问：
一个数除以13余9，除以5余4，除以4余1，除以7余2，求满足条件的最小的自然数？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-6 12:25 编辑 ].

3333。理由：猜的。.

等学了体积再做。理由：超纲了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-6 12:58 编辑 ].

不做。理由：计算太繁复了。.

解题过程：可以猜。既然是三位数，又是求1000以下的最大数，是36的倍数，第一个就猜中了。Bingo!

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-6 17:01 编辑 ].

猜是最强大的数学解题方法。不用计较。

对于奥数题，不会做的，就不要做。她愿意想，就想，不愿意想，强求不来的。对于女孩子来说，不会做奥数，不会妨碍她成长为一个合格的妈妈。不会烹饪和缝缝补补，将来的家庭生活质量，可能会受到影响。.

那，我有问题了。为什么三个数的余数乘起来就是余数呢？又是如何得知这个规律的呢？.

完了。奥数老师说的吧。这么一来，孩子没有了发现了乐趣，以他们的知识层次又无法证明，只好生吞活剥了。

何必呢？如果是男孩子，建议让他出去玩泥巴。如果是女孩子，建议让她回家学烧菜。

这课不上也罢。.

我想说的是，这样教孩子数学，是对孩子不负责任的教法。余数定理是大学数学的专业课程《初等数论》里边研究的问题。它看起来很简单，但需要一定的数学基础才能证明。这些基础要通过小学初中高中大学基础学年等一系列的数学课程的学习才能养成。也许有人可以在初中就完成这些中间的过程，例如菲尔茨奖得主青年数学家陶哲轩。但是他也没有跳过这些过程直接去学习数论知识。

而且，这样教孩子还不是省时间的问题。更麻烦的是孩子没有积累到足够对数论问题产生兴趣，对孩子而言，研究余数定理，简直就是莫名其妙。这样做，容易使孩子对数学的认识产生障碍和偏差，使其拒绝数学的正常学习。

所幸孩子还没有走到这一步。如果不能放弃，那么，就随性一点，不要给孩子任何的压力。上课也上。听得懂就听，对有兴趣的问题，多研究一会儿。对那些完全摸不着头脑的问题，就放弃。如果强求，效果很可能适得其反。到那时后悔就麻烦了。

我曾经辅导过一个孩子，三年级被奥数毁了胃口，听见数学两字扭头就走。直到现在，都预初了，好点，能够完成学校的数学学习了。但对数学还是没有太大兴趣。.

几年级？是学校内容，还是校外奥数班的内容？

我儿子五年级，校内的思考题，老师不批也不讲。我看了看，有的确实太难。我会做，但没法讲，跨度太大了，就让儿子留空不做了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-6 22:32 编辑 ].

哦，既然是小升初，想必是五年级了，正好与小儿同年级。重新看了下，可以勉力一试。

第一道题：
对四位数abcd,若存在质数p和正整数k，使a×b×c×d=p的k次方，且a+b+c+d=p的p次方-5，求这样的四位数最小是多少？

这道题首先难在理解上。特别是次方的概念，小五生可能不熟悉。那么，先把次方复习下。
然后，就需要让孩子长考了。考量什么呢？从两个算式中找到尽量多的线索。没错，是说的线索。就像是侦探破案一样，线索被奥数老师给隐藏起来了。我们要做的就是通过观察，抓住奥数老师的狐狸尾巴，使其无所遁形。

那么，能看出什么线索来呢？.

显然，对四位数abcd而言，a、b、c、d必须是在0-9之间，而且a不等于0，否则abcd就不够四位了。

最容易的线索，我已经找出来了。下面就看童鞋们的了。.

这个是正解。

“不是余数定理。奥数老师是凭自己想象说的。”Sorry，这句话，我说错了。它是余数定理的一种情形。

可以让孩子试试 Google，学会检索资料。刚开始的时候，父母帮帮忙，做一些示范和引导。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-7 10:15 编辑 ].

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-3-7 01:41 发表
第四题，余数是2
这道题小朋友说可以分解成2的金字塔，他说有公式可以使用，但记不住了，去查了一下公式，1×2+2×3+3×4+……2001×2002，等于N（N+1）（N+2）/3，在这道题中，N＝2001，代入公式，2001×2002×200 ...

