引用:

原帖由 小言妈妈0225 于 2012-5-24 20:39 发表
就题论题吧：有个最简单的方法教孩子，先画15个圆圈当头，每个下面先填2只脚（共30只）剩下的18只脚再从第一只头下开始每个加填2只（9个头下被补了2只脚），也就是说9个头下4只脚，15-9=6 6个头下2只脚，兔9只，鸡6只 ...

这个方法很好啊。具体操作的时候，不要讲的过细。画个图就可以了。

引用:

原帖由 SHINE-ON 于 2012-5-24 20:48 发表
这个就是奥数法，对第一次接触这个题的孩子，要她们理解，不是那么快的。而且作业中一题是头48个，脚148个，另一题是老师学生50个，用列表法肯定是为难孩子。而很多同学是学过奥数，我女儿同桌就在我女儿卷子上帮她写 ...

提醒的是。奥数的问题覆盖很多内容。奥数形式上只是数学难题。我们说它是奥数，一般来说是因为它超出了普遍可以达到的难题水平。换句话说，如果学生要依赖家长和老师讲解，不能独立解出，这样的数学题对这个学生而言就是太难了。卢梭是非常反对教授这种难题的，因为结果必然会打击学生的求知欲、自信心，使学生停止思考，养成对家长和老师即权威的服从甚至崇拜，唯一的获利可能就是会做这几道题而已，弊大于利。
另外，我还观察到奥数特有的一些有害的教学方法。例如，无视某个孩子特殊的想法，老师自顾自的按照自己的思路走。这样的话，一旦孩子的思路跟老师的思路不匹配，就会降低孩子的学习兴趣，甚至打击孩子的自信。

说到这道题，鸡兔同笼问题是很经典的数学问题，还有很多变型。在数学萌芽期，这种题是聪明题。那时，大家都觉得，会做这种聪明题很了不起。希腊的贵族青年之间喜欢用这类题互相提问。那时的“数学”是一种炫耀的内容之一。本质上跟八旗子弟早上起来遛的鸟是一样的。现在，我们学习“鸡兔同笼”的目的当然跟遛鸟炫耀不是一回事儿了。鸡兔同笼问题在数学中是简单的二元一次方程，可以作为启蒙和衔接的材料。

综合以上想法，我自己在实践中采用这样方法。
1、通过询问孩子，了解孩子初步的想法，尽量选择孩子喜欢和熟悉的方法，例如画脚法、线段图法、福尔摩斯探案法、天平称量法、猜测法。
2、先通过一种方法，让孩子找到答案。
3、让孩子验证答案是否正确，当然，他要先找到验证的方法。
4、如果答案不正确，让孩子返回去检查出错误。
5、家长亲自示范另一种解法。只示范，不解释。尽量让孩子来解释。
6、比较不同解法的优劣。
以上内容，不限定在一天之内完成。学校通常会在一段时间集中研究这个问题。同学和家长都要尽量尝试不同的解法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-25 09:08 编辑 ].

步骤一定要对。你看加州数学，特别讲究步骤的。这个应该从小学就开始讲究。而且，家长和老师不是靠说说，要把正确的步骤体现在自己的教授过程中。
有些妈妈，是不是知道答案了，就把笔一扔，自己去看电视啦？这就是不正确的行为示范。.

忘了说，你有三种求助方式：降低难度，降低难度，降低难度。请选择。.

在图形中，变换单位可以解决大的数字的问题。这是非常好的，是萌芽期数学里边非常重要的一种思想--比例。例如，地图就是比例的具体应用。这个思想在做图解题中体现的特别明显。.

引用:

原帖由 SHINE-ON 于 2012-5-25 10:18 发表
我们最近也在学国外教材，貌似简单，但思路很清楚。

对，家长和老师，都应该关注思路。往小了说，这道题不会做，怎么办？往大了说，工作中生活中碰到了难题，怎么办？一开始，家长和老师主要不断地用行为来示范。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-25 11:11 编辑 ].

