引用:

原帖由 小烦人MM 于 2009-2-18 12:13 发表
学这些知识将来能当饭吃吗？觉得真可笑。如果孩子立志长大搞航天工业或核武器等高尖端行业，那就学吧，能当饭吃。但也用不着急着在小学阶段就开始学，真正的浪费人力、财力、精力！

搞航天工业或核武器等高尖端行业的人才，靠“熬数”是培养不出来的。按部就班学教材，有能力早点接触微积分是正道。

新闻报导没有讲那个小陈的专业。如果是理科背景而不会做，好像说不过去。.

这样啊，那就算我没说过后面那句。.

我理解LZ的前提是在当前的教育制度下，情商和智商只能取一个的时候，或者发生冲突的时候，选哪个。而不是泛泛而谈，讨论情商和智商的抽象关系。我这样理解对不对，楼主？

请007老师给我的阅读理解能力打分。.

话说回来，分数高不一定等于智商高。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-2-20 13:06 发表
如果智商和情商主要是由先天决定的话，也不存在什么选择问题了。

我又没说是先天决定的。不知道你是故意曲解我的意思，还是阅读理解能力有问题？.

只有研究现实问题，数学才有生命力。数学绝不仅仅是一些公理和定义的任意组合，或者无聊的概念定义的文字游戏。.

你说的那些纯数学都是有现实背景的。当然很多的因为不断抽象化，已经不容易辨认了。

我反对的是把数学当作公理和定义的随意组合，以为数学就是一些规则的游戏。果真如此，数学就会失去它的地位。.

谦虚点好不好！如果是别人问这个问题我会耐心解释。但是你嘛，建议不了解的东西少下断言为好。

基于你在这里的表现，我认为无法跟你讨论有意义的数学问题：
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=13#pid4155613.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-2-25 15:14 发表
用你说的话回敬你本身。

有回答不了的问题，有不清楚的地方，有错误都没关系。但如果是为了面子，绕开去，并同时进行人身攻击，就完全没有必要再讨论下去了。

我的数学水平怎么样，不是你能评判的。
既然你可以放下面子正面回答问题，那么请解释“乘法分配律也是初等代数的核心”到底是怎么一回事。讲不清楚的话以后不要再在我面前谈论数学。

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-23 19:46 发表
我就知道你没有办法正面回答628楼的问题，因为“乘法分配律也是初等代数的核心”这种外行话根本就是你自己杜撰出来的。粗粗读了两本数学书，以为自己懂了，以为网上说话可以不负责任，可以乱讲，其实你差得远了去了。

你的论证能力我已经见识过了，可以把认知心理学跟分子生物学混为一谈的人，可想而知他的逻辑会有多么混乱；别人没有去了解过这些东西也就算了，你读过相关论文还能这么说，无法令人不怀疑你的理解能力。所以抛出“乘法分配律也是初等代数的核心”这种话，实不足奇；你说是读了项武义的书之后才这么说的，我也不奇怪，也不会因此动摇我对项武义的尊敬。

请你放过我们好不好，如果你想展示你对高深数学的深刻把握，大可以另开一帖。如果想在这里继续讨论数学，请你有所担当，给624楼的“乘法分配律也是初等代数的核心”一个合理的数学解释，给被误导的BBMM一个交代。我至少希望看到你读过项武义的书之后，不只是背下来几句话，而是确实理解书里面的意思。

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引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-2-25 16:25 发表
你有没有去找我给你的文献看？

还是你用自己的理解来解释一下吧。.

倒不是先后问题，而是说当初的产生有没有现实背景。等一下我转一段陈省身老先生的话。.

