10.概念问题仍要加强，要让他知道到底指的是什么；二是去括号法则，还是会出问题，这样想想六年级下的解方程中岂不是麻烦多多。其中一个孩子仍旧是注意力不集中，稍有风吹草动，就会去看。

还有一个孩子就是讨厌学习，当然那个学校留的作业还是挺多的，每次三样，并且有些还是挺有难度的。也不是完全不会做，就是瞎做一气。今天憋着让他自己去做支订正，还不错。去括号法则没有过关，还有就是乘方的符号问题没有过关。数学那个学校已经教到了乘法公式，也是惨不忍睹的。.

今天五点多收到学生的电话，他异常兴奋，说他考了八十分。很久以来上七十分的时候就不多的，大多数情况是六十左右。.

11.今天订正了一份试卷。七上的教材的计算部分教材上的习题和练习题做了些。仍旧是那个去括号的问题和有理数的加减运算问题，有理数的加减运算问题不过关，整式部分就不用提了。
我告诉他去括号现在已经马马虎虎了，加括号，尤其是括号前面加上负号，对现在的他来说，一加就错的。做了几题都是这样的问题，我让他加上正号，很难纠正的。
我又让他看了六下的有理数的运算，尤其是加减，他仍旧不会用法则，加上一个正数，他变成减去一个负数，就像我们原本是整数的乘除，因为学了分数的乘除后就变成乘以除数的倒数了。其实这些都是因为不理解才导致的问题。把简单的问题复杂了。
明天数学月考，希望他在分数上面有所提高。.

好棒的辅导老师，成就大大的。.

引用:

原帖由 jsayshxszx 于 2013-10-9 13:25 发表
好棒的辅导老师，成就大大的。

基础弱的孩子，尽管要付出的很多，并且挑战很大，收获的时候更有成就感。共鸣。.

12.六年级的运算部分不过关，已经严重影响到七年级的计算了，比如式子里面的-4ab+9ab,会得出-13ab或者什么的，总之不是正确答案。所以往往因此失分。
昨天订正了他的月考试卷。复杂的有些反而做对了。简单的、基础性质的填空反而错了不少。
但愿这个提升过程会快些。.

13.昨天在做作业之前先教了会儿乘法公式，在学校教之前，讲过一次了。让他明晓乘法公式就是乘法，只不过由以前数的运算变成了式的运算，并且是特殊的式的运算，怎么个特殊法呢？就是两个两项式的乘法，每个多项中的项是特殊的。三者或者三者以上也是先两个相乘得到积再乘另外第三个式子，依此类推。
后来他自己做学校老师留的随堂练习册，基本上是自己做的，还不错的。刚开始不让他先做而是我先讲教材，他做做教材上的例题的时候，他还撅起了小嘴呢。我问他平方差公式中项的特点的时候，问他平方差公式的时候，他回答不上来，说老师没让记。
现在首先要解决的是有理数的运算问题，其实不是后面的问题，反而是卡在了前面。求代数式的值的时候，以及升降幂排列的时候，一是去括号法则，二是不知道项是包括前面的运算符号的。.

14、完全平方公式好像不理解，我已经讲过两遍，学校的老师也已经教过了，但是公式不会用，也未记住，更不要说理解了。
程度只能停留在记忆公式，理解公式，简单运用公式，灵活运用不能做要求。
在有减号的时候，乘方和乘法与去括号同时进行（关键是不加括号，里面的项第一项变后面的就不变了；不合并同类项，就去括号，自己增加了难度，增加了出错的可能）


考八十分的孩子，把自己的作业拿了过来，做的干净和正确，我有点不相信是他自己做的。不过确实是他做的。看来分数的奖励是最好的奖励。如果他愿意八九十分是没有问题的，经过近一年的努力。.

