是我们做底，用双手托起孩子，还是我们做牛马，在前面生拉活拽地拖孩子，这是个问题。
可是，无论我们有和用多么大的牛力马力，孩子如果没有自主地行动起来，他们就永远也无法超越我们。
要选择托起孩子，那么，我们就要先学会仰视。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-8 12:21 编辑 ].

Let it be. No problem..

同学，你扯到了学习方法了，或者说教育方法了。如果没有信心和决心，或者不幸下错了决心，那么教育方法几乎肯定错误的。因为这支箭还没发出去，已经失去了准心。
所以，何不等等，也许等水老师讲到方法的时候，你会发现，原来如此简单。不过，如你所说，如果工作下来，您连跟孩子玩玩或者跟孩子拉个话话的耐心都没有的话，那就真是啥也别说了，先调整工作吧。
仔细想想，这么努力的工作，能多赚几个钱，如果孩子没教育好，又会被拖累成什么样。孰轻孰重，应该也是不难判别的。.

见面要微笑，并清晰地说“你好”。接电话时，也要说“你好，我是XXX”。

养成这个习惯是从看了卡耐基之“人性的弱点”开始的，那时刚刚从大学里边毕业进到工厂里边。在二十多年的职业生涯里边，这个习惯无数次使我摆脱困难的处境，因为总是能得到周围人的帮助。当然，我也在帮助别人。

在几个大的国际管理集团如Hilton，Intercon，见面说你好是一种十分重要的企业文化。服务员对客人要说这句话，同级之间、下级对上级、上级对下级都要说这句话，这使整个酒店都有一种平等交流的氛围。.

记得上幼儿园的时候，肉很少。我们几个小朋友把最后一块瘦肉含在嘴里，睡午觉时，一丝丝地撕下来吃，好像还共享来着。
我们家四口人，每个水果都是分成四份，直到现在也是这个习惯。.

一些国内的酒店管理集团，例如，如家也在推行这种理念。
记得有一次，去天津的滨海新区做工程。要跟总包打交道，要跟甲方打交道，要跟管理方打交道，还要跟工人打交道，同事和我在天津足足泡了快一个月。晚上回到酒店，从大厅走到二楼房间，碰到服务员，他们就停下手里的活，跟我们打招呼，“你好”，“回来了”，诸如此类。
听见第一声的时候，不太在意，听见第二声的时候，随口回了一声，听见第三声的时候，就不好意思不认真回了。
在这个过程中，我们也慢慢地从白天的烦恼中游离出来，心情逐渐地好起来。晚上，洗个澡，慢慢地吃个晚饭，再睡个好觉。

走出纠结，最好的办法是去关注他人。而帮助他人，则使我们能获得愉悦和满足。.

不才延展一下。当一个人进入大学或工作中，其能力可能远远超出了别人，那么，他是用这个能力去竞争，想方设法把同事踩在脚下呢，还是做一个领导者，带着同事一起向前走。
要做出正确的选择，所依赖的就是从小所具备的善根。.

对价值观的培养，有两种认识。一种认为性向恶，需要有正确的价值观不断地去引导、规范、说教，若放任自流，必然堕落。一种认为性向善，所谓善有善报，在善行与善果的循环中，让孩子可以领悟到善以及有向善之心。

采用第一种方案的人，经常会这么说，我积累的很多人生的经验，现在我全部教给你，你便不需要再走弯路了。不过，事实上，善与恶很多时候并无清晰的界限，又受当时当地的环境影响，基本不可说教。通常情况下，听得人会很反感，实际中又总是无法清楚把握界限，而且，比较重要的是BBMM、老师的价值观在未来一定是过时的老化的，所以，第一种方案行不通。

采用第二种方案的话，那么就让孩子投身到学校中去，在这个模拟的、相对简单的社会中实践、试错，通过老师、同学的互动影响，通过每一个行动过程的恶果与善果，引导同学思考，寻找善的界限并向善。在这种情况下，老师和父母可以施加影响，但总的来说，孩子们会产生他们自己的价值观，而未来的社会是由现在的孩子组成的，所以，这种价值观是适应未来社会的。

举个例子，老师在课堂上突然转身问同学们，谁在下面说话，同学A指向同学B，意思是告诉老师，同学B说话了。老师批评同学B，这个判断很容易做出来。可是，老师是否应该嘉奖同学A呢？我同意一种说法，告密的同学没糖吃。如果老师对同学A不褒不贬，那么，同学A可能以后就会领悟到，告密是不对的。

不幸的是，学校的教学主要是按照第一种方案来做的。例如，老师替孩子选择兴趣班，老师指定班干部，学校重视成绩，轻视活动，轻视体育等。算了，不多说了，否则又成抱怨了、、、我想说的是，在校外，BBMM要考虑补上这些缺失，而不是与学校一样，狂学知识和技能。.

引用:

