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原帖由 junhuayang2005 于 2010-5-1 13:22 发表
因数的个数和素因数个数的关系(六上数学教材P26页)

P=2^a*3^b*5^c*……
则P的因数的个数=(a+1)(b+1)(c+1)……
例如60=2^2*3^1*5^1
则60的因数有(2+1)*(1+1)(1+1)=12个

乘法原理
　做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法.
　　和加法原理是数学概率方面的基本原理。
[编辑本段]例题
　　例如，从A城到B城中间必须经过C城，从A城到C城共有3条路线(设为a，b，c)，从C城到B城共有2条路线(设为m，t)，那么，从A城到B城共有3×2=6条路线，它们是：
　　am，at，bm，bt，cm，ct．
　　下面我们通过一些例子来说明这两个原理在计数中的应用．
　　例1 利用数字1，2，3，4，5共可组成
　　(1)多少个数字不重复的三位数？
　　(2)多少个数字不重复的三位偶数？
　　(3)多少个数字不重复的偶数？
　　解(1)百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择．所以共有
　　5×4×3=60
　　个数字不重复的三位数．
　　(2)先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有
　　2×4×3=24
　　个数字不重复的三位偶数．
　　(3)分为5种情况：
　　一位偶数，只有两个：2和4．
　　二位偶数，共有8个：12，32，42，52，14，24，34，54．
　　三位偶数由上述(2)中求得为24个．
　　四位偶数共有2×(4×3×2)=48个．括号外面的2表示个位数有2种选择(2或4)．
　　五位偶数共有2×(4×3×2×1)=48个．
　　由加法原理，偶数的个数共有
　　2+8+24+48+48=130．
　　例2 从1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？
　　解法1 将符合要求的自然数分为以下三类：
　　(1)一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共8个．
　　(2)二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，5，6，7，8，98种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有8×9=72个．
　　(3)三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0，1，2，4，5，6，7，8，9九种情形，故三位数有
　　2×9×9=162个．
　　因此，从1到300的自然数中完全不含数字3的共有
　　8+72+162=242个．
　　解法2 将0到299的整数都看成三位数，其中数字3
　　不出现的，百位数字可以是0，1或2三种情况．十位数字与个位数字均有九种，因此除去0共有
　　3×9×9-1=242(个)．
　　例3 在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？
　　解 不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．
　　先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为
　　9×9×9×9＝6561，
　　其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6560，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6560=3439个．
　　例4 求正整数1400的正因数的个数．
　　解 因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积
　　1400=23527
　　所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：
　　(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种；
　　(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种；
　　(3)取7的正因数是70，71，共1+1种．
　　所以1400的正因数个数为
　　(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．
　　说明 利用本题的方法，可得如下结果：
　　若pi是质数，ai是正整数(i=1，2，…，r)，则数
　　的不同的正因数的个数是
　　(a1+1)(a2+1)…(ar+1)．
　　例5 求五位数中至少出现一个6，而被3整除的数的个数．
　　+a5能被3整除，
　　于是分别讨论如下：
　　(1)从左向右计，如果最后一个6出现在第5位，即a5=6，那么a2，a3，a4可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字之一，但a1不能是任意的，它是由a2+a3+a4+a5被3除后的余数所决定．因此，为了保证a1+a2+a3+a4+a5能被3整除，a1只有3种可能，根据乘法原理，5位数中最后一位是6，而被3整除的数有
　　3×10×10×10=3000(个)．
　　(2)最后一个6出现在第四位，即a4=6，于是a5只有9种可能(因为a5不能等于6)，a2，a3各有10种可能，为了保证a1+a2+a3+a4+a5被3整除，a1有3种可能．根据乘法原理，属于这一类的5位数有
　　3×10×10×9=2700(个)．
　　(3)最后一个6出现在第3位，即a3=6，被3整除的数应有
　　3×10×9×9=2430(个)．
　　(4)最后一个6出现在第2位，即a2=6，被3整除的数应有
　　3×9×9×9=2187(个)．
　　(5)a1=6，被3整除的数应有
　　3×9×9×9=2187(个)．
　　根据加法原理，5位数中至少出现一个6而被3整除的数应有
　　3000+2700+2430+2187+2187=12504(个)．
　　例6 如图1－63，A，B，C，D，E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种着色．如果使相邻的区域着不同的颜色，问有多少种不同的着色方式？
　　解 对这五个区域，我们分五步依次给予着色：
　　(1)区域A共有5种着色方式；
　　(2)区域B因不能与区域A同色，故共有4种着色方式；
　　(3)区域C因不能与区域A，B同色，故共有3种着色方式；
　　(4)区域D因不能与区域A，C同色，故共有3种着色方式；
　　(5)区域E因不能与区域A，C，D同色，故共有2种着色方式．
　　于是，根据乘法原理共有
　　5×4×3×3×2=360
　　种不同的着色方式．
　　例7 在6×6的棋盘上剪下一个由四个小方格组成的凸字形，如图1－64，有多少种不同的剪法？
　　解 我们把凸字形上面那个小方格称为它的头，每个凸字形有并且只有一个头．
　　凸字形可以分为两类：第一类凸字形的头在棋盘的边框，但是棋盘的四个角是不能充当凸字形的头的．于是，边框上(不是角)的小方格共有4×4=16个，每一个都是一个凸字形的头，所以，这类凸字形有16个．
　　第二类凸字形的头在棋盘的内部，棋盘内部的每一个小方格可以作为4个凸字形的头(即头朝上，头朝下，头朝左，头朝右)，所以，这类凸字形有
　　4×(4×4)=64(个)．
　　由加法原理知，有16+64=80种不同的凸字形剪法．
　　练习十八
　　1．把数、理、化、语、英5本参考书，排成一行放在书架上．
　　(1)化学不放在第1位，共有多少种不同排法？
　　(2)语文与数学必须相邻，共有多少种不同排法？
　　(3)物理与化学不得相邻，共有多少种不同排法？
　　(4)文科书与理科书交叉排放，共有多少种不同排法？
　　2．在一个圆周上有10个点，把它们两两相连，问共有多少条不同的线段？
　　3．用1，2，3，4，5，6，7这七个数，
　　(1)可以组成多少个数字不重复的五位奇数？
　　(2)可以组成多少个数字不重复的五位奇数，但1不在百位上？
　　4．从1，2，3，4，5这五个数字中任取三个数组成一个三位数，问共可得到多少个不同的三位数？
　　5．由1，2，3，4，5，6这六个数字能组成多少个大于34500的五位数？
　　6．今有一角币一张，两角币一张，伍角币一张，一元币四张，伍元币两张，用这些纸币任意付款，可以付出不同数额的款子共有多少种？
　　7．将三封信投到5个邮筒中的某几个中去，有多少种不同的投法？
　　8．从字母a，a，a，b，c，d，e中任选3个排成一行，共有多少种不同的排法？


