发新话题
打印【有415个人次参与评价】

[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

本主题被作者加入到个人文集中

回复 3446#ccpaging 的帖子

这些真是美得让人融化、奥妙得让人窒息啊,难怪信徒会盛赞造物主的伟大!

感恩CC爸爸的呈献!看得我眼泪都快流下来了,

此刻,语言文字真的多余。。。。.

TOP

引用:
原帖由 雪人姐姐 于 2010-8-21 16:10 发表

说的真好,
无意中发现这个帖子被吸引,
再被这段话引起的共鸣而留言。
很幸运,
小时候跟爸爸一起“攻克”难题给了我学习数学的乐趣,
之后碰上的都是绝好的数学老师,
绝没有按部就班讲课的,
一直遗憾自 ...
请看CC讲数列,以及数学之妙,之美。.

TOP

回复 804#hxy007 的帖子

家有女儿,刚小一,不知咋就转到你的宝地来了,从头看到现在只算是初看已有一周,对你跟儿子一起实验教学非常佩服啊。女儿大班时,我就跟她讲:数学,其实是语文课不能玩的游戏。

想像你一样,给女儿来个小学1-5年的学习历程记录,可是本人对文字的东西实在头疼啊。。。.

TOP

斐波纳契数列 之 菜市场系列(完结篇)

一道八百年松鼠难题
http://songshuhui.net/archives/2107.html

    桔子帮小帮主 发表于 2008-10-05 12:18

史上最著名的一道松鼠数学题是这样的:

上帝从伊甸园抓起一把土捏成松鼠亚当,又抽他一根肋骨变作松鼠夏娃。他们都有不死之躯,自由自在终日玩耍。由于太贪玩,二人从第二月开始每月生下兄妹一双。兄妹本着肥水不流外人田的精神,同样自二月大时生小兄妹一双并以每月2只的进度继续下去,小兄妹继续小小兄妹,然后小小生小小小,小小小再小小小小……这是一道天堂里的题,一切情况理想化,所以夫妻从来没有外遇。一年之后伊甸园里统共有几对松鼠呢?

算法是,新一月松鼠总数=上月总数+上上月总数(因为每个月只有辈份最小的兄妹不生育,年长的则两只生两只,数量翻倍)。于是按月排列,松鼠对的数量是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……后一项总是前两项之和。

如果我说的不明白,当然也可以画图求解:


对松鼠会的自我吹捧到此结束,这道被我篡改的难题原型是兔子,出题者是“中世纪最天才的数学家”斐波纳契(Fibonacci)。虽为天才,但惧怕老爸,该本性成为他的标签永世流传(Fibonacci意为Bonacci的儿子);“兔子问题”正是身为商人的老爸留给他的一道作业。

“0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987……”被称为斐波纳契数列。这位数学家更通俗的一项成就是将阿拉伯数字引入欧洲,于是当中国人写下“叁万捌仟肆佰陆拾壹加玖千贰佰伍拾柒等于肆万柒仟柒佰壹拾捌”时,欧洲人已将晕头转向的“xxxvMMMCDLX+MxCCLVII=xlvMMDCCXVIII”打入冷宫,转以“38461+9257=47718”代之。

言归正传,只有数学家才会因为一串产地伊甸园、毫无生产力价值的数兴奋不已。若真如此简单,斐波纳契数列也不能纠缠世人800年。

让我们先看动物界“疑难杂症”最多的小蜜蜂家族。除了一只蜂皇,所有劳动人民都是雌性,为双亲所生;雄蜂却是孤雌生殖的产物,是没有爹的短命仔。如下图所示,我们用拿一柄矛的“战神”表示雄性,用梳妆镜符号表示雌性,顺藤摸瓜地把二者祖宗八代都列出来。雄性的上辈、上上辈、上上上辈、上上上上辈祖宗数目分别为1个,2个,3,5,8,13;雌性2,3,5,8,13……于是斐波纳契数列显灵了。


如果连蜜蜂一例你都嫌太过“数学”,下边的例子保准属于美学范畴。

首先让我们以“斐波纳契数”为边长画出一组正方形(下图右上),由于数列中每数都是前二之和,所以不论你停止在哪个斐波纳契数,这些正方形都恰能转着圈地码成一个严丝合缝的“斐波纳契矩形”;再连接每个正方形的对角画出四分之一圆周(下图右下红线)——螺壳就这样诞生了(下图左)!绝妙的是,图中这颗螺壳卷了快三圈,最后两段圆弧的半径比55/89已经非常接近黄金分割的数值0.618。你可以除除看——实际上斐波纳契数列越向远方伸展,相邻两数之比则离它越近,这道理正好像追求完美的道路“永无止境”。如果你数学再好一点,懂得勾股定理,请挑战下图右上的蓝线,你能看出来吗,这两条蓝线之比也总为黄金分割0.618。这颗螺,比划比划衣壳上的线段,它无法参透自己为什么在这一刻被斐波纳契数列灵魂附体,也不明白自己怎么长出这么多黄金分割,但它仍然美得不行;在大街上,有时候可以看到裸露的肩膀上晃着经典的“黄金分割模式图”纹身(下图右下),你便知道这位美女与科学是相结合的。


陈述了若干神秘现象,还需用一个有解的题目结束本文。

一头向日葵,中心的瓜子一律排成两组螺旋(如红色所示)。虽然螺旋的数目会因头大头小而变换多少,但它们总是连续的两个斐波纳契数。如果你能看清我画的红道,就可以在这朵中型大小的向日葵中得到验证,这里的两个斐波纳契数分别为21和34。可惜小时候从向日葵上扣瓜子的经历,既没有变作大脑里的数学,也没有变成眼里的美,倒是化作了门牙上那个豁口。


用同样方式体现斐波纳契数列的还有如下“菜市场系列”,你总是能在这些圆鼓鼓的表面上发现顺反两组螺旋,二者数目在一串有名的数列中互为左邻右舍,比如图中松果是8和13,菜花是5和8。所以,每当进入菜市场,你其实已经卷入了一场斐波纳契狂舞。


