九位科学家在一次国际会议上相遇，他们之中的任意三个人中，至少有两个人会说同一语言，如果每位科学家最多会说三种语言，那么至少有(     )位科学家能用同一种语言交谈。谢谢!.

至少4位。
1、最多只有六种语言（否则可能出现三个人都说不同语言的情况）；
2、然后用枚举法排一下，可得。.

至少3人，染色然后反复使用抽屉原理，拉姆塞定理的应用。

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2008-12-10 10:34 编辑 ].

就是[9/2]=5个人两两会说同一语言，每个人最多会说三种语言
至少有(     )个人能用同一种语言

未命名.jpg (7.69 KB)

2008-12-10 10:58

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反复使用抽屉原理。。。是的，但似乎做不到至少三人。。。？
钻一下牛角尖：如果这个“至少”3人也允许有某（几）种语言是四位科学家能同时说，那么确实是“至少”3人；如果这个“至少”3人排除有四个或以上的人能同时说某种语言的可能性，则似乎。。。.

如果适用拉姆塞定理的话，则应该是允许有四个人能讲同种语言的情况的。这时，是“至少”三种。.

3人是必然的，4是可能不成立的，证明如下：
把９人看成９点v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9
如两人会同一种语言就在两点间联线并染相应的颜色。如此构成一个简单图（每三点至少有一边），不失一般性地用点Ｖ１讨论，
分两种情况分析：
1)v1与其他8点都相邻（即有连线），由抽屉原理（至多三种语言）得至少有两边同色，不妨设为（V1,V2),(V1,V3)。显而易见v1、v2、v3为同色三角形。即１，２，３三人讲同一语言。
2)点V1与其他8点中至于少一点（设其为v2)不相邻，因每三点至少有一边。故V3......V9发出到v1 或V2的边至少有7条，且至少有4条是连接同一点。设此点为v1，边为（v1,v3),(v1,v4),(v1,v5),(v1,v6)。因为从v1出发的边至多有三种颜色，故上述4边必有两条同色。设为（v1,v3),(v1,v4)，则三角形v1v3v4为同色。１、３、４三人讲同种语言。把图画一下看起来会简单些。.

“三人是必然的”，这个明白，证明过程清楚，但“4可能不成立的”怎么理解？似乎这个证明过程并没有排除4的可能。如果题设的“至少”是允许4个人的，那此题到此证完了；不过如果“至少”要排除4个人的话。。。还没想明白。.

按我证明的思路可以画一个反例，不会用画图工具，不好意思，您自己试一下。.

好的，谢谢！.