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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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我跟你一样困惑

引用:
原帖由 宝她爸 于 2009-1-10 17:40 发表
这不是在变相地教代数嘛???
我对我女儿说,爸不会画这个方块,那个三角.爸只会用X,Y已后就用X,Y算了
女儿说那abc可以吗,我说也可以
这样一来小学一年级就学代数了,我不知道这到底是好还是不好
  是的,宝她爸说得一点都不错。正如那个帖里指出的那样,我不赞同让小一生做这种题,太早了!
  但是,你仔细读了那个帖,也许会发现:第一,我是因为孩子坚持要学会解这种题,我才免为其难去教他的;第二,我确实想直接“教”他用代数的方法解决问题,可是人家不理解、不接受。我只好启发他,使用他能够理解的试算法去解决问题。没有料到的是,在试算的过程中,他发现了“代数方法”!换句话说,我没有成功地教他代数方法,但成功地帮助他发现了代数方法。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-10 18:28 编辑 ].

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回复 949#宝她爸 的帖子

孩子能用abc代替是非常好的,对小一而言这意味着有一定的抽象能力,但还不是代数。
要一年级自己做,基本是凑出来的。直接教代数不好。.

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向苏石匠学习不断请教孩子

引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-1-10 17:45 发表
这句话同样适用于儿子同学,BBMM们时不时的装傻充愣,儿子急啊,血往上拥,急不可耐地要把问题解释清楚,于是他教了,也就在另一个新的层次上学习了。
最近我家LP大人经常使用这个毒招,弄得我都经常误会,以为这个数学白痴又在说傻话了。
  你还别说,这一招还真灵!儿子在他错题上不得不作更多的解释,说着说着,他自己也发现自己错在哪里了。还有啊——儿子不得不用概念化的术语、完整的表达,跟他妈解释、讲解,许多似懂非懂的东西,经他这样给白痴老妈上课,都变成了懂的东西。
  这种方法是很妙!如前所述,此法的鼻祖,是产婆术创始人苏格拉底。他不但用这种方法让小孩子“回忆”几何学知识,还用这种方法引导年轻人“回忆”或思考美德或善。
  有一回,公子哥美诺请废话大师苏石匠到家里聊天,问苏老:美德从何而来?美德是不是教来的?
  苏格拉底说:我连美德是什么都不清楚,我怎么可能告诉你美德是从哪里来的!你要是能够告诉我什么是美德,我也许可以告诉你美德是否可教。
  美诺果真上当,跟苏大师大谈特谈男人的美德是如此这般,女人的美德又是这般如此。
  苏石匠装出一幅感激不尽的样子说:我本来只想知道一种美德,美诺公子却如此慷慨,告诉我一窝美德。
  美诺听出苏老是在讽刺他,也理解了大师的意思,于是便去求索各种具体美德之所以为美德的共同特质是什么……
  《对话录·美诺篇》太长了,没法引述,也没有必要引述。从中就可以看出,装傻充愣,不断追问,其力量有多大!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-10 18:30 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-1-10 17:52 发表
孩子能用abc代替是非常好的,对小一而言这意味着有一定的抽象能力,但还不是代数。
要一年级自己做,基本是凑出来的。直接教代数不好。
是的,他们是凑数,老师也是教他们凑数,听上去还蛮有道理的,只有心急的爹娘哇啦哇啦上阵直接教起来代数。 .

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回复 953#hxy007 的帖子

再过两年,也许会像我家一样,只见我挥舞着练习卷得意忘形地冲过去指出这里错了那里错了,在这种震慑力之下,那个小的极不自信地开始审视题目,然后直着喉咙开始反驳,然后。。。基本上都是我
这种情况多了,估计能增强对方的自信心呢。.

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从秤苹果到秤药丸(续二)

三、称药丸

  一年级秤苹果,孩子最终未能总结出三分优选法。但是,从秤2只苹果到秤9只苹果的探究过程,应该在孩子的心田播下了一些宝贵的种子。我就像个农夫,守在这块田边,等待着种子发芽。
  二年级时孩子开始学九九乘法表及相应的除法,照理,讨论10~27只苹果的优选方法已经有了基础。可是,孩子没有提起这事,我自己也忘记了这事。直到这个学期,在一次上学的路上,几个小屁孩玩着无聊的脑筋急转弯,才让我想起一年多以前和孩子的约定。
  我和儿子分了几次继续一年级留下的那个话题。