15，昨天做作业的时候，不相信自己，做好一点，就想让我看完后，再继续。我狠心拒绝了，肯定要断奶，在学习上也要主要依赖自己。给他讲了平方差公式，让他找相等的和相反的，也讲了完全平方公式。再去订正月考卷的时候，基本上是自己订正的，我只是简单指点了下。
和他谈了谈，要他相信自己。说起了他小学五年级的时候，考前两个小时，讲了讲教材，让他数学从不及格提高到了七十五分。让他现在不相信自己可以（相信自己的话，还是要分数说话的，如果经过一段时间的努力，分数能如我说的上升到他想不到高度的话，才会相信自己的），让他相信我。.

16.三周后的月考，希望他的数学分数能上升十分以上吧。.

17.不敢下笔的问题在孩子身上存在的情况还是挺普遍和挺严重的，制约了得分能力和学习的热情。我做工作这样说，就按自己的想法做，不要考虑对了怎么样，错了怎么样，就把自己学到的知识和做题方法写出来。在平时的学习中，我再强调问题的本质，比如平方差公式，让其找到相等的项是那两项，相反的项是那两项，然后用相等项的平方减去相反项的平方。完全平方公式用完全平方和或者完全平方差，要看这两项的符号是相同或者相反。如果符号相同（同为正或者同为负），则用完全平方和公式，如果符号相反（一正一负），则用完全平方差公式。此阶段最易出错的一题是知道平方和，中间项是字母系数，然后如果此代数式是完全平方式的话，答案是两个：符号相反的代数式（一般是数字系数）。一定要在每次考试前面强调。.

18.尽管我对有些孩子的程度是心中有数的，但是从乘法公式中的完全平方公式到现在的因式分解，不能理解题目的程度以及表达到试卷上的能力的程度还是令我惊讶的。还是把教材上的基础题目好好讲讲做做。.

因为整式后面讲到了贾宪三角（杨辉三角）、帕斯卡三角，我拿出了高三的教材，看了第十六章，其中有二项式定理。这一章本身就是乘法原理加法原理，排列组合，接着是二项式定理。二项式定理是初中乘法公式的推广，也是组合的深入。这些知识也是小学奥数以及初中拓展会接触到的知识，至于要不要掌握的问题， 我只能说如果能够提前掌握那么成绩会上升很多。.

19.因式分解，乘法分配律的逆用。乘法的逆用，所以前面学的整式乘法的逆用。昨天重新讲了同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，重点强调了如何从乘方的概念到运算，避免公式记错的方式只能是理解公式如何来的，又重点强调了逆用，尤其是幂的乘方和积的乘方的逆用问题。今天会讲整式的乘法。再继续学因式分解。.

学习。.

20.昨天气了一下。连作业都做不来，其实也不是真做不来，就是等着。所以昨天有些生气的。
今天的效果还可以的。小测验成绩并不好，说一看到试卷就不会了。希望两周后的考试能考出过得去的分数。.

21.昨天给一个孩子重点讲了因式分解的平方差和完全平方公式，例题看着做，习题看着重，两个小时，效果还行的。在考试前会把有理数的计算再重新讲讲的。还有就是整体的思想要灌输。

今天给另一个孩子讲了因式分解的提取公因式法，同上面的方法。除了P43页例5第3题的类型外，其余的基本掌握了。.

22.今天拿回来的在学校做的因式分解方面的试卷，错的不少。在下面已经算做的挺好的，告诉我一到考试就全不会了。同底数幂的法则的逆用弄成了幂的乘方的逆用，仍旧是乘方以及整式的乘法方面出现了问题。坚持了自己的原则。让他自己做。告诉他做下去，按自己的想法做下去，要相信自己，考试的时候，不可能有人在旁边看好一步你再做下一步的。.

23.明天打算复习提取公因式。顺便把有理数的乘方和整式的乘法这部分复习下。重点强调法则的逆用。.

24.昨天老师让他做了几题，还不错。在做的过程中，仍旧是想确定一步然后开始下一步，我坚持拒绝了。结果还好，8题错了1题，是乘方的符号问题。我抄了同底数幂的例2和例3的几道题以及练习中挑出几题，结果还可以。再次强调了同底数幂法则的由来。以及逆用应该得到什么结果。今天会讲幂的乘方。因式分解中他混淆了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用。

夸奖了他，结果昨天他就太兴奋了。.