刚才说过，选择数学研究方向并不一定要跟主流，可以选自己特别喜欢
的那些分支。不过，一个数学家应当了解什么是好的数学，什么是不好的或不大好的数学。有些数
学是具有开创性的，有发展的，这就是好的数学。还有一些数学也蛮有意思，但渐渐变成一种游戏
了。所以选择好的数学研究方向是很要紧的。

让 我举 例 来谈谈。大家是否知道有个拿破仑定理?这个定理也许和拿破仑并没有关系，却也蛮
有意思。定理是说任给一个三角形，各边上各作等边三角形，然后将这三个等边三角形的重心联起
来，又是一个等边三角形。各边上的等边三角形也可朝里面做，得到两个解，等等，这个数学就不是
好的数学。因为它难有进一步的发展。当然，如果你感到累了，愿意想想这些问题，也蛮有意思，这
好象一种游戏。那么什么是好的数学?比方说解方程就是。搞数学都要解方程。

一 次方 程 易解。二次方程就不同。x2-1=0有实数解。x2-}-1=0就没有实数解。后来就加进
复数，讨论方程的复数解。大家知道的代数基本定理就是n次代数方程必有复数解。这一问题有长
的历史。当年的有名数学家欧拉(1707-1783)就考虑过这个问题。欧拉的名望很高，但当时没有教
授的职位，生活上也很困难。那时的德国皇帝认为皇宫中一定要有世界上最好的数学家。所以就把
欧拉请去了。欧拉就曾研究过代数基本定理，结果一直没有证出来。后来还是高斯(1771-1855)发
现了复数与拓扑有关系，有了新的理解。因为模等于1的复数表示一个圆周，在这圆周上就会有很
多花样。第一个会证明代数基本定理的是高斯，而且给了不止一个证明。

如果 从 解 f(x)=0到f(x,y)= 0，那就进到研究曲线，当然也可能没有解，一个零点也没有。
于是花样就来了，假使你在f( x,y) = 0中把x,y都理解为复数，则两个复数相当于四维实空间，这
就很麻烦，出现了复变函数论中的黎曼曲面。你要有黎曼曲面来表示这个函数，求解原来的方程
f(x,y)=0，那就要用很多的数学知识。其中最要紧的概念是亏格一(Genus)g。你把f(x,y) =0的解
看成曲面之后，那么曲面有多少个圈，球面、环面等等的花样就很多，都和9有关。

此外 ，你 也可以有另外的花样。比如假定f(x,y)= 0的系数都是整数，你也可以讨论这一方程
的整数解，这个问题就很难了。直到前几年才发现这一方程是否有整数解和亏格9有密切关系。当
g=0时，有无穷多个整数解。g=1则有些特别的性质。当g>1时，德国的伐尔廷斯(Faltings)在
1984-1985年间证明了f(x,y) = 0的整数解至多为有限个。这一结果和费马定理有关。那是说x"
+丫=z"(n>3)没有正整数解。这还没有解决费马问题，但是前进了一大步。

确实，数 学可以引导出很深的观念。数学中我愿把数论看作应用数学。数论就是把数学应用于
整数性质的研究。我想数学中有两个很重要的数学部门，一个是数论，另一个是理论物理。理论物
理也是用很多数学的部门。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-25 16:48 编辑 ].

对于学界有定论的东西，不是那些连“猜想”（guess）和“认为”（think）都分不清楚的人所可以随意推翻的。

——仅仅说明学问不是随随便便可以做的，不针对任何个人。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-25 18:32 编辑 ].

清除一些随意发挥出来的垃圾帖子的恶劣影响，不是一件令人愉悦的事情。但愿其他网友能够从中获取一些有用的信息。

首先批驳348＃的一些谬误。除了350＃提到的连“猜想”和“认为”都混淆不清这种低级错误之外（写帖子的人真该回去重读初中——但愿348#是jyuntoku转贴的，这样就没有人来指责我搞人身攻击了），该文还有一些明显的错误。以下称348#为“谬文”，没办法，质量实在太低劣，又不知道是不是转贴的。

