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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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揪坏蛋:无穷的探索

  J姐考hxy007同学:12个球,已知11个重量一样,有一个混迹其中的敌特分子,但不知特务是轻还是重。给你一架天平,只准称三次,将此坏蛋揪出来。详列过程。hxy007同学一看题就傻眼,决定依靠儿子同学,一起来探究这个问题,无论成败。

  (一)准备

  老实说,007同学也不知道标准答案是什么,更不用说小三的儿子同学。但正因为这么富有挑战性,才能引发探究的热情和冲动。昨天晚上007同学关起门来,钻研到半夜,终于捣鼓出四套探究与辅导方案,免得跟儿子同学讨论时心里没有一点谱。
  007夜里太“刻苦”了,以致于早上睡到十点多才醒来。想给儿子献宝,谁知人家跟着外公出去逛商场,美其名曰“为新学期准备新文具”。也好,007趁着这个机会,可以把准备做得充分一些。J姐这道题当年是高中生才可能做的,现在让个小三生试做,没有一点非常手段是不行滴!
  得有一个天平。借是来不及了,就现做吧。007找出两个金属盖子当秤盘,用钢尺当秤杆,再用透明胶带把秤杆与秤盘粘牢。天平的底座,则是用儿子的积木组件做的。家里没有那么多一样大小的球,但儿子有围棋、中国象棋、国际象棋、飞行棋、陆战棋,都可作代用品,应该没有问题。
  一切准备就绪,就等着儿子“入翁”了。(应为“入瓮” ccpaging提醒。)

  (二)激发动机与理解题意

  外公在烧饭,儿子已经准备好了明天去讲故事的节目,就等着吃午饭,在几间房窜来窜去。007把显得有些无聊的儿子叫到身边,故作神秘地问:你还记得以前那个秤苹果的故事吗?老爸拿这个题去考别人,现在有个变态阿姨也出了一个秤球的难题来考老爸。老爸想了一个晚上,也没有想清楚。
  儿子好奇:什么题目呀?
  007把题目说了一遍,人家一副不屑又有一点不解的样子:12球,秤3次,找出那个重的,有什么难?!跟以前我们秤苹果的办法一样啊!
  嘿,嘿,嘿!膀油,你听清楚,我可没有说这个坏蛋是重的。它是重一些还是轻一些,要靠我们秤出来的。
  噢,好像比以前的难。
  也不一定。这一回我做了个天平,我们可以用这个天平一边秤,一边想解决办法。
  本以为儿子会对土制天平感兴趣,不料,人家一看天平的底座,就哭丧着脸抗议:老爸,你怎么拆了我的加油站?我花了两个小时才搭成的呀!
  晕——哪知道那是个加油站模型!赶紧道歉,让儿子欣赏我的杰作和创意的心思也没了,催着儿子找来纸笔,以备记录之用。

  (三)二分法的尝试

  儿子从来没有使用过天平。007先作示范,在天平上没有东西的状态下,把天平调整到平衡状态,并让儿子观察平衡点在哪里(16cm刻度处)。
  儿子领会了天平的使用方法之后,立马在两个秤盘上各放上国际象棋的6个白兵和6个黑兵,一秤果然一样重。他用一个白马换下一个白兵,天平向白方倾斜,说明马比兵重。儿子立即宣布:我知道怎么秤了!重的一边肯定有一个坏蛋。
  007再次提醒:题目并没有说坏蛋比较重。如果坏蛋比较轻的话,它就在轻的一边,对不对?
  儿子立即歇菜,承认我的质疑有道理,并且准备放弃这种秤法。
  007赶紧制止:你别这么快就放弃呀!说不定这样称有道理。你先记下来,第一次秤结果是“白>黑”;然后,假定坏蛋比较重,它肯定在白棋中。
  子问:要是这个假定错了呢?
  父反问:这个假定要是错了话,那就表示什么是对的呢?
  儿子一脸兴奋:那就表示,坏蛋比较轻,肯定在黑棋里。
  父肯定并追问:那么,你有什么办法检验这个假设是对还是错呢?
  儿子想了一想,说:我们已经假定坏蛋在白棋里,黑棋的6个兵就是好的。我们可以不秤黑棋,只秤白棋了。
  他说着就把黑棋全部取出天平,进而把6个白棋平分,放在两个秤盘上。007充当助手,帮助儿子把秤杆的平衡点调整到底座的中线上,边做边问:这第二次秤可能会有几种结果?
  子答:有两种。一种两边一样重,另一种一边重一边轻。
  父问:白棋两边一样重的话,你对这个结果有什么想法?
  子:那就表示白棋6个子一样重,还表示坏蛋在黑棋里,它是一个较轻的坏蛋。老爸你不要问了,我知道——要是白棋两边不一样重,那就表示前面说的假定是对的,坏蛋在白棋里,而且是一个较重的坏蛋。
  儿子越说越兴奋。007建议他把结果记录下来:第二次秤,白123>白456时,坏蛋较重,在白123中;第二次秤,白123=白456时,坏蛋较轻,在黑棋中。还建议他在纸隔开一些来写这两个结果,以便记录后面的结果。
  儿子做好记录后,007接着问:用天平在白123中找出较重的坏蛋,要秤几次?
  子曰:这个在秤苹果的时候我就知道,随便秤两个,只要秤一回,就可以找到那个重一点的坏蛋。记录是:第三次秤,三选一
  父:白123>白456时,我们再秤1次,就找到了那个较重的坏蛋。那么,白123=白456时,我们再秤1次,能够保证在6个黑棋中找到那个较轻的坏蛋吗?
  子:不能保证。至少还要称秤2次才能保证找到它——先6个黑棋分成两半秤一下,再秤一下轻的那边2个黑棋,这样才保证找到较轻的那个坏蛋。说完,开始记录结果。
  父:就是说,我们在运气不好的情况下,秤4次才能保证找到那个坏蛋,并且知道它是重一些还是轻一些。可是,如果第一次秤的结果是白<黑呢?
  子:老爸,你笨不笨,烦不烦?“白<黑”和“白>黑”实际上是一样的!(儿子的意思是说:“白<黑”就是“黑>白”,从中找坏蛋的方法跟“白>黑”一样。)
  呵呵,007就希望儿子发现他的老爸笨。