寻找一个合数的所有因数的个数，有更简捷的方法，即先把这个合数分解素因数，然后把每个素因数的个数加1，连乘起来，积就是这个合数的所有因数的个数。.

加法原理

　　加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有M(N)种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种不同的方法。
　　比如说：从北京到上海有3种方法可以直接到达上海，1：火车k1 2：飞机k2 3：轮船k3，那么从北京-上海的方法N=k1+k2+k3
　　和乘法原理都是数学概率方面的基本原理。.

第五章有理数
1、零既不是正数也不是负数，零和正数又可以称为非负数。
2、分数由正分数和负分数组成
3、有理数：整数（正整数、零和负整数）
           分数（正分数、负分数）

4、数轴：直线（原点、正方向、单位长度）
5、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
6、相反数：0的相反数是零。
7、表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

8、绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
9、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
10、正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
11、一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小。
12、两个负数，绝对值大的那个数反而小。

13、有理数加法法则：P12
14、有理数加法的运算律：交换律、结合律（巧算）

15、有理数减法法则

16、有理数的乘法两数相乘的符号法则
17、有理数乘法法则
18、几个不等于零的数相乘，积的符号由风因数的个数决定，当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。几个数相乘，有因数为零，积就为零。
19、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律

20、有理数除法法则
21、甲数除以乙数（零除外）等于由数乘乙数的倒数。

22、有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫幂。底数、指数、指数。
23、正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

24、有理数的混合运算的运算顺序
25、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号

26、科学计数法.