25.这两天还好。以教材为主。希望期中考试能过关。

另外一个男孩子，今天主动让家长购买了一套试卷带来，做了一份计算。这是一年来，他最主动学习的阶段，很开心的。问题仍旧集中在去括号的时候，有的时候会不彻底，还有就是复杂些的因式分解，比如积的乘方的逆用，尤其底数是多项式的时候，还是要加强。给他的目标是稳定在80分。.

老师您现在还收学生吗？.

26.小测验63分，见到我，第一句话就是这个，可见他是多么的开心啊，他已经很久没有及格了。来这儿只有三个月左右。关键是学习习惯出现了大的问题，思想上面的问题更大。
周末还是让他来了两天。问题是题目表达过程有问题，比如减去一个多项式乘多项式，没有加括号，结果导致运算符号会出问题的。项的前面的负号会忘记的，比如一次项系数是负号的话，会忘记负号；又比如按升降低排列的话，如果也容易把系数为负数的首项，自动会忘负号。建议他把前面的百分之八十的内容一定要仔细做，争取做到更好，后面的百分之二十，目前是没有太多能力得到分的。.

27、除女儿外，三个七年级的小男孩今天都来了。基本上错开了时间段。他们只能是一对一辅导，程度比较弱。
整式的乘法部分包括乘法公式今天教完一个孩子了，他的题目做的还不错的。希望他能及格，如果及格了，对于他的自信心也是很有作用的。对他的付出是非常大的。
另外一个小孩子到了乘法公式就没有感觉了，告诉他要坚持来。到考试的时候才抱佛脚，我是没有把握能一定让他及格的。功夫在平时。已经把他的程度教到六年级的水平了。他七年级的内容没有跟上学校进度。
另外一个孩子也算是临门一脚出问题，比如应该指数是2，忘记了，或者完全平方差公式用的是平方差公式，也有临门一脚踢偏的现象。比如结果是7X写成6X之类的，也有乘方中出现3b*3b=6b的平方的问题。比起以前，他有进步了，以前计算题目通常是没有步骤的，现在已经慢慢有步骤了，最主要的问题仍旧是有些关键步骤省了，比如首平方末平方中间两倍积的过程要写出来，合并同类项的时候，要把同类项用括号放在一起来解决问题。他及格不成问题，关键是能不能上80的问题。那个孩子的中学是一般中学，但是学校老师抓的很紧的，光数学方面的就有三份东西，一份数学报纸，一本厚厚的精练，再加上一张张小试卷。英语也是很多要背诵的资料。好在经过一年的周末他的节终于算调整好了。.

28，下午接到电话，老师你猜，我考了多少分？从他兴奋的语气中，我知道应该不错。语文70，英语75，数学下午考的，所以还不知道分数。我想问题不大，也许会70多80多吧。一年了，去年的这个时间来的，从五字头六字头到现在的七字头，一年来的付出回报来了。比较好的状态也是近一个月左右才出现的。学习方面以及习惯态度方面有了很大的改变。

考好后，一个孩子来了，另外一个孩子没有看到人影。其实这样的考试不是结束而恰恰是开始。临阵磨枪是没有用的。数学思想要内化为解决问题的思路。.

29.昨天没有看到人影的孩子终于从五十分考到了六十九分，所以方法是相当重要的。教他一个的付出比教其他学生三个都要多的。要把的数学成绩稳定下来。同时要开始英语的学习。英语程度更弱的。更加任重道远。.

30.还有一个孩子没有看到他的成绩，估计不是太理想。和他的家长沟通了。让家长放手，我全面接手。争取到期末及格。在以前已经把程度弄到大致跟上进程。前面的巩固后面的预习要全面展开。.

31.今天是预习十字相乘法和分组分解法，要结合前面学过的整式的乘法。
复习巩固六年级的有理数运算。.

32考了69分的这两天自己放羊了。   
另外的一个别校的也许卷子不同，及格了，没有考到80^_^.

33.对于有些孩子来说，每次讲不能超过半小时，一定要点到位。
十字相乘法的分拆数一定要平时多注意分拆，不能只做这道题，平时的时候，要把所有可能的情况都写出来。怎么把可能的情况写出来，也有有技巧的，正数的就是因式分解，然后再加上全为负的情况。.

