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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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揪坏蛋:无穷的探索(续三)

  hxy007上了烟瘾似地迷上了揪坏蛋,着了魔似地钻研识别标准和秤量方案。经过多次失败,终于捣鼓出一套内部具有排他性(即不重复)且能够保证三分重组之秤量方案的坏蛋识别标准。

  1.识别标准
引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-15 14:24 发表
  司令重(轻):平平左(平平右)——若第一次秤为平,第二次秤为平,第三次秤为左倾,则司令较重;反之,若平平右则司令较轻。下同。
  军长重(轻):平左平(平右平)
  师长重(轻):平右右(平左左)
  旅长重(轻):平左右(平右左)
  团长重(轻):左平左(右平右)
  营长重(轻):左左平(右右平)
  连长重(轻):左右平(右左平)
  排长重(轻):左右右(右左左)
  工兵重(轻):右平平(左平平)
  地雷重(轻):右平左(左平右)
  军旗重(轻):右右左(左左右)
  炸弹重(轻):右左右(左右左)
  2.秤量方案

  三次秤量左右两秤盘应该分别放哪几个棋子呢?有了坏蛋之识别标准,这个问题就变成了:司令、军长……工兵、地雷等12个棋子,各自应该排在第几次秤?放在左秤盘还是右秤盘?
  例如:司令要秤几次?放在哪个秤盘秤?根据既定的识别标准,司令的识别码是“平平左-平平右”。这个识别码透露了独一无二的信息。如果司令是坏蛋,会出现什么结果呢?自然是第一次秤为“平”,第二次秤为“平”,第三次秤为“不平”。这就意味着,第一二次秤时,司令没有过秤。司令在第三次秤时才出场,所以第三次秤时天平发生了倾斜。007把司令放在左秤盘里,如果天平左倾,则司令是个较重的坏蛋;反之,若天平右倾,司令则是较轻的坏蛋。总之,根据已定的识别标准,司令只出场一次,在第三次秤时放在左秤盘里。
  司令的出场程序搞定了!接下来考虑军长。道理一样,根据识别标准,军长第一次秤不出场,第二三次秤都放在右秤盘里。……如法炮制,所有可疑分子都各就各位。这就形成了一个与识别标准配套的秤量方案。如下所示:

  第一次秤:(团长、营长、连长、排长)VS(工兵、地雷、军旗、炸弹)
  第二次秤:(军长、旅长、营长、炸弹)VS(师长、连长、排长、军旗)
  第三次秤:(司令、团长、地雷、军旗)VS(师长、旅长、排长、炸弹)

  3.质疑和检验

  有了这套秤量方案和识别标准,三次秤量结果随便你报,007都能够判断谁是坏蛋,这个坏蛋是轻还是重。不信可以一试。
  “且慢!”008跳出来刁难:“三次秤的结果是平平平,请问,谁是坏蛋?”
  007答道:这不可能!三次都平的话,就表示秤过的那12个棋子里面没有坏蛋,那不成了J姐在捉弄我们了吗?
  008继续质疑:如果三次秤时结果是左左左,或者是右右右,那谁是坏蛋?
  007回答:这种情况在俺的秤量方案中不会出现。如果三次秤的结果都发生了天平左倾或右倾,那就表示这个坏蛋三次过秤,并且都在同一边。但在俺的秤量方案中,虽然安排让炸弹、工兵、军旗这三个棋子秤了三回,但它们都不是全在同一边。
  除了上面说这三种被排除的情况,三次秤量还有24种可能的结果。俺的这套秤量方案都涵盖进去了,并且每一对种结果都与一种棋子配套,不存在交叉重复,具有高度识别力。嘿嘿,你要是有本事找到第28种可能,俺就服了你,以后再不提抓坏蛋了!

  4.辅导建议

  008:天哪,这么复杂!也只有像007这样变态的奥数迷才会捣鼓出这么变态的东西。你还经常指责别人的奥数题电量大,会烧坏小孩的脑子。我看,这种批评最适全你自己了。让小孩子做这种题目,不把孩子逼疯,也会把孩子吓傻。
  007:是滴,是滴。这里不过是在研究和制定辅导方案,真正的辅导可千万不能是这个样子。如果哪位BB或MM照着上面的样子给孩子讲解,很可能没吓着孩子,倒把自己给逼得跳脚抓狂。
  007是在高中时玩过类似的题目,所以才可能想出这种虽然巧妙却有一股馊味的主意。当时玩的题目记不得了,只记得当时不需要从这么多(12个)的可疑分子中识别出1个异类,所以依靠高中学来的排列组合和矩阵知识,把那道难题给破解了。这个经历,可以提示一个辅导思路。那就是,先玩一个简单的一些的,再玩这个复杂的。
  如果非要玩这个题,也不是没有办法。007构想的辅导程序大致是:
  第一,游戏。用陆战棋和孩子玩游戏。BB好像不经意之间用三分重组法秤了三回棋子,但实际上是有意秤成了上述秤量方案的格局。把这三次秤法记录下来之后,跟孩子说:你随便说三次秤的结果,老爸都能够猜出哪个棋子是坏蛋,还说得出它是轻的还是重的。这么故弄玄虚,一般都会逗得孩子想跟BB玩到底。无论BB说出什么答案,孩子都会有疑议。在争论和解释中,探究活动就进入了第二个环节。
  第二,探索。把争论、探索中确定下的12个棋子的识别码记在一张纸上,让孩子观察、思考三次秤量结果的排列组合以及它们的规律、特点。BB尽可能提问、引导,尽可能让孩子自己得出结论。
  第三,编码。在孩子弄清楚三次秤量之结果的排列组合规律之后,和孩子一起编一套新的识别码。让孩子编,BB不代劳。不求一次成功,但求孩子在尝试-错误中逐渐明白编码的规则及识别标准与秤量方案的关系。仅在孩子遇到难以解决的困难时,和孩子一起分析、讨论。
  第四,编题。在和孩子编制好一套合乎要求的识别标准之后,指导孩子照着识别标准编制出一套三分重组秤量方案,并加以检验。如果识别标准与秤量方案完全吻合,一套恶心的考题就新鲜出炉了!
  第五,考MM。鼓动孩子用他出的题考MM,或者像第一步那样同MM做游戏。MM不必一问就答,一答就准。适当地装傻充愣,不时地质疑刁难孩子,效果会更好。这有利于促进孩子进一步消化和巩固探索中刚刚得知的东西。(MM们别误解,别生气,要是不愿意在孩子面前充当白痴,那就让BB充当,BB们一般都是这方面的高手。)
  如果孩子还有兴趣,就让孩子充当老师,继续辅导MM,经历上述的第二、三、四步,命一套题去考某个传说中的聪明绝顶的小朋友,或高中生,或自己的老师,或MM的朋友同事。很刺激哟!

  这仅仅是构思,仅仅是设想。但愿有一天能够实践,能够实现!各位高年级BBMMb不妨一试。试过之后,记下来,贴在这里,我们一起来评议,一起完善辅导方案。自己做得出小学生的题不是什么本事,也不是我们来此交流、讨论的本意。我们的本意,是通过BBMMs的合作,让我们的孩子借助一道题的探究就学到许多东西。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 19:19 编辑 ].

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回复 1300#hxy007 的帖子

你们现在讨论的问题是几楼开头的?我前面还是只看到19页,先从现在这个问题看吧,前面的慢慢补
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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-16 15:22 发表
你们现在讨论的问题是几楼开头的?我前面还是只看到19页,先从现在这个问题看吧,前面的慢慢补
  说来话长,从第19页906楼开始,从秤苹果(第942、948楼),扩展到秤药丸(第20页956、977、983楼),又变态成揪坏蛋(第22页1077楼,第23页1101、1134、1142楼,第26页1267楼)。还是从头看起有意思。各楼之间还有许多精彩的议论。建议不要跳着读。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 15:43 编辑 ].

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回复 1296#ccpaging 的帖子

嗯,我们已经知道如何两次从四个棋子里面揪出来坏蛋并且知道坏蛋的轻重,这就是这里的“立”,应该好好利用。面对复杂的问题,最好能有条理地降低复杂度。

我明白007的意思大概是通过安排棋子的称重方式,从而使得不同的结果组合对应到不同的棋子。想法很好,但是组合太多。

我倒是可以根据已经知道的分组方式设计出一套称重方案来,但是,这是在问题已经解决的情况下提出来的。.