这个可以在“亲子数学社@我不知道”里边开个帖子，专门讨论。
http://ww123.net/forumdisplay.ph ... le&cycleid=1112.

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-3-7 02:03 发表
第六题，972

计算过程：百位数和十们数调个位置，人数减少180，可以推出百位数比十位数多2，那么这个数可能是20*，31*，42*，53*，64*，75*，86*，97*
这三位数是36的倍数，36的6倍是216，所以排除20*，用这个方 ...

可以试试“猜数大法”。.

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-3-7 01:06 发表
第三题，这个自然数是19
计算过程：
第一、二个被除数除以这个数的余数差为2，第一、三的余数差为5，如果把第二个数减去2为233，第三个数减去5为195，则这三个数的差分别为57（290－233）和38（233－195），
38和 ...

研究单个数的余数有一个a，太令人讨厌了。研究某两个数的余数差，可以去掉讨厌的a，这个思路很棒。.

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-3-7 00:49 发表
第二题：abcd 是1399，p 是3， k是5
计算过程：
由于由个数相乘有得数，所以都不能为零，这四个数字应该是在1－9之间的数，由此可知a +b+c+d必须小于36
由a +b+c+d =P的p次方—5得知，假设，p为1或2时，减5就为负 ...

这个做的很棒。思路非常清晰。鼓励孩子把这道题写成一篇小论文，放到自己的论文集里边。

没有论文集啊？好吧，那就建一个。.

可是不符合老师教学思路，这么做了答案是对的，解题过程不对呀。
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在奥数学习中，一定不要纠结。很简单，数学就是讲究多解的。只认可一种解法是错误的做法，不利于孩子的思维发展。家长一定要支持孩子。如果老师不给分，那么就家长给分吧。
不过，换个角度，从家长和孩子来看，也可以把老师的解法作为其中一种，去观察和思考。看不懂，或者不能接受，就算了。那是老师的错，因为他没讲清楚。

课堂学习有所不同，因为老师的教授是有系统的，针对这一阶段所有的孩子，往往一种解法是为了引出下一个问题。那么，在自己的解法跟老师不同时，要尽量去理解老师的解法，做做对比。

解题过程应该被重视，过程比结果还要重要。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-7 17:20 编辑 ].

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-3-7 21:13 发表
猜固然是一种办法，但我一直不是太鼓励他这样做。题目是千变万化的，只有掌握方法，才可以应万变。要是题目改为最小数的话，猜就会麻烦一些了，个人之见吧。

我总觉得，学数学不是为了将来一定要上数学系，或得什 ...

当然，我说的比较偏颇，因为我处的环境不同。改正下，“猜”是研究未知问题的起点。.

如果孩子看了题目没思路，如果孩子的思路跟大人想的不一样，如果孩子的思路是错的或者说明显绕弯路了，如果家长讲了思路，孩子一片茫然、、、

毕竟主体是孩子。.

没有要笑话的意思。数学的难题是为了促进思考，养成素质，孩子在解题过程中，思考了多少，养成了哪些素质，那就是他所得到。至于题目，可以忘掉。因为像这些难题在生活和工作中没有任何用处。.

如果解题所需要的知识是已经学过的，要把这些知识用上，这是当然的，可以算是练习或者复习。
如果解题所需要的知识是全新的，童鞋们面对这些问题的，老师不讲，就只能从猜开始，一步步探索了。所以，猜是起点。就像在漆黑的夜里，要找到公园的出口，首先要能迈出第一步。错了就纠正。走几步总结下，看看有没什么规律、、、.

新出的这些题目都是排列组合类的题目，一般在高中进行系统地学习。那时，很容易搞定的。
到了高中，一、有代数和几何做为基础，二、人长大了，更有耐心，三、那时的学习参照教科书，系统性更强。
放在小学玩，几乎就是把孩子往死里折腾，有这个必要吗？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-18 14:31 编辑 ].

那就让童鞋们做吧。毕竟他们在学奥数。.