引用:

原帖由 shayunmama 于 2009-10-11 10:21 发表
这周的考卷上，有道数学找规律：
A,B,A,B,B,A,(),(),()
我认为的规律是：AB，ABB，
宝宝认为的规律是：AB,AB，BA，BA

都是对的。.

这种题从来都是多解的。

1,2,3,4,( )，你可以填5，99％的人可能都会填5。可是可能还有1%的人会填任何一个数，因为，这样也同样符合规律，例如：
1,2,3,4, n + 1, n + 2, n + 3, n+4、、、
1,2,3,4, n * 1, n * 2, n * 3, n * 4、、、

有人会欣赏 5 这个答案，因为它中规中矩；也一定会有人欣赏其它的答案，因为它们卓尔不群。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-11 22:13 编辑 ].

相对于保护孩子的创造性而言，个人更倾向于不去猜测老师的喜好。.

我们也可以把这类题目看成是归纳法的示例，而归纳法被成为自然科学的根底，它使科学有别于更早的神学、哲学等。

每个人能感知到科学现象，但是每个的感知都是有限的，例如，有很多人都见过N个苹果从树上掉下来，于是有人由此推断第N+1个苹果也会从树上掉下来，这时我们就已经完成一个从有限可知到对无限未来进行预测的过程。这不是一个简单地问题，因为它使我们在全能的主之外，找到一种知悉未来的方法。而且，即使我们还不明白是什么促使苹果掉下来，也可以对苹果掉下来的方式进行探索，这就是牛顿干的事。

这种方法是每个人都可以成为科学家，因为实验人人会做，甚至在不知不觉中，我们已经做了很多实验，通过对这些实验的归纳，使一个不是先哲的人，也可以探究自然界的规律，掌握那么一点点未来。所以，科学的发现已不再世少数先哲的专利。

所以，这是自然科学的基础。

而数学上的这些数列就是对自然归纳法的简单示例，或者说启蒙。等小孩子明白那些简单的数列以后，他们最喜欢干的是什么，绝对让人大跌眼镜，他们可以造出各种各样变态的数列，使你百思不得其解。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-13 09:51 编辑 ].

引用:

原帖由 Johnba 于 2009-10-14 09:21 发表
题目中的A和B应该只是个代号。可以是A代表苹果，B代表香蕉，也可以A代表狗，B代表凳子。如果ABA  BBA  CBA那么C就只能是英文字母了，而不是一个代号了。

击中要害了，这是精髓。

我出个变态数列吧。

2、1、14、1、14、（ ）

答案见：
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875

里边还有我儿子出的超变态数列。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-14 10:13 编辑 ].

引用:

原帖由 天天DAVID 于 2009-10-14 13:15 发表
超级好文章，但是太长了，实在没有毅力找到答案验证。

自己想了一下，觉得做不出来。尝试着填1，或者2，都觉得不好，没有把现有规律重复并验证，第一个2放在那里太突兀了。请指教。

b a n a n a
2 1 14 1 14 1

有规律吧

2也可以
2 1 14 1 14 1 2 1 14 1 14.

重要的就是楼上显示的这个思考过程，如分析要求或者提出问题，选择的标准或者寻找规律规律、验证、评价等等。

这些题目的结果都是几百几千年就玩过的东西，得不出什么重要或者说有价值的东西。可是，为什么我们还要学这些东西？为什么还要做这些题目呢？因为这些题目都是示例（Sample），同学们通过多这些小Sample的研究，一步步走入数学的殿堂，学习到数学的思维方式，积累出那种根本的东西－素养。
如果我们从一种更大的视角去看待学习数学的过程，１到３年级的数学就一个大数列，数数、２０以内加减法、大数加减法、１位数乘法乘除法、２位数乘除法、（　）、（　　），下面会填什么呢？所以整个数学的学习过程，又是一个更大Sample，同学们通过对这个大Sample的研究，掌握其中的规律，以后可以用之于任何其它的自然科学，甚至是全新的研究领域。

你看，考试和结果在这个过程里边也许算得上重要，但绝对不是最最重要的东西。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-15 10:03 编辑 ].