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回复 1301#hxy007 的帖子

前面发晚了,的确是个好办法!!赞!!!.

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回复 1301#hxy007 的帖子

赞!逆向思维到了一个新的高度。

建议编码方案从简单的4个棋子开始,立住脚,再发挥。.

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回复 1303#hxy007 的帖子

天哪!还得从前面看,前面我就看得囫囵吞枣,还没消化呐.

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-16 16:15 发表
天哪!还得从前面看,前面我就看得囫囵吞枣,还没消化呐
要从前面看的,无限风光在险峰嘛。不谈恋爱就结婚,多没意思啊。电影里边,即使是一见钟情,导演也总是要安排一些曲折情节的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 16:20 编辑 ].

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回复 1301#hxy007 的帖子

好像第二次操作就是以前说的第三次换组呢。
先给大家看个好玩的题目,题目本身不好玩,被一个小朋友的务实精神搞得很有意思。
http://ww123.net/baby/thread-4614800-1-1.html.

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-16 15:57 发表
前面发晚了,的确是个好办法!!赞!!!
  不是发晚了,而是还没有搞成功,自己推翻了。弄到凌晨才弄成一个。三次秤有27种结果,除去“平平平”,剩下的可配成13对结果,选其中12对进行编码,每一对结果又有左右互换的变化,确实有许多种组合。这里提出的只是其中的一种。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 18:52 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-16 16:15 发表
建议编码方案从简单的4个棋子开始,立住脚,再发挥。
  同意。
  这里是在研制推动小学生进行探索的辅导方案。正式辅导的过程,可不能什么都由BBMM讲出来,要尽可能地留给孩子独立思考、尝试的机会。一下子太复杂,孩子会无从着手。所以,ccpaging的建议非常可行,先从简单的开始!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 18:50 编辑 ].

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配点轻松的小菜:一年级奥数

16只橙子,分到5个盒子里边,每个盒子里边的只数都不一样。如果有20只橙子,其他条件相同,又怎么分?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 19:22 编辑 ].

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-16 16:15 发表
天哪!还得从前面看,前面我就看得囫囵吞枣,还没消化呐
  是滴。再建议,看得慢一些。边看边点评,参与进来,大家会 的。.

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笛卡尔三: 送给小“分迷”和大“分迷”的礼物

摘自
http://www0.ccidnet.com/school/office//2001/04/29/70_3077.html

打印坐标纸
(王钰 2001年04月29日 01:41)

  最近讲数学课需要用到坐标纸,由于没有时间上街买,便自己用电脑打印了几张,效果不错,现写出具体操作步骤。
  首先,进入Word,选择“文件”→“页面设置”,在“纸张大小”一栏选择A4纸纵向,上/下/左/右边距分别取0.3/0.71/0.34/0.34(cm),其他值默认就可以了。
  为了打印出横竖交错的直线,我们当然可以用Word提供的绘图工具画出一条条的直线,不过这种方法效率低,实在不可取。较好的办法是:选择“表格”→“插入表格”,在“列数”一栏选择“25”,在“行数”一栏选择“63”,其他项用默认值就可以了,然后选择“确定”按钮。
  此时由Word生成了一份表格,我们还需要修改一下,用鼠标任意点击表格,选择“格式”→“边框和底纹”,在“颜色”一栏选择“灰-50%”,“边框”选成中间有线,而四周不带线的形式,然后确定。
  好了,此时这张坐标纸已制作完成,打开打印机打印便可。需要注意的是,如果您用的是喷墨打印机,请不要使用超经济模式,因为灰色打印已经够经济的了,再经济的话打印出来线条会非常浅,恐怕连你自己都看不清了。

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打印好的坐标纸先藏起来。

问题一:为什么我们不用传统的表格来记录?

问题二:用什么方法记录分数更容易查看?

问题三:听说过坐标纸吗?什么是坐标纸?
射线包括一个原点,一条射线,和刻度。如果我们把每次考试的分数直接记录在射线上,很多分数点都集中在一起,无法分开。所以有人综合了直方图和射线,设计了同时使用2根射线的记录方法,并把它称为坐标,你能猜出坐标是什么样的?

问题四:手工制作坐标纸?

最后:Show打印好的坐标纸,记录最近一次考试分数?

次次都考100分的小朋友怎么办?
我希望Alex是这样的小朋友,不过我知道这是妄想。推荐优秀的小朋友记录每日的气温,最高和最低。
什么?小财迷啊,那更简单呢,直接帮BBMM记录股票价格就好啦。

相关知识链接 - 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生
  据说有一天,法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床,病情很重,尽管如此他还反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形与代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢?要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来。突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会功夫,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来,任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应,同样道理,用一组数(x、y)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示,这就是坐标系的雏形。
  直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁,它使几何概念用数来表示,几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上,创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何, 他大胆设想:如果把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说,我们可以把图看作是动点到定点距离相等的点的轨迹,如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素,把数看作是组成方程的解,于是代数和几何就这样合为一家人了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 13:18 编辑 ].

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劫贫济富法:有违正义的小奥

引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-16 18:59 发表
16只橙子,分到5个盒子里边,每个盒子里边的只数都不一样。
  先用15个平分,每盒3只;
  再从第一个盒子取出2只(剩1只)给第五个盒子(5只),从第二个盒子取出1只(剩2只)给第四盒子(4只),第三个盒子保持原数(3只)。
  最后考虑把多出的那1只分在哪个盒子。只能给第五个盒子(6个)。
  结论:16=1+2+3+4+6.
  我抗议,这是马太主义,让穷的更穷,富的更富。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 20:21 编辑 ].

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阶级分析法:折射丑陋现实的小奥

引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-16 18:59 发表
16只橙子,分到5个盒子里边,每个盒子里边的只数都不一样。如果有20只橙子,其他条件相同,又怎么分?
  继续用“劫贫济富法”解决后半部分的问题,得第一种不公正分配方案。随着剥削的变本加厉,分配不公的情况不断恶化。
  (1)20=2+3+4+5+6(自由状态下形成的差异)
  (2)20=1+3+4+5+7(剥削1人富1人)
  (3)20=1+2+4+6+7(剥削2人富2人)
  (4)20=1+2+4+5+8(剥削2人富1人)
  (5)20=1+2+3+6+8(剥削3人富2人)
  (6)20=1+2+3+5+9(剥削3人富1人)
  (7)20=1+2+3+4+10(剥削4人富人1人)
  综合起来看,上述七种分配方案显示,盒5和盒4是剥削阶级,盒1和合2是被剥削阶段,盒3是中间阶级。
  根据列宁主义,发展到第7种情况,资本主义社会就进入了垂死的、腐朽的、垄断的帝国主义阶段。
  呵呵,阶级分析的方法竟然也要用到排列组合知识。

  hxy007弱弱地问一声:“只数不一样”是不是也包括“0只”这种情况?据说,资本主义社会的无产阶级,除了身上的桎梏镣铐,便一无所有了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 00:03 编辑 ].

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奥数里的寡头

20可以分成1、2、3、4、10,小五生可以上来列通项公式了。

没有要求必须有,0也应该算数的。不过分到0的小朋友就太失望了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 20:36 编辑 ].

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回复 1317#ccpaging 的帖子

小五匆忙来瞄一眼,估摸着说:盒子数量为n,橙子数量为S,1、2、3、.....、(n-1),S-(1+2+3.....(n-1))。。。如果最后一项与前面的有重复,就麻烦咧。。。所以通项公式还没列出来。
比如,14个橙子怎样装进5个盒子,每个盒子个数不同?他正在考虑。
考虑清楚了,这种题目必须满足一个条件:S-(1+2+3.....(n-1))〉n-1,也就是(S-(1+2+3.....(n-1)))-(n-1)〉0

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-16 21:06 编辑 ].