第一，谬文称“需要丈量被上涨的河水淹没的土地的面积这是一个‘and they said that’（听他们说）传闻事实。”，这是对所引英文的误读。“他们说”的不过是国王的种种规定和做法，历史学家对一种说法予以采信，那是再自然不过的事情了。至于土地是不是经常被淹没，是不是经常需要重新丈量，今天的人们自然有种种手段予以证实。迄今并没有看到有谁对此提出疑义。因此今天的人对希罗多德的说法的采信，也并非毫无根据。

第二，谬文称“这样丈量土地导致几何学的产生则是一个‘I think that’（我猜想）的观点。”谬文作者的英文水平这里不再评论。针对原文“and I think that thus the art of geometry was found out and afterwards came into Hellas also”，诸位，根据史料表达一个观点，难道不是历史学家的天然权利吗？我不是说希罗多德的观点就完全没有值得质疑的地方，但是谬文作者自己错误地把书里面的观点当作猜想，然后再拿这点来批评希罗多德，不是很滑稽吗？

第三，谬文称“我们应该可以认为古埃及的数学知识曾经传播到古希腊，对古希腊人造成了重大的影响。但是，很可能真正意义上的几何学是在古希腊发展起来的”，这话孤立地看没有什么问题，但是后面谬文又称“（古希腊人）把所有的数学的起源归功于古埃及”，这就有问题了。谬文作者明显把“起源于”和所谓的“真正意义上的几何学”的发展混为一谈。这种错误出自“猜想”和“认为”不分的人，也实在没有什么好惊讶的。

然后再来正面讨论“尼罗河经常泛滥造就了几何学的发展”。虽然这是一个被广泛接受的观点，几乎可以当作一个事实（史实），但是我们在这里暂且还是当作一个观点来看待。

现在大家都知道希罗多德说过什么话了（假设引文无误）：and I think that thus the art of geometry was found out and afterwards came into Hellas also ——于是我认为几何学由此萌生，并随后传入希腊。

英文用的词是find out，即经由研究、观察、搜寻等手段而获知（某项知识）。在这里是在假设前称种种丈量土地的做法确实可信的基础上，提出几何学的起源。

所以这里就有两个关键的问题，一则这些土地是否确实常常被丈量，二则是不是在这些丈量活动基础上就会形成几何学。

关于第一点，我承认我对历史并不了解。不过这确实是一种被广泛接受的观点，而且如果它是错误的，被驳倒也不难。从其被接受的广泛程度，可以认为这是可信的。

关于第二点就难说了。其实谬文本身承认那个时代的数学不能脱离于现实活动（“埃及人的数学知识包括了对圆的面积和金字塔的体积的近似计算”）。很好。那么如果第一点确实没有什么疑问，则它影响到几何学的产生和发展，也是顺理成章的事情。就像中国古代也有勾股定理，也有精确度非常高的圆周率计算一样。一项在社会生活中占有重要地位的活动，影响到相关领域的发展，这不是自然而然的事情么。

结论是：希罗多德提出一个观点，我们认可。

P.S. 再次推荐《古今数学思想》，这是一部很好的数学史著作。关于埃及的数学历史在第一册第二章有介绍，里面也提到埃及人用数学来解决哪些问题。特别地，里面提到希罗多德的上述观点，并指出“巴比伦人并无这种需要却也在几何上作出同样多的贡献”。——这不应该被认为是对希罗多德的观点的否定，因为巴比伦人通过其它方式发展出几何学，不能用来否认埃及人发展几何学的方式。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-26 00:11 编辑 ].

客气了，你不是一直讲得很好么。我对你的文采一直仰慕得紧。.

前面的一些讨论似乎混淆了“源于现实”和“研究现实”的界限。这也难怪，数学研究到一定程度就会为了自身的逻辑内洽而作出种种抽象，这在大众眼中或许已经严重脱离现实，变成“纯数学”研究了。

抽象是必要的，数学的威力之一就在于其高度抽象性，只需要很少的假设和定义就可以导出种种庄严壮美的结构。但是我们不应该因此认为数学的全部就是一些公理、定义和证明。关于这点，前面我已经特意全文附上陈省身的讲话，特别提请大家留意关于“好数学”的那些观点。.

