1.一个容器中盛满水，第一次取出全部的1/2,第二次取出剩余水的1/3，第三次取出剩余水的1/4，.....，则取出第2006次后，容器中的水相当于原来水的_____。

第一次取出全部的1/2，剩余水1*（1-1/2）=1*(1/2)
第二次取出剩余水的1/3，剩余水1*（1-1/2）*（1-1/3）=1*(1/2)*(2/3)
第三次取出剩余水的1/4，剩余水1*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）=1*(1/2)*(2/3)*(3/4)
...
取出第2006次即取出剩余水的1/（2006+1），剩余水1*(1/2)*(2/3)*(3/4)*...*(2006/2007)=?.

2.在制造某种零件时，需用四种金属合成材料，已知甲种材料是另三种材料总重的一半，乙种材料是另三种材料总重的1/3,丙种材料是另三种材料总重的1/4,丁种材料是2600千克，则制造时共需_____千克。

甲种材料是另三种材料总重的一半，即甲占全部材料的1/3
乙种材料是另三种材料总重的1/3，即乙占全部材料的1/4
丙种材料是另三种材料总重的1/4，即丙占全部材料的1/5
四种金属合成材料，所以丁占全部材料的1-1/3-1/4-1/5=?
丁种材料是2600千克，则制造时共需_____千克.

3.某校先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学807人、物理739人、化学437人；至少参加两科的：数学、物理各593人，数学、化学各371人，物理、化学各267人，三科都参加的又213人，则参加竞赛的学生总数是______。

三科都参加的213人，
只参加数学、物理的593-213=380人,数学、化学的371-213=158人,物理、化学的267-213=54人
只参加数学807-380-158-213=56人，物理739-380-54-213=92人，化学437-158-54-213=12人
参加竞赛的学生总数是_213+380+158+54+56+92+12=965 人_____。.

4、甲、乙、丙三箱内共有小球384个，先由甲箱取出若干球放进乙、丙两箱内，所放之数分别为乙、丙原有之数，继而由乙箱取出若干放进甲、丙两箱内，最后由丙箱取出若干放进甲、乙两箱内，放法同前，结果三箱内小球个数恰好相等。求甲、乙、丙各箱内原有小球各多少个？

384/3=128
把过程倒过来看
甲    乙      丙
128     128     128
64       64        256
32       224      128
208     112      64
甲、乙、丙各箱内原有小球各208   、  112    、  64个.

Heaven helps those who help themselves..

5、某人乘汽车或火车上班，若他早晨上班乘火车，则下班乘汽车；若他下午下班乘火车，则早晨乘汽车。在a天中这个人乘火车9次，早晨乘汽车8次，下午乘汽车15次，则a天为几天？

“若他早晨上班乘火车，则下班乘汽车；若他下午下班乘火车，则早晨乘汽车。”
本意是一天最多乘1次火车，余下的全部乘汽车而已。
结果题目里的信息太多了，可以无视。

反正只要乘汽车的次数多于乘火车就可以了，否则无解。呵呵.

窃以为，猫老师是无视这所有题目的。
如果要答，基本就是“这个...剩下的就无聊了。”.

小猫是去看妈妈了吧？
不过小毛头还是少去的好。呵呵.

一直忘了问
小猫是男生还是女生呀？别只顾着自己高兴呀.

男孩女孩都好。只是似乎对于男孩的期望值就更高一点。

臀纹不对称？这个俺不懂。总之既不能不当心，也不能太当心，呵呵。
希望小家伙吃得着、睡得香、玩得开心，身体棒棒！.

已知P为三角形ABC内任一点，求证：AB+BC+AC＞PA+PB+PC


AB+AC>PB+PC
AB+BC>PA+PC
AC+BC>PA+PB

三式相加得
AB+BC+AC＞PA+PB+PC
得证

至于为何AB+AC>PB+PC
参考辅助线
AC+AM>PM+PC
BM+PM>PB
2式相加即得.