原帖由 merry77 于 2010-11-11 01:05 发表
关于本性的善恶，我在一路追随教育理论的过程中，有了不同的看法。
这个链接 http://www.ww123.net/baby/thread-4749566-1-1.html 中的观点，倒是很能表达我目前的想法。
~~~~~~
奥古斯丁有句名言，与当代的教育理 ...

今日再看，发现俺原来说的话没有准确表达俺的意思，想改改：
对价值观的培养，有两种认识。一种认为性向恶，需要有正确的价值观不断地去引导、规范、说教，若放任自流，必然堕落。一种认为性向善，所谓善有善报，在善行与善果的循环中，让孩子可以领悟到善以及有向善之心。一种认为性向恶，需要有正确的价值观不断地去引导、规范、说教，若放任自流，必然堕落。一种认为性向善，所谓善有善报，在善行与善果的循环中，让孩子可以领悟到善以及有向善之心。

改为：
对价值观的培养，有两种认识。有些人认为，需要有正确的价值观不断地去引导、规范、说教，若放任自流，必然堕落。另有一些人认为，所谓善有善报，在善行与善果的循环中，让孩子可以领悟到善以及有向善之心。.

Alex 昨天学习了苏格拉底甩手的故事。
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苏格拉底和柏拉图甩手的启示
古希腊大哲学家苏格拉底，思想深邃，思维敏捷，关爱众生又为人谦和。许多青年慕名前来向他学习，听从他的教导，都期望成为像老师那样有智慧的人。他们当中的很多人天赋极高，天资聪颖者济济一堂。大家都希望自己能脱颖而出，成为苏格拉底的继承者。一次苏格拉底对学生说：“今天我们只学一件最简单也是最容易的事，每个人都把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”苏格拉底示范了一遍，说：“从今天起，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事有什么做不到的？
        第二天，苏格拉底问学生：“谁昨天甩胳膊三百下？做到的人请举手！”几十名学生的手都哗哗地举了起来，一个不落。苏格拉底点头。一周后，苏格拉底如前所问，有一大半的学生举手。过了一个月后，苏格拉底问学生：“哪些学生坚持了？”有九成的学生骄傲地举起了手。
        一年后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手动作还有哪几位同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个学生举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位伟大哲学家的柏拉图。他继承了苏格拉底的哲学并创建了自己的哲学体系，培养出了堪称西方孔夫子的大哲学家亚里士多德。
        与“每天甩手三百下”一样，学习有时候看似简单的事情，其实际的意义并不在于事情本身，而在于做这件事情的过程对人的意志品质的修炼。一如既往地做好简单的事情，是坚持，是积累，时间长了，便会内化成为人的一种韧性。
        柏拉图成为伟大的哲学家决不是每天坚持用手三百下的结果，而是在于他在无人监督与无人苛责之下，没有随波放弃，而是承诺有信，坚持到底。
        坚持是最容易的，因为每个人都可以做到；坚持又是最困难的，毕竟没有几个人能够坚持下来。
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昨天散步时，我们讨论了这个故事，决定从每天洗袜子开始养成 Alex 的责任心。.

引用:

原帖由 jrmm 于 2010-11-9 17:19 发表
B姐一定是很有善根的，但是她当初对待Z的态度，我至今都很疑惑。(我认为B姐有点明哲保身的意味，偷东西已经是明显的是非黑白问题了，还不表态？如果大家都这样那么正义曲直就丧失了呀？当然我们可以说只有法律可以裁决一个人，任何人都没资格裁判别人。但是在没有到达法律底线的情况下，就不应该有裁决吗？要无为而治吗？

水老师没说，不才斗胆说点小看法。觉得俺说错了，请直言相告。

水老师说到了交朋友的重要性，可是怎么才能交到朋友呢。交朋友之前，先要做到互相理解。如何才能互相理解呢？先要互相了解。所以，要交朋友就要多了解。要多交朋友，就要了解身边的乃至社会上各个群体的人。
如 jrmm 所说Z同学有小偷小摸的毛病，这个毛病大哇，我也觉得蛮大的。但是，我在农村小学待过几年，班上绝大多数同学都是附近农民的孩子。那时，城乡差别是很大的。工厂子弟的生活条件要好得多，不愁吃不愁穿，虽然不好，但不会挨饿受冻。在这种处境下，小偷小摸绝对是大事情。可是，对农村孩子来说，居住条件、吃的东西、穿的东西都差太多，买不起文具也不用说了。在这种情况下，好吃的糖、漂亮的文具，诱惑力是相当大的。那么，某人抵挡不住这种诱惑，其实也正常，小偷小摸也算不得大事情了。
所以，一定要有机会接触各种各样的同学，接触到了，了解了，才会有理解和宽容，才有机会生发出悲天悯人的情怀。说回到培养孩子，俺以为，在适当的时候，例如6岁以上，要给他们机会去更多的地方，农村、小城镇、东部、西部、北方、南方等，要给他们机会接触更多的人，小商贩、修车修鞋的，农村人等。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-12 19:03 编辑 ].

引用:

原帖由 全职妈妈 于 2010-11-14 14:34 发表
标题上的普通家长的定义是什么？ 普通家长意味着什么？ 这点重要吗？ 不普通的家长， 这些道理都不适用， 还是适用时要小心什么？ 我觉的文章的背景还是挺重要的。 ...