2006年菲尔兹奖获得者之一，俄罗斯数学家佩雷尔曼的获奖贡献是证明了“庞加莱猜想”，据说这对我们理解宇宙空间的性质有非常重要的意义。（具体我也不懂 ）.

think什么意思，查查辞典就出来了，350#已经给出链接。这里就不纠缠了。

批判性思维不是说什么东西拿过来都乱批一通。准确理解原文的字面意思，进而理解文章的逻辑、结构，这是最起码的要求。你到现在还在混淆“起源”和“成熟”，不理解“find out”的确切含义，胡扯什么“历史变迁”，我无话可说了。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-26 10:36 编辑 ].

I think that he is not thinking at all, not even reading.

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-26 13:26 编辑 ].

希罗多德的《历史》一直是我想读的，这次借这个机会去趟书店。

这里再提一点：即348#所引用的只是部分文字。“他们说”到底是谁说的，是道听途说吗？不然。否则希罗多德也当不起“历史学之父”的荣誉了。

在引文前面，希罗多德明确指出是“祭司们”告诉他这些事情的。希罗多德游历过很多地方，包括埃及。在提出那个关于土地丈量的观点之前，他在书中花费了大量的篇幅去考证尼罗河的种种特性。里面还提到：

“祭司们告诉我说，米恩是埃及的第一位国王，他第一个修筑了一道堤坝把孟斐斯和尼罗河隔了开来。……在他的后面有三百三十个国王，祭司们从一卷纸草把他们的名字念给我听。”

可见祭司们也不是空口无凭乱讲的。

P.S. 做学问的道理都是相通的。在一个领域乱讲的人，不能指望他换一个领域就会谦虚谨慎。这个话题，我到此为止。下面还是回来谈论数学好了。.

一直呼吁数学教学不要抛开教材另搞一套。要尊重孩子的认知能力的成长规律，要怀有对教材编写者的起码尊重。如果认为某些东西应该教给孩子，最好先去跟教材编委提建议，通过正式的渠道来操作。.

等我家孩子上学了，估计我也得跟你一样着急。.

语言是用来交流的，如果在语言上故意设置障碍来考查学生，那就会事与愿违。数学语言尤其要严谨。自己定义运算符号在家玩玩是可以的，可是要拿出去考别人就要思量一下了，起码要交代清楚这里定义了一个新的运算符号呀。否则人家没上过培训班的岂不是两眼一抹黑，不知所谓了？不过这也许是某杯赛赚钱的法宝。.

我有罪！一个巴掌拍不响，帖子搅偏了，我也有责任。以后一定管住自己。.

J姐，你家小五生也常常遭遇这种题目吗？做外公的怎么说？

//今天偷个懒，泡面，看新下载的电影，就不上自习了，提前过周末。.

是的，老年大学，操练奥数防止老年痴呆。.

管不了那么多了，拉动内需要紧。.

我认错。我以后不跟人急。下面这句话自勉：

Those who have power should refrain from using it. -- Kit Fisto.

我是星战迷，我也要培养自己的孩子做星战迷。

星战给小男生看很不错的。虽然很大篇幅讲的战争，但是场景都不算暴力血腥（比起猫和老鼠以及虹猫蓝兔可差远了），适合培养男孩的尚武精神。

除了六部电影作为正剧，星战还有一些动画电影，以及现在正在热播的每周一集的动画剧集（22分钟）。另外就是数百部同人小说、有声读物，用来训练孩子的英语阅读、听力都很不错的。.

看了你的发言，又回去看1＃，觉得你说的这种情况是极有可能的。.

哈哈，逮到了。你肯定没有仔细看前面的帖子。.