一、用数写的格言

1、王菊珍的百分数

　我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”

2、 托尔斯泰的分数

俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时，把人比作一个分数。他说：“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。”

3、 雷巴柯夫的常数与变数

俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。”

二、用符号写格言

4、华罗庚的减号

我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。”

5、爱迪生的加号

大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1％的灵感+99％的血汗。”

6、季米特洛夫的正负号

著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时说：“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；倘若是‘-’，就得吸取教训，采取措施。”

三、用公式写的格言

7、爱因斯坦的公式

近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。”

四、用圆写格言

8、芝诺的圆

古希腊哲学家芝诺关于学习知识是这样说的：“如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面。圆越大其圆周接触的无知面就越多。”.

第七章  线段与角的画法
1、基本的画图语句
2、距离
3、两点之间，线段最短
4、画线段的和、差、倍
5、线段的中点

6、角（顶点、边、始边、终边、角内、角外）.

六下P80页第2题
电信局现有600部已申请电话待装，此外每天另有新申请电话待装。设每天新申请的电话数相同。如果安装3个装机小组，60天恰好完工；如果安装5个装机小组，20天恰好完工。问：每天新申请装机电话多少部？每个装机小组每天安装多少部电话？.

用二元一次方程组解

设每天新申请装机电话X部，每个装机小组每天安装y部电话3*60y=600+60X
5*20y=600+20X
解得:
X=20
Y=10.

最近六年级上学期的学生学到了比和比例，让我联想到了黄金分割。.

今年女儿上预备，加上近几年来也辅导初中的学生，所以体会更是不同。重新更新以前的帖子，和女儿一起成长。.

开学一周，数学方面开始学了整除，因数和倍数，被2，5整除的数的特征，公因数和公倍数。.

明天要学公因数和最大公因数
20以内的8个素数，100以内的25个素数，要理解什么样的是素数，在拓展部分用筛选法来挑选素数。
素数2非常特殊，是唯一的为偶数的素数；1既不是素数，也不是合数。
素数又叫质数，也就是朴素质朴的意思，其实并不像名字那样的简单。.

六年级第一章第一节：需要重点理解的是整除和除尽的联系和区别。
被除数除以除数
被除数被除数除
除数除被除数
以上三句话是表达的同一个意思。.

第六章第二节 因数和倍数
因数和倍数是相互依存的。
第三节 能被2、5整除的数的特征
这是数论中的内容。七年级会有能被3、9整除的数的特征。
第四节  素因数
1非常特殊；2也非常特殊。
20以内的素数，最好知道用筛选法得到的；100以内的素数知道更好。
女儿说很多同学事先都记好了，呵呵。
第五节  公因数和最大公因数
素数和互素的问题。素数和奇数，偶数和合数等的关系。
集合的概念。
拓展部分利用素因数找因数很有意思。
第六节  公倍数和最小公倍数
物不知其数问题。
第一章  概念比较多，也挺抽象，可以拓展出来很多问题。.

小学数学运算方面的线索是：
一年级上十以内二十以内的加减；一年级下百以内的加减；二年级上是十以内的乘法口诀（可以理解为一位数乘除一位数）；二年级下万以内数的加减；三年级上一位数乘整十数，一位数乘两位数，一位数乘多位数；三年级下是两位数乘整十数，两位数乘两位数（除法是乘法的逆运算）；到这个阶段基本上加减乘除的基本运算已经完备了；四年级上是加减乘除的概念、正推、逆推运算顺序、运算定律；四下是运算性质；五上下是简易方程。分数和小数的加减乘除法也学了。到初中的六年级和初一年级会继续学有理数、实数以及式的运算。.

第一单元已经基本学完了.告诉女儿让她仔细看书上的例题,以及理解重点的话.比如一个数是另一个数的因数,则这个数是这两个数的最大公因数,而另一个数是这两个数的最小公倍数..

周六上了数学同步提高班，做了份试卷，情况也还不错的。
数学老师周五留的作业是复习总结第一章，家长签字，这个要求很好，打算与女儿一起复习第一章，掌握好基本概念一，再讲讲做题的步骤问题。.

第一章学完了,就女儿的做题情况有如下总结:
基本的已经掌握住,简单的绕的题目也没有问题,复杂的就看做的顺与不顺了,决定权不在她自己的手中了.
首先要分清因数和倍数的关系.
其次短除法分解素因数是没有问题的,两个数的最大公因数和最小公倍数也是没有问题的,但是要快速,就要再加深层理解,比如最大公因数是所有的公有的因数相乘,最小的公倍数是公有的因数相乘然后再乘各自剩余的公因数.
两数之积=两数最大公因数*最小公倍数
知道两数之积和最大公因数,可以求出两数的最小公倍数;由两数最小公倍数和最大公因数,可以求出两数各自的素因数之积,也就可以求出这两个数是什么,以及两个数的和是什么.