对于小学生而言，要以二十年以后的社会标准来衡量现在的小孩子的教育是否成功。那么，二十年以后会进步还是会退步呢，我也不知道的。但有一点是肯定的，那就是跟现在的社会肯定不一样。.

也就是说，你其实也同意，学校的考试标准和升学的考试标准，并不等于２０年后的社会标准。.

引用:

原帖由 SHINE-ON 于 2012-5-27 15:18 发表
鸡兔同笼只是一个典型案例，如果孩子能完全理解其原理，并举一反三，可解决很多其他问题。那天回家作业，鸡兔同笼题之后就是三轮车和其他车的问题，以及大人孩子买不同票价的题，而且数据很大，不是枚举法能解决的。 ...

枚举法是个开头，绝不是结尾。所谓开头，是指孩子在没有任何人的帮助下，总是可以找到答案的。一方面，这个开头给孩子以信心。另一方面，这也是孩子进一步探究的基础。例如，简单的数字用枚举法可以解决，那么数字多了怎么办呢？正是这样的问题，对已有解法的不满意，是让孩子自己前进的动力。水老师常说，困知勉行就是这个道理。

当然，我个人认为，这样的问题是应该在课堂上在老师带领下去解决的。既然老师没做，也只好家长来做了。其实，你已经做的很好了。

辅导说起来，好像很简单，似乎谁都能辅导。但是要辅导好，就要对自己提出更高的要求。例如：
1、不仅让孩子会做这道题，还要引导的不露声色，让孩子认为这是他自己解出来的，爸爸妈妈只是帮了一下忙。简单说，家长要甘做绿叶，学会做绿叶。
2、辅导不应局限于一道题目，而是要尽量多的让孩子学会解决更多的问题。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2012-5-27 13:13 发表

当然，在课上，老师确实会用junhuayang2005所提到的假设法教学，但并不要求人人必须掌握。我在教的时候要求孩子不但列式，而且要写出每一步表示的意思，因为这种题目做到后来鸡和兔的只数很容易混淆的。从学生的作 ...

假设法可以用。如果在前面再做几个小台阶，更容易引导孩子体会出来。
我在实践中，喜欢把这种方法称为福尔摩斯探案法。那么，好吧，题目告诉了我们哪些线索呢？
有些孩子会把关键的几个数量关系找出来。
我们这是研究数学哦。数学有自己的表达方式，要清楚，简单明白。
通过共同的努力，我们可以得到一些等式：
鸡头+兔头=XXX
鸡脚+兔脚=XXX
这里一共有四个词，还是很麻烦，怎么办呢？
我们知道，鸡脚和鸡头，兔脚和兔头是有关系的，也就是：
鸡脚=鸡头x2，兔脚=兔头x4
上面的线索变成了：
鸡头+兔头=XXX
鸡头x2+兔头x４=XXX
有同学说，写这么多汉字，多麻烦啊，能不能用拼音字母呢？
可以啊。以上线索变成：
J+T=XXX
Jx2+Tx４=XXX

好，线索已经列完了，下一步就是求解了。
让孩子们各自去做，又会发生分歧了。有用试算法，有用天平法，有用线段法。好吧，各显神通吧。

另外，千万别小看试算法，这是非常非常重要的计算机算法，要算的快，还有很多窍门的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-27 19:47 编辑 ].

理解。但是这个事儿、、、你就从了吧。好歹也是为了自己孩子。尽量做的有趣些，当做亲子活动的内容之一吧。.

哈哈。一样的。可能我原来说的太具体。其实，说福尔摩斯是为了迎合孩子的兴趣。柯南也可以啊。孩子是教育的主体，在这些地方，不妨迎合他们。一定要说得抽象点，就叫线索法吧。