果实的斐波纳契排布本属生物问题,然而它的解答却在一个中国的物理实验室现出端倪。科学家做出一些非常微小的凸起,用软软的银做核心,用坚硬的二氧化硅做外壳,当小凸起遭到快速冷却,坚硬外壳就会受到均匀拉扯……(此处省去千余字,见下图)从而莫名其妙地在没有生命的小凸上长出无数小痘痘,自动排成向日葵瓜子的阵列。这种排布体现了对能量的最低要求,还能同时保证小痘痘等距排列。结论是,向日葵头和菊花头不想减肥,所以从来不会费很大力气地把自己长成有棱角的方脸,然后将种子码成方阵;它们一致喜欢的则是平滑的圆锥形脸,并让脸上的小痘痘长成两个斐波纳契数的螺旋组,这不光最省体力,而且还能保证你吃到的瓜子既饱满又等大。


井井有条的习惯固然不可多得,但是人乱七八糟同样可以活得很好;至于植物何以固执地摒弃无序、通过上万年突变的积累进化出一张完美的数学脸,我只能叹一句“神奇”作为回应。

当然,植物也有不喜欢圆锥脸庞的,另一个选择就是干脆长成四面八方都一样的圆球形,小痘痘在圆锥表面那扭曲的斐波纳契排布显然不满足球形那精美的辐射对称性,于是便排成了矢车菊那样的等距六边形。


一次一个美国人给了我一颗草莓,我忍着强烈的饥饿将它供在了锥形瓶上。除了对转基因和农药心有余悸,原来也是源自我对美的一种下意识敏感。不管味道如何,草莓好歹得是个圆锥形,小粒粒的种子需以斐波纳契模式来排布;但是在这颗可怜的草莓上,广大的面积却是马蹄、平面等等诡异的形状,以至于斐波纳契只在角落苟延残踹。现在,科学家告诉我们,在受刺激(frustrated)的表面上会形成X形排布——幸好我当时留下照片为证。

————————————————————-
有人有疑问,上文所说的菜花和松果究竟是怎么画出几个圈圈来的,请见下图(顺便附送我在北京照的大斐波纳契套小斐波纳契的菜花花)~




本文地址(转载请注明出处):
http://songshuhui.net/archives/2107.html

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-27 19:07 编辑 ].

TOP

无意中看到这么严谨的目录。
就是追进去的时候有点迷糊,不知道贴主究竟是谁。.

TOP

一个17页,一个16页。
看来是相声集。

题目很赞!
小声问,可不可以偷走?
有没有版权!.

TOP

引用:
原帖由 桥哥 于 2010-9-27 19:44 发表
一个17页,一个16页。
看来是相声集。

题目很赞!
小声问,可不可以偷走?
有没有版权!
哥,俺们有出版计划的。你就别挂念了。.

TOP

回复 3455#ccpaging 的帖子

蔚蔚壮观,叹为观止!
草菲诗姐说得对,此数列妖,妖得实在不行。.

TOP

回复 3455#ccpaging 的帖子

只有对数学迷至癫狂的人才写得出这么有趣的文章。.

TOP

引用:
原帖由 hxy007 于 2010-9-27 22:52 发表

哥,俺们有出版计划的。你就别挂念了。
OK。那就变着法子抄。
这个俺是专家。.

TOP

对数学痴迷的人

引用:
原帖由 hxy007 于 2010-9-27 23:18 发表
只有对数学迷至癫狂的人才写得出这么有趣的文章。
维特鲁威人-从艺术角度解码达芬奇密码四
作者:教育资源网     来源:教育资源网     2006年05月27日    点击数: 2824 次    【大 中 小】
http://www.cncatholic.org/zxpd/1207197140.html

  《人体比例研究》是达芬奇于1490年根据建筑大师维特鲁维斯(Vitruvius)理论制作而成。维特鲁维斯在他的建筑作品中指出,人体的尺寸是自然安排好的。他更举例说明之:把双腿分开到令身高降低1/14,再抬起双臂,直到左右手的中指与头顶成一等高直线,再沿著张开的四肢顶端画一个圆圈,那么你会发现,肚脐正位于圆心,而两腿之间的空间会形成一个等边三角形。

原图中的圆圈之外还有一个四方格。达芬奇更进一步地把人体同时放进圆形和正方形之中,目的是用来注解人体比例:圆圈的中心点是肚脐,而生殖器是正方形的中心点。 达芬奇指出:人体颈部的宽度相等于下巴骨到双眼的距离;也相等于下巴骨到颚骨的距离,如果把颈部的宽度乘以15倍,就等于整个人。把手掌用力张开,大拇指指尖与小指指尖间距离相等于脚板的长度 (由脚丫到与脚趾相连的地方)。

  这幅《维特鲁威人》草图对文艺复兴时期的建筑表现影响深远。 基于对大自然与事物的热爱,达芬奇一直秉持以科学方法探究、掌握并塑造大自然事物;以数学方法研究机械学与光学,探究大自然的作用定论与运动定论。 达芬奇认为,建筑物应该根据和谐神圣的原则,加以组合,也就是所谓和谐构件间的平衡比例。因此,达芬奇的画作皆采用和谐、平衡,均称的正面构图方式绘制。

  《达芬奇密码》书中暗示达芬奇十分反对宗教,这是与事实不符的。很多证据都指出,达芬奇是基督徒,他在米兰期间多次受托描绘以宗教及圣经故事为题材的画作。 他于生前曾清楚表示,死后要为他举行安息礼拜。他的文章中不时提到上帝,尤其在讨论自然与受造物时,更是如此。达芬奇晚年花了很多时间,在自己的笔记里画素描,内容是圣经创世记毁天灭地的大洪水。


《人体比例研究》(Proportion of the Human Figure)
约1492年,威尼斯,艺术学院 (Venice, Galleria dell’Accademia).