所谓普通家长和相对的不普通，一定是有针对性的。既然水老师谈的是家庭教育，顺水推舟地下来，自然指的是家长的教育水平。
在看到的一些实例里边，有些BBMM双方都是高级知识分子，硕士博士，甚至是研究员、大学老师，学有专长，那是不用说的，却未必能教好孩子，特别是在孩子的学前和小学的阶段。所以，我不把父母的知识程度与教育水平等价起来。教育毕竟是一门专门的学科，所谓普通家庭是指家中没有从事教育专业的人。

碰巧了，我就生长在一个这样的普通家庭。爸爸是大学生，妈妈是中专生，都没有教育专业的背景。印象中老爸好像也没教过我什么数学知识。小学前有一年的时间没上幼儿园，白天被锁在家里，跟弟弟一起玩，晚上出去跟院子里的大孩子们玩。记得刚上小学的时候，广播里边还在讲张铁生和黄帅。那是个农村小学，学校的硬件和师资都很差，但有一个好处，能提前一年入学。老爸听说恢复高考了，他很高兴，把小学的数学教科书全部买了回来，似乎要开始培养了。说是培养，他又没当过老师，不敢教。从三年级的寒假开始，让我自己看下一年级的教科书，然后自己做题。老爸大多是亦步亦趋地跟着我走，我学到哪里，有什么问题，他参与进来讨论。那时候没啥玩的，作业也几乎没有，回到家，就开始做教科书上的习题。就这样，稀里糊涂地在半年内学完三四五年级的数学课程。

到弟弟快上学了，老爸积累了些经验，自以为掌握了教学方法，给他一阵猛灌。小学入学的时候，弟弟已经学会三位数的加法、两位数的乘法。现在回过头去看，老爸犯了一个很大的错误，弟弟的所谓会了，不过是记住了一些程式上的东西，为什么可以这样？别的方法行不行？不能说都是懵懂，但是没有给弟弟留下足够的时间去思考、想象、发问。当时看不出问题，老爸自以为妥了，对弟弟也像对我一样，送进初中就不怎么管了。

我进子弟校的初中以后，仍然保留了自学下一期数学教科书的习惯，数学成绩始终比同班同学高一个档，以后一路顺利，进重点高中，重点大学。直到工作以后，都还在不停的学新的东西。
而弟弟就不行，小学、初中的成绩也算不错，但始终不出挑，没进重点高中，连大学也没考，最终进了技校。本来老爸还想他学个高教自考，结果不行。他没有兴趣，没有信心，没有耐心。

不过呢，尽管我们俩学历上差距很大，生活质量上到没什么太大差别。所谓牛有牛路，马有马路，各得其所，乐哉优哉。

二十多年过去了，到我的儿子要入学了，老爸常来跟我一起反思切磋。他告诉我，他小时候住在大山里，也没啥事，整天跟他表哥一起玩。他表哥是中学老师，晚上改作业啥的，我老爸也就着同一盏灯自己看教科书。我恍然大悟，原来老爸那时带我倒也不是胡搞，他也是这么学出来的。

根据我们这两正一反的例子，我们最终确立了教与不教的中间道路，既不像我那样自己拿本书啃，也不像弟弟那样靠人灌知识，而是采用创造环境、培养兴趣、在数学上引导相结合的方法，另针对现时代的要求，鼓励孩子多读课外书，追求全面的发展。

目前看来，儿子正常。将来能走到怎样，现在还不好说。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-17 23:23 编辑 ].

儿子在上海，我会去了解孩子所接受的学校教育是什么样的，然后会发现其中的问题，并试图解决其中的问题，其中也包括看看美国的小学生数学教材。我的同学在美国，他实际也做着同样的事情，也包括看看中国的小学生数学教材。

当我跟我的同学碰面时，都觉得对方的教材很好。开始，我觉得很奇怪，后来想通了。这就像是在我们中间放了一个四面体，每个人只能看见其中的一个面而已。教材的差别和偏向决定了其必有所长，亦必有所缺。拾遗补缺，正是我和我的同学都在干的事情。

欣赏水老师在这个帖子里边所倡导的“让我们开始干吧”的理念，毕竟脑科学的发展还不足以把教育变成一门精确的科学，有猜想、有不同的意见、不同的干法都是正常的。如果只是停留在理论上的争论和猜想，不去干，最终BBMM们必将一事无成。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-22 16:40 编辑 ].

引用:

原帖由 水之形 于 2010-11-22 11:34 发表
对于学有余力的孩子来说，数学最好的教育就是读大家传记以及作品，也用不着跟在老师后面亦步亦趋。 ...

昨天，我出了几道基础的几何题给小四生做。限定只能用圆规和直尺：
1、任意画两个线段，画出他们的加、减、除，乘法我不知道这么画。
2、任意画一个角，再画出相等的另一个角。
3、任意画一个角，再画出它的2倍、3倍角。
4、任意画一个角，再画出它的1/2。
5、任意画三个线段，用这些线段画出一个三角形。

小四生都比较轻松地完成了。对第3、4、5题，我本来是不抱什么希望的，因为没有教过。后来问他从哪里学来的，他说，在《可怕的科学》上看到过，具体是哪本却不知道了，另外，也看到我曾经用过类似的方法分角。

由此可见：
1、几何的基本概念是可以从小学习的，这跟历史上几何的发展状况是吻合的。
2、让孩子自己看书是比较安全的一种教学方法。
3、BBMM平时的演示也很重要。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-22 16:28 编辑 ].

听起来像是小欧几里德拿着圆规和直尺等在房间里边到处跑、、、

体验，具体到小学阶段，有很大一部分数学的体验源自测量。有了对测量的体验，小学中许多概念如长度、长度单位、面积等，就有了生根发芽的土壤。.

对于教学，我们要表示出自己对世界的无知和敬畏。人类对世界的认知处在不断的发展变化中，任何现在自以为是的理论和框架在未来都可能是不合适不完备的。我一直反对“教”，就是反对在教学中用已有的理论和框架去束缚孩子的思想。衡量一个老师，当然要看他对理论研究得有多深，知识面有多广，传授知识的能力强不强，不过，别忽略了一点，给学生思维的空间有多大。

