为什么当除数是0.8的时候商比被除数大？

□ ÷ 0.8=1.2
刚学过的，很容易解：
□ = 1.2 x 0.8 = 0.96

父：奇怪，被除数比商大呢？
子：是啊，我也发现这个问题了。
父：哦，为什么呢？
子：算好多题目，都是这样的。
父：不是吧，原来比如除数是2的时候，被除数被分成两份，商只是被除数的一半。
子：如果除数是1，商就等于除数了。
父：对啊，那现在是什么情况呢？
子：除数比1小。
父：为什么除数比1小，商会变大呢？
子：算出来是这样的啊。
父：你看，我不否定你算出来的结果，可是，总有个道理吧？
子：要编个故事？
父：那当然。其实，我也不知道该怎么说，原来除法就是分成几份，这个0.8份怎么弄啊？
子：我想想、、、不是这么解释的。
父：哦，那你觉得应该这么说？
子：比如，这块月饼，如果我们不是按人头分，而是按大小分、、、
父：说具体点呢，我没怎么听明白。
子：还是这块月饼，平均分成10份，每次分8份给一个人，问能分出多少份？
父：十分之八是哪里来的？
子：0.8
父：那我懂了。你是以一块月饼的0.8倍，也就是80%来分。那当然能分出1.2份了。
子：是的。
父：那我换一种说法，现在有0.96米长的一根绳子，现在要分成0.8米一段，问能分成几段？这样可以吗？
子：可以的。

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“寓算于理”是小学学习数学要注意的一个问题。机械地记住计算的规则，能算出正确的结果，这还算不上深入地学习数学，只是掌握表面的术而已。而这种术，对将来的学习和工作都没有什么意义。“理”则不同，可以不断地被归纳和升华。遇到问题深究其理，更是一种良好地学习习惯。经过1－4年级的学习，Alex 已经逐渐习惯了这种学习数学的方式。深喜之。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-1-2 21:53 编辑 ].

CC 总是循循善诱，提出问题，引导小朋友自己去动脑筋想。我们是反过来的，小朋友有问题张嘴就问，我们告诉方法了事。看来诱导小朋友主动动脑筋才是上上策。.

能举出0.8块月饼的例子,  说明Alex分数和小数掌握得很好啊..

谢谢CC的分享。多多介绍，我们好跟着学习。.

很好的方法哦，学习了.

.

子：哎呀，这个平均数的巧算真是烦啊。
父：哦，对，平均数是五年级上学期的学习重点。
子：我懂的啊，就是不好算。
父：老实说，我都是编程序计算的。
子：我们只能笔算，连计算器都不能用。
父：那真是没办法了。
子：是啊。我今天看见G同学在课间算平均数，算了5次，5次的结果都不同。
父：看来他的运气真是不好。
子：我想了个办法，每次先把和算出来，看看是否一致，然后再除。
父：对啊，你真聪明。这么说，G同学可以少算4次除法了。
子：我跟他说了，他也觉得这个办法不错。
父：那么，你们有没有认真想过，是不是还有更简单的办法呢。
子：哪有时间啊，算的累死了，根本没时间想。
父：这样啊。你看，我从小学一年级一直到高中参加高考，每一次考试至少有时间检查一次。
子：你牛。是不是想说，你比我们聪明啊？
父：不是。那么，你想知道秘诀吗？
子：不就是能做到一次对，又算得快呗。
父：差矣，差矣。你猜的完全不对。
子：那你怎么做的呢？
父：这样吧，数学这东西啊，干说没意思，我们就一起来算算平均数吧？
子：行。我来出题。某同学，数学89，语文英语95，体育81，问平均分是多少？
父：嗨，这同学的体育还真是不行，光做题没锻炼吧。
子：不是，是他没睡好，个子太矮。
父：哦。

童鞋们有什么巧算的方法来帮帮我们啊？.

算平均数, 就是全加起来再除, 还有什么巧算? 先把81和89加起来, 也许可以快一点.

嗯，还得好好想想。我们研究出至少三种呢。一道题，当然没所谓，要是5道题，能节省不少时间的。.

让我想想.  先把十位加起来除以3,再把个位加起来除以3, 然后把个位和十位加起来,可能会好算点. 不过十位加起来除以3好像除不尽,还得把余数乘以十加上个位数再除以3, 好像不比原来简单.

另外,有个疑惑, 平均数是个比较简单的概念, 为什么放到5年级学? 3年级学会除法应该就会算平均数了啊..

平均数的意义在五年级才能理解，这个是跟实践有关的。讲早了，又没实际，就无法共鸣，费时费力不说，还没用，白讲。
平均数的意义要跟中位数、众位数、跳水比赛的评分一起讲。.