函数的思想又有些不同。

在开始试算的时候，不去找线索（也就是等量关系），而是直接就开始试。通常不能一试中的，那运气也太好了。前面试的时候，没有感觉到规律，可能会漫无目的地瞎试，甚至离真正的目标越来越远。这时，家长要及时出现，把试过的数字做个列表。让孩子注意到这个列表，通过观察列表，让他慢慢发现规律。当然，碰到不接翎子的，也不妨大喊一声，“我知道了。”然后，故作高深，摆出打死我也不说的架势。例如：
１、鸡和鸭的总头数不变，增加一只鸡就要减少一只兔。这个规律跟线索法里边的等式，鸡头＋兔头＝ＸＸＸ，是等价的。
２、增加一只鸡（也就是减少一只兔），总的脚数就会增加２条。这个规律跟线索法里边的等式，鸡头x2+兔头x４=XXX，又是等价的。
这时，孩子就不会满足于加一只鸡（也就是减少一只兔）的做法了，而是大胆的加个十只八只。

家长学过解析几何就很清楚，这个过程就是在坐标图上逐点画线的过程。如果联想的更多一些，还会发现。
１、有上限和下限。
２、两条规律都是线性关系。

这些就是函数思想的内容。

Shine-on介绍的线段图，junhuayang2005介绍的假设法（我称之为福尔摩斯法，线索法），以及我这说得在试算中渗透函数思想，这三种方法，分别对应了形、代数、函数思想这种东西的能力养成。所以，对同一个孩子，我今天讲这个，明天讲那个，一定会轮流的玩一遍。确定孩子熟悉了，我会要求他在每一次都使用三种方法各做一次，相互印证，然后再让他选出自己最喜欢的那个，如果有时间的话。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-28 10:25 编辑 ].

有试过用天平的概念让孩子去解 #186 列出的方程吗？例如：

J+T=XXX
Jx2+Tx４=XXX

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-28 10:31 编辑 ].

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2012-5-28 10:39 发表

学方程概念的时候，重点强调了等式，上面画的有天平。说实际话，鸡兔同笼的问题五年级女儿自然而然就会了。四年级下刚开学的时候，想到外面学数学的时候，爸爸带着她去测试，完全没有概念的。
现在解方程我强调的 ...

你观察到的是成功的例子，算术到方程的衔接平滑、自然而然。
我看到过一些不好的衔接的例子。例如，孩子在三四年级接受了算术上的过度操练，有的拒绝接受新的概念，有的到了五年级见题就设XYZ却不知道为何要如此。
另外，我想说的是，萌芽期的数学，如其名，蕴含了各种数学思想的萌芽。所以，如果要求更高一些，仅仅会做鸡兔同笼，我觉得还不过瘾，还要把各种方法都玩个遍。这样，可以对今后的数学学习提供重要的不可或缺的体验。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-28 11:13 编辑 ].

引用:

原帖由 SHINE-ON 于 2012-5-28 10:45 发表
我这个也用线段法，这次顺便教了点，J为一段，T为一段，J+T放大到两倍后，和方程2一部分重合，剩下段就是2T，这就是二元一次方程的前奏曲。

嗯。线段法和天平法异曲同工，都是对形的运用和体验。如果考虑到几何能力的养成，可能线段法更好一些。例如，几何体系有五大公理：
1.等于同量的量彼此相等；
2.等量加等量，其和相等；
3.等量减等量，其差相等；
4.彼此能重合的物体是全等的；
5.整体大于部分。

在线段法里边，都能体会到吧。当然，要强调一下，选择何种方法，仍然应该随孩子的喜好而定。

另外，你这里说的，“J为一段，T为一段”，其实是一个很重要的阶段性成果--具像问题的代数化。把具体的鸡头和兔头，鸡脚和兔脚抽象成字母，这样的好处在于，使我们可以脱离这些具像，采用其它的更好的解法，在此基础上将来还会进一步地对抽象的问题进行研究，从而进入真正的数学世界。所以，在186#，我把这个过程说的特别详细，希望家长和老师做的更细致些，让每个孩子把它走的更顺滑、更自然而然。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-5-28 14:40 编辑 ].

对于综合算式，我有一些体会。这是个好问题。等空了，专门写写。.

一定要孩子先表达自己的想法，大人的水平高很多，跟孩子的思路应该没问题吧。让孩子理解家长想法，本末倒置了。.

等再大点，心里有主意，就好了。多看书，建筑自己的内心世界。.