大学四年级时，我的专业课老师根本不讲课，只是给我们这个小组一本600页的英文原版书，让我们自己翻译，由我们自己轮流上去讲，每堂课讲30页。那是前面所有的学习中对我影响最大、学到东西最多的课程。.

要让同学们熟练地掌握、理解已有的知识，还是培养他们探索未来的能力，这是个问题。.

引用:

原帖由 jrmm 于 2010-11-23 14:15 发表

请问，这个“大四”是在国内的院校吗？

上海.

你说得没错。不”教”的想法，肯定是基于在国内受多年教育的经验获得，相信是有偏颇的。就像我同学，基于美国的教育环境，他很可能认为，在家庭教育中，”教”很重要。

个人以为，水老师讲的这些”心”更加基础，无论是搞学术还是打工，扩而广之，做个独立的人，都是需要的。而且是普通的BBMM都可以去做的。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-11-23 15:42 发表

我一直认为人文的滋养比具体的知识灌输更加重要。

科学素质也应包含在内。例如，我们希望培养孩子认真、细致的工作态度，有独立思考、检查、反思等习惯。要培养这些东西，研究微积分还是研究加减法，都没差别。在培养这些素养的过程中，知识只不过是根据不同年龄孩子的普遍智力发展情况所选取的合适的 Sample 而已。

中国第八次公民科学素质调查显示，到2010年，全国公民具备基本科学素质的比例为3.27%。这个数字意味着，每100人中，仅有3人具备基本公民科学素质。

这个调查结果显示出教育上非常严重的问题，即教育没有真正培养出基本的科学素质。.

水老师所提倡的信心、责任心、恒心等，是生活和学习的原动力。要搞自学、要搞探究、要搞创造，这些都比被动地背诵和死按程序操作数学解题，要难得多，它们所需要的动力还必须是发自同学内心的。所幸的是这不需要多高的文化知识，是我们可为。当然，要掌握一些原则，所以，搬个小板凳在这认真听课，认真思考、、、.

没什么问题。除了科学之外，还需要宗教、音乐、绘画、文学等等。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-9-21 09:31 发表

007忍不住就要说你是“教育专家”了。可是，这年头，“专家”是个贬义词。说某某是专家，等于是在骂他。算了吧，我就不赞美你是专家了。

俺不是教育家，好哇？！要评职称，怎么也是007和水老师排前面。俺属于 Good good study, day day up。.

如果这本书有问题，要怪我。仔细地看过《世界数学简史》的前面一部分，也就是萌芽期，公元600年前。前言部分没怎么看，想不起来还有三个主义，你一说，俺心里一跳，仔细翻翻书，果然有，令我汗颜。
恰好今天有空，下载了鲍尔加尔斯基《数学简史》和《古今数学思想》，又翻了翻，发现后面这本也看过，当时没有太感冒，故而忽略了。不感冒的原因在于《古今数学思想》讲的内容偏后、偏深，我猜，大概是因为它根据的主要是历史文献的缘故吧。似乎跟小学启蒙阶段的教育不太能吻合上。
《数学简史》的作者鲍尔加尔斯基是苏联人，看这本书，总有似曾相似的感觉，里边也有恩格斯啥的，似乎国内其它基本数学史的书籍都受到了他的影响。萌芽时期的部分讲得比较多，也比较有趣。他说，数学的萌芽很早，早到没有文字之前，所以，现代人研究数学的萌芽无法从历史文献中寻找到答案。于是不少科学工作者通过研究一些封闭的、尚处于野蛮时代的部落，历史文物，加之合理的猜想来还原萌芽期的数学史。
我这个人是比较典型的记性好、忘性大，高中的时候，背政治能过目不忘，考完试立刻全忘光。所以我看书的特点就是，看过、想过，只记得自己想过的东西，对看过的东西隔天就想不起来了。这就养成了一些个读书习惯，例如，通常只看当前要用的前前后后一段时期的内容，将来用的将来再看，又例如，说读过的书时不精确，有时只看了一部分，理解了书中的主要意思，就抛开书去理解和想象，并实践之。不知道这是不是好习惯？

晕，楼歪到数学上了！仔细回溯了一下，发现是从要读数学史开始的。

为什么要读数学史呢？这算是个教育问题吧。个人觉得，这来源于教育的猜想。为什么要猜想呢？说起来很不好意思，人是地球上最智慧的生物，上天入海，几乎无所不能，可是人对大脑的研究则进展很慢。而教育的主要工作对象就是大脑。对不知道的东西怎么工作啊？这时，就有人提出了若干猜想。例如，杜威提出每个人的大脑发展的过程是人类智慧发展过程的缩影，研究“刻意训练”的专家则提出天才是可以通过一步步、分成若干部分、长达一万小时的训练造就的，有些数学家则把数学知识的学习看成是一个逆过程，即对现代所需要的数学结构进行分解，由高到低形成一个教学体系。在对大脑学习知识的过程有精确地、充分地了解之前，人们很难对评价这些猜想在事实上的对错。可是，教育还得搞啊，现成有个孩子嗷嗷待哺。我做了一个可行性分析，除杜威之外，其它两种猜想都需要有一个超智慧的专家，知晓古往今来，横贯中西，洞悉未来，方能制定出最合理的教学计划。光有计划还不行哦，还要有相当水平的孩子予以配合。而且其目标之高远，怕是100%的小朋友未来都不可企及，换句话说，他们都将被这个教学计划所否定。但这还不够，还要有老师持续一贯地充分理解教学计划和孩子、、、条件太多，几不可行。迫不得已，俺只好将就杜威的教育理论作为基础了，原因其实很简单，因为它是最可行的，且目标高低可调。既然选择了杜威所说，对数学史的研究自然也就是题中应有之意。初看了些数学史的皮毛，在带儿子的实践中，我发现，这确实有用，能解决许多的现实问题。如，掰手指算数是否正常，10以上的加减法是否是难点，20－100的加减法何时开始做，分数什么时候引入，几何什么时候开始学，何时学等，参照数学史，可以轻松找到答案。当然，答案对不对，要具体情况具体分析了，总之，有个参考总不是坏事。.