  (四)三分法的尝试

  看来,用二分法,不能保证秤3次就能找到坏蛋,并且秤出这个坏蛋是重还是轻。咋办呢?还有别的办法吗?
  儿子议论道:我们过去秤苹果的时候就知道,就算先知道了坏蛋是重一些,也要秤3回,才能保证把他从12个人中找出来。现在我们不知坏蛋是重还是轻,秤3回肯定是不行的。
  007说:儿子,你又没有试一试,不能说得这么肯定。过去从12苹果中找那个大苹果,你是怎么秤的呢?
  子:把12个苹果分成3份,一份4个。秤两份就可以找到重的那份;再把重的那份分成两半,一半两个,秤一下就可以找到重的一半;最后秤一下重的那一半,就可以找到那个重苹果。
  父:你说得对。这种方法跟我们前面秤坏蛋的方法,有什么不同?
  子:我们秤坏蛋一开始是分成两份,秤苹果一开始是分成3份。
  父:我们可以把一开始分成两份来秤的方法取个名字,叫“二分法”……
  子:那,一开始分成3份来秤的方法,就叫“三分法”啰。
  父:就这么叫。现在,你能不能用“三分法”来找坏蛋呢?
  这一次,儿子不秤国际象棋了,因为象棋也好,围棋也好,只有两种颜色。飞行棋的棋子则有4种颜色,正好可以充当道具。



  儿子把4个红棋子和4个蓝棋子分别放在秤盘上。007问:这么秤,可能有几种结果?
  子:有三种。一种是红=蓝,另一种是红>蓝,还有一种红<蓝。
  父:“红>蓝”和“红<蓝”其实是一回事,就算一种。现在我们来看一下第一种情况,红=蓝表明坏蛋在哪里?
  子:在没有秤的这4个绿棋里。
  父:对。红=蓝,还表明红蓝棋子都一样重。现在我们还可以秤两次,有没有办法把绿棋中的那个坏蛋找出来呢?
  儿子使尽了办法,在这4个绿棋子中秤两次只能找出坏蛋,但要确定它是重一些还是轻一些,就得再秤一次,超出了“只准秤3次”的限定。这个环节看似简单,实际颇有难度,花了不少时间。
  外公已经把烧好的热气腾腾的饭菜端上了餐桌,可是儿子来了脾气,非要找到办法才吃饭。007可是没有吃早饭呀,哪里经得往香喷喷饭菜的引诱?嘴里直流哈拉子,眼看着就要凉了的饭菜,心里直骂:我kao,不知是哪个变态的家伙造孽,编出这样一道害人的题!
  007被饥饿折磨,被饭菜引诱,心理接近崩溃,耐心也几乎耗尽。007不管三七二十,赤膊上阵,单刀直入:儿子,你别老在这4个绿棋里打转,你还可以利用已经秤过的红棋蓝棋啊!
  儿子还是一脸迷惘。007继续提示:你一边放几个红棋,一边放几个绿棋,试试看!
  子问:那么,到底放几个呢?
  父:这个你别问我,你自己决定看看放几个合适。
  子:一边4个没有意思,就一边3个吧。要是两边一样重,那剩下的那个绿棋就是坏蛋;再用一个红棋跟它一起秤,就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重,3个绿棋里就有一个重坏蛋;如果绿棋比红棋轻,3个绿棋里就有一个轻坏蛋。这3个绿棋只要秤一次,就可以找到那个坏蛋。
  呵呵,有了恰当的思想方法,就势如破竹。哈哈,这下我们可以吃午饭了!谁知,儿子来劲了:哎,还有一种情况,要是一开始秤的时候红<蓝,应该怎么找坏蛋呢?
  我的天,人家废寝忘食哟。007有点卑鄙地启发着:儿子,你饿不饿?
  子:饿。
  父:那我们就吃完饭再做吧?!
  子:不行,还是做完再吃。
  唉,人家迷上了,007只好陪着儿子继续玩,继续饿肚子。可是,007肚子咕咕叫,脑子就不好使,只在边上冷眼旁观儿子一个人捣鼓。只见儿子一边秤,一边嘟囔:红<蓝,就表示红棋蓝棋里有一个坏蛋,绿棋没有坏蛋。
  儿子把红棋换下,换上绿棋,秤绿棋和蓝棋。他告诉007:要是绿=蓝,那就表示红棋里有一个较轻坏蛋;要是绿<蓝,那就表示蓝棋里有一个较重的坏蛋。
  007问:要是绿>蓝呢?
  子曰:不可能。
  追问:怎么不可能?
  子曰:前面红棋和蓝棋不一样重,现在绿棋也和蓝棋不一样重,就表示绿棋和红棋一样重。前面说红棋比蓝棋轻,所以绿棋一定比蓝棋轻。要是绿棋比蓝棋重,蓝棋又比红棋重,绿棋就更会比红棋重。这是不可能的!
  007诺诺点头。但是,这一回儿子没有说他老子笨,因为他自己也发现:第二次秤完,无论是锁定较轻的坏蛋在4个红棋中,还是锁定较重的坏蛋在4个蓝棋中,都至少还需要秤两次才能保证揪出那个坏蛋。也就是说,总共要秤4次,超出了题目的限定。

  (五)小结

  看来,三分法和二分法,似乎都不能圆满地解决J姐出的这道难题。007与儿子同学在这道题上的合作探究,到目前为止还没有取得最终的结果,或正确的答案。然而,007觉得,在一个多小时探究的过程中,自己和儿子都有许多珍贵的收获。
  第一,借此机会对锁定目标的“二分法”和“三分法”进行了检验和总结。
  第二,007再一次深刻地体会到数学思维既严谨又灵活。007一向的数学经验是:第一步完全弄清楚了,才能进入第二步;第二步完全弄清楚了,才能进入第三步。这次探索获得的新经验是:第一步没有完全弄清楚,也可以存疑,进入第二步、第三步;在一步步探索中,利用后面获得的信息,弄清楚前面存疑的细节。007特想和儿子交流这方面的心得,只是考虑到孩子才小三,理解不了,才忍住不说。但可以相信的是,这场试验性探索一定在孩子的心田埋下了一粒什么什么种子。
  第三,儿子不但能够理解007暗中作了引导和铺垫的探究方案,而且参与和主导了整个试验性探究过程;不但能够理解、接受其中包含的大量推理,而且对这种推理着了迷,迷至废寝忘食。直到下午一点多吃午饭时,儿子一边狂吃,一边还沉浸在揪坏蛋的游戏中。
  007问他:好玩不!
  儿子一个劲地点头。
  小三生探索这个高难度的课题如此兴致盎然,没有求得最佳方案,又何妨?!

