（x－y）^2 －（y－x）^3＝（y－x）^2 －（y－x）^3＝（y－x）^2（1＋x－y）
　　可是，对于另一些孩子来说，刚刚学会给（ｘ＋y）^2－（x＋Y）^3提出公因式后，难以马上顺利地搞定（x－y）^2 －（y－x）^3。他们需要分梯度进行练习。也就是说，你不能强求她一次作业一次练习跨越两个阶梯。
　　我的意思是说，你跟孩子讨论通过了（ｘ＋y）^2－（x＋Y）^3，如果她不能举一反三独立做出（x－y）^2 －（y－x）^3，那就不要强求做出来了。这一题，咱不做！老爸给你签字，告诉老师明天我们再讨论完成。
　　也只有减少了作业量，你和孩子才可能从容地讨论、消化上一题。
　　你放心，现在老师设计的作业系统，重复作业多，后面的作业里一定会出现类似（x－y）^2 －（y－x）^3的习题。到时再和孩子讨论也不迟。
　　关键是，你要和老师沟通好，让老师理解你给孩子减少作业量以加强孩子理解力的做法。只有为孩子谋取到一种从容学习的环境，她才可能通过充分的思考、细细的咀嚼，慢慢地领会代数的思维方式。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-10-23 01:34 编辑 ].

引用:

原帖由 子玖妈妈 于 2012-10-23 21:28 发表
有个问题，几位嘉宾都是数学高手，辅导孩子当然绰绰有余，但作为一般家长来说，难道还要这么跟进吗？要跟到几年级？是不是交给补习老师更方便？

　　恳请不要把007跟其他几位嘉宾混淆。007不是数学高手，007最大的长处是跟着孩子一起成长，重温自己当年学过、现在已经生疏乃至遗忘的知识。有人可能会认为这是一个父亲在尽责任，007却丝毫没有尽责任的沉重感，只是觉得好玩，开心。如果不是有辅导孩子的借口，一个半老男人似乎没有理由屁颠屁颠去钻研初中数学难题。所以，007特别庆幸有个孩子，他让我不断地重温思考数学问题的乐趣。
　　不过，现在11已经很少跟007讨论数学问题了。儿子偶然拿来讨论的数学题，007也经常感到棘手，要好好想一想才能找到办法。如果说儿子小学时代007为了蹲下来和孩子保持相同的视角和水平，时不时地装傻充愣，现在007就不必勉强伪装了。因为儿子不会的，老爸差不多也不会。父子俩便实打实地研究起来。有时各持己见，弄到最终往往以吵架收场。父子俩吵吵嚷嚷，共同进步，真是一种很特别的天伦之乐。我的意思是说，孩子上初中，自己对初中数学生疏了，照样可以讨论数学问题。只不过，作家长的不再是权威，而是孩子的学习伙伴而已。
　　儿子上了初中，007跟他的讨论重点早就不放在帮助他解决一道道具体的数学难题上，而是放在思想方法的引导上了。因为他解法不对，次日老师一定会及时讲解，他自己会自觉订正，这个已经不用做父母的去操心了。家长唯一要做的是，警惕和防止老师过度的训练把孩子的思维给练僵硬了、练傻了。
　　当然，我非常赞同，这是我们送孩子的最后一程。从初二开始，他得在数学道路上独立前行。要是初二的孩子在学习上还要父母操心。这样的孩子一定不会有什么大出息，这样的父母一定有问题。.

引用:

原帖由 伊万豆夫 于 2012-10-23 18:59 发表
谢谢，忘记169＝13×13了。

呵呵，真是个不动脑筋的家伙。
别砸我.

引用:

原帖由 伊万豆夫 于 2012-10-23 18:50 发表
请教一道填空题：
169(m-n)^2=(                        )^2
是不是印错了？百度上也查不到。

初一生还没有学开方，这种条件下的辅导思路可以是——

若要：169(m-n)^2＝(        )^2
由必然：169(m-n)^2 ＝ ?^2(m-n)^2＝[?(m-n)] ^2 ＝(?m-?n)^2
那么：169＝?^2呢？
显然：13^2=169
因此，？=13
所以答案是（13m-13n）

重要的不是辅导她解决这道题，而是通过这道题的探讨，引导孩子的数学思维方法。
其中？的运用，其实也是一种代数思维呀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-10-24 11:18 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2012-10-26 21:20 发表
数学不仅仅是逻辑和推理。那只是理解数学的一种方式。有一种观点叫做数学实在论，认为存在一个客观的数学世界。在一些数学天才眼里，他们看三角形、圆什么的就跟我们眼见石头、剪刀一样，看得见摸得着，不需要繁复的 ...