TOP

《维特鲁威人》的意义

达芬奇是个画家,大家总所周知。当时的画家靠什么生存呢?一是给教堂画壁画,二是给贵族画肖像画。教堂的壁画也主要是以神的形象为主,严格地说也是肖像画。教堂或者贵族们要达芬奇画画,先跟他联系好日程。通常一幅画要画几个月甚至几年的时间。在这段时间里边,达芬奇就住在雇主的地方,如教堂附近或者贵族的家里,吃穿用都由雇主负责。绘画完成以后,雇主会付给达芬奇钱(好像是金币)作为酬劳。

既然达芬奇是被雇来画肖像画的,那么就必然存在一个画的美不美的问题。教堂的壁画上主要是神,自然要画的美轮美奂,这是不用说的。贵族也许长得并不漂亮,但恐怕达芬奇也不敢实打实地画吧,否则别人不满意,达芬奇岂不是自砸了饭碗。可是也不能乱画啊,画得不像也不行。

加之达芬奇曾经师从韦罗基奥(Andrea del Verrocchio),当时韦罗基奥坚持要所有门徒学习解剖学。所以,当达芬奇成为成功的艺术家时,得到于佛罗伦斯圣玛丽亚纽瓦医院(hospital Santa Maria Nuova)解剖人体的许可。之后他在米兰马焦雷医院(hospital Maggiore)以及罗马圣灵医院(hospital Santo Spirito;第一个意大利本土医院)作业。西元1510至1511年,则与托尔医生(doctor Marcantonio della Torre;1481年—1511年)共同工作。在这30年里边,达芬奇共共解剖了30具不同性别年龄的人体。当与托尔医生共同工作时,达芬奇准备出版解剖学理作品并制绘了超过200篇画作。然而,他的书直到西元1680年(辞世161年)才以《绘画论》为名出版。除了人体外,达芬奇也解剖了牛、禽、猴、熊、蛙以作为解剖结构比较。(备注1)

这样,达芬奇因绘画工作的特殊要求以及医学工作的需要,而对人体的比例、人脸的结构发生强烈兴趣,似乎也就顺理成章了。

而个人以为,达芬奇把数学中发现的斐波纳契数列之黄金数,与人联系在了一起,这给数学带来前所未有的活力。1400年以前,大家对人的理解是什么--上帝照自己的样子创造了人,那么,人怎么可以以及可能揣测出神的想法呢?1400年以前的数学又是什么--工具而已,做得也不过是计算这些鸡毛蒜皮的事情。当数学与人联系起来以后,人们似乎感觉到原来被认为由神主宰的世界,似乎也可以凭借数学去摸索一番了。数学的地位提高了,人们对世界的认识也发生了翻天覆地的变化。

数学的体系藉由公元四百年前 欧几里得的《几何原本》而建立,1200年的欧州才开始引进阿拉伯数字,但数学在1490年左右被达芬奇拓展到对人体的研究,到1800年左右被伽利略、牛顿拓展到对天体运行规律的研究、、、当我们把《维特鲁威人》放在这样一个历史轨迹中时,它的重要性便显现出来了。

备注1:摘自(http://blog.21voc.com/index.php? ... d=7833&id=18245

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-28 01:35 编辑 ].

TOP

再来学习。由代数进入了几何,唉,数学是迷人,学数学是种享受!我高中时最喜欢的功课就是数学,得益于一位恩师,令我每次上数学课前,都是很期盼的。在这个帖子里,感到了久违了的感觉。.

TOP

很久没来了,来踩个印。.

TOP

先恭喜007得章,我们也顺便沾粘金光  

然后,从此每天祈祷能长一个“斐波那契数列”在脸上 .

TOP

回复 3466#happyyj 的帖子

呵呵,果真有一个金星!这个,这个弄得我不好意思了。今后要在W网上说脏话都会有所顾忌,更不好意思跟人掐架了。当好学生难,当好学生不合算!
我查了一下,都是火车老师给害的。.

TOP

引用:
原帖由 happyyj 于 2010-9-28 14:11 发表
然后,从此每天祈祷能长一个“斐波那契数列”在脸上
昨晚,我在自己一张标准照上画,就是画不出斐波那契数列!.

TOP

007的照片

引用:
原帖由 hxy007 于 2010-9-28 15:32 发表

昨晚,我在自己一张标准照上画,就是画不出斐波那契数列!
办法是有的,怕你不敢做。妈妈们还可以通过发型、饰物、立体化妆来弥补,这个男人嘛,可用的手段实在是不多。还是追求内在美吧!


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-28 16:25 编辑 ].

TOP

寻找身边的黄金数必被的利器--黄金分割尺

尺规作图
BC = AB / 2
P是AB的黄金分割点


黄金分割测量尺
含苞欲放的牡丹,花蕾长短袖的比例接近于黄金分割;花枝招展的蝴蝶,身长与双翅展开后的长度之比也是黄金分割......有什么办法可以简单、准确地找出我们身边的黄金分割?只要一把“黄金分割测量尺”就万事OK了。
主要材料:硬纸板、衣服上用的暗扣



[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-29 21:43 编辑 ].

附件

黄金分割测量尺的制作过程.rar (180.18 KB)

2010-9-28 16:51, 下载次数: 27

TOP

引用:
原帖由 happyyj 于 2010-9-28 14:11 发表

然后,从此每天祈祷能长一个“斐波那契数列”在脸上
引用:
原帖由 hxy007 于 2010-9-28 15:32 发表

昨晚,我在自己一张标准照上画,就是画不出斐波那契数列!
二位,别哭也别失望,还是按3455楼图示的那样,做个经典的“黄金分割模式图”纹身吧 .

TOP

邮局计划做一批箱子

昨天,Alex 和我根据“Gopala和Hemachandra”的线索,通过研究邮局的箱子,又研究出了斐波那契数列。
研究的背景是这样的:
邮局计划做一批箱子,买给寄物品的人。大家可以把自己的物品如茶杯、铁锅等装在箱子里边,这肯定需要有不同大小的箱子。邮局把这些物品根据目的地分类,装入一个更大的长方形箱子。
1、邮局做了一批从单位1到单位10不同边长的箱子,假设高度都是一样的。
2、从这些箱子中选出至少三种不同大小的箱子。
3、小箱子拼成大箱子时,浪费的空间最小。每种尺寸的箱子最多用两个。

Alex 按照这些要求做了实验:
1、剪出不同大小正方形纸片代表箱子。
2、假设最大的箱子为10,拼出了10、6、4、2、2。
3、假设最大的箱子为9,拼不出箱子。
4、假设最大的箱子为8,拼出8、4、4。
这时,我打断了他的实验,建议他从最小的箱子拼起,逐渐拼出来 #3439 的图形。
Alex 在拼的过程中发现,这又是一个斐波那契数列。
我顺势用圆规做出了斐波那契螺旋。
然后,一起观赏了自然界中的斐波那契螺旋的图片。

事后总结了下,我不应该打断 Alex 拼箱子。因为他用这种方法拼出来的还是斐波那契数列,例如:
10、6、4、2、2、、、所有数字除以2看看?
8、4、4、、、所有数字除以4看看?