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-5 14:05 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-2 14:54 发表
  人各有志,不好强求。蛇有蛇路,狗有狗道,条条道路通罗马。到头来都是一死,结果都一样。唯一的不同,就是活的过程不一样。
你指桑骂槐!!!
唉,人呢,都想免俗,也都努力过,最终大多还是落入俗套,咋办呢?我这培养了半天,结果就一俗人,一眼望到底了。
所以,我才羡慕你门的脱俗之旅,越长越好。.

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回复 1101#hxy007 的帖子

工具齐全,设备先进,像是要大干的样子。但还是要多来点抽象思考。.

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回复 1101#hxy007 的帖子

好壮观喔!.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-2 14:54 发表
  人各有志,不好强求。蛇有蛇路,狗有狗道,条条道路通罗马。到头来都是一死,结果都一样。唯一的不同,就是活的过程不一样。
记得《行星地球-淡水》讲到一种幽蚊:
==============================
马拉维湖湖底深达七百米
生活在黑暗世界中的微小生物
蚊的一种 幽蚊的幼虫
雨季
这个小小的幼虫
在湖面形成一幅
令人叹为观止的风景
黎明时分
它们一起浮上湖面
开始孵化
升腾在湖面上的烟雾
其实这全是蚊虫
从前来到马拉维湖的探险家们
记载了如同发生了火灾般
烟雾腾腾的光景
高达数百米的烟柱
这是为了交尾而发生的群聚现象
交尾结束后返回水面
在产卵之后结束一生
==============================
把人的一生放在几百年几千年的人类历史、几亿年的生物史中去看,所谓一生不也就是一瞬吗!单就生死而论,人跟蚊子的一生其实是一样的,没有贵贱之分。而生与死的间隔跟各自对应的基准作比较,也无所谓长短之分。人的一生亦可如这种幽蚊,其过程可以如火,可以叹为观止。

BBMM们小时候都玩过蚂蚁吧?没玩过也不要紧,可以看看《虫虫危机》(也有称为《虫虫特工》)。蚂蚁里边分探路蚁和搬运蚁,如果我们在搬运蚁前面放上一个障碍,例如倒点水,或者放上一片树叶,这时搬运蚁的队伍会停止行动且出现混乱,在动画片里边表现的更为生动,它们一定要等到探路蚁重新找到前进的道路,才能继续工作。如果人的一生如蚂蚁,那么我们的孩子现在孜孜以求,费劲巴拉追求的小学择校、中考,其实也不过是搬运蚁前面的一小片树叶而已。倒过来理解,如果我们仅仅把跨越一片树叶作为孩子的目标的话、、、

另,“就等着儿子‘入翁’了”。”疑似为“就等着儿子‘入瓮’了。”
天枰可以用粗细较均匀的细棍,如竹棍、筷子,削个口子,系上细绳,2头坠铁盒或者托盘。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-3 00:11 编辑 ].

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唯为壮观啊!好像这个词也写错了,看来我是要努力了,在儿子19个月零几天的今天,看到了这个帖子,汗颜,收藏,订阅,准备努力了!谢谢lz分享!.

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回复 1088#Jupiter 的帖子

我也是把球分成6和6,借用007的,叫白6和黑6吧,第一次,把白6分成3和3到天平上称一称,如果两边一样,说明黑6中有一个坏球;如果不一样,说明白6中有一个坏球。.

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回复 1107#merry77 的帖子

在6个球里找坏蛋,2次机会不够的。.

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目的与手段的错乱

引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-2 16:10 发表
你指桑骂槐!!!
唉,人呢,都想免俗,也都努力过,最终大多还是落入俗套,咋办呢?我这培养了半天,结果就一俗人,一眼望到底了。
所以,我才羡慕你门的脱俗之旅,越长越好。
  hxy007不过是在给自己鼓气,给孩子助威,也是在与同道中人共勉,绝无批评他人之意。如果J姐觉得“槐”挨骂受委曲了,007表示道歉 ,请求原谅!
  这番感慨源于同事讲的一个真实的故事。同事的一位浙江老乡被查出得了绝症,觉得特别委曲,不能接受这个事实。此人经商多年,生活一贯严谨、朴素,工作极其勤恳,不思享乐。临终之前回到家中,请人掀开床板,把塞满一床箱的百元大钞统统翻出来。他一张一张地烧钱,一边流泪,一边喃喃自语:“我要这么多钱干什么?我要这么多钱干什么?……”
  我不明白那个人为什么把如此多的现金藏在家里,正如那个人不明白赚钱是为了什么。我听了这个离奇的故事,直替那个不幸的商人惋惜。如果他重享乐,甚至吃唱嫖赌,我还能够理解他何以如此勤奋经商。可他又不是这种人,勤奋工作、发狠赚钱,究竟又是为哪般?
  同样,我们可以追问:学习的目的是什么?是为了考试做对题得高分,是为了升入名校,是为了最终取得一张漂亮的文凭吗?
  我的想法,就是天真孩子的想法,尽管孩子不一定这么说。学习就是为了知道我原先不知道的东西,会做我原先不会做的事,就是为了从不断“知”和“会”中获得成长的乐趣,享受快乐而有尊严的人生。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-4 11:30 编辑 ].

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hxy007是在和小三生讨论问题

引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-2 16:11 发表
工具齐全,设备先进,像是要大干的样子。但还是要多来点抽象思考。
  唉,我也恨不得儿子能够作纯粹的抽象思考。可是,小儿不过是个小学三年级学生,还没有这个能力。有直观的工具和方法帮助,小三生才能顺利进行真正意义的思考。
  皮亚杰早就发现儿童的认知能力循序渐进地经历四个发展阶段:感知运动阶段,前运算阶段,具体运算阶段,形式运算阶段。我的孩子现在顶多处于具体运算阶段,抽象思考的要求过高了。
  也许你家小五生提前进入了形式运算阶段。恳请J姐讲一讲,你家小五是怎样抽象思考“揪坏蛋”这道题的?