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回复 1301#hxy007 的帖子

我已经被你烧坏脑子了.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-16 20:51 发表
小五匆忙来瞄一眼,估摸着说:盒子数量为n,橙子数量为S,1、2、3、.....、(n-1),S-(1+2+3.....(n-1))。。。如果最后一项与前面的有重复,就麻烦咧。。。所以通项公式还没列出来。
比如,14个橙子怎样装进5个盒子 ...
S >= 1+2+3+...+(n-1)+n
就可以了。.

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回复 1320#ccpaging 的帖子

嗯,那个家伙列的是什么玩意儿啊,害得我敲了半天数字和字母,揍他.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-16 16:26 发表
好像第二次操作就是以前说的第三次换组呢。
先给大家看个好玩的题目,题目本身不好玩,被一个小朋友的务实精神搞得很有意思。
http://ww123.net/baby/thread-4614800-1-1.html
如果我的证明没错的话,似乎小宝更公平。
老数学家说要用函数来思考,ccpaging楼梯爬多了,难道开始领悟函数的真谛了?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 23:37 编辑 ].

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回复 1313#hxy007 的帖子

点评?看第一页就想点了,可看到后面垒到20多页了,再翻回去就太讨人嫌了.

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先评一个---举起你的小手来

鸡兔同笼问题
第一次接触这个问题,好象是女儿三年级,我一看题目,设了x,y很快算出答案,可怎么跟她解释呢?
朋友的孩子也读三年级,教我先设所有的动物都是鸡,有多少条腿呢?多出来的腿就是兔子的,多出来2条腿只能是一只兔子。我好象是听懂了,如法教给女儿,可女儿糊里糊涂,问多出来的是兔子还是鸡?多出来的腿为什么还要除2?被她一问我就晕了,自己也糊涂了。
其实朋友的方法就是把小松鼠的手举起来再放下,但抽象考虑时,常把自己搞糊涂 ,偶也是数学白痴。
小松鼠举手后,感觉一下子豁然开朗,再也不会搞晕了。
回去跟女儿讲这道题,她第一反应是去找纸和笔,被我制止后,想象小松鼠举手的情形,乐得哈哈大笑。通过形象思维,这类题再也不会困扰她了。
那位让小松鼠举手的妈妈。

朋友还说他们老师教时,要求孩子列出:假设1只鸡几只兔子几条腿,然后2只鸡几只兔子几条腿。。。。推算下去(类似美国的教法),当时我还不理解,干吗这么烦。现在明白了,是要孩子自己找出规律,我们的老师为啥没这样教呢?.

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回复 205#hxy007 的帖子

看你这个贴时,一直偷着乐,心里嘀咕:你还在那个什么期么?.

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回复 1322#ccpaging 的帖子

标准答案是懒人的办法,小宝是务实的办法。。。我家他爹就是懒人,还说不这样分怎么分,我说可以看计价器啊,第一个人下车时计价器上的价钱三人分摊,第二人下车再分摊一次,一点都不难。。。不过如果是我的话,肯定更懒,直接请客拉倒,当作是为环保做贡献。
好玩的是后面的跟贴,还有说不老老实实54除以3恐怕会挨扁
另外,什么“老数学家说要用函数来思考”?.

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庆幸自己没逼女儿学奥数

大概在小一下学期,女儿说要学“计算机信息和思维。。。”的一门课(具体叫啥记不清了),是学校开的课外班,还说有同学学得很好的。
既然她主动想学就去报了。
上了课才知道其实就是奥数,好象是不允许开设奥数课而改头换面的。
学了没几次,女儿就被搞得晕头转向,拿回来的卷子我看了,也摸不着头脑,用代数解还行,可怎么教她?才小一啊。
后来没上完就算了,这是唯一一次没有坚持下来的课。当时就想,这些题我看了都晕,就不要再让她晕了吧,有时间多玩玩,我小时候就疯玩到初二的。
上学期又给她报了一期的奥数,因为弹琴的时间调整了,当中一段空的时间没事干,征得她同意就报了,这次上的还算喜欢,但我发现已经有平面几何的内容了,有些三角形相似的问题要用到,她还没学过怎么能理解?这期有些内容她喜欢有些不喜欢,上完不想再继续了。我也没逼她,但心里有些打鼓,数学本来就弱,再不多啃点能跟得上吗?

看了这个贴,心里踏实了,我们不去共富新村(现在已经富锦路)兜了,直奔五角场.

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称苹果问题---相见恨晚的贴

昨晚和她BB探讨称苹果的问题,他这个人很聪明但不踏实,考虑问题比较浮躁,在我的启发及诱逼下 ,想到了称2次可以解决9个苹果,再往下不愿和我讨论,要拿笔总结思考了。可下来忙着做家务忘了这茬,被他溜掉了。决定今晚谁都不许赖,三个人一道玩这个游戏。

女儿迷着科学,没空搭理我。《热带雨林》、《奥运故事》看完了,从今天起要求她2天看一本,不然别的都要耽搁了。

怎么寒假前没看到这个贴,相见恨晚呐---

附注:贴子看到了第20页,后面讨论的问题还未知。

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-17 10:13 编辑 ].

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函数的思想 - 动态考虑问题

引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-17 09:25 发表
另外,什么“老数学家说要用函数来思考”? ...
根据我最近爬楼梯积累的经验,很多静态的问题,即定时、静物、定数的的题目,动态的去考虑,变变条件,这加加那减减,在加加减减的动态过程中可以掌握其规律,比较其优劣。

在小宝这道题中,有2个公式,各说各的道理,很难判断其优劣。以下对原贴作一整理,如整理中涉及到的发言人有异议,请短我修改。

rong163:希望杯培训资料第89题,
题目是这样的: 3人共同包车外出,约定分摊车费,甲在全程的1/3处下车,乙在全程的2/3处下车,丙乘完全程,车费共54元,则分摊方案为?
培训题上的答案为(下称标准答案):54/(1/3+2/3+1)=27元(丙), 27*1/3=9(元)(甲),27*2/3=18(元)(乙)
但是小宝坚持他的答案 54/3=18元(全程是54元,那么1/3就是18元)
          甲付 18/3=6元(因为1/3的路程时是3个人合乘,故3人平摊)
          乙付 6+18/2=15元(乙和丙一起承担第二段的路程)
          丙付 6+9+18=33元
小宝的根据是因为是包车,所以应是按路程来算,那么1/3的路程是18元,3人一起乘就只有3人平分了.后面的理应几人乘就几个平分.最后一个人应该全部负担他一个人坐的那段路程.我有点糊涂,也不知道怎么去解释,老公讲,小宝的做法是拼车的算法(晕,拼车我也不会那么精啊),培训答案的算法是公交车的票价算法.
请高手评论下,如果是竞赛试卷,这样的答案有无合理性.

虎儿妈的女儿说道:甲走了全程的三分之一,乙走了全程的三分之二,丙走完了全程,这样,就看成,甲走了一段,乙走了2段,丙走了3段,一共就是6段。用54元除以6,得9。那么,甲付9元,乙付18元,丙付27元。

rong163:这个解释比较合理,但是小宝说一个人乘的路程就是一个人付,3个人一起乘的就该3个人平摊,小宝有歪理.他说如果计程车开一公里,3个人坐就是一人7毛钱,如果一个人下去了,接下来剩下两个人的路程就他们自己平摊了,我觉得小宝的答案也不是没有道理.老公说如果是公交车的话,票价应该9.18.27是这么设计.

ww:偶觉得小宝说得有道理,不然甲\乙干吗要拼车啦,一点都没省嘛

jyuntoku:我觉得你家老公说得挺有道理。这道题目的问题出在“约定分摊车费”没有说明白怎么分摊。事实上,甲乙丙各出三分之一即18元,也是一种分摊方案。

聪明的牛牛:我儿子的算法和你家宝一样,还拿出一张考卷上的培训题,类似的题目,老师的思路就是那样教的。我也反驳不了他。搞笑的是记得那天儿子和外婆两人在激烈争,两人互不买账,外婆讲“不要吵了,问妈妈。”我儿子答“老妈最简单,54除以3.否则小心被人扁。”

ccpaging:实际的出租车是起步价+公里计价+超距离计价,小宝的方案更趋近公平合理。三人公摊起步费,丙超距离应自行负担。

谈论到这里,2种公式不分高下,仔细的分析可以发现,这里真正缺少的是一种公平的标准。每个人评判公平的标准代表了各自不同的价值标准,A会竭力维护A的标准,批评B的标准,反之,B亦然,似乎这个争论会一直持续下去了。函数的思想能给我们的启迪是,当我们不能在静态的状态下评判A或者B的时候,可以尝试使A发生变化,通过分析A自己的变化,使其能自证其合理性或者不合理性。由此提出:

ccpaging:动态的想想,标准答案合不合理?
如果丙在临原定终点时接到电话,从上海一直乘这辆出租去了苏州乡下,在这种情况下甲和乙的费用会增加吗?如果会,那就意味着甲和乙分担了不应该分担的义务。