提到杜威是因为你如果相信他的猜想，就等于相信，小学的概念和定义都是生活中、自然界中普遍存在的，所谓的教学不是老师讲而是创设这些概念和定义产生所需要的环境和体念，给予同学们足够多的良性的刺激，同学们心中自然会产生这些定义和概念的萌芽。老师在这个过程中的作用只是辅助性的，这并不是说老师不重要，恰当的引导归纳和升华，还有组织同学进行有效的讨论，这些都对提高学生的学习效率不可或缺的。这一段看似讲的是老师，其实仔细想想，以现在的学习进度要求，一个班30-50个人，这种教学方法基本没有实现的可能。没办法，提供环境和体验的工作又落在了BBMM身上。所以，在孩子处于幼儿园大班到小学一二年级之间的时候，BBMM的任务不是挽起袖子，站在孩子面前大讲特讲知识，而是给他们创设环境，让他们在互动中产生体验。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-25 21:45 编辑 ].

讲了教学方法，我们再讲讲教学内容。面对幼儿园大班的孩子，我们讲些什么好呢？我们知道数学是如何产生，又是如何发展的。如果我是数学教授，也许可以干干层层分解的事情，选择一条合适的道路。但是即便如此，我们也不知道这个孩子在这个阶段能接受些什么，这个问题好像更重要，毕竟孩子本身才是接受教育的主体。
解决这些问题的办法是有的，那就是想象原始人是如何产生数字的，例如，数数，这就是比加减乘除更加基本的数学学习。所以，我不在幼儿园阶段给儿子讲加减乘除，就是数数。数多了，他有挑战10以上加法的冲动，那么就试试，有问题我们再思考，再纠正。
所以，我没有太多诸如从哪里讲起，讲到何种程度的负担，甚至这时候也不需要去看教科书，读数学史，因为只要创造环境，该生发出来数学萌芽的总会生发出来，然后再利用我们已有的知识因势利导。这时，甚至错了都没有关系，因为数学内在的统一性和完备性，我们可以通过对等的讨论、质疑，使那些错误自然地呈现出来，从而被纠正。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-25 23:56 编辑 ].

引用:

原帖由 水之形 于 2010-12-1 10:56 发表
中国的课本，尤其是理工科的课本，写的全是结论。所有的定理，没头没脑地给出，除了直接的推导，没有其他来路。这种课本看了，对于孩子解决实际问题没有好处。那么在这种环境中，就要给孩子添加一点其他的养料，让他们训练得很好的逻辑得到实质性的发挥...

写出了我对自己中学数学学习最大的遗憾。光看教科书，视野太窄了，亦没有自己的方向。到了大学，等明白过来这一点，已经错过时光了。.

我老爸整天唠叨，知其然还要知其所以然。小时候拿本书自己啃，又没人教，必须要生想其所以然。开始偷懒不想，做题的时候往往就会现行，还得翻开书重新想过。

这种自学的方式对教科书是有依赖性的，即循序渐进，每一个进步都是基于自身已有的体验和知识。所以，我老爸还唠叨这么几句，走还没学会你就想跑了？做人做事要一步一个脚印。

昨天不幸去听了两个小时的奥数课。我的感觉，奥数老师带了无数的砖头，朝Alex 和 我扑面而来，同余定理、抽屉原理、排列组合，这些高年级才能学习的课程，就这么活生生地砸向同学们，没有任何情景的铺垫，也没有中间的阶梯。不怪奥数老师，这些东西中的任何一个要掰开了揉碎了玩，一个定理就可以十几个学时，我指达到他们能理解的水平。短短两节课的时候肯定不够，即便是他们的长期班，时间也不够。唯一的办法，就是奥数老师把这些难啃的驴皮嚼烂了，混合老师的强力消化液，再喂给同学们吃。我很怀疑，只经过口腔和唾液还奥不烂这些知识，很可能需要把这些知识经过一个强力的、完整的消化系统后，再输出给同学们、、、你们知道我在说什么。

Alex 在此之前一直对数学非常自信，号称他们班的数学天才，这一下子，“天才”被砸晕了。总共讲了10－15道题吧，Alex 真正听明白的就一道题，是关于集合的。他能听懂，是因为我们玩过集合，当然他们不知道那是集合。Alex 不服，说还懂一道多人多次相遇问题，我说，“那得问个问题才知道你是否懂了”，Alex 说，“那还是算了吧，我承认不懂，你就不用再问了。”我大笑，Alex 也笑了起来。

孩子终会长大，终会结婚生育，但是，生长是一个过程，“天才”能省略青春期的发育，就直接谈婚论嫁生孩子吗？这哪里是“天才”，明明就是“变态”嘛。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-2 15:17 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-12-2 20:18 发表
>“天才”能省略青春期的发育，就直接谈婚论嫁生孩子吗？这哪里是“天才”，明明就是“变态”嘛

这是过家家

这是一个明智的想法，对于奥数班来说。我本来是不想 Alex 去奥数班的，一则 Alex 最近比较自大，不知道天高地厚，要想办法打击他一下，二则 家里的领导不甘心，守着这么个数学系毕业的老公，居然不能用儿子的奥数成绩显摆下，好像有点浪费资源哦，三则我也想知道奥数老师是不是真有什么妙招，可以使小学同学达到初中、高中的数学思维，尽管内心里边压根不相信这一点，但也架不住领导老说。

去了之后，我发现，要抱着过家家的想法去上奥数班，其实是不可能保持的。大家去就是为了拿奖，说穿了，为了证明自己的孩子聪明，别的同学都那么认真。同时，老师也受到相当大的压力。孩子们的天分都差不多，你给了老师几百几千块钱，上了几趟课，别的孩子还在玩加减乘除，你的孩子就玩大学数学专业的初等数论了。老师达成你这个心愿的唯一的办法就只能是硬灌硬背，当然还有针对性的训练，应该知道这是什么吧？就是把考试的题型内容经过研究整理后，反复给孩子训练。所以，那根本就不是过家家的环境，当然，也就不可能接受或者允许这种“过家家”的想法。