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-4 01:22 编辑 ].

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一张茶几而已

引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-2 16:15 发表
好壮观喔!
  呵呵,照片拍得有些夸张,实际不过是客厅里的一张茶几。儿子把他的各种棋盘都铺在茶几上面,压在玻璃下,这个几便有些不伦不类了。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-2 14:55 发表
007一向的数学经验是:第一步完全弄清楚了,才能进入第二步;第二步完全弄清楚了,才能进入第三步。
这次探索获得的新经验是:第一步没有完全弄清楚,也可以存疑,进入第二步、第三步;在一步步探索中,利用后面获得的信息,弄清楚前面存疑的细节。
我觉得,有这个认识,值了。“第一步完全弄清楚了,才能进入第二步;第二步完全弄清楚了,才能进入第三步”是稳打稳扎的阵地战模式,但是有时候需要奇兵突袭,迂回包抄,空降,地道等等手段。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-4 09:34 编辑 ].

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回复 1111#hxy007 的帖子

我家小五。。。参见1087#我对ccpaging的赞叹,一针见血一语中的 所以才会讲到不得已沦落到只对公式感兴趣。。。
这道题,可不是好玩的,我和小五都是吵吵着三分法,然后截住,接下来听取外公讲解,还是云里雾里,小五的老娘我这次发了点狠,非搞个融会贯通不可,又去讲给小五爹听,讲解过程中还数次返回去讨教,最终总算讲清楚了,但是小五爹还有点懵。。。就是这么回事。
对小三的11来说是太过分,现在要考的是007你。.

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回复 1110#hxy007 的帖子

唉,这个分数、好学校、好工作的运作方式,说真的,我们小时候年轻的时候还真没这个概念,毛时代哪里会有这些东西,都是后来受到西方腐朽的资本主义思潮侵蚀才觉醒的,可能还要晚,没有小五之前小五三年级之前我还是没概念的。。。动画片《史努比》我喜欢,《蜡笔小新》我也喜欢,里面就涉及了这些内容,查理布朗的一群小伙伴在一起高论:我们的父母买好社区的房子就是为了让我们进好的幼儿园、好的小学、好的中学、好的大学。。。再找好的工作、买好社区的房子。。。我比你醒悟得还早呢,人生不就是这么回事。
所以,我非常赞同你的家庭教育方式,不急功近利,这种态度坚持的时间越久,将来的收益越大。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-4 10:31 编辑 ].

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回复 1101#hxy007 的帖子

我跟Alex的爷爷研究了好几天,有3/4多一点的机会称3次找到坏蛋。过程如下:
1、将12个小球分成4组,分别标记为A/B/C/D。
2、任选2组称量,可以找到肯定有坏蛋的2组,和肯定无坏蛋的2组。
3、假设有坏蛋的2组为A/B,无坏蛋的2组为C/D。称量A/C,假如不等的话,我们可以知道坏蛋在C组里边,且知道坏蛋是轻还是重。
4、在知道坏蛋轻重的情况下,剩下的3个即C组,只需要称一次就可找到坏蛋。

问题在于:
如果第3步骤的运气不好,A=C,我们能确认坏蛋在D组里边,却无法知道坏蛋的轻重,因此也无法确保只称一次从3个里边找到坏蛋。
=================================
经过反复实验和总结,如果要确保3次称量得到结果,需要尝试新的称量方法,而原有称量过程始终保持了第一次分组的内容,所以一种可能的突破就是在每次称量时打破已有的分组。这个想法来源于2个思路:
1、三维空间的想象。如果我们把12个小球垒成一个立方体,那么我们就可以至少能得到3种以上的不同组合方式。在一个三维空间里边,用3个函数来确定一个点是有可能的。
2、魔方。我们初看魔方是无序和杂乱无章的,可是实际上魔方可以通过有限步骤的变化,得到一个有序的集合。

想到这,可以尝试的途径基本可以确定了。可是我在学校的时候,没有学好空间解析几何,所以目前这个问题只能是存疑待续了、、、

个人以为,hxy007停在3/4以上的机会找到坏蛋是非常明智的,建议跟孩子一起把已经实现的过程归纳记录下来,把疑问记录下来,这会是一个非常好的数学小论文。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 11:52 编辑 ].

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J姐开禁了?我也来说两句。

如果说两分法、三分法属于正面突破的阵地战,那么遇到顽强抵抗的时候不妨考虑敌后奇袭,反着来。看看已经有的知识能够形成什么样的组合。

从分苹果得知:
如果知道坏蛋的轻重,则一次最多可以从三个球里面把坏蛋就出来。
如果知道某个球是坏蛋,则需要一次称重来决定坏蛋的轻重。

这是称一次。如果称重两次,可以做到什么样呢?特别地,如果还不知道坏蛋的轻重,那么称两次最多能从多少个球里面把坏蛋揪出来呢?上面已经做到可以把坏蛋从四个球里面揪出来并知道坏蛋的轻重了。可以考虑这对问题的解决有什么帮助。.

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回复 1117#火车是运茶的 的帖子

前面已经做到可以把坏蛋从四个球里面揪出来并知道坏蛋的轻重了???
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007没有具体阐述其中玄机,当时做到这一步,我比小五聪明一点,反正快速抢答我赢了,答案也对了。.

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回复 1118#Jupiter 的帖子

就是从四个绿棋里面揪坏蛋呀:

子:一边4个没有意思,就一边3个吧。要是两边一样重,那剩下的那个绿棋就是坏蛋;再用一个红棋跟它一起秤,就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重,3个红棋里就有一个重坏蛋;如果绿棋比红棋轻,3个红棋里就有一个轻坏蛋。这3个红棋只要秤一次,就可找到那个坏蛋。.

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回复 1119#火车是运茶的 的帖子

这个这个,你家的小-1生啊,天才啊!!!想出来的办法简单巧妙,我的方法比较坳脑子:四个球里拿出三个,好球里拿一个,一个好球配一个疑犯和另两个疑犯一起称,如果一样,没出场的疑犯就确诊了,如果不同,再把呆在天平同一边的两个疑犯互称一次,下面的推论和你家的类似。
那好,既然四个球里找坏蛋已经解决,现在大家吧眼光都转移到8个球里找坏蛋吧。先决条件已有,另外四个是好蛋,要充分利用这一已知条件。。。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-4 13:45 编辑 ].