34..十字相乘法，二次三项式：如果常数项是负数的时候，一次项系数如果是正数，那么分解出来的两常数项符号相反，并且正数的绝对值大于负数的绝对值；一次项系数如果是负数，那么分解出来的两常数项符号相反，并且负数的绝对值大于正数的绝对值；如果一次项系数为0（即无一次数项），那么可用因式分解的平方差公式解决。
69分的孩子却经常把符号写反的。我是要求把常数项的所有可能的分拆都写下来，然后再看两者的积，争取到后来看来就直接得出结论。.

35.练习册上这部分的题目安排的挺有意思的。能明显的看出来一个渐进过程。先是一个字母（单项式）的二次三项式用十字相乘法的因式分解；接着是一个两项式的三次二项式用十字相乘法的因式分解；最后是把能用完全平方公式因式分解的二次二项式变成第二种类型的二次三项式的因式分解再接着用十字相乘法因式分解。

可能我的要求比较高，我要求要一眼能看出是那两个数的拆分，要知道为什么对和错。另外在细节上我要求很高，经常出现乘号后面的负数不加括号的情况，我一定会让把括号加上。

因式分解的步骤是：先提取再公式法再十字相乘法再分组分解法。
公式法其实就是十字相乘法的特殊形式
以常数项为-9来举例，二次三项式中一次项系数可以分别是正负8和0，当是0的时候，其实就是符合了平方差的结构特征；以9举例，则可以是正负10，正负6，而正负6的时候，就是完全平方和差公式。之所以不再用十字相乘法去解决公式法来解决的问题是因为公式法是特殊的，而十字相乘法处理的则相对一般。也就是说特殊优先于一般。正如学整式乘法的时候，乘法公式处理的是特殊的多项式乘以多项式。

一定要先把教材和练习册做透彻。.

36分组分解法
一般分成一项和三项，二项和二项这两种结构。

1、一项和三项这种结构
通常三项是满足完全平方公式
完全平方公式中两项可以是有理数、单项式和多项式
如果学到后面，可以是分式，可以是无理式
可以是向量，可以是复数等
解决方法：1、用完全平方公式把三项因式分解为平方的形式
2、用平方差把转化成的两项因式分解为两数（式）和乘以两数（式）积的形式

2、二项和二项
（1）一种可以是有两种分解方式
（2）另外一种是常数项为0的模式
解决方法：
要找到公因式，要构造出来公因式
小贴士：
（2）种如果常数项不为零，则有可能构成双十字相乘法.

37.学因式分解一定要有整体思想和转化思想
以后要碰到的换元法是让我们能够很清晰的构造符合条件项的思想方法。.

好敬业的老师.

38.今天基本上是自己做的作业，还是有些问题的，偶尔会忘记括号前面加负号的时候忘记变号，也会用的是完全平方差公式却用成了完全平方和的公式，也有的因式分解不彻底。好在他自己开始对数学有些兴趣了。这是极好的。（甄环体 ）.

37.进入状态有点慢。他做了练习册上的和订正了光明的那套试卷上的十字相乘法和分组分解法。他很遗憾的说，我要重考，
我说机会不是别人给你的，而是你自己给你自己的。我一再强调的学习方法，一再让你做的教材和习题，给你抄到本子上，你不按要求来，光遗憾是没有用的。很多事情过了这个村就没有这个店的。再说不久前你也说过这样的话，说再多也没有用的。.

他做题的时候，我让他告诉用的因式分解的什么方法，比如是因式分解的完全平方和还是完全平方差，还是平方差。由刚开始说不知道，到现在可以慢慢说出来已经是进步了。
教材后面的练习很多做错了。因式分解要再梳理。.

38.今天的数学作业全部是自己做的，练习册9.18、9.19，基本上做的挺好的，会有些小的错误。学习习惯还有待好好的培养。.