下课以后，我详细地向领导汇报了学习情况。不知道领导是否接受了这样的现实，要想在奥数上拿奖－－基本是不可能的，要想通过训练拿奖－－基本是没有意义的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-3 14:52 编辑 ].

举个例子，看看能不能打消你的这个想法。

1.甲乙同时从东西两镇相向步行，在距离西镇20千米处相遇，相遇后两人继续前进，甲至西镇，乙至东镇后立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇的距离？

先讲著名的柳卡问题，再做一个分析，俗称知识储备，其实就是关键的公式，又称等量关系，类似相对论公式，E = MCC。相遇问题的关键公式是Balabala
然后举例，用公式解题。

“同学们都懂了吧。”老师看看钟，10多分钟过去了。“好吧，我们讲下一题。”

这就是经过强力消化系统后剩下的东西，有意思吗？没意思，没意思透了。在这个过程中，作为学生，啥也没得到。

如果这还不能作为放弃奥数的理由的话，那么再想想，这是个什么问题？物体的运动规律吧。运动有几个要素，速度、距离、时间，矢量运动还要加个方向吧。从这道题里边，同学们学到了这几个要素吗？没有。这就会出现新的问题，假设你的孩子很厉害，搞懂了柳卡问题而且非常熟悉，到了小学高年级、初中、高中甚至大学，他一定还会不断地学习类似的运动问题，他会不断地把柳卡问题的解决方案作为参照系，用这种解非常规的数学方法去解决所有的运动问题，试问，这样做，如何能建立正确的认知？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-3 23:06 编辑 ].

多次相遇问题的奥数培训资料，这是最好的资料了。
http://wenku.baidu.com/view/43b6c508763231126edb117d.html

附件是上述文档的图形拷贝件。.

引用:

原帖由 水之形 于 2010-12-3 13:43 发表
CC：你的第三段太恶心了！ 想给你花，只好捂着鼻子插上去

我有罪，而且还把我老爸的名言混了进去罪过，罪过大了。重新把老爸的话拎出来提醒大家：
知其然知其所以然，做人做事要一步一个脚印。

我觉得，“让我们开始干吧”一定要把握住这些基本的方向，抵挡住那些急功近利的引诱、、、.

嗯，差不多就是这样。.

昨天查查了牛顿之“站在巨人的肩膀上”的故事背景，这句话来自于牛顿和胡克之间的一次私人通信。
有意思的是，在牛顿和胡克之间的矛盾，恰恰在于你在这个帖子里边提到的对世界的基本看法，即哲学。
胡可所代表的是一种"reasonable"的哲学思维方式，牛顿提出一种全新的哲学思维方式，即要寻找证据。

更有意思的是，每次我跟LP讨论儿子的教育问题，都会从教育转向思想的产生，进而讨论到人的产生，再讨论到物的产生。到最后，我们比较能取得一致的观点，既有我们可控制的部分、知道的部分，又有不可控制的部分、不知道的部分。现实的策略是做好我们可以控制的、知道的部分，不要去管不可以控制的、不知道的部分。不过，分清两者（即可控制与不可控制，知道的与不知道的）也不是一件容易的事情，所以我跟LP之间的争论一直在进行中、、、.

不是这段。在我的丈母娘家，基因论，即无人格神的神崇拜，经常被她们作为教育上胡作非为与不作为的借口。故此，我经常再跟她们争论。.

引用:

原帖由 jrmm 于 2010-12-4 14:07 发表
不知你说的牛顿和胡克之间的争论，是不是与下面这个故事有关？ ...

摘自：
http://kicering.blog.hexun.com/9136220_d.html

事情还得从牛顿寄给英国皇家科学院的一篇论文"Theory of Light and Colours"说起。在这篇光学专著中，牛顿报告了他在光学研究中的实验结果，并提出了著名的光的粒子说。这篇文章引起了当时科学院负责审理论文的一位科学家虎克的强烈质疑。这位虎克大家不会陌生，就是那个用自制显微镜发现了植物细胞，提出了弹簧拉力和伸长成正比的虎克。这个人也是个天才，和牛顿不同的是此公博而不专，什么天文学，地质学，光学，植物学，解剖学都有涉猎，而他在自已的专著 "Micrographia"中认为光是波，再加上好胜心强，他对牛顿的粒子说自然是恨之入骨，从此两人相识并交恶，开始了长达三十年的掐架。这是1672的事。

最初的战斗两个人互有胜负，因为光的粒子说和波动说在当时只能是一种假设，不同的是牛顿更重视用实验去验证，而其它的科学家只是陈浸在猜想中。到1675年，牛顿完善了他的光粒子假设，即是两篇论文 "An Hypothesis Explaining the Properties of Light" 和 "Discourse of Obervations"。第二篇文章激起了虎克极大愤慨，他认为牛顿是从他的 "Micrographia" 中得到了灵感，更不可原谅的是，他认为牛顿在用他的想法去解释和波动说水火不容的粒子说！ 而对牛顿来说，他对虎克的工作是很清楚的，一些想法来源于 "Micrographia" 是不可避免的，但他的个性决定不可能去公开赞扬虎克，因为在牛顿看来，任何一种假说必需要有实验证明正确了才能成为理论，而不是靠猜想，但17世纪的科学家们把 "Reasoning" 看成是科学的本源，而虎克正是这种思想的拥护者，列出一堆猜想来不加验证地解释现象，这是牛顿极其鄙夷的。
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不继续深究这个问题。