  (一)复习:2~9粒药丸的优选方案

  我有个秤药丸的游戏,想不想玩?
  秤药丸?是不是和秤苹果那样玩?
  差不多。以前我们只秤过9只苹果,现在要秤更多的小药丸。你还记得怎么用天平秤苹果吗?
  记得!
  那好,我来考你一下。我现在有3粒药丸,2粒一样大,1粒大一点点,请用天平秤,秤几次可以找到那大的?
  1次。
  4粒呢?
  2次。
  也是就说,秤一次的方法,只能秤2粒和3粒药丸,4粒至少要秤两次,对不对?
  对。
  6粒呢?
  还是2次。
  怎么称?
  天平一边3粒,另一边也3粒。找到重的一边,再称一次,就可以找到那粒重的。
  9粒呢?
  还是用秤6粒的办法。要是有一边倒下来,那边就有一粒是重一些的药丸;要是两边一样重,那就是没有秤的那3粒有重的。再秤一次,就可以找到重的。
  对,这是一种非常聪明的办法。我们以前秤苹果就学过了,是不是?
  是的。

  (二)探究:10~27粒药丸的优选方案

  现在我有10粒药丸,秤2次能够找到大药丸吗?
  我不知道。
  那你说说,你会怎么秤?
  5粒5粒一边,秤一下,找到重的一边。那边有5粒,再秤两次就可以找到。
  就是说,你秤3次才找到大药丸。还有别的办法吗?
  4粒4粒一边,秤一下,如果天平一边倒,倒下那边有重的药丸,这4粒药丸要秤2次才能保证找出大药丸。如果天平两边一样重,那就是没有秤的那2粒药丸有1粒是重的,再秤一次就可以找到它。
  你这种秤法,可能秤2次就找到大药丸,但是至少要秤3次才能找到大药丸,对不对?
  对的。
  如果你先秤两粒,运气好的话,秤一次就找到大药丸。对不对?
  对的。要是运气不好的话,那就还要秤上2次。
  是的。除了上面说的两种秤法,还有别的办法吗?
  有。可以3粒3粒一边秤一下,如果天平一边倒,倒下那边就有重的药丸,再秤一次就可以找到大药丸。如果是没有秤的那4粒药丸中有大药丸,就要再秤2次。
  那么,10粒药丸,至少要称几秤才能保证一定能够找到那粒大药丸?
  至少要秤3次。
  那么,秤两次的办法,至多可以从几粒药丸里找到大药丸?
  9粒。
  还有一个问题:秤一次的办法,至多可以从几粒药丸里找到大药丸?
  3粒。
  你来总结一下。
  秤一次的办法,至多可以从3粒药丸里找到大药丸;秤两次的办法,至多可以从9粒药丸里找到大药丸。
  对的,爸爸还要补充一点:从10粒药丸里保证能够找到大药丸,至少要秤3次。

  老爸,秤3次的办法,至多可以从几粒药丸里找到大药丸?
  我不知道。但是,你提出的这个问题很有意思。来试一试,好不好?
  好!
  我先出题:我有18粒药丸,有一粒重一点点,用天平至少要秤几次才能保证找到它?
  我把它们分成两份,用天平一秤就可以找到大药丸在哪边。这边有9粒药丸,至少秤两次就可以找到大药丸。
  你怎么这么肯定9粒药丸只要秤两次?
  老爸,你忘了,前面不是刚刚说过吗?
  噢,是我忘了。我也有一种办法,先8粒8粒一边秤一下,要是天平还是平的,那就是剩下的2粒中有大药丸,再秤一次就行了。
  要是天平不平,重的8粒就要秤上2次才能找到大药丸,你的办法也是至少要秤3次。

  儿子,现在轮到你出题了。
  我有30粒药丸,有一粒重一点点,用天平秤3次能不能保证一定能够找到它?
  我先10粒10粒一边秤一下,找到哪10粒有大药丸,然后从这10粒中找大药丸。刚才说过10粒至少要秤3次才能保证一定能够找到大药丸。所以,用天平秤30粒药丸,秤3次不能保证一定能够找到那粒大药丸。那么,秤3次的办法,至多可以从几粒药丸里找到大药丸?
  我不知道。
  如果先9粒9粒一边秤一下,旁边再放上9粒,秤一次就可以找到哪9粒里有大药丸,然后从这9粒中找大药丸,秤两次就行。加起来就是3次。
  我知道了,分成三份来秤。每份都是秤两次可以秤的最大数,得到的就是秤三次的最大数。三九二十七,秤3次的办法,至多可以从27粒药丸里找到大药丸。