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和儿女一道成长

引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-4 09:55 发表
对小三的11来说是太过分,现在要考的是007你。
  原来J姐是在欺负007弱智。
  007和11是一个班的,11同学是班上数学思维品质最好的学生之一,他要是做不出这道题,007同学也肯定不会做。
  007同学一直在向11同学学习,紧跟11同学的步伐——小子同学进步到哪里,老子同学就进步到哪里。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-4 15:20 编辑 ].

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回复 1122#Jupiter 的帖子

BBMM们 ∑ 起来的力量令人诧异啊。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-4 13:58 发表
BBMM们 ∑ 起来的力量令人诧异啊。
是令人诧异,咋都这么差劲呢
悄悄说啊,刚才收到一个同学家长短信告知小机灵准考证已经收到,我连忙向她控诉旺网上好多的家长求助的难题我家小五根本做不出,怎么办啊,下周日就考了,人家答:旺网上好多高手,上四五个奥数班,家长孩子都高,有的连初中的奥数都学完了。。。天哪,再回头看我家小五正坐在奥数题前苦思冥想,觉得蛮可怜的。。。这怎么能和那些高手比啊,照这阵势,干脆连微积分也攻下来算了。
说穿了,奥数的确是题海战术,我家外公也反对题海战术,只说题目也要做,不然没见识,但不能人家做一千你就做一万,要讲究三基。
现在想想,拿个市游泳冠军,好像比拿个奥数金牌容易呢。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-4 14:13 编辑 ].

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重要更正

引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-4 12:25 发表
就是从四个绿棋里面揪坏蛋呀:

子:一边4个没有意思,就一边3个吧。要是两边一样重,那剩下的那个绿棋就是坏蛋;再用一个红棋跟它一起秤,就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重,3个红棋里就有一个重坏蛋;如果绿棋比红棋轻,3个红棋里就有一个轻坏蛋。这3个红棋只要秤一次,就可找到那个坏蛋。
改为
子:一边4个没有意思,就一边3个吧。要是两边一样重,那剩下的那个绿棋就是坏蛋;再用一个红棋跟它一起秤,就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重,3个绿棋里就有一个重坏蛋;如果绿棋比红棋轻,3个绿棋里就有一个轻坏蛋。这3个绿棋只要秤一次,就可找到那个坏蛋。

辅导孩子玩这个游戏用了一个多小时,写这份辅导报告却花了几倍的时间。
当老师也一样。老师准备得越充分,对自己学生及其作业研究得越多,学生重复劳动、过度训练就越少,学习效率就越高。
搞题海战术的人,就是不懂或不信这个道理。.

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回复 1126#hxy007 的帖子

这里面就有很抽象思维的东西,我都是半天才转过弯来的。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-4 14:09 发表

是令人诧异,咋都这么差劲呢 ...
个人以为BBMM们做老师还是差劲一点好,要是BBMM什么都知道,什么都讲的头头是道,那儿子同学们除了对BBMM无限敬仰之外,也会产生自卑。
咱们就厚着脸皮跟儿子站同一起跑线上,既无装出万事通的痛苦,也无假装不懂之虞,咱就是不懂嘛,哈哈。
引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-4 14:09 发表

人家答:旺网上好多高手,上四五个奥数班,家长孩子都高,有的连初中的奥数都学完了 ...
把“初中的奥数”的这个同学是天才啊,学奥数太可惜了,应该联系上高等数学或者数学分析。真心话,如果奥数学的这么轻松,最好走正路子上,初等数学-》高等数学-》现代数学。
当然,奥数学的轻松还要看是怎么教学的。如果是在没葫芦的情况下自己能轻松画出瓢,那是天才;如果全是照葫芦画瓢,只是葫芦见得多,记的熟,那也没用。搞研究跟工厂做定额不一样,跟打麻将也不一样,不是以多取胜的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 14:51 编辑 ].

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回复 1128#ccpaging 的帖子

这个同学是天才啊,学奥数太可惜了,应该联系上高等数学或者数学分析。真心话,如果奥数学的这么轻松,最好走正路子上,初等数学-》高等数学-》现代数学。
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你搞清楚了没,人家说的是旺网上其他一些高人,我的身边还没出现过高人.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-4 13:40 发表
这个这个,你家的小-1生啊,天才啊!!!想出来的办法简单巧妙,我的方法比较坳脑子:四个球里拿出三个,好球里拿一个,一个好球配一个疑犯和另两个疑犯一起称,如果一样,没出场的疑犯就确诊了,如果 ...
汗,不是我家小孩做的,他还看不懂题目呢。也不是我干的,是一字不落抄007的,连写错的字也抄下来了。

是007的孩子厉害。.

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回复 1129#Jupiter 的帖子

是的。这样的高人我也没见到,不过这样的人还是存在的,像前面提到的陶哲轩。

看其历程,陶哲轩从初中开始就接受了大学数学的系统训练,对其成长为一个数学家是十分重要的。.

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回复 1131#ccpaging 的帖子

可是,这不是据说旺网上就有好多这种高手么。赶着上四五个奥数班的人,估计平时也不太见着面的。不管人家以后当什么家或者啥也不当,现在至少是厉害的,也害人的。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-4 15:10 编辑 ].

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回复 1130#火车是运茶的 的帖子

怪我读帖不仔细,难怪007跳脚呢。。。11果然厉害哦,我家小五还说小三生肯定做不出来呢。.

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揪坏蛋:无穷的探索(续)

引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-4 11:37 发表
我跟Alex的爷爷研究了好几天,有3/4多一点的机会称3次找到坏蛋。过程如下:
1、将12个小球分成4组,分别标记为A/B/C/D。
2、任选2组称量,可以找到肯定有坏蛋的2组,和肯定无坏蛋的2组。
3、假设有坏蛋的2组为A/B,无坏蛋的2组为C/D。称量A/C,假如不等的话,我们可以知道坏蛋在C组里边,且知道坏蛋是轻还是重。
4、在知道坏蛋轻重的情况下,剩下的3个即C组,只需要称一次就可找到坏蛋。
问题在于:如果第3步骤的运气不好,A=C,我们能确认坏蛋在D组里边,却无法知道坏蛋的轻重,因此也无法确保只称一次从3个里边找到坏蛋。
  本来以为揪坏蛋的游戏就这样中途而废了,因为这两天儿子忙得不亦乐乎,编写故事啦,练说故事啦,参加故事会啦。人家好像对数学没了兴趣,hxy007的土制天平躺在茶几上没人理睬。外公差点把它给拆了,在007的坚持下,它才幸免于难。
  007在做梦,梦想着某一天某一刻,这个特制天平会再次引起儿子揪坏蛋的兴趣。
  今天,梦想成真!