39.作业大多数是自己做的。错误主要体现在两个方面，一个是加括号的时候，如果括号前面是负号，会忘记变号的；第二个是平方差和完全平方差会混淆。这两种错误出现的频率还是挺高的。

分组分解法，书上的例题有待加强，尤其是一项和三项这种情况，基本上算没有概念；两项和两项项这种情况，如果其中的两项符号平方差的时候，就束手无策了。

三个和的平方和的问题，整式的乘法忘记了。

接下来要开始让他理解整式的乘法和因式分解的关系。书上的例题和习题是重点。.

42今天拿了两份试卷，光明的测试卷，一份70多，一份30多，呵呵，还是起伏不定的。今天总体感觉还可以的。
告诉他一定要改变一些想法，一定要改变学习习惯。.

看教材，做例题和习题，效果又得到了验证。今天一位孩子的妈妈告诉我小测验拿到了七十多分。断断续续一年的时间，尤其是今年暑假已经把他最最基本的计算能力得到了提升，已经能感觉到他已经具备基本的学习数学的能力。下一阶段要做的是巩固前面学过的内容，继续现在学的内容，现在没有能力向下拓展深度。.

43成绩固然重要，但更为重要的是学习习惯及品格的培养。家长的观念更为重要。孩子所表现出来就是家长观念的产物。而很多家长并没有意识到孩子出现问题的原因。这点是让外力干预的时候更为头疼的事情。

复习了第九章的目录和小结。分式还没有讲。只是说让他自己先复习分数以及有理数的运算部分。刚刚学过的整式部分也是有问题的，比如去括号法则，比如乘法公式，尤其多项式乘以多项式。

稍微考好一点就太开心了，不知道考好是好事情还是坏事情。.

44.太容易太简单的说出不会了。所以问我的时候，我也说不会。呵呵，小孩子就说，你不能不会啊，我说我也可以不会啊，不能只有你可以说不会。 其实不会倒没有关系，但是不能轻易的等别人来解决，如果能自己先尝试解决会更好。
分式的问题肯定会比整式中出现的问题更多。因为整式的有些问题没有解决得彻底，而分式是转化为整式来解决的。相对而言，在形式上，分式显得比整式更为复杂些。
每天一点点的改正学习习惯和学习态度。把这些分化到具体的做题目做作业的过程中。
因式分解的四种方法此时显得比较重要，能否把多项式的和差转化为积的形式，然后进行约分，使代数式变得简单，这是目前最重要的。
1先提2再公式3再十字4再分组。不是说每一过程必然会经过，按此程序，会让问题变得有条理，使结果简单正确。.

45.不能静心来做，出问题是自然的。正在调整学习习惯。这是最令人郁闷的地方。.

昨天电话中一学生问了几题，是转化为一元一次方程的分式方程，一是列式的问题，二是计算的问题。我用一句话来解决了：路程速度时间三者的关系，计算类同于以前学分数的时候，去分母（最小公因式不能为零）.

另外一个孩子昨天来了。我考及格了，76分。曾经多次给他说过考及格是没有问题的，他是不相信的，终于有一次了，是个鼓励。要把成绩稳定下来才最重要。
昨天讲了什么是分式以及分式的基本性质，结合分数和分数的基本性质，再结合教材上的例题和习题，做化简的时候，已经能明显感觉到他的进步，他已经能够说出用的是公式法中的那个公式。
开始讲的时候还是比较晚，能明显感觉得到他还是对数学学习有一定程度的抗拒心理。.

46.最近一周学习不在状态中。分式问题比起整式有些难度，但是如果能想起分数的运算和有理数的运算，就很容易了。我想并不是忘记了，而是当初根本就没有弄明白。
不至于一点不会做，就是等答案。一定要有耐心让他自己做，否则是害了他。.

让现在的孩子心服口服是不容易的。不这一旦他服了，问题就好解决了。自己主动要求做题目了。我让他做了市北上面相对还有些难度的题目，还是做的不错的。关键是在细节上面要注意。考试中因为一个符号扣分的情况还是存在很多的。.

47.下周一二就要月考了。打算周六全面拎一次。本周的作业让他自己处理，当然惨不忍睹。.