有点靠谱了，童鞋，努力。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2011-10-21 11:11 发表
平均数的意义在五年级才能理解，这个是跟实践有关的。讲早了，又没实际，就无法共鸣，费时费力不说，还没用，白讲。
平均数的意义要跟中位数、众位数、跳水比赛的评分一起讲。

平均数我是和孩子拍球时讲的. 拍球每天拍10几次,每次拍几个都在小本子上记下来. 有时拍得多,有时拍得少,怎么比较今天是否比昨天进步了呢? 于是我教孩子算平均数就好了.
在孩子只会加减法的时候我就有意识的引导他算平均数. 比如我说再玩10分钟回家,孩子说再玩20分钟回家, 那么我说取个中间数吧,15分钟.

另外,什么是众位数,忘记了,请讲讲吧.

中位数：
简单来说就是
若数字的个数是奇数那么个数+1/2所对应的那个数就是中位数
EG:2 5 6 8 7 4 9 中位数是：7+1/2=4 从左数的第4个就是了。
若数字的个数是偶数那么个数/2所对应的那个数+个数/2的商+1所对应的那个数的和的1/2就是这组数据的中位数
EG：2 5 4 6 9 8 中位数是：6/2=3 6/2+1=4 也就是（4+6）/2就是中位数了

众数：
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。

但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。

还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
===================================================
注意：
小学不用通过文字去讲概念，而要通过示例演示概念。
小学要注意概念的引进，要接“地气”，从生活中引出概念。如平均数、中位数、众位数，去掉最高分和最低分，要从生活中孩子又经验的两组数学的比较入手，类似两组同学的比赛什么的。
众位数是八年级的概念，不要操之过急哦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-10-21 12:38 编辑 ].

我努力了一下,又想了一种办法: 数学89，语文英语95，体育81. 先找出最小的数字81，95-81=14，89-81=8， 然后(14+8)/3+81. 这样好像简单了一点。.

也就是说：
  (89 + 95 + 95 + 81)÷4
=(324 + 8 + 14 + 14 + 0)÷4
=81 + 2 + 7
=90

对吧？

那么，有两个问题：
1、还能改进哇？例如，两位数的加法还是很烦的。
2、如何快速地验算呢？.

如果累的话，不妨画个直方图，标出平均线、、、念张景中老师的咒语：数形结合，我获得力量啦、、、说不定小宇宙真的可以有。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2011-10-21 13:01 发表
也就是说：
  (89 + 95 + 95 + 81)÷4
=(324 + 8 + 14 + 14 + 0)÷4
=81 + 2 + 7
=90

对吧？

那么，有两个问题：
1、还能改进哇？例如，两位数的加法还是很烦的。
2、如何快速地验算呢？

1. 改进的话, 那就不以81为基数,以89为基数,

(89 + 95 + 95 + 81)÷4
=(356 + 6 + 6 -8 + 0)÷4
=(356 + 4))÷4
=89+1
=90

2.快速地验算不容易,没想出来.

那等等别的童鞋吧，特别是小五生们，能偷懒，喜欢的呀。.

儿子说了另一种方法，但是不简单 ：
平均分是在最高分以下，最低分以上。
在这里95是最高分，81是最低分。那么中间分就是89。
两个95-89＝6*2＝12
那最低分81+12＝93.
为了都是一样89分，93-89＝4
那现在平均分都是89了。
多余的4,在每个89各加1,就变成90了。.

能写成像16#楼那样的递等式吗？.

感觉有点麻烦。看的出来，你们家小五希望能猜一个尽量接近平均值的数作为基准，但似乎这并不能方便计算。那么，这样看行不行：

不就是为了方便计算吗？那就为了方便计算，另外选一个数。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-10-23 14:34 编辑 ].

小子说这么简单的题目干吗要搞复杂呀，本来不就是4个数相加除以4呀。
说这个做法是临时被逼着想出来的，别的方法暂时没了，要听评书，没心思。
还怪我呢，非逼着他想别的办法。.

重新选个时间吧。等作业里边出现8个数的题目再说 .

引用:

原帖由 aochuanhui 于 2011-10-21 14:09 发表


1. 改进的话, 那就不以81为基数,以89为基数,

(89 + 95 + 95 + 81)÷4
=(356 + 6 + 6 -8 + 0)÷4
=(356 + 4))÷4
=89+1
=90

2.快速地验算不容易,没想出来

刚才 Alex 也来看了这道题。开始说用90作为计算基准，这样的话，要算四次加减法。
我问：能不能少算一次加减法呢？
儿子：可以啊。从里边随便选一个数吧。89，怎么样？
我：可以。只有三次加减了，还能再少吗？
儿子：那就95吧，这样，就只有两次加减了。
我：对啊。这个95出现了两次，以后你们到了初中会学到，它就是众数，三人为众的众。
儿子：也就是说，选众数来作为参考进行计算，加减的次数最少。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-10-27 13:49 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2011-10-21 13:10 发表
如果累的话，不妨画个直方图，标出平均线、、、念张景中老师的咒语：数形结合，我获得力量啦、、、说不定小宇宙真的可以有。

screenshot.png (4.79 KB)