  (六)四分法的尝试

  上午儿子坐在沙发上端详了天平好一会儿。突然,他拿着四色飞行棋对007老爹说:我还可以把12个棋子分成4组,说不定秤3回就可以找到坏蛋。
  007相当地惊讶:真的吗——你找到了秤3次保证能够找出坏蛋的方法?
  子:我不知道行不行,但是我们可以试一试呀!
  呵呵,有点科学家的风范。007赶紧说:你做科学家,我做你的助手,帮你做记录,行不行?
  这小子虽然喜欢做科学家,但被学校过量的作业整得不愿意多写字,老爸志愿当做记录的助手,自然求之不得。
  有四色飞行棋(黄绿红蓝四色各3子)当拐杖,当然不必像ccpaging那样设ABCD了。但是,他和他爹合作探究的过程、结果,跟ccpaging和他爹合作研究的过程、结果,完全一样。007记录如下:



  儿子第一次秤3黄和3绿,当黄绿棋重量不一时,坏蛋便在黄绿棋中,再秤两次就找到了那个坏蛋,并且确认其轻重;当黄=绿时,坏蛋就在红蓝棋中。儿子第二次秤3绿和3蓝,当绿蓝棋重不一时,推定坏蛋在蓝棋中,还推知它是重是轻,再秤一次便锁定了这个坏蛋。但是,在第一次秤的结果是“黄=绿”,第二次秤的结果是“绿=蓝”时,第二次秤完之后仅仅能够推定坏蛋在3个红棋子中,再秤一次仅能确定哪个红子是坏蛋,秤第四次才能识别它的轻重。

  (七)六分法的尝试

  儿子发现他想出的四分法也不能圆满解决问题之后,立即又提出把12个棋子分成6组进行试验。007建议他去秤中国象棋,红棋车马炮兵仕相各两个,12个棋子正好组成6组。试验性探究的过程与结果如下:



  儿子先秤车马。当双车与双马不一样重时,推断坏蛋就在车马中,再秤两次就找到了坏蛋,并且识别其轻重。但是,当双车=双马时,情况就相当麻烦。儿子知道,出现这种情况,表明坏蛋在炮兵仕相中。他起初只在这8个可疑分子中打转,秤来秤去,想出的揪坏蛋办法甚至总共要秤5次。经提醒,他才想起被他凉在一边的双车双马也有利用价值。
  儿子第二次秤时,以车马4子对比炮相4子。当车马与炮相不一样重时,推断坏蛋在炮相4子中,同时推断出它的轻重。如前所述,从这4棋子中找出坏蛋并识别其轻重,需要再称一次或两次。当车马=炮相时,推断出坏蛋在兵仕4子中。试验下来,至少需要再秤两次,才能从中找出坏蛋并识别其轻重。

  (八)跨组组合法的提出

  前面的试验性探讨显示,二分法、三分法、四分法都包含了4种可能,其中3种可能,秤3次就可以锁定目标并识别其轻重;唯六分法出现了6种可能,其中3种需秤3次,另外3种需秤4次。比较而言,六分法似乎最不合理。有趣的是,儿子恰恰是在使用六分法进行探索时,出现了前面未曾有过的尝试——为了找到解决办法,他试图在车马炮兵仕相等6组之中寻求不同的组合,这等于是在三分法中寻求跨组的组合。
  儿子甚至想把双炮、双兵、双仕、双相分别拆开来重组。为了方便和明显起见,007建议他撤下一半的红棋,再补充黑棋车马炮卒士象各一个,跟留下的红棋车马炮兵仕相等6子配起来。这种搭配,更加明显地提示了各种可能的重组,把儿子看得头昏眼花,不知所措。
  太复杂了!儿子把握不住,放弃了,对007嚷道:老爸,我头晕!
  那就算了。小小年纪能够想到不断重组这一层,已经难能可贵。足矣!

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-5 14:06 编辑 ].

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回复 1134#hxy007 的帖子



没啥说的,眼泪哗哗的、、、感谢苏格拉底、感谢孔子、感谢Jupiter、感谢火车、、、
报告要整理好哦。Alex这学期美术被评一个C,因为他的作业找不到了,老师很严厉的批评了:“不珍惜自己的作业,这是不对的。”

另外,请教Jupiter,他外公说的“三基”是什么?能冒着被雷的危险,帮忙请教一下吗?想到 J 姐可能被雷,于心不忍,赶紧google出一篇文章。
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http://www.hlxc.cn/Class/job/stu ... 0511291052511.shtml
陈文灯复习指导:数学考查"三基""三解"

 2005-11-29 10:50:52  北京考试报



  考研进入冲刺期,考生要如何复习数学呢?我从以下几个方面提一些建议:

  数学考查“三基”“三解”

  纵观19年来的考研数学试题,我个人认为数学主要考核以下四个方面:

  一是基础,即基本概念、基本理论和基本运算。这部分主要以填空题和单项选择题的形式考查,共56分。另外应用题、计算题和证明题等题型也与基础密切相关,所以基础特别重要,只有把基础打扎实,做题才能得心应手。

  高数部分的重中之重是极限、导数、不定积分这三部分内容,后面的定积分、一元微积分的应用、微分方程、多元函数的微积分这些内容可以看作是前三部分内容的应用和延伸,所以前面这三部分是非常重要的,希望同学们下大力气掌握好。建议同学们对其中的概念、定理能够用自己的语言叙述出来,对相应的习题应该一题不落地做,不仅要做对,还要注意解题的速度。

