这个帖子，我们来尝试一种新的玩数学的方法--只让孩子参与。妈妈们精打细算的，估计对这个问题已经了然于心了，所以，家长们不能参与。家长跟贴必须是转述童鞋的想法。不论你觉得对错，不论是否算出结果，或者是提出问题，都可以发上来。

让我们看看童鞋们能不能研究出什么结果来。

问题1：假设从某地到某地（最好以童鞋知道的地方代替，例如七宝到徐家汇）的距离是20公里，是坐一部差头到底合算呢？还是中间换一部差头合算？如果是后者，在跑了多少公里的时候换部差头呢？.

這個題目好，我娃可以參與，他喜歡算錢.

好的。发贴时，注明是几年级的，男生女生。不同年级的孩子，男生女生，思路还是有些差别的。.

这个题目出得好，寓教于用。

[ 本帖最后由 heyinbao020226 于 2012-2-21 16:50 编辑 ].

四年级 男生
中间换一部出租车合算
跑到十公里时换车    共花61.6元
（参考该公式：远程状况：车价=起步价【14元】+(远程里程标准【10公里】 - 起步里程数【3公里】)*每公里单价 + (里程数 - 远程里程标准【10】) *远程每公里单价【3.6元】 (里程数>10)）.

晚上，刚把题目给家的小五生，还没来得及考虑呢。

先问一个简单的问题：出租车是怎么计算差头费的？

相信坐过出租车的童鞋应该不少，但未必都关心过这个问题，反正钞票是爷娘付的。所以，请详细的说说，只当是不幸遇到了对这个问题一无所知的童鞋吧。例如，有个童鞋认为，那是打票的机器咕咕咕算出来的。.

付费的也未必清楚。不过我已经想到这一点了。在网上找了公式。

（参考该公式：远程状况：车价=起步价【14元】+(远程里程标准【10公里】 - 起步里程数【3公里】)*每公里单价 + (里程数 - 远程里程标准【10】) *远程每公里单价【3.6元】 (里程数>10)）.

哦，那就不着急。看看我们家小五生，会从哪里入手。刚才顺便问了下，儿子说：“要从画图开始吧？”行，那等有空的时候试试吧。.

这道题我儿子最合适, 一上出租车他就会盯住计价器, 随着价钱的变化嘴里不断念叨.

我: 给你出道题吧。从家里到南京路大约20公里，打车多少钱？
儿：让我算算，66块8
我: 怎么算的？
儿：14+7*2.4+10*3.6=30.8+36=66.8
我: 有没有更便宜的办法？
儿：有，10公里换车。
我: 那样要多少钱？
儿：就是2个10公里，30.8*2=61.6
我：你再算算多远是临界点？就是路程多少公里换车就赚了？
儿：15公里时亏0.8元，16公里时合算0.4元，以后每公里多赚1.2元.

进度好快哦。白天，我得想一个刁钻的问题，难为下童鞋们。.

孩子以前坐出租车经常会思考计费问题，所以这道题完成的很快。有时候因为计价器的显示和他算的不一样，还会质疑司机多收了钱，弄得我很尴尬。.

@新民周刊杨江：上海新出台出租车规定“因供车方原因造成车辆停驶、堵车连续停驶达15分钟应暂停计价器计费”引发争议，在出租车提价、油价上升后，乘客少了，出租车司机偷换乘客公交卡与计价器作弊的案例也多了起来，管理部门应该进一步减少出租车的“份子钱”，让利于司机与乘客，如此才能建立人民群众满意的服产业。

@新民周刊杨江: 我曾将一个作弊器作假的司机抓个现行，后来教育了几句没追究，想想弄得人家失业实在是没必要，他也不容易的。

新的问题是：
1、现在出租车的收费标准到底是什么？
2、这个收费标准，你觉得合理吗？或者说有什么疑问？

老规矩，只能孩子来回答。.

這個問題難了， 小學生很難回答。 我孩子遇到的計價問題往往只差1，2元，感覺像是由于里程的四捨五入造成的.

第一个问题，还是比较容易回答的。罗列一下。不过，这个事儿还是应该由孩子来做。因为第二个问题，就是质疑这个收费标准的合理性。.

Alex 上学时跟儿子交流过了。有几个问题：
1、3公里起步价14元，这个比较清楚。
2、3公里以后，是以0.5公里计价，还是以1公里计价呢？不太清楚。
3、对10公里以后的加价一无所知。

所以，明天 Alex 他们还要继续讨论这个问题。
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现实中，人们碰到的问题总是如此，模糊且不完整。想吃肉了，就有人把做好的红烧肉端在你面前，那，恐怕只有在家里才有这样的好事儿。出了家门，想吃肉了，那可没人帮你。处理问题也是这样。有时，把问题搞清楚都是十分耗时费力的事情，以至我的老师感叹，说清楚问题就等于解决了一半。

看来童鞋们还需要努力啊。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-22 19:58 编辑 ].

Alex 在各种闲中，经俺不断地提醒，终于上网查了下资料。这一查却引出了许多问题。因为 Google 上能搜索出很多资料，那个是对的呢？先查出一条，是2000年发表的，过期了。再查出一条，似乎是网友随便说说的，缺乏可信度。最后查出一条，新且是官方的，起步价居然是10块，后来仔细一看，切，原来讲广州的出租车。

原来，查资料也不是一件容易的事儿哦。相比之下，教科书上的这些所谓的难题，都是已经被加工和整理过了。不反对同学们空闲的时候，挑战些数学难题。但是，我想说的是，将来童鞋们在生活和工作中遇到的难题，常常不是计算，而是像我们这所遇到的，搜集和鉴别资料这样的“小”事。这些“小”事实际上很重要，如果连资料搜集都不会，何谈解题呢？.