　　007可能就是一个数学实在论信徒，“从来不相信刻苦学习”帖可以显示007一直致力于在客观世界中还原数学道理，引导孩子在客观世界中探究数学问题。
　　可是，到了初中，我发现这种想法越来越难坚持。主要是因为初中的数学更加抽象了，它们确实是对现实世界的反映，可是它们要么与现实世界有一定的距离，很难找到一种非常直观的方式让孩子了解数学与客观世界的联系，要么就在反应非常复杂的客观世界，这个客观还很难让令初中生理解。
　　当然，很可能是因为我们这些作为辅导者的家长没有这个水平，没找到恰当的材料和形式让孩子了解正在学习的数学知识与客观世界的联系。比如，像伊万兄台提及那些让初一生烦恼的因式分解及其各种方法跟客观世界有什么关系呢？再说得具体一些吧:我们该怎么跟孩子讨论因式分解5x^2+4x+12xy+4y^2-1呢？我们该怎样向孩子展现这个代数式及其因式分解在客观世界中意味着什么呢？这是我当下的困惑之一，请火车老师指教。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-10-27 13:14 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2012-10-27 13:28 发表
数学实在不是物理实在，不必跟客观世界有什么联系。当然，好的数学到最后总会在某种程度上和客观世界发生联系，只是这种联系不是那么容易理解的。

伊万孩子的问题是老想着套用公式。这其实是没有理解公式“是什么”，或者说得泛一些，没有理解因式分解“是什么”。当然不必对初中生有苛刻的要求，可以粗浅地说，因式分解就是不断地提取公共部分。从而，观察式子、发现特征就是基本技能。伊万孩子大概在抽象思维方面还有差距，尚无法自如地把若干个代数项当作一个“客体”来对待。这是她首先要解决的问题，否则今后的数学、物理学习都会有困难。

至于你举的例子，对初中生有一定难度，就不适合在这里讨论了。

　　我明白了你的意思，不能机械地理解数学实在。
　　我家孩子稍有不同，他害怕计算，尤其容易在繁复的计算题上栽跟斗。但他很消受代数，因为代数更多的是思考，计算量相对比较小，也不复杂。他们班已经学完初一的整式，就目前来看，这是他初中数学里学得最好的部分。
　　你可能还不清楚，现在初中数学作业有多难。他们在整式部分的后期作业中经常出现“因式分解5x^2+4x+12xy+4y^2-1”这种难度的题。
　　他喜欢这种有挑战的难题，并且能够触类旁通：
　　5x^2＋4x＋12xy＋4y^2－1
　　＝9x^2＋12xy＋4y^2－4x^2＋4x－1
　　＝（3x＋2y）^2－（2x－1）^2
　　＝［（3x＋2y）＋（2x－1）］［（3x＋2y）－（2x－1）］
　　＝（5x＋2y－1）（x＋2y＋1）
　　这种解法综合使用了两个完全平方公式和平方差公式进行因式分解，对许多初一生来说简直就是噩梦，但我家11做得津津有味。可是，他有也时会困惑，突然冒有一句话：这有什么用呢？学这些东西能解决什么实际问题吗？
　　这个时候我就没法回答了，只能忽悠孩子：神七的研发和飞行控制，需要更加复杂的运算。你现在学的这些东西就是在为将来的科学研究打基础。
　　可是，老实说，我心里很虚，因为我并不清楚神七的研发和飞行控制到底使用哪些复杂的数学知识，并不清楚现在孩子学那么复杂的因式分解是不是真跟将来的科研有关联。.

引用:

原帖由 violetcxh 于 2012-11-1 10:59 发表
看了受启发，尤其是以007家用统计学方法提高颠球的例子，看来生活中不是没有方法，而是没有找到合适的方法。

搞错了，是火车老师家用统计学方法提高颠球数。
007家倒是有个小子从小学四年级开始每到大考前就用统计学的方法研究自己的数学错题以提高考试成绩。
详见“从来不相信刻苦学习”帖。.