题目变成了这样:
3人共同包车外出,约定分摊车费,甲在全程的1/30处下车,乙在全程的2/30处下车,丙乘完全程,车费共540元,则分摊方案为?
培训题上的答案为:540/(1/30+2/30+1)约等于491元(丙), 491*1/30约等于16.3(元)(甲),491*2/30约等于32.7(元)(乙)

如果大家对以上计算无异议的话:
似乎小宝公平,如果不想占便宜也不想吃亏,愿意跟小宝拼。
如果是长差拼短差,愿意像标准答案这么算。

原题的计算方式:
540/(1/30+2/30+1)
相当于把原来乘车逻辑
|-----三人同乘----|----二人同乘----|---一人独乘---|
扩展成
|-----甲独乘------|-------------乙独乘----------|-------------------丙独乘----------------------|

hxy007:试看奥数如何把人整傻
  第一回

  俺是甲,小人一个,不想吃亏只想占便宜,偏偏路程最短,没法占别人的便宜;
  ccpaging是乙,公平人士,不想占俺的便宜,也不想吃亏让丙占便宜;
  小宝是丙,厚道人家,不想占俺和ccpaging的便宜。
  所以,俺们俩特愿意和小宝一起包车,并接受他提出的车费公平分摊方案。
  大家都节省了车费,并且都认为公平。

  第二回

  俺是丙,路程最远,占人便宜的机会来了,
  因为和俺包车的是一位极有想象力的奥数老师乙,
  还有一位是跟他一样有想象力的奥数杜撰者甲。
  他们脑子里把整个车程拉长了一倍,但车费依然是54元,这等于是便宜了一半。
  妙的是,他们主动负担起前半程的车费,而让俺只负责后半程的车费,好像俺前半程没有乘车。
  更妙的是,这两个活宝点着“省下来”的钞票说:这样很公平,大家都省了一半车费。
  只有俺一个人偷着乐,并且企盼着下次包车再次遇上这两位活雷锋。

  唉,这道题,貎似数学题,实则伦理题。公平的实现,需要合理的数学方案;不公平的制度、合约,也可以用貎似严谨的数学来掩盖。

rong163:哈哈,妙的,由此来讲,有些题目实在是有好几解的,出题人的不严谨,而考试时却只有一个答案,叫我们的孩子如何是好...有时候觉得,孩子的思维虽然很简单,却有时候很讲究公平,呵呵

猪妈妈卷心菜:哈 我们也经常看到类似奇怪的题目和答案 都是一笑置之。我家闺女直接在答案上批个“错” 把自己认为的正确答案写上去。所以我们每本作过的奥数书或者卷子上都有她的批注 出题人真笨 或者写上我晕 画个脑袋旁边都是星星之类。我也不做多的计较 因为我也不知道考试会考到什么奇形怪状的题 考官会想出什么奇形怪状的答案

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 11:03 编辑 ].

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 10:10 发表
昨晚和她BB探讨称苹果的问题,他这个人很聪明但不踏实,考虑问题比较浮躁,在我的启发及诱逼下 ,想到了称2次可以解决9个苹果,再往下不愿和我讨论,要拿笔总结思考了。可下来忙着做家务忘了这茬,被他溜掉了。 ...
鼓励“拿笔总结思考”,鼓励随时“拿笔总结思考”,灰常重要的。Alex的这种自觉性就不高,哎,还在培养中。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 10:58 编辑 ].

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10当是5当的2倍么?

引用:
原帖由 hxy007 于 2009-1-13 15:35 发表


  咖啡豆MM提出的问题,大家有过热烈讨论。我想把讨论深入下去。
  为了不使J姐过于失望,我决定让孩子在寒假奥一下。题目之一就是咖啡豆出的第一道题,但我作了一点点修改:

  5点到了,“当……当… ...
刚看到这个贴,后面的还没看,说错了别砸偶
我怎么觉得敲10下是9段18秒?

后面看到了,太心急

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-17 11:16 编辑 ].

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应用数学中的公平思维

引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-17 10:15 发表
根据我最近爬楼梯积累的经验,很多静态的问题,即定时、静物、定数的的题目,动态的去考虑,变变条件,这加加那减减,在加加减减的动态过程中可以掌握其规律,比较其优劣。
在小宝这道题中,有2个公式,各说各的 ...
  这道奥题给出的“标准答案”真有点那个。它的问题不是此奥数杜撰者数学上有问题,而是此人在社会思想观念上有缺陷。解决此题反应的现实问题,所依据的伦理或法理原则,其实很简明,即:谁受益谁承担,不受益不承担,共同受益共同承担,谁多受益谁多承担,谁多承担谁多受益。
  按照上述人人都会接受的公平承担和公平受益原则,合理的做法是:
  (1)甲到目的地,问清楚所乘的路程需要18元车费,便拿出了该由他出的1/3车费(6元)给乙丙就下车了。这段路程,三人因为愿意合作包车,甲节省了12元车费,乙丙也各自省下3元(甲给的那6元是由乙丙两人分享的)。
  (2)乙到目的地,问清楚所乘的路程需要36元车费,便拿出了该由他出的1/2车费(18元)给丙就下车了。扣除前面包车受益的3元,乙实际上只需出15元车费。乙和丙一样因为合作包车,各自节省了21元车费。
  (3)剩下的路程是丙一个人的路程,他可不能赖着甲乙两人和他分担这部分路程的费用,到了目的地他得给司机54元。这其中包括了甲出的6元,乙出的15元,因此丙实际只需要出33元。他和乙一样,节省了21元车费。

  小宝在应用数学中讲究公平,就表示这个孩子的数学思维不简单,具有社会精神。小宝如果在学习数学及其它学科中坚持这种思维,假以时日,前途不可限量。将来如果可以直选,俺一定会选小宝这样的人担任人大代表,公正地代表民众利益,去立法或修订现行法律;或者选他担任政府官员、国家领导,公平地分配和使用公共资源;或者请他担任非政府组织的公益机构负责人,公道地使用慈善基金、民间捐助。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:10 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-9-22 20:29 发表
  儿子一年级学完20以内加减法之后,老师出一了道数学题:

  ○+△+□=17 ……………①
  ○+△=10  …………………②
  △+□=12 …………………③
  ○=(  ) △=(  ) □=(  ) ...
重读此贴,联系到老数学家有关“函数”的话题,发现原来孩子们从小就有这种“动态看待问题”的朴素思想和体验,很值得BBMM们注意和挖掘。.

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参与进来不当看客

引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 08:38 发表
点评?看第一页就想点了,可看到后面垒到20多页了,再翻回去就太讨人嫌了
  根本不会讨人嫌。
  看多了,你会发现,我们其实并不讲究孩子一时的会做某道题,也不大看重让孩子学到了某种具体的方法,而是竭尽全力让孩子经历一次次引人入胜的数学探究,从中体会数学的乐趣,逐渐领悟数学思维的严谨、灵活、精致、简洁。这是本帖的主旋律,反复出现。重提前面的讨论,一是可以吸纳新鲜经验,二是可以强化此主旋律,三是因受到更多BBMM的批判性检验而变得更加完善周到,三可以鼓励、推动俺们继续讨论下去,分享下去。真诚地欢迎各位BBMM想到什么写什么。当看客,收获有限;当参与者,自己有更多的收获,也让别人有新的收获。.