待下次数学活动时,准备再试试。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-30 10:39 编辑 ].

TOP

引用:
原帖由 vivianda 于 2010-9-28 19:41 发表




二位,别哭也别失望,还是按3455楼图示的那样,做个经典的“黄金分割模式图”纹身吧

007是画错了,不信请他画X形排布看看、就草莓上那个,一准儿成!!
斐波那契数列嘛,那得在小苍笛妈妈的玉照上画,薇你说对不对? .

TOP

回复 3473#happyyj 的帖子

对,太对了
顺祝楼里各位国庆节快乐!好好享受假期~~.

TOP

转载:《九章算术》与《几何原本》的比较研究

《九章算术》与《几何原本》的比较研究
http://hi.baidu.com/zl23411/blog ... 82a8a62eddd4bf.html
2009-06-14 06:09 P.M.
[1] 张维忠. 《九章算术》与《几何原本》比较──兼论其对数学发展的历史与现实意义[J]. 大自然探索, 1996, (02) .
[2] 张晓贵. 关于《九章算术》与《几何原本》的再比较[J]. 台州学院学报, 2001, (03) .
[3] 张维忠,李沐春. 《九章算术》与《几何原本》的历史与现实意义[J]. 数学教育学报, 1997, (03) .
[4] 张晓贵,王子苓. 《九章算术》与《几何原本》的一些比较[J]. 数学教育学报, 1997, (03) .
[5] 张维忠. 《九章算术》与《几何原本》比较——兼论其对数学教育的影响[J]. 西北师范大学学报(自然科学版), 1996, (04) .
[6] 马海成. 从《九章算术》与《几何原本》的比较看古中国和古希腊的数学[J]. 青海民族学院学报(社会科学版), 1997, (03) .
[7] 莫德. 《几何原本》有关问题研究(二)[J]. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 1987, (03) .
[8] 杨玉东,孙名符. 《几何原本》与《九章算术》对我国数学教育的启示[J]. 固原师专学报, 2000, (06) .
[9] 孙宏安. 《九章算术》思想方法的特点[J]. 辽宁师范大学学报(自然科学版), 1997, (04) .
[10]徐光启与《几何原本》[J]. 小学教学设计, 2005, (32) .

古希腊数学与古中国数学之比较
  
   古代希腊的数学,自公元前600年左右开始,到公元641年为止共持续了近 1300年。前期始于公元前600年,终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国,活动范围主要集中在驱典附近;后期则起自亚历山大大帝时期,活动地点在亚历山大利亚;公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领,古希腊文明时代宣告终结。
    而中国数学起源于遥远的石器时代,经历了先秦萌芽时期(从远古到公元前200年);汉唐始创时期(公元前200年到公元1000年),元宋鼎盛时期(公元1000年到14世纪初),明清西学输入时期(十四世纪初到1919年)。
    一、最早的有关数学的记载的比较:
    最早的希腊数学记载是拜占庭的希腊文的手抄本(可能做了若干修改),是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写的。其原因是希腊的原文手稿没有保存下来。而成书最早的是帕普斯公元三世纪撰写的《数学汇编》和普罗克拉斯(公元5世纪)的《欧德姆斯概要》。《欧德姆斯概要》一书是以欧德姆斯写的一部著作(一部相当完整的包括公元前335年之前的希腊几何学历史概略,但已经丢失)为基础的。
    中国最早的数学专著有《杜忠算术》和《许商算术》(由《汉书·艺文志》记载可知),但这两部著作都已失传。《算术书》是目前可以见到的中国最早的,也是一部比较完整的数学专著。这部著作于1984年1月,在湖北江陵张家山出土大批竹简中发现的,据有关专家认定《算术书》抄写于西汉初年(约公元前2世纪),成书时间应该更早,大约在战国时期。《算术书》采用问题集形式,共有60 多个小标题,90多个题目,包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等。
    结论:中国是四大文明古国之一,所有的文化创造,均源自华夏大地。一般来讲,中国的数学成果较古希腊为迟。
  
  二、经典之作的比较:
    古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学,过渡为演绎的科学,把逻辑证明系统地引入数学中,欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成,并按照严谨的科学体系进行内容的编排,使之系统化、理论化,超过他以前的所有著作。《几何原本》分十三篇。含有467个命题。
    《几何原本》对世界数学的贡献主要是:
    1. 建立了公理体系,明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理,使得用一小批公理证出几百个定理。
    2. 把逻辑证明系统地引入数学中,强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。
    3. 示范地规定了几何证明的方法:分析法、综合法及归谬法。
    《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就,建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料,使几何学的发展充满了活的生机。二千年来,一直被公认为初等数学的基础教材。
    而中国的经典之作是《九章算术》。不同的是,《九章算术》并不是一人一时写成的,它经历了多次的整理、删补和修订,是几代人共同劳动的结晶。大约成书于东汉初年(公元一世纪)。《九章算术》采用问题集形式。全书分为九章,例举了246个数学问题,并在若干问题之后,叙述这类问题的解题方法。
    《九章算术》对世界数学的贡献主要有:
    1. 开方术,反应了中国数学的高超计算水平,显示中国独有的算法体系。
    2. 方程理论,多元联立一次方程组的出现,相当于高斯消去法的总结,独步于世界。
    3. 负数的引入,特别是正负数加减法则的确立,是一项了不起的贡献。
    刘徽公元263年注《九章算术》,主要贡献是整理此前的中国古代数学成就,并用自己的理解加以评述,特别是一些数学方法的提炼,达到中国数学的高峰。
    《九章算术》系统地总结了西周至秦汉时期我国数学的重大成就,是中国数学体系形成的重要标志,其内容丰富多彩,反映了我国古代高度发展的数学。《九章算术》对中国数学发展的影响,可与欧几里得《几何原本》对西方数学的影响一样,是非常深远的。
    结论:《九章算术》和《几何原本》同为世界最重要的数学经典。《九章算术》以其实用、算法性称誉世界,《几何原本》以其逻辑演绎的思想方法风靡整个科学界。二者是互相补充的,并非一个掩盖另一个。
  