我欣赏并接受水老师的观点，造物主的归造物主，人的归人。不知道总结的是否准确？好像很小的时候我就有这种想法，被水老师这么一提炼，豁然开朗了。在教育上，这就意味着，对我们不知道的东西存有相当的敬畏，如不知道天才是如何培养的，就不要妄言培养天才，而对我们知道的又可以做的，就要努力践行，如识字前的诵读。.

通常情况下，数学的启蒙晚于语言的发展，这是正常的，人类认知的发展史也证明了这一点。也就是说，开始数学启蒙的时候，通常已经能流利地说话、走路了。一说起数学教学，大家就会想－－我们小时候是如何学习数学的啊？很多人可能马上就会联想到小学老师站在黑板面前讲课，小同学们背着手认真地听课。于是赶忙找教科书，没有教科书，就去上珠心算，做公文算术。其实，这从根本上就错了。为什么这么说呢？第一，你回忆的是你有记忆的那部分，蒙童的时候你接受了什么样的数学相关教育，肯定忘了。第二，我们的BBMM往往也认为上课学数学才是数学，他们根本不把蒙童教育中的数学看成是数学。

实际上，当我正是带儿子学习的时候，差不多 Alex 三四岁的时候，我也存在同样的疑惑和问题。问我老爸，他也说不出个所以然，只是知道我数学一直都比较好，特别是平面几何和立体几何更是强项，比较来比较去，我们猜测大概跟我小时候喜欢折纸有关系。关于折纸游戏，我倒是有印象的。那是在我上中班的时候，有个代课老师是幼儿园里的折纸高手，我还记得她的腿上有块很大的伤疤，据说是被地主的狗咬得。也没记得教我们怎么折纸，反正上幼儿园就是折各种各样的东西，方盒子、船、军舰、纸鹤、坦克等。我猜，可能正是这种折纸游戏，建立了最初关于点线面的体验，使我能更好地理解初中平面几何和高中的立体几何，而这两门课，我前面说过，都是先自学的。

说到折纸游戏，并不是想劝大家都去玩折纸，而是想说，数学并不是只有通过老师教、学生听才可以学会，在足够的体验基础以及合适的环境条件下，它是可以自然生发出来，换句话说，自识自学的。其实，大家只要想想，《几何原本》是数学史上具有里程碑意义的著作，正是因为有了这本书，数学才从萌芽期的神话、巫术、实用算术的状态走出来成为了一个独立的门类，那么，欧几里得又是何人所教呢？没人。当然，欧几里得并不是神，他也一定是从很多人、在很长时间内的几何实践中总结出来的，如丈量土地、测树高、测井深、造房屋等。

好，说到这，大家可能也猜到我要说什么了，但是，且慢，我们先把欧几里得放一边，先仔细想想孩子们是怎么学说话的，因为教说话跟教数学似乎是同样的处境。有BBMM要说了，我们哪里教过说话，说话怎么教啊。对啊，我们确实没有教过，至少没有我们站在前面讲，孩子坐在凳子上听的这种教学场景。我们只是指着爸爸说，“喊爸爸”，指着妈妈说“喊妈妈”；我们只是手里拿块糖，一定要孩子喊出爸爸或者妈妈才给他；我们只是不停的讲啊讲，孩子听啊听，听到一定程度，他就开始咿咿呀呀地说，甚至会学着爸爸妈妈的样子说上一大堆谁也听不懂的话、、、一年两年，从发单音到双音，从简单发音到复杂，从词到句，从句到串联起来讲故事，说话就这么学会了。

为什么数学不可以这样学呢？当然可以，数学启蒙完全是同样的。孩子找到妈妈，“我要糖。”妈妈就问一句，“你要几颗糖？”孩子回答，“一颗。”妈妈就说，“我手里有两颗，全给你吧？”于是一边数“一颗、两颗”一边把糖教在孩子手里。这不就是一次完美的数学启蒙吗？所以，数学启蒙很简单，就是跟孩子“玩”数学而已，身边随时随地都可以抓出各种各样的素材来玩。

其实，我们生活中处处被数学包围着，不乏玩数学的素材：超市里琳琅满目的商品具有不同的标价；路边的建筑物有着各种各样的几何形状；公园里的花草树木高低不同；幼儿园里小朋友的人数……凡与孩子生活密切相关的各种活动、场合、物品都可以成为幼儿数学启蒙的好素材。数学就在我们身边，日常生活是对孩子进行数学启蒙的大课堂，BBMM应该具有随机教育的意识，利用一切可能的机会和条件，让幼儿去探索、发现、比较生活中的数量关系、空间关系，积累数学经验，引导他们去解决生活中和数学有关的问题。比如玩玩具时，根据玩具的材质进行分类，或者根据体积给玩具排队；吃饭时让幼儿先清点人数再根据人数确定碗筷的数量多少；上下楼时引导幼儿一边走一边数楼梯有几个台阶；走在路上可以让他们看桥拱并初步建立弧线的概念……通过生活中具体、生动的启发式学习，使幼儿既轻松又自然地获取一些简单的数学经验，让他们感到数学在日常生活中是非常好玩、非常有用的一门学问，从而产生对数学的兴趣，为以后的正式学习打好基础。（注1）

记得 Alex 二年级时，老师问，“什么是数学？”Alex 回答：“数学无处不在。”我以为，这是对我的启蒙教育最好的褒奖。

注1，这一段摘自《培养兴趣是数学启蒙的核心》
http://baby.sina.com.cn/edu/07/0702/091121956.shtml

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 00:39 编辑 ].

这就像我希望孩子理解某一个数学概念，只是准备好和讲的好是不够的，有时还要等待、、、何时合适了，其实也很难预先罗列，到时自然会感觉到。最近，我正在做这方面的反思，确有许多不足，不单指教育孩子这一个层面。.

引用:

原帖由 belli 于 2010-12-9 09:16 发表
请教水老师，能否推荐一些适合小学一年纪孩子看的科普类读物、心智发展、数学启蒙方面的书籍呢。

小学一年级的阅读能力通常还比较欠缺，选《神奇校车》一类的绘本或者图画比较多，文字少的书籍比较好。阅读能力比较强了以后，《可怕的科学》比较合适。
不过，水老师其实提供了一个很好的选书方法。大家读的书一样，可以方便交流。大家读的书不同，保持了思维的多样性。两者不可或缺。而且书也是讲缘分的，所以合适的书最好是孩子和BBMM一起去选。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-9 11:00 编辑 ].