665 32 1
3 2 1 65 5
56 56 12 35
?? ?? 1 2
?? ?? 1 1

6 1 2 3　 6 1 2 3　 6 1 2 3

请哪位妈妈填出中间的问号？

答案见附件。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-14 21:42 编辑 ].

引用:

原帖由 天天DAVID 于 2009-10-14 20:33 发表
我觉得这个有点象hxy007说的，“你填的合一种逻辑，我会认账。我填的合另一种逻辑，你也不能不认账。”恕我直言，我觉得这对孩子来说不能说最优。因为填出来的数字最好是符合前面已经验证过的规律。
比如这道题（） ...

b a n a n a
2 1 14 1 14 1

b 是第二个英语字母，a 是第一个，n 是第１４个，所以
2 1 14 1 14 1的规律就是b a n a n a.

引用:

原帖由 天天DAVID 于 2009-10-15 08:49 发表
哈，你这样玩就有点暗算的味道了，编密电码呢。

嗯，算是暗算。

短短的几个帖子，咱们已经从一个数字组成数列，突破到英文字母组成的数列，再到汉字组成的数列，甚至到儿歌和音乐组成的数列，这些数列在数学有一个专门的名堂来概括，它叫集合。集合是一个更加基础和宽泛的概念，有了它，数学研究就不仅仅是数字和计算了，只要是这个世界上有的东西都可以被纳入一个集合，然后用数学的方法研究集合中元素的规律。

说到编密电码，咱们给协和双语的同学们编一个。

尊开中重发外个潜融性能合提鼓多供励元选超发择常展.

楼主，我能把这个帖子整理到“从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣”里边去吗？
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875

数列可算是数学的经典话题了，可讲、可思考的东西很多。想象的自由真的是无边无际啊，一道简单的不能再简单的数列，引出了诗歌、音乐，甚至还有校训，数学太奇妙了。

哦，好像缺了绘画，绘画里边也有数学的。让我们来看看埃舍尔的版画《越来越小》：

094855I1054P388T1.jpg (95.9 KB)

2009-10-17 22:10

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-17 22:10 编辑 ].

引用:

原帖由 天天DAVID 于 2009-10-19 12:48 发表
关于你这幅画，你是想表达图案由大到小的一个渐变递减过程吗？

除此以外，我觉得这和中国的传统对称剪纸图案有相同的结构。体现在对称（不仅是左右、中心对称关系）上。扯远了，上升到方法论了。

这个感觉太对了，画里边是不是有点数学的意味，哲学的意味？

这幅画选自《哥德尔、埃舍尔、巴赫：一条永恒的金带》(Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid) 是一本赢得普立兹奖的书。它是Douglas Richard Hofstadter着作，由Basic Books出版社在1979年出版的。这本书的二十周年版本在1999年发行，而且由Hofstadter加上一个新的前言。 在一个标准上说，这本书讲述逻辑学家Kurt Gödel, 艺术家M. C. Escher,和作曲家Johann sebastian Bach的创造性的成就怎样交织在一起。正如作者所说，“我认识到，Gödel，Escher和Bach只是用不同的方式来表达一样相同的本质。我尝试重现这种本质而写出这本书。”

大学的时候，我看的是《走向未来丛书》中的译本《 GEB 一条永恒的金带》，这本书给一个刚入数学系的我以强烈的震撼，原来数学不是抄黑板做数学题啊，原来数学可以和绘画、音乐、哲学联系在一起。现在据说有更好的译本《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》，商务印书馆出版的。

谈到这本书，并非推荐BBMM去读，其实楼上的BBMM已经很好地用实例诠释了数学和诗歌、音乐、绘画的广泛联系，这些联系被数学家、哲学家证明是存在的，且是合理的，甚至可能是根本的。

如曹文轩老师所说，想象的自由是无边无际的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-19 13:08 编辑 ].