  古希腊数学的特点如下:
    1.希腊人将数学抽象化,使之成为一种科学,具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明,认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发,不能把靠不住的事实当作已知。从《几何原本》中的 10个公理出发,可以得到相当多的定理和命题。
    2.希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论,推广了算术和代数,但只是初步的,尚有不足乃至错误;
    3.希腊人重视数学在美学上的意义,认为数学是一种美,是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术;
    4.希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理,使数学与自然界紧密联系起来,并认为宇宙是按数学规律设计的,并且能被人们所认识的。
  
    中国数学的特点如下:
  
    1.中国数学最基本的特点是具有鲜明的社会性。通观中国古典数学著作的内容,几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。从《九章算术》开始,中国算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成,其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要,具有浓厚的应用数学的色彩;
    2.中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下,以适应统治阶级的需要;
    3.中国数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派以至宗教神学的影响,具有形形色色的社会痕迹。
    4.中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的,是用算筹来计算的。并采用了十进位制。同时,用一整套“程序语言”来揭示计算方法,而演算程序简捷而巧妙。
    5.中国数学理论表现为运算过程之中,即“寓理于算”。中国数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念,提炼出一般的数学原理,作为研究众多数学问题的基础。
    结论:古希腊数学属于公理化演绎体系,着眼于“理”——首先给出公理、公设、定义,尔后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明;中国数学属于机械化算法体系;着眼于“算”——把问题分门别类,然后用一个固定的方程式解决一类问题的计算。
  
  造成衰退的原因的比较:
    希腊数学自公元前150年开始衰落,原因有以下几点:
    1.缺少必要的设备。理论和假说有待于检验。
    2.公元前31年罗马战胜埃及之后,政府的支持减少。
    3.奴隶劳动使用的增加,没有必要考虑节省劳动的办法,科学家失去了创造发明的动力。
    4.兴趣转向哲学、文学和宗教;宗教首领常与科学的追根究底的精神互相对立。公元529年, 最后一所希腊学校——雅典学校被关闭。
    中国数学从14世纪开始,处于缓慢发展阶段。其原因有以下几点:
    1.中国数学本身的弱点。例如,无适应性的符号,不便于运算等。
    2.数学家的思想或世界观的影响。例如,用唯心主义思想解释数学产生等。
    3.社会原因。例如,知识分子地位低下,废除科举制,自由思想窒息等。
    结论:由于政治、社会、经济的落后,导致了古希腊数学的衰亡和中国数学的缓慢发展。
    综上所述:在漫长的数学历史中;发源于古希腊的公理化演绎体系和中国的机械化算法体系曾多次反复互为消长,交替成为数学的主流。
    中国数学的产生具有自己的特点,尤以实用性和发展算法为特征。讨论中国数学的成就,不应以在世界上出现的早迟为主要标准,而应该注意其对人类文明的贡献,注意其独特的科学创造丰富了人类的思想宝库。


曾海龙写道,世界数学分为两大体系:欧几里得在《几何原本》中所创立的逻辑演绎体系,和中国的《九章算术》所创立的机械化算法体系。《几何原本》成书于公元前300年左右,它的逻辑演绎范式,几乎决定了自它以后整个西方数学和科学的发展史;《九章算术》成书于公元1世纪,是古代中国以至东方第一部自成体系的数学著述。它汇总了中国先秦至汉代的数学成就,是中国数学体系确立与数学特点形成的核心标志,代表了东方数学的最高成就。(重庆大学出版社《九章算术》注译者序)。

我以为,《几何原本》和《九章算术》是目前流传下来的两大体系,失传的还有一些,最典型的是古埃及人的算学,试想,能够造出金字塔的民族,其数学一定是震惊世人的,并且预案早于世界其他民族和国家。此外,古印第安人也应当有不凡的数学知识,他们同样建造了美洲的金字塔。不过,我推测,他们都太过于追求精神生活,向往来世,最后,他们的文明都烟消云散了。

数学是一切科技的基础。《几何原本》和《九章算术》反映了东西方算学的基本思维方式。对于未来的科技来说,多一种思维方式就是多了一种工具,或者说多了思考问题的一个维度。《九章算术》是由中国人所发明,鉴于西方人在数学方面已经有了长足的进展,中国人不仅需要继承西方的科学文化,同样也需要在传统上翻新,为世界文明做新的贡献。

我以为,西方文化具有分析性,它可以在单向思维方面走得很远,但它缺乏综合性,而这恰好是中国人思维的特长,不过综合性思维必须容纳分析性思维,这是一个重要的前提。仅仅是分析性的,缺乏综合性的,这是有重大缺陷的,而仅仅只有综合性,缺乏分析性的,缺陷就更大,这也是中国在长达两千多年的时间里举足不前的原因。

透过《几何原本》和《九章算术》的比较,为当代中国人留下了一个沉重的课题。http://hi.baidu.com/hanqing19999 ... e73099a8018e21.html.

TOP

小升初衔接之数学 并回复 3475#ccpaging 的帖子

光阴荏苒,一转眼,“亲子数学社”进入了第三个年头了,小二生成了小四生,小三生成了小五生。再一转眼,就要进初中了。
初中的数学有一个非常重要的内容,那就是平面几何。
什么是平面几何?为什么要学习平面几何?这是我们将要面对的问题了。
特意转载了上文,供大家领会参考。.

TOP

小朋友真是幸运,有这样的老爸,可以带领他们畅游数学海洋。
非常钦佩,特意再来留个爪印。

俺们家的小朋友,像个无头苍蝇,魔方数独象棋没人带,自己玩.