比如两个之积是64,最大公因数是4,那么这两个数各是什么,两个数之和是什么
64/4/4=4,1*4=4,2*2=4,排除非互素的两个因数,所以应该是1*4=4,4*4=16,和是4+16=29

两数之和知道了,两数最大公因数知道了,也可以求两个数是什么,以及两个数之积.
比如两个数的和是40,最大公因数是8,那么这两个数是,积是?
40/8=5,1+4=5,2+3=5,所以可以是1*8=8和4*8=32,或者2*8=16和3*8=24,积分别8*32=256,16*24=384

女儿自己还是挺满意自己的表现的,周末参加了学校的同步提高班,做题情况让她很有信心,说下次会考的更好.这就足够了..

利用素因数找因数,在高三的数学教材排列组合中乘法原理中学到..

首先复习小学阶段的分数，还记得那个时候的内容吗？
一是分数的概念，均分，几分之一，几分之几问题；
二是分数的大小比较；
三分数墙。

同分母的大小比较；同分子的大小比较。

六年级阶段的分数，学习了分数的性质，要结合小学四年级下学习的除法的商不变性质，再考虑分子分母的最大公因数（约分）和最小公倍数问题（通分）。

有意思的单位分数问题，与七年级上学期的分式部分联系起来。

有个数形结合的平台再次强调------数轴：规定了正方向、原点和单位长度的直线。数轴在以后学习不等式和绝对值部分很重要的。另外另一个数形结合的平台----平面直角坐标，也是在此基础上发展的。

整数的运算定律和运算性质同样适用于分数。

分数的分类：真分数、假分数（包括分母为1的分数）
带分数

以后会学习分数和小数的互化。

除法、分数以及以后要学习的比三者

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2012-9-25 20:51 编辑 ].

引用:

原帖由 俊茗妈妈 于 2012-9-24 22:19 发表
两个数的最小公倍数为120，最大公因数为4，这两个数有几组？ 1组，2组，3组，4组

首先120/4=30,剩余的素因数之积为30,30分解素因数=2*3*5,1*30=2*15=3*10=5*6，
所以应该是4组，分别是（4，120）、（8，60）、（12，40）、（20，24）
因为两个数乘30，这两个数是互素的，所以乘上4，仍旧满足了最大公因数是4的情况。而它们的最小公倍数都是120。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2012-9-25 14:07 发表

首先120/4=30,剩余的素因数之积为30,30分解素因数=2*3*5,1*30=2*15=3*10=5*6，
所以应该是4组，分别是（4，120）、（8，60）、（12，40）、（20，24）
因为两个数乘30，这两个数是互素的，所以乘上4，仍旧满足了 ...

如果给出了两个数之积，而不是最小公倍数，也可以再分析一下。.

分数与除法的关系
分数的基本性质和除法的商不变的关系
最小公倍数和通分，最大公因数和约分，目的是比较分数的大小，以有分数的运算.

在数轴上如何表示分数
小学阶段没有太注意的统计问题，单位长度表示的量是相同的。整数在数轴上的表示已经没有问题，小数部分问题也不大。通常是十进制。分数在数轴上的表示出现了些问题。
数轴是数形结合的平台，另外一个平台是平面直角坐标系。
六年级第二章提到了在数轴上表示分数。
比如3/5,和7/5
可以和三年级的灯市结合考虑，相等的线段表示相同的量。.

知道最简分数，也知道分子分母的和或者差，可以求出变化后的分数的。
比如1、分数为3/5，变化后分数之和为48，求变化后的分数是（  ）
和/(分子+分母)=分子分母同乘的那个数，本题中就是48/(5+3)=6,然后最简分数的分子分母同乘6就是要求的分数，18/30


2、分数为3/5,变化后分数之差为12，求变化后的分数是（   ）.

接106解：2.
差/（分母--分数）=分子分母同乘的那个数，然后最简分数的分母和分数同乘那个数就是变化后的分数。

反之，知道变化后的分数，和变化和的两个分数和和或者差，也可以求出来原最简分数。（应该是两个，一个是真分数，一个假分数）。（排除分子和分母相同的情况，在知道分子分母差的情况下，也就是排除整数的情况下）.