前天看到一道题，给孩子出了：以个人上山的速度是2KM/小时，下山的速度是6KM/小时，请问平均速度多少？ 孩子回答：4KM/小时。 我让他假设上山和下山的距离都是2km验证一下，结果孩子说平均速度是3KM/小时。 然后我问他为什么平均速度不是（2＋6）/2 , 孩子不清楚为什么。

我也没有想出形象的直观的说法来给孩子解释， 不知道如何解释他才能完全理解。以后孩子遇到这种题目也许能作对，但如果题目再拐个弯就不一定能作对了。 不知你有没有形象直观易于理解的解释？.

画图做实验。你不需要讲。你可以设计实验，可以帮他画图，可以帮他计算，但是不能断言说他是错的。这样的谬误是应该让他自己发现的。.

他经过验证，已经发现是错的了，但没彻底搞明白为什么错了.

改变速度值，再试试。.

或者忘掉速度公式，从最简单的玩起。

http://ww123.net/viewthread.php? ... D1%26cycleid%3D1112.

改变速度值, 也试过了，他能依葫芦画瓢，先算出总距离，再算出总时间，然后算出平均速度，而不是象刚开始一样直接把速度和除以2。 不过他没明白为什么不能把速度加起来再除以2。

我刚才想了想，可以从公式着手。 速度＝距离/时间。 时间是被除数，而题目中上山下山时间不同，所以不能加起来再除以2。 正如(1/3+1/5)/2不等于1/4.  也许这样讲他可以明白。.

我觉得，就是不要从公式入手。因为讲公式，说到底，就是让孩子折服于公式。可是，孩子要问了，公式就一定是对的么？公式又是怎么来的呢？

所以，从最简单的玩起，跟孩子的生活经验挂上，他才会明白公式的来龙去脉，真正掌握公式，产生真正的认同。.

平均4KM/小时是基于上和下相同的时间,而你给出的是相同路程,则时间不同,所以是加权平均了.

是的，我想让孩子明白的就是为什么相同的时间下速度可以平均，而相同路程下就只能加权平均。 要想用形象的直观的说法解释清楚这一点还挺难的.

我给孩子讲速度时就是从从最简单的玩起的。

以前坐车时，我试着让孩子算速度，发现速度这个概念挺难理解的，于是没有讲。 后来有一次吃饭，为了鼓励孩子吃快一点，就给他算：你昨天30分钟吃完一碗，今天10分钟吃了半碗，昨天吃的快还是今天吃的快。孩子算出来了，我又出了几题更复杂的算吃饭速度的题，他也算出来了。 然后吃完饭出去散步时再出走路速度的题，他就基本掌握了.

引用:

原帖由 aochuanhui 于 2012-2-28 10:14 发表
前天看到一道题，给孩子出了：以个人上山的速度是2KM/小时，下山的速度是6KM/小时，请问平均速度多少？ 孩子回答：4KM/小时。 我让他假设上山和下山的距离都是2km验证一下，结果孩子说平均速度是3KM/小时。 然后我问 ...

假设上山和下山的路程都是12KM。那么，可以得到下图：
上山：|--|--|--|--|--|--|
下山：|------|------|

请把 (6+2)/2 在图上画出来？.

明白了，很形象。.

等把上面这个假设搞清楚了，再研究下面这个假设。

假设上山是12KM，下山走另外的路，是36KM。看看有何不同呢？.

好的，回去试试，看来我还是太急了，得慢慢来。.

是的。要慢慢来。一般来说，相遇和追击是速度问题里边的难点。说难点的，往往是学了公式，直接套用，没有深刻地认同其基本的道理。这样的话，见一道新题就被难倒一次，花费大量时间。不如，真正静下心来，跟孩子一起，在一开始把速度的概念慢慢地一点点地吃透，使速度问题都不是问题。.

给孩子做了几道追击问题的奥数题，做出来了，所以我高估了孩子对速度的理解。于是看到他不能完全理解平均速度我就有点着急了。速度问题还是挺难的，学无止境啊.

万变不离其宗。

随着孩子的自然长大，他体会到速度，学明白了，再长大，体会到了变速，搞明白平均速度的含义，再长大，体会到加速，自然也就对加速度产生兴趣。这些都是顺其自然发展的。体验到了，思想过了，再学，水到渠成。体验不到，你教的累，他也挫折，何必呢？

从速度到变速到加速，这些自然的学习步骤，不可省略。不能因为图方便省事儿或者受进度压迫，前面的都不讲，直接就讲加速度，这样的话，他无法循序渐进的理解，即便懂了会做题了，其实也是没有用的，不能举一反三。

另外，什么时候讲，讲多少，不好判断。除非你是个经验丰富的老师，除非你确定这个年龄的孩子普遍能够接受。提倡让孩子走前面，家长跟随。例如，他观察到了变速运动，问你了，那么，你就顺其思想讲一讲。他不问，你不讲。当然，你可以通过事例启发他观察提问。

总结起来，就是：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-28 16:02 编辑 ].

总是会着急，控制不住自己，多些提醒！.