TOP

有效学习的方式 -- 数学讨论组

引用:
原帖由 岁月就像棒棒糖 于 2009-6-8 14:41 发表
大环境一直如此。包括现在的学校教育,也基本上是“告诉你怎么做,你就怎么做,哪来那么多废话”的模式。
我能做的,也就是尽量让其其在四面是墙的环境里,即避免碰壁,又能保留一些自己的想法和疑问。

回想一下,好像十几年的学生生涯里,从来没上过一节“讨论课”。
这种最能高效吸收知识,迸发思维火花的形式,从来不在中国学校教育考虑的范围内。 ...
这是一年以前您的帖子。这一年以来,hxy007和我已经开始从数学讨论中淡出了,因为11、J同学和Alex已经开始独立地问问题、研究问题,甚至开始尝试总结、评价和写报告了。

在我看来,能最大程度符合学生接受能力、最大程度引发他们学习的方式,不是BBMM和老师如何聪明地引导、教授,而是孩子之间的讨论。因为,无论如何,BBMM和老师都是成年人,已经有了丰富的生活经验、完整的数学架构,即使我们尽量降低自己的身段试图以孩子的眼光看待问题,仍然不可避免地打上成见、不理解的烙印。在具体的教学中,如果有足够的谦卑,我们就一定会担心是不是教多了,是不是教少了。教多了,阶梯不够多,同学们蹦不上去,自信心受打击。教少了,同学们以为过于繁琐、过于简单,没什么兴趣。这是一对矛盾,试图解决这个矛盾是一直以来萦绕在我心中的愿望。

目前看来,最好的学习方式就是年龄相当的同学一起、划出一个专门的数学时间一起来讨论数学问题。老实说,刚开始这么做的时候,我是有疑问的。数学时间会不会变成嬉笑打闹地游戏时间?会不会变成hxy007和我的相声表演?讨论的质量怎么样?讨论的效率怎么样?讨论的深度如何?那时候,hxy007和我参与、引导地比较多。经过一段时间,大约是两个学期吧。研究过数个问题以后,我发现,同学们已经逐渐熟悉并喜欢数学讨论了,活动得很放松、很热烈,通常都能把讨论深入到初中、高中的水平,有时甚至能触及到大学。.

TOP

回复 3478#ccpaging 的帖子

您还真会翻,一年前的帖子也找出来了。
其其的“讨论课”一直在上,不过还是和我,还有她爹。而且关于数学的越来越少,内容五花八门,跟我讨论老师的神奇和辛劳,怎么和同学相处,今后几年的学习计划,读到的精彩的书和怎么写出来精彩的作文,甚至讨论赛尔号和功夫派怎么打升级更快。   和她爹讨论魔方的步骤,象棋的杀法,数独的乐趣。
不过没有几位讨论的这么深入,我们属于啥都喜欢,又啥都是半瓶醋的状态
现在奥数在外面上课,学的比较轻松,但是兴趣并不浓厚,大概还是因为是女孩子,对语言方面更加有悟性一些。
接下来我也要跟她强力推荐这个帖子,看她是不是会有兴趣参加这个小型数学研讨会.

TOP

回复 3479#岁月就像棒棒糖 的帖子

我不是说要其其或者其它的小朋友参加我们的小组讨论会。每个学校、每个班、2-3好友对数学有兴趣都可以搞自己的讨论会。这种讨论会对BBMM的数学要求不高,对孩子的益处,个人以为是超过任何形式的课外辅导和培训班的。当然,不局限于数学但不包括游戏,语文、英语、历史、地理、自然科学等,都可以。
最大的特点是学生为主,通过学生间的相互作用来推进每个人对数学的学习。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-13 10:50 编辑 ].

TOP

回复 3480#ccpaging 的帖子

这个要有合适的小朋友才行。
目前只有游友,米有学友,正在寻觅中.

TOP

回复 3478#ccpaging 的帖子

本来在首页见到了,想来恭贺一下,可CC爸爸,你的牌是隐形的吗?是无冕之星吗?.

TOP

回复 3482#happyyj 的帖子

我也纳闷呢。后来想,大概这颗星是电池驱动的,电池有污染,索性就绿色一把,不装电池了。.

TOP

回复 3483#ccpaging 的帖子

啥时有了?这下您这颗星不环保了。

再说,一个个穿金挂银的,晃得俺平头百姓都不敢近来说话了,呵。.

TOP

回复 3484#happyyj 的帖子

大家可以无视的,俺却不敢造次了。

另,最近在看《几何原本》,希望能找到几何的启蒙方法,届时再写出来分享。.

TOP

回复 3485#ccpaging 的帖子

看来这个牌大有“紧箍咒”的作用嘛!

不管您敢不敢造次,昨天看到你在“旺旺辩论达人”理科组,被挂了个小名,真是笑死我了!

看人007就是识时务,自从挂了牌,谨言慎语的,再也不滔滔了,结果这么能说会道又煽情的主,楞没上榜。.

TOP

回复 3485#ccpaging 的帖子

我把火车那类挂蓝牌的,叫“蓝筹股”
把你和007这类挂红牌的,叫“红筹股”
综上,都属于“绩优股”

真诚感恩你们的无私分享。.

TOP

几何原本(一) 几何原本的历史意义

以下摘自:http://www.hudong.com/wiki/《几何原本》
  欧几里得在公元前300年左右,曾经到亚历山大城教学,是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学,深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实,按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法,整理成一门有着严密系统的理论,写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。  
  《几何原本》的伟大历史意义在于,它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里,全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说,从《几何原本》发表开始,几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
===============================
个人以为,从《几何原本》的发表开始,数学与其它早期的人类智慧有了清晰的界限,演化成一门演绎与严密的理论系统,并随之衍生出相应的方法,这些方法为科学的发展奠定了基础。
从这个意义出发,我们要学习的重点不在于《几何原本》中的370多道题目,这些题目仅仅是一个个或简或繁的示范而已。题目仅仅是皮,其实质应在于体会、领会其中的演绎逻辑、严密性以及“系统”之美。.

TOP

几何原本(二) 几何原本的内容与特色

以下摘自:http://www.360doc.com/content/07/0109/12/17215_323808.shtml
  欧几里得的《几何原本》共有十三卷,其中第一卷讲三角形全等的条件,三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积(面积相等)的条件;第二卷 讲如何把三角形变成等积的正方形;第三卷讲圆;第四卷讨论内接和外切多边形;第六卷讲相似多边形理论;第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里 论;最后讲述立体几何的内容。

  从这些内容可以看出,目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来,人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,或简称为欧式几何。

  《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容,定义、公理、公设、命题(包括作图和定理)。《几何原本》第一卷列 有23个定义,5条公理,5条公设。(其中最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理 论”的讨论,并最终诞生了非欧几何。)

  这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。

  关于几何论证的方法,欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了,分析这时候成立的条件,由此达到证明的步骤;综合 法是从以前证明过的事实开始,逐步的导出要证明的事项;归谬法是在保留命题的假设下,否定结论,从结论的反面出发,由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已 知条件相矛盾的结果,从而证实原来命题的结论是正确的,也称作反证法。

欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
===============================
总的说来,《几何原本》讲述了这样一个事实,生活中的许多几何事实(备注1)都基于五条公理和五条公设。

  五条公理
  1.等于同量的量彼此相等;
  2.等量加等量,其和相等;
  3.等量减等量,其差相等;
  4.彼此能重合的物体是全等的;
  5.整体大于部分。

  五条公设
  1.过两点能作且只能作一直线;
  2.线段(有限直线)可以无限地延长;
  3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆;
  4.凡是直角都相等;
  5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。(备注2)

备注1:
欧几里得时代说得是“全部”几何事实,因后来黎曼几何也称非欧几何的出现,以现代的眼光来说,“全部”过于绝对了。关于“全部”的争论,似乎又为数学家哥德尔的不完备理论提供了一块基石,详见《GEB--一条永恒的金带》,http://ishare.iask.sina.com.cn/f/6314060.html

备注2:
最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何。值得注意的是,第五公设既不能说是正确也不能说是错误,它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论。.

TOP

几何原本(三) 几何公理系统初体验

这非常令人难以想象,纷繁复杂、千变万化的几何现象居然是这么几条及其简单有显而易见的规则所组成。
你不相信这一点?哦,没关系,咱们先做个小实验。
1、任意在纸上画一个三角形。
2、剪下三个角。
3、(让我们见证奇迹)把这三个角拼在一起,它们一定正好等于180度,即组成一个平角。

为什么会出现这种情况呢?我自己随心所欲地画了一个任意三角形,却冥冥之中被神秘的力量所控制了。
这种神秘力量是什么呢?几何原本就是要证明这种神秘力量的存在,并帮助我们找到它。.

TOP

几何原本(四) 打造科学巨星

以下摘自:http://www.360doc.com/content/07/0109/12/17215_323808.shtml
===============================
  从欧几里得发表《几何原本》到现在,已经过去了两千多年,尽管科学技术日新月异,但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。

  由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点,在长期的实践中表明,它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处,从而作出了伟大的贡献。

  少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》,开始他认为这本书的内容没有超出常识范围,因而并没有认真地去读它,而对笛卡儿的“坐标几 何”很感兴趣而专心攻读。后来,牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选,当时的考官巴罗博士对他说:“因为你的几何基础知识太贫乏, 无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是,牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研,为以后的科学工作打下了坚实的数学 基础。

  近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学,并且应用几何学的思想方法,开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时,特别提到在 十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来,几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学 研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中,爱因斯坦就是运用这种思想方法,把整个理论建立在两条公理上:相对原理和光 速不变原理。

  在几何学发展的历史中,欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点,就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中,就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学,这项工作,前人未曾作到。
===============================
翻开《几何原本》,跳过前面的介绍,进入正文,让我们看看它有何等的魔力又是如何打造这些科学巨星的吧。


哇,这很简单啊,不就是用圆规和直尺画一个正三角形吗?没错,就是这么回事。不过,请你想想,如果《几何原本》就是教大家作图的话,大概最多也就是能培养出几个高级木工,虽然木工也不错。

请思考回答以下问题:
1、每个画图步骤后面的方括号里边的内容,如【公设1】,请查查什么叫“公设1”。
2、为什么只能用圆规和直尺?或者说,为什么不能用量角器、三角板?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-14 15:15 编辑 ].

TOP

几何原本(五) 对几何启蒙的一些想法

在三年级以前,鼓励孩子多玩折纸。例如,随便撕一张不规则的报纸,让孩子撕出正方形或者长方形,这就是最好的几何体验。
平时说话时,注意实用对图形的标准定义,如线段、直线、点、圆、正方形、正方体等,切记不要混淆,如形是二维平面的,体是三维立体的。
从三年级开始,给孩子买好圆规(注意不要有特别尖锐的针尖)和直尺,三角板,鼓励孩子利用这些工具作图。包括画圆、方、三角形等,画正方形是合适的起步。
正式的教授平面几何以四、五年纪开始比较合适。例如,可以把五条公设与五条公理打印出来,抽时间跟孩子专门研究,先弄明白这些公设和公理的内容,再有前面若干几何体验后,接受起来不难。
然后可能需要用一些简单的命题,用类似《几何原本》的方式进行研究。题目不要太难。因为我们真正要学习和体会的是其中的思想,而不是解题技巧。

以画正方形为例:
1、同学画不好正方形,这是正常的,因为他们没学过。
2、BBMM一定不能因为孩子画不好就代替他们画,但可以示范。
3、多给同学画正方形的机会,例如BBMM示范一次,同学凭记忆再重画一次。
4、画的过程中,BBMM要做到“观棋不语”,这是为了让同学自己发现错误,尝试纠正错误。
5、刚开始画,可以用三角板。因为同学还不会用圆规和直尺画垂直线。

另,推荐一个超小的计算机辅助作图工具。
http://www.linglong3d.net/


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-15 12:56 编辑 ].

附件

Linglong3dV1.5.rar (573.93 KB)

2010-10-14 20:04, 下载次数: 25

TOP

一年级的妈妈很迷茫,孩子10以内有的时候还搬手指,怎么培养兴趣呢?.

TOP

顺其自然,不违天性

引用:
原帖由 栋儿妈 于 2010-10-15 14:38 发表
一年级的妈妈很迷茫,孩子10以内有的时候还搬手指,怎么培养兴趣呢?
算术从数数开始,先板手指,板到不够用了,他自然就用“石”来帮助计算了,这就是“进位”,进入到20以内加减法的学习了。“进位制”是小学算理灰常重要的内容。
板手指到熟练了,不板也知道结果了,这就是“记忆”。刚开始“记忆”还不准确,有时会记错,所以要对“记忆”的结果“验算”。
记的不错了,简单的加减不用验算了,那么就自然想挑战更高位数的计算。于是,计算又变得复杂了。
复杂的计算光靠脑子里边想的话,脑子不够用,所以自然有笔算的需求。不知道“笔算”怎么写啊,写得乱七八糟,老算错,这时,同学们会发现,笔算的书写规则很重要,于是又研究横式竖式。
有时,复杂的算式真的很烦,能不能偷工减料啊,这又进入了“巧算”的境界。可是,自己想的巧算对不对呢?有的对,有的不对,所以,要验算。

如此这般,同学的计算能力就从一年级混到了三年级,反反复复,自然而然。顺其自然,不违天性,就是培养兴趣最佳方法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-15 15:28 编辑 ].