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回复 1333#ccpaging 的帖子

前面美国的小鹿说她们那里题目里面的人物都叫“Amy (or Albert), Betty (or Brett), Cindy (or Cate), ....  )   简称A、B、C。。。”,我们火车先生觉得人家就是先进,A、B、C直接就是代数模式了,哪像咱们小明。。。现在又弄些方块圆圈三角来唬人。
我当年给小五弄这种题目,老想上XYZ,把他搞得头更晕。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-17 12:08 发表
前面美国的小鹿说她们那里题目里面的人物都叫“Amy (or Albert), Betty (or Brett), Cindy (or Cate), ....  )   简称A、B、C。。。”,我们火车先生觉得人家就是先进,A、B、C直接就是代数模式了,哪像咱们小 ...
是的是的,同感。数学老师没有跟英语老师协调起来,现在幼儿园就认识字母了,所以在跟Alex做题过程中我是一直用Apple, Banana, Cat一类的。
现在公路标识、车牌都有ABC,而不再使用甲乙丙丁。在上海这个国际大都市,即使是没学过英文的老大娘、老大爷也知道一些英文字母的,小朋友的接受能力更强,所以,在这些符号的使用上,不必过于拘谨的。
总数:Sum, Total
数:Number
变量:Variable
角:α阿尔法,β贝塔,γ伽马
点:Point
线:Line
平面:Plane

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 15:31 编辑 ].

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 09:09 发表
鸡兔同笼问题
朋友还说他们老师教时,要求孩子列出:假设1只鸡几只兔子几条腿,然后2只鸡几只兔子几条腿。。。。推算下去(类似美国的教法),当时我还不理解,干吗这么烦。现在明白了,是要孩子自己找出规律,我们的老师为啥没这样教呢?
  这个老师,是在教孩子走数学的正道。探究的过程,既让孩子因体验到成功的快乐,喜欢数学且充满自信,也让孩子在寻找正确答案的过程中学习和体会数学的思维与方法。
  我大学一位老师,当年教导我们:

  知识固然重要
  比知识更重要的是方法
  比方法还重要是世界观、人生观、价值观

  诚哉,斯言!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 12:17 编辑 ].

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 09:16 发表
看你这个贴时,一直偷着乐,心里嘀咕:你还在那个什么期么?
  您不知道么?俺虽然有一把年纪了,但作为爸爸才9岁多,跟儿子同岁。爸爸和儿子是同班同学,小子到哪一期,老子就到哪一期。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 12:26 编辑 ].

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 10:59 发表

刚看到这个贴,后面的还没看,说错了别砸偶
我怎么觉得敲10下是9段18秒?

后面看到了,太心急
当时我也被hxy007儿子的妈妈雷了,心想:“不会吧,难道我原来想错了!”.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-17 12:16 发表

  这个老师,是在教孩子走数学的正道。探究的过程,既让孩子因体验到成功的快乐,喜欢数学且充满自信,也让孩子在寻找正确答案的过程中学习和体会数学的思维与方法。
  我大学一位老师,当年教导我们:

  ...
非常同意,我们的孩子不仅仅需要知道或者去理解一个标准答案,要紧的是解题的过程,方法,由此能引申对世界,对人生的看法和遇见困难的解决思路,这样的学习过程,才是对孩子真正有用的..

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温馨浪漫的亲子数学

引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 10:10 发表
昨晚和她BB探讨称苹果的问题,他这个人很聪明但不踏实,考虑问题比较浮躁,在我的启发及诱逼下 ,想到了称2次可以解决9个苹果,再往下不愿和我讨论,要拿笔总结思考了。可下来忙着做家务忘了这茬,被他溜掉了。 ...
  跟风的BBMM,陪读得累,花的时间和银子多,孩子还不一定买帐,但至少算是在为孩子操心,对孩子负责。
  不跟风的BBMM,想对孩子的成长负责,便要从另一个方向为孩子花时间和精力,那就是和孩子一起学习,一起成长。
  夫妻两人用小儿科数学搞情调,很浪漫哦!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 12:37 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-17 12:26 发表
当时我也被hxy007儿子的妈妈雷了,心想:“不会吧,难道我原来想错了!”
  把探索中发生的错误,面临的困境,遇到的挫折,记下来,和大家交流、分析,有许多益处。一是这相当符合本帖重探究过程的基本精神,二是从与别人交流中找到出路,三是让别人预知可能存在的问题和困难,将来辅导孩子时可以避免或充分利用……
  嘿嘿,还有第四个好处。
  翻看以前的育儿日记,发现漏记了孩子许多重要成长关节,记的东西也相当简略。自从有了这个帖,不但眼下发生的事记得详细,还回忆起当年的许多亲子互动细节。试想将来某一天想对孩子的成长作个小结,或者给孩子讲述当年的成长烦恼或趣事,或者我们年老体衰坐在轮椅上回想与孩子共同成长的快乐时光,这些是多么珍贵的个人生活史呀!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 22:54 编辑 ].

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引用:
原帖由 rong163 于 2009-2-17 12:29 发表

非常同意,我们的孩子不仅仅需要知道或者去理解一个标准答案,要紧的是解题的过程,方法,由此能引申对世界,对人生的看法和遇见困难的解决思路,这样的学习过程,才是对孩子真正有用的.
  欢迎小宝M光临本帖!
  小宝太有才了,解那道题反映他兼具合用的知识、适当的方法、公平的价值观。期待着听到他更多有趣的数学故事。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:06 编辑 ].

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笛卡尔一:真人真事

摘自:
http://baike.baidu.com/view/69063.htm


  笛卡尔(1596~1650) Descartes,René
  17世纪法国哲学家,科学家。西方近代哲学的奠基人之一,解析几何的创始人。旧译笛卡儿。

人物简介
  勒内·笛卡尔(Rene Descartes),公元1596~公元1650著名的法国哲学家、科学家和数学家。
  笛卡尔常作笛卡儿,1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩)。
  他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

人物生平
  笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭,父亲是布列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患肺结核去世,而他也受到传染,造成体弱多病。母亲去世后,父亲移居他乡并再婚,而把笛卡尔留给了他的外祖母带大,自此父子很少见面,但是父亲一直提供金钱方面的帮助,使他能够受到良好的教育。
  在他8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(La Flèche)的耶稣英语会学校接受教育,受到良好的古典学以及数学训练。1613年到普瓦捷大学学习法律,1616年毕业。毕业后笛卡尔一直对职业选择不定,又决心游历欧洲各地,专心寻求“世界这本大书”中的智慧。因此他于1618年在荷兰入伍,随军远游。
  笛卡尔对数学的兴趣就是在荷兰当兵期间产生的。一次他看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答引起了兴趣,并且让一位他当兵的朋友,进行了翻译。他的这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣,很快成为了他的老师。4个月后,他写信给这位朋友,“你是将我从冷漠中唤醒的人...”,并且告诉他,自己在数学上有了4个重大发现。可惜的是这些发现现在已经无从知道了。
  26岁时,笛卡尔变卖掉父亲留下的资产,用4年时间游历欧洲,其中在意大利住了2年,随后定居巴黎。
  1621年笛卡尔退伍,并在1628年移居荷兰,在那里住了20多年。在此期间,笛卡尔专心致力于哲学研究,并逐渐形成自己的思想。他在荷兰发表了多部重要的文集,包括了《方法论》、《形而上学的沉思》(Méditations métaphysiques)和《哲学原理》(Les Principes de la philosophie)等。
  1649年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩,但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎,并在1650年2月去世。1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年,巴黎才解除了禁令,那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。

哲学思想
  笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人,他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上,笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为,人类应该可以使用数学的方法――也就是理性――来进行哲学思考。他相信,理性比感官的感受更可靠。(他举出了一个例子:在我们做梦时,我们以为自己身在一个真实的世界中,然而其实这只是一种幻觉而已,参见庄周梦蝶)。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则:
  除了清楚明白的观念外,绝不接受其他任何东西;
  必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理;
  思想必须从简单到复杂;
  我们应该时常进行彻底的检查,确保没有遗漏任何东西。

  笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上,还运用于几何学,并创立了解析几何。
  由此,笛卡尔第一步就主张对每一件事情都进行怀疑,而不能信任我们的感官。从这里他悟出一个道理:他必须承认的一件事就是他自己在怀疑。而当人在怀疑时,他必定在思考,由此他推出了著名的哲学命题――“我思故我在”(Cogito ergo sum)。笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点,从这里他得出结论,“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。笛卡尔认为,我们都具有对完美实体的概念,由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念,因此有一个完美实体――既上帝――必定存在。从所得到的两点出发,笛卡尔再次证明,现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性,既它们的数学特性(如长、宽、高等),当我们的理智能够清楚地认知一件事物时,那么该事物一定不会是虚幻的,必定是如同我们所认知的那样。
  虽然笛卡尔证明了真实世界的存在,他认为宇宙中共有2个不同的实体,既精神世界和物质世界(“灵魂”和“扩延”),两者本体都来自于上帝,而上帝是独立存在的。他认为,只有人才有灵魂,人是一种二元的存在物,既会思考,也会占空间。而动物只属于物质世界。
  笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点,对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。但是它的基础,“我思故我在”被后人证明是并不十分可靠的,因为该公式其实是建基于承认思想是一个自我意识这一隐蔽着的假设上的,如果摈弃了自我意识,那么笛卡尔的论证就失败了。而笛卡尔证明上帝存在的论点,也下得很匆忙。

人物成就
  笛卡尔强调科学的目的在于造福人类,使人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学,提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。但他还提出了“我思故我在”的原则,强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在,并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。他认为上述两实体都是有限实体,把它们并列起来,这说明了在形而上学或本体论上,他是典型的二元论者。笛卡尔还企图证明无限实体,即上帝的存在。他认为上帝是有限实体的创造者和终极的原因。笛卡儿的认识论基本上是唯心主义的。他主张唯理论,把几何学的推理方法和演绎法应用于哲学上,认为清晰明白的概念就是真理,提出“天赋观念”。
  笛卡尔的自然哲学观同亚里士多德的学说是完全对立的。他认为,所有物质的东西,都是为同一机械规律所支配的机器,甚至人体也是如此。同时他又认为,除了机械的世界外,还有一个精神世界存在,这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。
  物理学方面
  笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理,在物理学方面做出了有益的贡献。从1619年读了开普勒的光学著作后,笛卡儿就一直关注着透镜理论;并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。
  笛卡尔运用他的坐标几何学从事光学研究,在《屈光学》中第一次对折射定律提出了理论上的推证。他认为光是压力在以太中的传播,他从光的发射论的观点出发,用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射,从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出折射定律;不过他的假定条件是错误的,他的推证得出了光由光疏媒质进入光密媒质时速度增大的错误结论。他还对人眼进行光学分析,解释了视力失常的原因是晶状体变形,设计了矫正视力的透镜。 在力学上,笛卡尔发展了伽利略的运动相对性的思想,例如在《哲学原理》一书中,举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子,用以说明运动与静止需要选择参照物的道理。
  笛卡尔在《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律:只要物体开始运动,就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动,直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。这里他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。 在这一章中,他还第一次明确地提出了动量守恒定律:物质和运动的总量永远保持不变。笛卡儿对碰撞和离心力等问题曾作过初步研究,给后来惠更斯的成功创造了条件。
  天文学方面
  笛卡尔把他的机械论观点应用到天体,发展了宇宙演化论,形成了他关于宇宙发生与构造的学说。他认为,从发展的观点来看而不只是从已有的形态来观察,对事物更易于理解。他创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡,带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中,在运动中分化出土、空气和火三种元素,土形成行星,火则形成太阳和恒星。 他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力,在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体,以这种假说来解释天体间的相互作用。
  笛卡尔的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学,解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程,比康德的星云说早一个世纪,是17世纪中最有权威的宇宙论。
  笛卡尔的天体演化说、旋涡模型和近距作用观点,正如他的整个思想体系一样,一方面以丰富的物理思想和严密的科学方法为特色,起着反对经院哲学、启发科学思维、推动当时自然科学前进的作用,对许多自然科学家的思想产生深远的影响;而另一方面又经常停留在直观和定性阶段,不是从定量的实验事实出发,因而一些具体结论往往有很多缺陷,成为后来牛顿物理学的主要对立面,导致了广泛的争论。
  数学方面
  笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代,代数还是一个比较新的学科,几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究,于1637年,在创立了坐标系后,成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

相关著作
  笛卡尔1596年3月31日生于都仑省拉爱城一个贵族家庭,1650年2月11日卒于斯德哥尔摩。1604 年入拉·弗雷士的耶稣会公学,接受传统教育,除神学和经院哲学外 ,还学数学和自然科学。1612 年毕业。由于他对法学、医学、力学、数学、光学、气象学、天文学以至音乐都有研究的兴趣,接触到各方面的学者。1618年他参加军队,退伍后定居巴黎,专门从事科学研究,企图建立起新的科学体系。他曾想把自己的研究成果写成《世界》一书,效法N.哥白尼、G.伽利略式的做法,但当时教会反动势力很大,使他打消了写作这部著作的计划。这时他对思想方法进行了研究,1628年写成《指导心智的规则》,但生前并未发表。1629年他迁居资产阶级已经取得政权的荷兰,在那里隐居20年。
  1637年,笛卡尔用法文写成3篇论文《折光学》、《 气象学》和《几何学》,并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》,哲学史上简称为《方法论》。其中《几何学》确定了笛卡尔在数学史上的地位。1641年他又用拉丁文发表了《形而上学的沉思》,比较详细地论证了他已经提出的论点,并且附有事前向当时著名哲学家们征求来的诘难�以及他自己对这些诘难的驳辩。1644年,笛卡尔发表了他的系统著作《哲学原理》,这部书不仅包括他已经发表的思想,而且论述了他的物理学理论,还包括过去未发表的《世界》一书的内容。1649年,他最后发表了心理学著作《论心灵的感情》。
  基本学说
  17世纪前期在笛卡尔生活的法国,为神学服务的经院哲学敌视科学思想,用火刑和监狱对付先进的思想家和科学家。批判经院哲学,建立为科学撑腰的新哲学,是先进思想家的共同任务。笛卡尔和F.培根一样,打出了新哲学的大旗。他们指出经院哲学是一派空谈,只能引导人们陷入根本性错误,不会带来真实可靠的知识,必须用新的正确方法,建立起新的哲学原理。从他们起,哲学研究开始重视科学认识的方法论和认识论。经院哲学以圣经的论断、神学的教条为前提、用亚里士多德的三段论法进行推论,得出符合教会利益的结论。这种方法的基础是盲目信仰和抽象论断。笛卡尔指出,我们不能盲从。我们已有的观念和论断有很多是极其可疑的,我们处在真假难分的状态中是不可能确定真理的 。 为了追求真理,必须对一切都尽可能地怀疑,甚至像“上帝存在”这样的教条 ,怀疑它也不会产生思想矛盾。只有这样才能破旧立新 ,这就是笛卡尔式怀疑。这种怀疑不同于否定一切知识的不可知论,而是以怀疑为手段,达到去伪存真的目的,所以被称为“方法论的怀疑”。他把怀疑看成积极的理性活动,要拿理性当作公正的检查员。他相信理性的权威,要把一切放到理性的尺度上校正。他认为理性是世间分配得最均匀的东西,权威不再在上帝那里 、教会那里 , 而到了每个人的心里了。这是对经院哲学的严重打击。
  笛卡尔认为,凡是在理性看来清楚明白的就是真的。复杂的事情看不明白,应当把它尽可能分成简单的部分,直到理性可以看清其真伪的程度。这就是笛卡尔的真理标准。这是在认识论上应用理性主义,即唯理论。笛卡尔是17世纪唯理论的创始人,他并不完全排斥经验在认识中的作用,但认为单纯经验可能错误,不能作为真理标准。在他看来,数学是理性能够清楚明白地理解的,所以数学的方法可以用来作为求得真理的方法,应当以这种方法找出一些最根本的真理来作为哲学的基础。笛卡尔从哥白尼、伽利略的新科学中借来的带有机械论性质的方法,曾经对哲学的发展产生积极作用,但也不可避免地带来形而上学思想方法的弊病。
  笛卡尔把他的体系分为3个部分:① “形而上学”,即认识论和本体论;②“物理学”,即自然哲学;③各门具体科学,主要是医学、力学和伦理学。他把“形而上学”比作一棵树的根,把“物理学”比作树干,把各门科学比作树枝,以此表明哲学的重要地位 , 但也指出果实是树枝上结出的 ,以表明科学的重要意义。笛卡尔的“形而上学”中有新的思想,也有不少经院哲学的残余。他的“物理学”摆脱了经院哲学,是典型的机械唯物主义,是对哲学的新贡献。笛卡尔本人是杰出的自然科学家,他把变数引进数学,将几何学和代数学结合起来,创立了解析几何学。他认为数学是其他一切科学的理想和模型,提出了以数学为基础的、以演绎法为核心的方法论,对后世的哲学、数学和自然科学的发展起了巨大作用。他在物理学上提出了动量守恒的观念;他以物质的涡旋运动说明太阳系的生成,成为I.康德宇宙起源说的渊源。这些科学成就都超越了机械论的局限。
  影响
  笛卡尔的学说有广泛的影响 。他的 “ 我思故我在”,强调认识中的主观能动性,直接启发了康德,成为从康德到G.W.F.黑格尔的德国古典哲学的主题,推动了辩证法的发展。正如他的解析几何引出微积分一样。经过他改造的“上帝”观念,也鼓励了B.斯宾诺莎对它作进一步的改造 ,把“上帝”等同于自然,用唯物主义克服二元论。在笛卡尔以后,为了克服他所造成的困难,人们作出了种种努力。在“笛卡尔学派”中,N.马勒伯朗士站在唯心主义一边,强调上帝的作用,认为人们的认识完全依赖于上帝。G.W.莱布尼茨也用上帝的“ 前定和谐 ”来说明身和心的无联系的一致。另一些人则站在笛卡尔“物理学”的机械唯物主义一边,克服他的“形而上学”中的唯心主义,把唯物主义的第二种形态发展到高峰。这就是18世纪法国唯物主义。