2011-10-24 16:54

如果给你几根长短不一的筷子，你能用多退少补的方法，一点不浪费地把它们接成长短一致吗？这就是平均线的几何意义。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-10-27 13:50 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2011-10-24 16:54 发表

653888
如果给你几根长短不一的筷子，你能用多退少补的方法，一点不浪费地把它们接成长短一致吗？这就是平均线的几何意义。

以前做题没有画图的意识, 看来数形结合的意识还需要增强.

小明是一年级同学。一天晚上，他正在做数学卷子，碰到一道难题，想了好半天，不知道怎么做。奶奶在边上看报纸，碰巧看见，就对小明说：“不会做，就跳过去吧！”小明听了，迷惑不解。他站起身来，把卷子放在地上，纵深一跃，跳了过去。.

做题之前想一想，有没有别的算法？
试一试，选一选，找一个算得又快又准。

（140+138+142+136+129）÷5=?

1456÷56＝？

小巧走20步的距离是9米，平均每步走1米是多少？小巧家到学校的距离是630米，小巧走到学校大约要走多少步？

饮料比价：A，500毫升价格12元；B，750毫升价格15元，问哪种饮料贵？

下表是某新村8岁至11岁学生年龄分布状况数据，算一算，这个新村8岁至11岁学生的平均年龄是多少（得数保留一位小数）

年龄（岁）	8	9	10	11
人数	10	21	35	13

.

偷懒是推动科技发展的动力
如果不想偷懒，自行车就不会出现，汽车不会出现，飞机就更加没有，那会是多么可怕啊，全靠两条腿走路。所以，偷懒有理。我们不仅要想偷懒，支持偷懒，而且还要善于偷懒。让我们来比一比谁更会偷懒吧。

巧算快算评分标准
原则上每做一次一位数加减或乘除法算一分。

例如：
5+7=12，一次加法，＋1分
12X5=60，两次乘法一次加法，＋3分。
60 ÷ 5 = 12，两次试乘一次减法，＋3分。
156 ÷ 12 ＝ 13，4次乘法3次减法，＋7分。

分少者胜。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-11-1 13:12 编辑 ].

（140+138+142+136+129）/5
4+2+6-7=5    5/5=1     1+136=137
以136为中间数。.

（140+138+142+136+129）/5
=(136x5 ＋ 4 + 2 + 6 + 0 - 7)/5 ... +4分
=136 + 5/5 .................... +3分
=136 + 1 ...................... +1分
=137......................... +1分

共 9分.

1.jpg (145.87 KB)

2012-1-2 21:52

2.JPG (121.11 KB)

2012-1-2 21:52

有点乱，但这是原稿哦。.

论文写的真好，内容翔实，表达清晰，我们要好好学习！.

至33#，巧算的研究，总算告一段落了。这个帖子是去年9月开的。其实，这个探究的过程，几乎从一年级就开始了，反复进行，绝不是一蹴而就马上就写出了论文。低年级往往只能达到一个低的阶段，到了五年级，才最终达到了总结的阶段。

站在小五生半高不低的程度回顾下，巧算可以分成以下几个阶段：
1、培养巧算的兴趣。在低年级阶段，巧算不巧算其实不是太重要。老师和家长不妨在这个阶段，作业量不大的时候，以一种游戏的态度，跟童鞋玩一玩巧算，比比谁的方法更巧，说说为什么可以这么巧算。

2、认识到巧算的重要性。人啊，总是要吃点苦头、尝点甜头，激发出趋利避害的本能，才能真正产生兴趣。Alex 到了五年级，作业量大了，做不了了，玩耍的时间没了，才真正关注到巧算，静下心来研究。

3、研究巧算的评价标准，将巧算知识结构化。前两个阶段，都还是技术的阶段，而这一步，就是对零零碎碎积累的巧算技能和知识进行结构化了，对小学阶段的探索进行总结，为初中阶段的学习提供拓展的基础。

4、学习知识的知识。以上1、2、3三个阶段构成了一个完整的某项知识的学习过程。而进行这三个过程的进行，又是如何学习知识的一个身体力行的示范，是学习知识的知识。简单说，就是在小学阶段培养良好的学习习惯，掌握良好的学习方法。

这些，对小学的考试成绩没什么大的影响，但是到了初中高中，可能就会成为能否继续高阶的学习或决定其学习效率的重要因素。.