两个同心圆，半径分别为1、2
求证，有2种不同大小的正方形
每一个正方形中，2个相邻顶点在小圆上，另两个顶点在大圆上.

如图.

我当然知道是这样啦 可是怎么证明？
是不是只要证角A``OD``=角B``AC``.

呵呵，偶的平面几何很差的。
题目只要证明存在性就可以了吧？

观察绿色矩形
当点A沿圆弧逆时针移动时
线段AD逐渐由最小值0增大至最大值2
同时线段AB逐渐由最小值1增大至最大值根号3
由于线段AD、AB的值在相应区间内是连续不间断的
故必存在至少1点A使得AD=AB
此时绿色矩形为正方形

同理可证存在红色正方形.

设AD=x，然后把所有的边用勾股定理表示出来，就有方程了。方程有两解。.

这是一种很赖皮的解法，只是你不能证明连续性。
这句话是魏老师说的耶.

怎么证明存在呢？方程的方法可以看2007年新知杯题目的
那有没有直接求的方法？.

呵呵，证明连续性还是容易的。
以O为原点作直角坐标系，
因为相关圆弧在相应区间内都是连续的，
所以AB、AD的值在相应区间内也是连续的。.

新知杯是求面积吧？.

你别跟我说呀，我又不知道这对不对，万一说成对的就可能让你蒙混过关了，还是让魏老师来看吧、、、.

求面积和变长有啥本质区别啦 再说解答方法就是设长度，解方程啦.

求助一题：
三个数：a，b，c，,满足a平方+b平方+c平方=2，a立方+b立方+c立方=8，则 a的4次方+b的4次方+c的4次方=？

请赐教 谢谢！.

数值不同，解法仅供参考.

考考炫炫爸：如何求出a^2010+b^2010+c^2010的个位数字？.

还真不会求，请您老指教！.

昏倒，前面我已把题目改过了（因为a^2010+b^2010+c^2010不一定是整数），但系统居然没理我，应该是：如何求出a^13+b^13+c^13的值？当然，a^2010+b^2010+c^2010的值也是可以算出来的，就是稍微麻烦一点。

[ 本帖最后由 老姜 于 2010-12-7 20:49 编辑 ].

知道了a+b+c=A，ab+bc+ca=B,abc=C，构造一个关于t的新方程，求出a，b，c，
但不保证a，b，c都是整数，也不保证都是实数。。。。。.

不妨试试.

上题继续，求之和末两位数字，末三位数字、末五位数字。。。。.