  笛卡尔勒奈·笛卡尔(René Descartes),常作笛卡儿,1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩),法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

  生平
  笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭,父亲是布列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患肺结核去世,而他也受到传染,造成体弱多病。母亲去世后,父亲移居他乡并再婚,而把笛卡尔留给了他的外祖母带大,自此父子很少见面,但是父亲一直提供金钱方面的帮助,使他能够受到良好的教育。
  在他8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(La Flèche)的耶稣英语会学校接受教育,受到良好的古典学以及数学训练。1613年到普瓦捷大学学习法律,1616年毕业。毕业后笛卡尔一直对职业选择不定,又决心游历欧洲各地,专心寻求“世界这本大书”中的智慧。因此他于1618年在荷兰入伍,随军远游。
  笛卡尔对数学的兴趣就是在荷兰当兵期间产生的。一次他看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答引起了兴趣,并且让一位他当兵的朋友,进行了翻译。他的这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣,很快成为了他的老师。4个月后,他写信给这位朋友,“你是将我从冷漠中唤醒的人...”,并且告诉他,自己在数学上有了4个重大发现。可惜的是这些发现现在已经无从知道了。
  26岁时,笛卡尔变卖掉父亲留下的资产,用4年时间游历欧洲,其中在意大利住了2年,随后定居巴黎。
  1621年笛卡尔退伍,并在1628年移居荷兰,在那里住了20多年。在此期间,笛卡尔专心致力于哲学研究,并逐渐形成自己的思想。他在荷兰发表了多部重要的文集,包括了《方法论》、《形而上学的沉思》(Méditations métaphysiques)和《哲学原理》(Les Principes de la philosophie)等。
  1649年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩,但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎,并在1650年2月去世。1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年,巴黎才解除了禁令,那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。
  哲学思想
  笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人,他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上,笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为,人类应该可以使用数学的方法――也就是理性――来进行哲学思考。他相信,理性比感官的感受更可靠。(他举出了一个例子:在我们做梦时,我们以为自己身在一个真实的世界中,然而其实这只是一种幻觉而已,参见庄周梦蝶)。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则:
  除了清楚明白的观念外,绝不接受其他任何东西;
  必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理;
  思想必须从简单到复杂;
  我们应该时常进行彻底的检查,确保没有遗漏任何东西。
  笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上,还运用于几何学,并创立了解析几何。
  由此,笛卡尔第一步就主张对每一件事情都进行怀疑,而不能信任我们的感官。从这里他悟出一个道理:他必须承认的一件事就是他自己在怀疑。而当人在怀疑时,他必定在思考,由此他推出了著名的哲学命题――“我思故我在”(Cogito ergo sum)。笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点,从这里他得出结论,“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。笛卡尔认为,我们都具有对完美实体的概念,由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念,因此有一个完美实体――既上帝――必定存在。从所得到的两点出发,笛卡尔再次证明,现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性,既它们的数学特性(如长、宽、高等),当我们的理智能够清楚地认知一件事物时,那么该事物一定不会是虚幻的,必定是如同我们所认知的那样。
  虽然笛卡尔证明了真实世界的存在,他认为宇宙中共有2个不同的实体,既精神世界和物质世界(“灵魂”和“扩延”),两者本体都来自于上帝,而上帝是独立存在的。他认为,只有人才有灵魂,人是一种二元的存在物,既会思考,也会占空间。而动物只属于物质世界。
  笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点,对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。但是它的基础,“我思故我在”被后人证明是并不十分可靠的,因为该公式其实是建基于承认思想是一个自我意识这一隐蔽着的假设上的,如果摈弃了自我意识,那么笛卡尔的论证就失败了。而笛卡尔证明上帝存在的论点,也下得很匆忙。

科学贡献
  笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中,笛卡尔向世人证明,几何问题可以归结成代数问题,也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础,而后者又是现代数学的重要基石。
  此外,现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的,这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等,还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系,后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
  在物理学方面,笛卡尔也有所建树。他在《屈光学》中首次对光的折射定律提出了理论论证。他还解释了人的视力失常的原因,并设计了矫正视力的透镜。力学上笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论,强调了惯性运动的直线性。笛卡尔发现了动量守恒原理。他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说,虽然具体理论有许多缺陷,但依然对以后的自然科学家产生了影响。
  他还用光的折射定律解释彩虹现象,并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。

人物评价
  笛卡尔在哲学上是二元论者,并把上帝看作造物主。但笛卡儿在自然科学范围内却是一个机械论者,这在当时是有进步意义的。
  笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一,黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系,熔唯物主义与唯心主义于一炉,在哲学史上产生了深远的影响。
  笛卡尔的方法论对于后来物理学的发展有重要的影响。他在古代演绎方法的基础上创立了一种以数学为基础的演绎法:以唯理论为根据,从自明的直观公理出发,运用数学的逻辑演绎,推出结论。这种方法和培根所提倡的实验归纳法结合起来,经过惠更斯和牛顿等人的综合运用,成为物理学特别是理论物理学的重要方法。作为他的普遍方法的一个最成功的例子,是笛卡尔运用代数的方法的来解决几何问题,确立了坐标几何学即解析几何学的基础。
  笛卡尔的方法论中还有两点值得注意。第一,他善于运用直观“模型”来说明物理现象。例如利用“网球”模型说明光的折射;用“盲人的手杖”来形象地比喻光信息沿物质作瞬时传输;用盛水的玻璃球来模拟并成功地解释了虹霓现象等。第二,他提倡运用假设和假说的方法,如宇宙结构论中的旋涡说。此外他还提出“普遍怀疑”原则。这一原则在当时的历史条件下对于反对教会统治、反对崇尚权威、提倡理性、提倡科学起过很大作用 。
  笛卡尔堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”。
  琐事
  据说笛卡尔曾经和一位叫Francine的女性机器人一起旅行。这个虚构的故事很可能起源于他关于心智的评论,但也有可能是最早的机器人。
  笛卡尔在麦克尔-哈特的历史上影响最大的100人的列表中排名第49。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 13:20 编辑 ].

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笛卡尔二: 八卦笛卡尔

这次你能考满分吗?

