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[数学]
2009-2-9 初二
1楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-2-9 16:05
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猫老师又出题啦!真高兴!
如方程有正整数解,则y>x;
原方程整理为(y-x)(y^2+xy+x^2)=11*11*11;
y-x=1, x^2+xy+y^2 = 11*11*11无正整数解;
或y-x=11,x^2+xy+y^2=11*11,也无正整数解。矛盾。证毕。.
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2楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-2-9 16:39
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回复 3#老猫 的帖子
猫老师火眼金睛啊。。。如果俺去参加考试,肯定是要扣分的。。。
接2楼:
或y-x =11*11,x^2+xy+y^2=11,也无解;
或y-x=11*11*11,x^2+xy+y^2=1,也无解。.
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3楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-2-9 22:09
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回复 6#GerryBB 的帖子
么办法,要上班,哪能打发辰光呢?.
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4楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-2-10 16:53
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回复 8#大鹏妈 的帖子
您可参见5#active69的回复。
解释如下:
1、因为11是质数,在x、y均为正整数的假设下,只可能y - x =1,11,11*11或11*11*11(x^2+xy+y^2相应等于11*11*11、11*11、11或 1)。在4#的解答中,忽略了后两种可能性,给猫老师揪出来了;
令y=x+1、+11、+11*11或+11*11*11,分别代入x^2+xy+y^2相应的方程,直接用求根公式就可知无整数解(或参照5#的方法瞧瞧两边的数字),或偷懒一点用韦达定理之两根之积的公式也可知无整数解。.
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