还记得小学时候学的减法塔吗？
任意三个数组成的最大三位数减去最小的三位数，最最终的结果是495，也就是说加数和结果都是由4、5、9三个数字组成的；
而每个加法的式子的结果都是99的倍数，中间的十位数肯定是9，百位上的数字和十位上的数字相加也是9.
也就是说每个和都是11的倍数。.

最简分数以及相关题目
计算结果要求是最简分数，如果学了带分数的话，计算结果是假分数的话，要化为最简分数。女儿还没有习惯化为最简分数。
还有就是17或者19的倍数问题，有的时候看不出来，所以不能化简，比如38和95，最大公因数是19.
19、38、57、76、95、104等
在两个分数之间，分母为12、18、30等的所有最简分数，
1、比如在四分之一和二分之一之间
首先分母为12的分数值在四分之一和二分之一之间的分数的分子，是3-9，不包括3和9，也就是4、5、6、7、8，
其次我们知道12的约数是1、2、3、4、6、12，
那么只有分子为5、7的时候才满足条件。
2、分母为12、18、30等的所有最简分数
12的约数是1、2、3、4、6、12
所以满足条件的是分子为2、5、7、11
3、分母为12的所有最简分数的和

题目要围绕最简分数的概念.

最简分数:分子、分母互素，即最大公约数为1
化简分数的两种方式：
1、除最大公约数
2、逐步（从小到大去除公因数）
最好用第一种，数感好的人能做到。.

分数这部分已经基本上讲完了，很多孩子搞的很厉害的。第一章如果学的好会好很多的。
昨天给女儿复习了分数的乘法。她做作业的时候，也和她在一起。让她理解题目的实质。分数小数互化中，要能直接判断能否化为有限小数，而不是通过计算。发现很多同学还是没有注意到一段话：这段话的实质有两点：1、首先是最简分数；2、分母中只有素因数2和5。不能通过计算得到，要马上判断出来。.

估计很多六年级的孩子家长近期对孩子的成绩有很多的困惑.
比和比例
比是什么?比值是什么?为什么要学习比?最简整数比又是什么?
比的基本性质是什么，能用来做什么
比、除法、分数三者之间的关系
三连比
比例又是什么？比例中项又是什么？比例的基本性质又是什么？
这些理解了，用比例来解决应用问题就水到渠成了。.

分数和比例这一章的时候，会习惯于用算术的方法来解决问题，所以这也是有些孩子分数不高的原因。.

比的基本性质来自分数的基本性质，而分数的基本性质来自于分数与除法以及除法的商不变性质，学比的基本性质是为了化简比，使比成为最简整数比。三连比的两个性质是从比的基本性质来的。而九年级上要学的合比等比的性质，也是在基本性质基础上发展来的。
比能来干什么，比能够比较两个数的倍分关系，也就是谁是谁的几倍或者几分之一的问题。
比的两种表达方式：a：b，a/b
化简比，最后的结果中不能出现分数、小数等，只能是最简整数比，所谓的最简整数比，即前项后项均为整数，且互素（前项后项最大公因数是1）
三连比：要找到中间桥梁，中间桥梁用最小公倍法，化为相同，这样才能相等的量比较。.

给出四个数，判断能否成比例，关键是这四个数的积是不是平方数，是的话，就可以，不是的话，就不可以。.

2、3、4，请写出能成比例的另一个数.

除法应用题、分数应用题和比例应用题
已经习惯了除法的应用题，所以现在很多孩子不适应用分数和比例来解决应用题。
如果能够真正的理解了除法、分数和比的关系，自然就会很容易了。.

百分比的问题，要记住一些公式的，不过这些公式也有章可循的。.

不出意料，果然在百分比的问题上有些搞。其实再看教材发现，就在书上。

盈利率、亏损率、成本、售价都有公式的，要理解公式的来龙去脉，自然就能扣准了。

比和比例、百分比与前面的最大公因数、最小公倍数、除法、分数等的联系和区别能够想明白的话，就不会有大的问题。.

应用题可以用三种思路来做：
1、算术方法，就是除法，这也是比较熟悉的方法，会不自觉的就用了；
2、是分数的方法，已经开始慢慢熟悉了，但是仍旧会含糊；
2、是比例的方法，很多现在还陌生。设未知数。

其实 除法、分数和比三者的关系比较清楚的话，就每道这样的题都用三种方法来做吧。.