  二是解综合题的能力。综合题一般涉及多个知识点,近年来,综合题的出题比例与过去相比要多得多,连最简单的填空题和单项选择题都有不少知识点的综合。怎样才能提高解综合题的能力呢?首先应该把各个知识点吃透。其次,应该找点儿综合题来练习。不用到处去找,只要把最近三五年或七八年的考研试卷做一做,就可以得到很好的训练。最后,对一些具有重要意义的综合性较强的题,不仅要理解,还要熟记它的解题方法,必要时背下来。

  三是解应用题的能力。经济类的应用题在1987年到2004年期间年年考,经济类的考生只要把微积分在经济中应用的几个题型抓住就可以了。而理工类的高等数学运用,相对来讲比较难,因为它需要多学科的知识,像几何、物理、力学,有时候甚至还需要电学和化学的知识,并且在做题的过程中所需要的方法和技巧也比较高。

  四是解题速度。现在的试卷都是大容量的,要想拿高分,必须提高解题速度。①需要经常做题;②熟记常见结论、常用的变量替换和辅助函数的作法。这样,考试时就可以减少思索的过程、减少无谓的计算过程,就把时间节省下来了。

  临近考试看题为主

  在前一阶段,考生以做题为主,应该对解题方法和技巧做到烂熟于胸。临近考试时,我们就不要把大量的时间花在做题上了。我建议同学们以看题为主,做题为辅。大量看题,最好看有现成答案的练习题。看题可以开阔我们的眼界,可以多了解一些典型题型的解法。在考试当中,如果碰到某一个稍微难点的或者过去接触少的题型,就很有可能被卡住,这样浪费我们宝贵的时间,也会使我们丧失信心。因此,在备考的最后阶段对那些很简单的、见过的题型可以略过去不看,对那些平时接触比较少的或比较生疏的题应该多花点时间看一看,甚至动笔做一做。而那些从来没有见过的题型更应该引起我们的注意。绝对不能因为有些题不会做而影响到情绪,我们的士气宜鼓不宜懈!

  积极备考沉着应战

  数学考试不光考数学知识,也是对考生综合素质的考核,比如心理应战能力、分析问题解决问题的能力、难题化简的能力等等。有不少考生平时学得很好,基本功很扎实,但考试时把握不住“战机”,没有考出理想成绩。还有的同学考前“乱投医”,结果本来已经掌握的东西却被搅成一团麻。如何做好考前的准备和如何在考场上最大限度地发挥好自己是每个考生应重视的问题。对此我提醒考生要注意以下方面:

  不可搞题海战术。临近考试时不要天天抱着类似“考前冲刺”之类的书看,这些书里没有解题方法和技巧,只有一些模拟题,而那些题都是以往考过的。一般来讲,每年的试题不可能重复考,做这些题对考研没有太大的作用。要应该掌握的是一些重要题型的解法,因为题型是有限的,而试题是无限的。搞题海战术对考生只能是一种误导,其结果事倍功半。

  不看繁琐题目。所看的参考书中如果某一个例题的解法特别繁琐,而且再没有其他简单的解题方法(不是作者故意繁琐化),这种题不会考,别在这种题上浪费时间。

  天天看天天练。对于基础不太好的同学,不要认为上了辅导班,习题会做了,就掉以轻心。数学和其他课不同,其他课通过一段时间的学习可能会得到提高,但数学要经常练习,即数学应该天天看、天天练,长流水、不断线,直到考试那一天。因为数学一旦放下来就生疏了。尤其对一些基础性的运算要非常熟练,任何解题方法和技巧都建立在对内容熟悉的基础上,只有非常熟悉基本理论,解题技巧才有发挥的余地。

  不看新参考书。临考前不要再看新的参考书了,把原来的参考书吃透就行。因为每本书都有自己的解题方法和思路,吃透一本就行。要好好总结一下过去参加各种考试的经验,这很重要。

  分分计较每分必争。考试时思想一定要放松,情绪要平静下来,尤其是见到一些平时没见过的题时,千万别乱了方寸。对于比较有把握的题,不做便罢,要做就要完全做对,千万不要东做一点西做一点影响得分。对于非常陌生的题,如果有会的部分一定要写出来,在考试时应分分计较,每分必争。如果某题你做出的结果很复杂,就应该马上否定自己,重新再做一遍。

  按顺序做题。建议同学们考试时做题程序为:填空题、计算题、选择题,最后做证明题。当然,如果证明题是你所熟悉的类型也可先做。但是同学们不要相信押题战术,考前押题是对学生不负责任的,是拿学生的前途作赌注。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 18:00 编辑 ].

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回复 1135#ccpaging 的帖子

嘎激动作啥啦,不是又碰到障碍了么?
这个题目做笔录是十万分重要的,我们就是空口无凭才一懵一愣的。
三基,我这人记性越来越差,老头打球去了,待他回来再确认一下。
外公和几个酷爱分子打羽毛球一天两小时雷打不动,小五寒假每天跑去练投篮,罚球线每天投进50、60、70个才罢休,劲头十足,现在开始练三分球。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-4 18:04 编辑 ].

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回复 1136#Jupiter 的帖子

像上海人常说的,孩子要“要”才会有出息,我激动是因为孩子惦记着这事。

Alex昨天洗脚的时候,听见他笨爸爸同学和他外公正在热烈讨论“抓坏蛋”问题,也在卫生间发了言的,看来他也惦记着这事呢。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 18:05 编辑 ].

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回复 1137#ccpaging 的帖子

是滴呀,孩子“要”,家长比什么都高兴。.

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教育界的三基

基础理论、基本知识、基本技能.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-4 16:39 发表
有趣的是,儿子恰恰是在使用六分法进行探索时,出现了前面未曾有过的尝试——为了找到解决办法,他试图在车马炮兵仕相等6组之中寻求不同的组合,这等于是在三分法中寻求跨组的组合。
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回复 1140#火车是运茶的 的帖子

不一样就是不一样哦,专家看问题的眼光老辣,侧重点也跟我这种俗娘不一样。难怪我只能调教出一个背公式的家伙。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-2-4 14:15 发表
这里面就有很抽象思维的东西,、、、
尝试了多种方法以后,发现这句话很重要。我们先对失败的方法进行总结:
1、无论如何分组,如果不打破分组,便会失败。
2、原来所使用的称量方法没有把好蛋和嫌疑犯放在一起称量,打破分组即使指要把好蛋充分利用上。
3、在已知坏蛋轻重的情况下,可以从三个蛋里边一次称出坏蛋。
4、即使知道坏蛋轻重,也不能一次从4个蛋里边称出坏蛋。