从前有个法国的小学生名叫勒内·笛卡尔(Rene Descartes),同学们都叫他笛卡尔。他的成绩非常好,可是在学校里边一件事让他很苦恼,那就是他的数学成绩比较烂(跟Alex一样)。并不是他不会做数学题,而是比较粗心,每次的作业和考试总是有这一点写错数字,那一点少写一划的小毛病。所以,每学期里边的数学考试成绩总是时好时坏。

这一天放学回家,笛卡尔扔下了书包,对爸爸说:“爸爸,明天要数学考试了。”。外婆正坐在壁炉前的沙发上织毛衣,听到笛卡尔的话,头也没抬的说道:“这次你能考满分吗?”听到这话,笛卡尔犹豫了,心想:“是啊!这是个大问题啊,数学时好时坏,我怎么知道明天会发生什么呢?”,想到这,笛卡尔没有回答外婆的话,拿起书包进了自己的书房做作业去了,外婆继续织毛衣,也没有继续追问下去。

在历次的数学分数里边找规律
笛卡尔很快做完了作业,半躺在自己的椅子上,吃着昨天趁外婆不注意拿来的饼干,准备休息一会。这时他想起了刚才的那个问题:“明天的数学能考满分吗?经常听老师对某个同学说:'上次你的考试成绩不错,有进步,下次一定能考的更好。'真的是这样吗?老师怎么知道这个同学下次一定考的更好?”想到这,笛卡尔翻出了原来的数学考试卷,翻了翻每张卷子左上角的分数,他发现自己并不是一次比一次考的好,而是有时考的好一些,有时却考的差一些,难道考试分数是一个数列?在这个数列里边也存在某种规律吗?

于是,笛卡尔把手里的半块饼干放在一旁,拿出了纸和笔,把历次的数学考试成绩列了出来:
85、92、89、90、93.5、98、100、97、94、、、
数字太多了,密密麻麻的写了好多,“更可恶的是居然有老师给打了93.5分”,笛卡尔心想:“这怎么看规律啊?对了,书上好像有把分数列成表格竖着写的,还可以写成彩色,我再试试。”
85
92
89
90
93.5
98
100
97
94
、、、
笛卡尔把90分以上的标记写成红色,90分以上的写成蓝色。(有些外国人不喜欢红色,认为那是血的颜色,比较刺眼)
写了若干分数以后,笛卡尔遇到了新的问题,分数太多了,一页纸根本写不下,要是分几页纸写下来,数字还是太多,看也看不过来,这样很难找到规律的。

直方图
这时,笛卡尔暂时想不出更好的办法解决这个问题,只好把已经列好分数的草稿纸仍在一边,把今天的数学作业翻开来,准备再检查一遍。突然,作业上的彩色直方图吸引笛卡尔的注意力,“哦,这是个好办法,我可以把分数做成彩色直方图,只要找几根比较细的彩色笔,就可以把所有的分数列在上面了。”说干就干,笛卡尔有忙乎了起来,画了满满一篇高高低低的彩色图。
通过仔细地观察彩色图,笛卡尔发现,自己的数学分数好真有某种规律,好像有一次考的特别不好,后面分数就会逐渐上升,然后达到一个较令人满意的顶点,紧接着又缓慢的下来了。而前2次考试分数,恰好正处于上升区。
“嗯,估计明天的数学能考的好。”笛卡尔想到这,急冲冲地拿着手里的纸跑向客厅,急着向外婆宣布他发现的规律。外婆一看笛卡尔的样子,哈哈大笑起来,原来笛卡尔的彩色笔质量不好,有点漏水,笛卡尔的脸上红一道、黄一道,像一张大花脸。而笛卡尔的直方图也因为手上汗水,被搞得乱七八糟,外婆根本就看不明白。笛卡尔只好悻悻地去洗了洗脸和手,回到了自己的书房。
“可恶,为什么某些人老是图便宜去买打折的劣质彩色笔?还起一大早去排队。”笛卡尔心里怨到,"要是爸爸妈妈在就不会这样了。"原来笛卡尔的妈妈早在他一岁的时候就不在了,爸爸又在外地工作,笛卡尔从小跟外婆生活在一起,靠爸爸寄来的钱学习和生活。最近,外婆帮笛卡尔买了很多他特别喜欢的书,钱有点不够,只好在别的地方节约一点,笛卡尔想到这在心里原谅了外婆。

小蜘蛛爬到半块饼干上了
回到书房以后,笛卡尔准备重新画一张直方图,画着画着,颜色笔的墨水用完了。看着画了一半的直方图,笛卡尔沉默了,“看来只好放弃了。不过,我已经找到规律了,估计明天会考得比较好。"想到这,笛卡尔拿起了剩下的半块饼干,要鼓励一下自己,当他张了开一小嘴准备咬下去的时候,突然发现有点不对劲:“饼干是有什么东西,是小蜘蛛啊!原来你也喜欢吃饼干,你什么时候掉下来的啊?”笛卡尔抬头向天花板望去,只见房角上有一个小小的蜘蛛网,小蜘蛛正是从这个蜘蛛网上拉出一根长长的丝,落在饼干上面。笛卡尔轻轻的一抖,小蜘蛛立刻顺着长丝爬了回去。

我的数学分数就像小蜘蛛,在网上爬来爬去
看着整齐的蜘蛛网和在上面爬上爬下的小蜘蛛,笛卡尔想:”我的数学成绩不就像这个小蜘蛛一样,一会上一会下吗?“他一边想,一边在草稿上随手画出几条交叉的线。突然,笛卡尔灵机一动:”在直方图里边我们关心的是每个数字的数量,所以要把整个数柱填成不同的颜色,而我现在只想知道下一次的考试跟上次比,是好还是坏。这样的话,只需要画出像蛛网那样的网格,标记上每次的分数点,再把这些点连接起来,不就可以了吗?“

至此,笛卡尔发明了一种分析趋势用的图,而且由于每个点被标记成一对数据,例如:(考试日期或者第几次,分数),故被笛卡尔的同学们称为Cartesian coordinates。中国的数学家觉得Coordinates就像是我们在教室里边标定学生的座位,例如:第二排第三列的同学被表示成(2, 3),所以就把Coordinates译成”坐标“,即标定”坐“位的方法。Cartesian coordinates被翻译成笛卡尔坐标。

ccpaging后记
以上完全是八卦,受文笔所限,暂时只能这样了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 15:25 编辑 ].

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回复 1345#ccpaging 的帖子

  兄台辛苦了,一个劲地推荐函数、解析几何。俺早就动心,想着哪一天让儿子也玩玩坐标纸。你那个死亡叉点的辅导方案,俺还没来得及用呢。
  期待着听笛卡尔小朋友的故事。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-17 13:24 发表
  兄台辛苦了,一个劲地推荐函数、解析几何。俺早就动心,想着哪一天让儿子也玩玩坐标纸。你那个死亡叉点的辅导方案,俺还没来得及用呢。
  期待着听笛卡尔小朋友的故事。
死亡交叉是我们后期的目标,现在计划由笛卡尔立。

不急不急,基督山伯爵说:“耐心是人类的美德。”

咱们谋定而后动。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 13:39 编辑 ].

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就是枯燥乏味,就是困难重重啊!我从微积分开始就再也跨不过那道坎了,还有高中时那点量子力学。。。我的智力只够学学平面几何初等力学初等代数方程。。。
但是,我家小五,无论如何, ... [/quote]

我也跨不过微积分的坎,曾经搞懂过后来忘了,再回头又好象搞懂了但没原来明白,现在彻底不懂了。
高中时学过量子力学么?

至于我家丫头,无论如何,她喜欢学学得会最好,学不会--拉倒,有什么了不起的.

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有可救药 回复 1063#hxy007 的帖子

不要这么悲观吧,我们已经小五了,本来对辅导她数学就没方向,看了这个贴有点信心了,想提高丫头对数学的兴趣,你太打击人。.

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回复 1348#cks_gs 的帖子

  世代不同。1980年代那套高中教材一下子从大学里下放来许多内容,相当滴难,整得俺改学文科去了;后来的教材又收上去一部分。看来,现在又要下放了,而且层层下放。小学生在被逼着想出算术巧法,去解决中学生用代数可轻易解决的问题。折腾哪!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:42 编辑 ].

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