整除这章最主要的是学什么呢？
最大公因数和最小公倍数
与分数、比联系.

引用:

原帖由 zhangzhimei 于 2012-12-3 23:01 发表
楼主讲得太好了，最近孩子们在学浓度一类的问题，有些题目要想用孩子们的想法去讲解还是比较困难的，期待楼主在这一主题多多展开讨论，多谢！

这块初三化学中也要用到的。比如溶解度和浓度等。上上周我给我的一位初三的学生讲了溶液这章，她听后觉得好多了。我建议她回头再看看百分比这一章。因为物理也牵涉到很多的数学运算知识。所以把28章初中数学再次梳理。

想要理解百分比，首先要理解比，再向前的话，就是要理解分数，再再向前的话，就是要理解整除，再再向前的话，就是要理解除法。

浓度就是规定的溶质比溶液（溶液=溶质+溶剂）。.

等可能性
这部分要回到小学的一些专题上去,搭配问题,球赛场次的问题..

百分比的问题
盈亏问题
公式的运用,要知道是各个部分指的是什么,题目中的量要和公式中的量结合起来,其实不难的问题,出错率却不小..

圆的这部分没有像大多数人想的那么容易的..

首先要把教材上的内容仔细的理解,再找出面积周长之间的关系.先简单的题目,再组合图形的题目..

四章学完后再去想章节之间的联系,比如统计部分,应用题部分,小学阶段学的条状统计图,折线统计图和扇形统计图是从整数的除法角度解决问题,初中从分数、比和百分比的角度解决问题。问题的角度不同，实质上是一脉相承的。（初中六年级英语部分上也讲到了统计图的问题）

百分数是分数又是比，特殊的分数和特殊的比，是分数和比的统一体，所以这也是容易出问题的关键。

比是什么，比能做什么，比的基本性质是什么，怎么来的，能做什么； 比例又是什么，比例中项，比例的基本性质是什么，怎么来的，比例的基本性质能做什么，三项连比的实质是什么，三项连比的基本性质是什么，怎么来的，能做什么；（九年级的时候学到相似三角形的时候，会学比例线段，是在本章基础上的深入学习，是相似三角形的知识基础）


周长、弧长之间的关系，半圆的周长（和直径、半径的数量关系），圆环的宽；圆的面积、扇形的面积之间的关系,圆环的面积,扇形的周长和面积.阴影部分的周长和面积..

圆这部分综合能力要求强。在学习本章前要把小学阶段学的有关周长面积的知识梳理一遍。角的分类，两直线的位置关系（尤其是平行和垂直），三角形和四边形(平行四边形,包括长方形\正方形\平行四边形;梯形),不规则的图形如何转化为规则图形算出面积和周长.


圆这部分也要从整体来考虑,结合前面的比和比例,周长以及弧长.面积和扇形的面积等的推导,要从整体的角度来看待这些概念.

阴影部分的周长和面积如何转化为规则图形面积来计算,是关键点;如何把实际问题转化为数学问题,是学好本章的关键.

这四章中最重要的是分数那章.整除则是基础性的知识.是学习后面知识必须过的关..

第四章,最好能自己制作模型,比如羊在墙角的问题.(能够最大的面积或者最大的周长问题),可以归结为长方形问题.绳子的长度是大于长方形的宽而小于长方形的长的,那么围成的最大面积是:3/4*3.14*绳长+1/4*3.14*(绳长--宽).

最近我开始看杭州张天孝那套现代小学数学(后叫新数学读本),六年级上下的,外地的六年级放在小学中,内容却不浅的.有些内容是上海八年级学的,比如正反比例的问题.
上海教材中讲的不详细的地方,在那套书中讲的非常透彻,易懂,容易操作..

lesson1一周时间复习了运算顺序定律和性质，整数小数和分数的具体运用，限于运算，未涉及应用题。男孩子的进步在于开始自己解决问题了。主要纠正学习中的无效动作，通过浅显易懂的故事讲一些道理，做通工作，解决好内心的困惑，只是单纯的学习，效果会有的，也许令人意外的好。.

lesson2第二周结合六下有理数把六上的内容联系融汇贯通。
应用题从线段图开始。.