这样,我们从三分法的第二种情况开始考虑,也就是8个蛋里有坏蛋,另有4个好蛋的情况下开始。
1、既然是8个蛋要称一次,首先考虑二分法,即一边4个。
2、先考虑,如果在第三次再打破分组,利用好球替换,是否晚了?这点可以证明的话,也就说明我们要从第二次称量时就用好球来称。
3、替换几个合适?
既然要充分利用上已知条件,那么首先考虑换4个好蛋来做第二次称量。但是,如果换下来的蛋里边恰好有坏蛋,那么最后一次是无法肯定称出坏蛋的。
可以证明换3个好蛋是一种比较值得尝试的做法,因为它同时符合以上4个条件。也就是说,从8个蛋里边任选3个嫌疑犯放在一边,从好蛋里边拿出3个补充进来,再进行称量。
4、如何用好蛋补充替换嫌疑犯?
替换3个蛋,只有2种替换法,即0:3和1:2。

未完待续、、、
备注:以上方法参考了网络上12小球的逻辑解法,非原创。

另请各位看官注意,简单的论文至少有三段,提出问题、解决问题的过程、结论。就像一个进山迷了路,比较好的处理是:停下来,想想怎么走过来的,进行归纳和总结,理清思路重新确定方向,再继续前进。所以,即使论文没有结果,也必须有归纳和总结,方便以后重新开始。

附上小二家的小来来(比不上小三家的堂堂之阵,可咱也是在玩数学哦)


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-5 11:53 编辑 ].

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夜不能寐

  睡不着啊!不甘心啊!!儿子明明快摸到门道了,却说“头晕”,然后就放弃了。虽然觉得再深究下去,可能要烧坏小孩的大脑。可是,儿子都到了这个份上,不让他接触最最有意思地方(通过跨组搭配,进行重组,找到正解),我的心里直痒痒。有什么办法让一个小三生顺利地到达成功的彼岸呢?各位大侠,可否指点一二?.

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让孩子拥有对数学

其实是对未知世界的兴趣是很重要的

不能把孩子教成仅仅会按既定路线求解的人。即使这样能在初中就完成本科考试将来也是废人一个

因为实际生活的很多问题是没有固定的求解方法的。

就数学来说,掌握分析和动手能力,以及学校里教的基本计算能力才是重要的。

好帖子不要沉了.

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回复 1141#Jupiter 的帖子

惭愧。 在外公外婆面前只是一个小学生。.

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回复 1143#hxy007 的帖子

让他休息几天好了么。他要是有兴趣,过几天自己会想起来的。现在说不定装在脑子里惦记着,不定什么时候就出来个主意。大概这就是所谓的“玩”数学吧。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-5 00:32 发表
  睡不着啊!不甘心啊!!儿子明明快摸到门道了,却说“头晕”,然后就放弃了。虽然觉得再深究下去,可能要烧坏小孩的大脑。可是,儿子都到了这个份上,不让他接触最最有意思地方(通过跨组搭配,进行重组,找到正 ...
很正常的,不能急,坚持不叩不响。就一道题而言,知或者不知,一点都不重要。重要的在这个过程中,能学习到许多基本的研究问题、解决问题的方法。
下次可以从总结和回忆开始,例如整理笔记。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-5 09:59 编辑 ].

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最浪漫的事和最温馨的事

  好吧,听大家的,向孔老师学习,等待儿子出现适当状态——他不愤,我就不启;他不悱,我就不发;他不能举一反三,我就不跟他啰嗦。
  我可以等,一直等,等到他高中学到线性代数矩阵方程,或者等到像ccpaging这个年龄,还兴致勃勃与老爹一起揪坏蛋。
  曾经有电影歌曲唱道:“我能想到最浪漫的事,就是和你一起慢慢变老。”那是夫妻间最平实而庄严的承诺。
  007要说的是:“我能想到最温馨的事,就是和你一起玩到老,学到老。”这是父亲对儿子的承诺和期盼。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-5 12:10 编辑 ].

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回复 1143#hxy007 的帖子

终于回到上海了,十点半降落,活着,哈哈。
让小三干想有点难,方法肯定有很多种,我这套方法据外公说是在农场劳动时一个同事跑来问他,他的解答,后来在书上看到过这道题,挺著名的,人家是啥方法他倒没注意。我把外公的方法讲一遍,省得007睡不着觉,但是你一定要继续探索其他方案。
确定坏蛋在8个球里面了,这样子:8个球做好记号,轻轻轻轻、重重重重,另四个球也做记号“标”。。。现在,三个轻、两个重出场(也可以反之),再邀请一位标,天平上这样安排:轻轻重VS轻重标(精彩之处在于轻重两球的置换),如果一样重量,坏蛋就在未出场的两重一轻中,这碟小菜大家已经吃了;不一样重,就抽象了点,注意哦:如果轻的那边仍然轻,重的那边仍然重,说明置换的两球是健康的,问题出在另外的两轻一重上,后面同上理;如果天平倒向相反,问题就在置换的两球上了。。。结束,简单吧?有点懵?
这种方法讲给小的们听,有可能过一阵就模糊了,不要紧,过一段时间再重提,总有一天他就掌握了要领。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-5 12:17 编辑 ].

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回复 1149#Jupiter 的帖子

把好蛋派到嫌疑犯里边去做卧底、、、
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石块·沙子·水

某徒弟学艺多年,出山心切,就去向师父辞行:“师父,我已经学够了,可以独闯天下了。”
“什么叫够了?”师父问。

“就是满了,装不下了。”徒弟答。
“那么你装一大碗石子来。”
徒弟照办。

“满了吗?”师父问。

“满了。”徒弟十分自信。
师父抓起一把沙子,撒入碗中。沙子一点也没有溢出来。

“满了吗?”师父又问。“

这回满了。”徒弟面有愧色。
师父又抓起一把沙子,轻轻撒下。沙子还是没有溢出。

“满了吗?”师父再问。

“满了。”徒弟似有所悟。
师父又倒了一盅(杯子)水下去,一滴水也没有溢出。

“满了吗?”师父笑着问。
徒弟无言以对。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-5 13:17 编辑 ].

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