引用:

原帖由 perfeiti 于 2010-12-9 15:33 发表
因为ccpage 提出，数学思维在语言之后， ...

那我修正下，数学思维可能在语言之后。以我自己的经历而言，三岁之前，我没怎么带过儿子，哪怕是我觉得最简单的数学知识，如数数，也没法教给孩子。.

在实际操作层面上来说，个人以为，意义不是很大。
例如，从三岁开始教孩子数数，或者从4－5岁再开始数数，到了接近6岁，也就是上学年龄的时候，两者的差别不是太大。因为从三岁开始教数数的，经常需要等，等他明白数数真正的含义，不是语言上的会或者不会。实际上，我觉得三到五岁的孩子，最好还是去发展他那个年龄应该发展的，如感知、语言、运动等。
陶喆轩在5岁时已经学完了小学数学的课程，这很令我好奇。可惜从来没看见文章说他的爸爸妈妈是怎么教的。不过即使知道也仅仅限于满足好奇心而已，如果要我操作，会觉得风险太大。
（参见：http://baike.baidu.com/view/432426.htm）.

不适宜学数学，我指把他当小学生那样给他上算术课，让他系统地学习数学。懂不懂，这个我就吃不准了。
有心的BBMM可以把数学渗透进生活和游戏中，让他去体验和感悟，我的357#贴是按这个思路写的。.

你提的问题很有意思，在3－5岁过程中，哪些游戏和活动是跟数学能力的发展有关的？最近，我也在想这个问题。不知道蒙台梭利里边有没有？希望熟悉的BBMM来提个醒。
我这倒是有个反面的例子。Alex的表妹今年五岁了，数数不利索，加法好像也不行。后来我发现，不知道谁，教了她一套手势来表示数字1－9，她对数字的认识就始终停留在语言的层面。只能从1加到2，再往上就没法加了，好像她的注意完全集中在控制手指的运动去了。所以，我跟我的爸妈说，一定不要再去强调手势，而是真正用两只手慢慢掰手指头来学习数字，或者让她数糖、黄豆等。
有时，也听到一些BBMM抱怨幼儿园天天游戏，好像没教他们数学。我觉得，这可能是他们错误地希望幼儿园老师能像小学老师那样讲课，以为那才是学习数学，问题可能在于他们没有辨别出游戏中的哪些部分是跟数学有关的。
从现有的游戏中找出数学来，这个事也许我们可以在这个楼里做做，不知道水老师有没兴趣？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-9 17:56 编辑 ].

插一句哈，说错莫怪。

是否住宿，首先要看年龄的，小学阶段的同学对爸爸妈妈在感情上的依赖度非常高，往往不太能够或者说知道如何信任他人，如何辨别别人对自己的行为是否恰当，也无法做出理智聪明的应对。小学住宿，需要有人代替爸爸妈妈的角色，这几乎是不太可能有人能够担当的。

孩子自身的发展完善，在小学的阶段，相当于学习走路，放手让他走肯定是必要的，看护、保障其安全也是责任的一部分。而且，我觉得，在这个阶段，父母不完全是在付出和负责任，真正融入其中，思考于其中，对父母也是一个完善自我的过程，重新审视自己的过去，满怀信心走向未来的过程。所以，养育子女是父母人生的一部分，我觉得，是不可或缺的一部分。

按理说，学校应该担当起模拟社会角色，现实是这不被大多数学校所重视，或者在考试分数的压力下，有失偏颇。做父母的，其实也只能想各种办法，在家庭时间里边予以弥补。这是没办法的办法。也是不太希望有太多家庭作业的一个很重要的原因。.

前期可能会有些潜移默化的影响。例如因BBMM喜好不同所形成的不同的氛围。像007他们家里，各种小说很多，007又喜欢阅读，那么11可能就会更多地显现出文学上的天赋。在我们家，早就把积木、拼图、折纸的书买好了，数学书也多，Alex 还不会玩的时候，我玩给他看，那么 Alex 会有更大的机会喜欢这些。当然，BBMM平时的谈话、喜好、对人对事的态度，也在影响着孩子。事实上，有了 Alex，我就改变了很多。

并不否认天分，但我大概是个实用主义，研究不明白的问题索性就搁置起来，专注于能研究的问题。.

恭喜水老师挂星。.

平常心
不抱怨，不比较，而是以接受现状的心态，发现一个问题，解决一个问题。

保持交流与对话
教育能起作用，首要条件是BBMM与孩子的关系和谐，简言之，能说上话，至少其中有一个能做到这一点。.

引用:

原帖由 jrmm 于 2011-8-21 23:12 发表
毕竟，我没能与大家同甘共苦，心里的滋味不好受。


去加班，滋味也不好受。

心中有爱，才能给予他人。心中有幸福，才能感染他人。何必拘泥呢。
每个人都要完成自己的成长，搀扶下是学不会走路的。
放开些。.

一定要给他们时间和空间让他们觉悟。大到工作，小到学习，均如此。

给酒店的服务员做过 IT 系统的培训。不要她们记笔记，我也不讲。就提问题。这个业务是怎么弄的啊？这个业务里边最令人觉得繁琐的是什么？让她们先讲清楚。然后，把计算机系统辅助的部分告诉她们，让她们知道计算机系统在业务流程中的哪个环节如何帮助到她们。这样，临到业务运用了，不用翻笔记，直接就能把 IT 系统用上。

甚至，有时明明见她们做错了，俺也懒得说，只要不会造成大的损失和危险。让她们做，等她们自己去发现和纠正。

譬如数学学习同样如此。如果只是把三角形面积公式告诉学生，再详细讲述若干细节，让学生记录下来。等他们做作业时，还是一片茫然，一票又一票的问题，烦死人。因为问题从来都是活的。不如，授人以渔，从封闭图形的大小讲起，用一个个问题引导学生自己推导出三角形面积公式。这样，碰到新的问题、新的图形，就用不着麻烦老师了，自己推导了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-9-2 19:22 编辑 ].

释然了哇？准备抽空把你在瞄瞄网上的帖子，转到旺旺的亲子数学社。.