TOP

五年纪放飞:比平均分低两分

小明第一次数学考试得了98分,第二次得了88分,第三次考试比这三次考试平均分低2分,问第三次考试得多少分?

这是Alex 英语班上一位五年级同学的妈妈出的题目。
妈妈:这道题必须用代数才能解吗?
我:没错,是可以用代数。
妈妈:可是他们学校没讲过设X,怎么讲啊?
我:不能讲X,但可以用代数的想法来讲。
妈妈:、、、
我:比如,孩子做这道题觉得最难的部分是什么?
妈妈:读题很难读,很搞。
我:是啊,那我们可以让孩子先把他对题目的理解用算式写下来、、、
妈妈:哦、、、我知道了。是不是这样,(98 + 88 + 第三次考试) ÷ 3 - 第三次考试 = 2
我:对啊,这样就避免孩子在脑子里边转这道题。
妈妈:懂了,懂了,我回去试试。

这时,下课铃响了,大家各顾自己的儿子去了。
回家后,儿子和我在补晚餐,一边吃,一边讨论这道题。

儿子:没听明白、、、
可能儿子累了,又在吃饭,大脑供血不足。
父:那我再说一遍、、、
子:听不懂、、、
不想听吧?降低难度。
父:哦,是哪部分听不懂呢?第一次考试98分、、、
子:这个我知道。
父:第二次、、、
子:这个我也知道,主要是第三次。
父:第三次比平均分低三分,这个平均分是三次考试的平均分。
子:哦、、、
看看概念是否清楚?
父:平均分你知道哇?
子:知道啊,除以3嘛。
父:是三次考试的和除以3。
、、、
子:不会做,太难了。
认同加鼓励。
父:哦,我知道这道题很难,是五年级的,你才四年级。当然不容易,不是心里想想就能做出来。
子:、、、
提醒下
父:你假期里边研究了很多数学方法,为什么不试试就说不会做呢?
子:那就猜吧。
奇怪,明明试过多次都是代数法最好解。偏偏遇到新问题,还是喜欢猜。
但是,这个时候千万否定孩子的想法,因为他想到的方法是他最能接受的方法。正好处于“学习区”,即理解,会一点,但不是很有把握。
甚至也不要泼冷水,即便这条路是走不通的。因为这时的争论对他而言是空的,试都不让人试,怎么能知道走不通呢?
狠下心来,即使是错的,也要让他撞南墙。撞多了,才能知道如何避开陷阱。
妈妈插言了。

母:敢情你们做数学用猜的?
猜就是试算法,这可是数学里边的高级算法。当然不是瞎猜。
父:猜也有讲究的。比如说第三考试的成绩高于98分吗?
母:不会。
子:不会。
父:低于88分吗?
子:我觉得不会。
父:我知道你没什么理由,只是感觉罢了,没关系,反正是猜。
子:、、、
父:也就是说,你猜第三次考试成绩在98与88之间。
子:嗯。
父:具体猜哪个数呢?
子:98和88的平均吧?
父:那是多少啊?
子:95
这显然是错的,但我不想直接说出正确答案。要让 Alex 自己发现错误,认识到错误,纠正错误。
父:95好像不对哦。95跟98差3分,跟88差7分。
子:好像是不对。
给点具象。
父:平均值应该在中间的吧,好像95的话,一边长一边短。恐怕你要把长的补短的?
子:哦,93、、、肯定是93。
父:好。那么第三次考试比93低还是比93高呢?
子:应该比93低。
在吃饭,没法用笔和纸,见好就收吧。
父:那有空我们试试吧。.

TOP

引用:
原帖由 ccpaging 于 2010-10-15 15:25 发表


算术从数数开始,先板手指,板到不够用了,他自然就用“石”来帮助计算了,这就是“进位”,进入到20以内加减法的学习了。“进位制”是小学算理灰常重要的内容。
板手指到熟练了,不板也知道结果了,这就是“记 ...
谢谢,我也在不断的琢磨这么启发他的兴趣!!.

TOP

引用:
原帖由 hxy007 于 2010-9-20 13:33 发表
  嗯,贵了!
  不过,摄影真是一种健康而富有情趣的爱好,我和儿子都愿意学会,还何况用以科学考察。
  贵就贵点吧。中秋节我打算去店里看看,还请多多指教。
  请问:我们这种白痴到什么店去买器材可以 ...
抱歉,由于你不是回复我的那个帖子,系统就没有提示,以致今天才看到这帖。
我的建议是,在taobao上找一有实体店的店家,在网上先做功课,然后在taobao店里谈好价格什么的,到现场拿货。
这样应该价格实惠,东西也不致出大的问题。.

TOP

引用:
原帖由 grant 于 2010-10-21 17:25 发表


抱歉,由于你不是回复我的那个帖子,系统就没有提示,以致今天才看到这帖。
我的建议是,在taobao上找一有实体店的店家,在网上先做功课,然后在taobao店里谈好价格什么的,到现场拿货。
这样应该价格实惠,东 ...
感谢指点!中秋节期间到徐家汇几家店看了一看,被卖家说得头晕,没有了方向,下不了决心 。看来,还是要事先做足功课的。.

TOP

引用:
原帖由 hxy007 于 2010-10-21 17:34 发表

感谢指点!中秋节期间到徐家汇几家店看了一看,被卖家说得头晕,没有了方向,下不了决心 。看来,还是要事先做足功课的。
1. 一定要事先做足功课。
2. 到现场,首要原则是:捂紧钱包,不见兔子不撒鹰。
3. 遇到卖家忽悠你没做过功课的东西时,再动心也不要下单,宁可回来重新做足功课后再跑一次。
4. 大件的价格是透明的,不会有太高利润,小东西的价格才要格外注意。
5. 适当让卖家赚一点点,才能双赢。.

TOP

回复 3495#ccpaging 的帖子

前几天女儿的趣味数学玩过这道题类似的题目,她用画图的方法解掉了。.

TOP

回复 3500#grant 的帖子

方便得话,上个报告,大家交流?.

TOP

发新话题