有一天，儿子告诉我：“妈妈，我发现了一个规律，一个数加上另外一个数，再乘以这两个数的差，等于这个数的平方减去另外一个数的平方。”
我问儿子，你是怎么发现的。
他说：我们有一天和六年级踢球，我们班进了七个球，有五个是我进的，六年级进了六个球。我觉得5、6、7三个数字很有意思，他们除了是连续的三个整数，还有没有其他关系呢？我就边踢球边在心里琢磨。我记得以前看一本《趣味数学》里有一道围篱笆的题目，就是说用周长相等的篱笆围花园，正方形的面积最大，而如果围成长方形，边差相差越小的面积越大。 我发现5、6、7三个数字比较好玩，就是6*2＝5+7，那就可以把6当作正方形的边长，而5和7是长方形的边长，这两个图形的周长都是24，而且很有趣的时，5比6少1，7又比6多1，这里面有什么奥妙呢？于是，每天我课间踢足球的时候，心里就在不停地琢磨着，这两个四边形，面积相差1，也就是说，6的平方减去1正好等于5和7的积，5和7又正好是比6少1和多1的数，那么就是说6+1乘以6-1正好等于6的平方减去1。我觉得这个很有意思，这只是巧合呢，还是有什么规律呢？我就在心里想，周长为24的长方形边长还可以是4和8，这两个数分别是6加2和减2，而6的平方减去2的平方，正好等于4乘以8。我越算越开心，再用3和9来，2和12分别计算，结果等式两边仍然成立。我想，这是用几何来推理的，除了这几组数字，其他数字是不是也有这样的规律呢? 我就把前面的几何图形放到一边，在数字中寻找规律，我这次还是用6来计算，先把6加上2乘以6减去2，现在我发现，8乘以4等于32，就是等于6的平方减去4，而4就是2的平方或2的2倍，如果是6加上3和6减去3的积，应该等于6的平方减去3的平方还是3的3倍，我继续计算，发现我的等式都是成立的，而且和几何中的发现是一样的。但是我还想弄明白，6的平方减去的这个数是另外一个数平方还是等差数列的倍数，或者还可能会是其他规律，于是我每天在玩的时候，心里就用大大小小不同的数代进去计算，得出的结论是一样的。

儿子的发现，其实是一个数学公式（X+Y）（X－Y）＝X平方－Y平方，我记得自己是上初中时学的这个公式。十岁的儿子离开中国三年了，即没学过二元方程，也没学过乘法分配律，更不可能提前接触到这样的公式的。他的这个思维，给我一个启示，数学的学习不是一定要越复杂越好，数字越大越好。他们现在的教材非常简单，如果单看书，就象论坛里的妈妈上传加州小学数学教材一样，估计我们国内一年级的小朋友都可以做六年级的课本，但实际上老师在上课时，涉及的知识面很广，孩子对很多基本概念，基础知识都有一定的学习和认识。这样对于学有余力的孩子，就可以自己去思考和推理了。

[ 本帖最后由 阳光妞妞 于 2012-3-7 17:01 编辑 ].

厉害啊.

等会儿，让 Alex 看看、、、.

刚才让 Alex 仔细看了。他试了以下数字：

5x7=36-1
2x4=9-1
8x10=81-1

9x10可以试试吗？这是个问题。请楼主也一起研究。如果要用到小数乘法，而又没有学过，可以借助计算器。

另外，还试了：
4x8=36-4
6x10=64-4

10以上的数字没有试，好像没什么必要了。暂时不去管它。

好像楼主说的对哦，确实有一个规律在里边，可是它是什么规律，怎么把它用数学公式表示出来呢？为了回答这个问题，我们需要做一张表，像这样：

1.jpg (8.73 KB)

2012-3-7 19:42

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-7 19:50 编辑 ].

哎，我羡慕ALEX有你这样数学好的爸爸。

我家小朋友说他自已每天在踢球的时候，就想着这事，心里反反复复计算了好多数字，才敢来和我说的。说来惭愧，他第一次和我说的时候，什么一个数另一个数的时候，我都没搞明白他在嘀咕什么，还嫌他烦。有一天，我们和朋友一起去打球，他又在说这事，那个朋友是学工科的，听了以后直接告诉他，对啊，这是个公式啊，你的发现很正确啊。

我才想起是有这么个公式，觉得有点对不起儿子，回来就认真地听他解释。他很自嘲，说一般天才刚发现东西的时候，都会被人认为是疯子。.

这个问题，是出给你家儿子的。这才刚开始呢。.

明白。小朋友说这两天作业很多，周末来继续研究。他之前都是心算，谢谢你的提醒，应该让他学会用纸。.

一晃都三年了, 你家儿子真棒啊! 啥时候回来啊!.

是啊，时间好快呢。我现在也不知道啥时候回来，顺其自然吧。.