  (三)验证:28~81粒药丸的优选方案

  也就是说,如果我有28粒药丸,我只秤3次,是不能保证从中找到大药丸的。是不是?
  是。
  那么,至少要秤几次?
  4次。
  怎么秤?
  14粒14粒一边秤一下,找到哪14粒有大药丸,再秤3次就行了。
  我也可以13粒13粒一边秤一下,如果天平还是平的,我只要再秤剩一下的那2粒就能找到大药丸。
  要是天平不平,你还要秤3次。
  对。老爸现在想问你:秤4次的办法,至多可以从多少粒药丸里找到大药丸?
  54粒药丸。
  你在猜吧,是不是?把54粒药丸分成两份,秤一次就可以排除一份,选中一份,对不对?
  我知道了,用天平秤,秤一次可以排除两份,留下一份。27的三倍是81。秤4次的办法,至多可以从81粒药丸里找到大药丸。
  真的吗?你试试看!
  我把81分成3份,每份27粒。我先秤两份,一下就可以找到哪一份更重。那27粒药丸,再秤3次就能够保证找到里边的大药丸。总共要秤4次。

  (四)编题:82~243粒药丸的优选方案

  从82粒起,好像就要秤5次了,对不对?
  是的,肯定是这样!
  秤5次的办法,至多可以从多少粒药丸里找到大药丸?
  81的3倍,243粒!
  那你编个难题来考考爸爸。
  我有243粒药丸,里边有一粒重一点点,用天平去秤,至少要秤几次才能保证找到这粒大药丸?
  这个题很难哟。你可以用它去考一考妈妈!
  好的呀!
  可是,你自己知道怎么秤吗?
  这个简单。我把243粒药丸分成3份,每份81粒。我先秤两份,秤一下就可以找到哪一份更重。那份重的药丸一共有81粒,秤4次就能够保证找到里边的大药丸。加起来,要称5次。
  很好!要是你觉妈妈非常聪明,题目难不倒老妈,你还可以加更多的药丸。

未完等续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:30 编辑 ].

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答“为啥没人愿意承认自己刻苦?”

引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-1-10 13:11 发表
昨晚我家他爹坚称自己只是从小到大都很认真,包括现在,而不是刻苦。看样子,人们喜欢得到聪明的赞美,而不愿意被赞“刻苦”,ccpaging的论点不适合现代人类了,“刻苦”才是骂人的词汇。
  你家先生的说法,我非常能够理解。如果J姐也能够深度理解的话,就会读懂他的许多想法、做法和选择,和他分享许多人生乐趣。
  本帖就是针对“刻苦学习”的。前面有过多次思想交锋。快乐学习论的基本观点,已经表达得比较清楚了。J姐想进一步批判的话,最好是先看一看前边的相关帖子。.

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回复 957#hxy007 的帖子

郁闷中!
昨天的华育冬令营之旅,惨败而归,数学和英语试卷居然有看不懂的题目。。。那些看得懂做得出的精英,是不是刻苦的呢?人比人,吓死人,我们太不刻苦了。华育的校长强调他们是培养尖子的,我们只能当一条底边啊。
那个上海中学,真是不错,把他爹看得个兴奋,感叹如果自己能在这里读书就好了,这才是爱学习的人。而那个真正面临选择的家伙却根本不关心,只知道看西洋镜只知道玩。
007,你们离上中不远的,可以适时带儿子一游,见识见识好的学习环境。
阿Q一把,想想那些精英小小年纪每天十几个小时钉坐在桌前苦读,会不会厌学呢,如果是我,肯定会。
我不批判你们的观点了,我现在没观点了,需要冷静冷静。 .

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回复 958#Jupiter 的帖子

  我对上海市各中学的了解甚于对上海市各小学的了解,正如我对自己儿子的了解甚于对你家孩子的了解。
  了解下来的结果是:上海中学确实是一所好中学,但不适合我的孩子。根据我的孩子的特点,他适合进类似育才中学或复旦大学附中那样的学校。我的意思并不是说,我的孩子一定进得了这样的中学。而是说这两所中学比较注重孩子的多方面发展,每天3:30就放学了,小学都做不到。真是令人神往!如果将来要我建议的话,我一定推荐我的孩子考这样的中学,绝不考上海中学。我对它太了解了!.

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回复 959#hxy007 的帖子

老师啊,太谢谢你了!
对,我们还要坚持游泳训练的,不能半途而废。
那,华二呢,我一直喜欢华二。.

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上中给我一种压力,是一种死气沉沉的压力,有窒息感,压力是好事,但是哪里有生机勃勃的压力呢?.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-1-12 09:55 发表
我对上海市各中学的了解甚于对上海市各小学的了解,正如我对自己儿子的了解甚于对你家孩子的了解。
  了解下来的结果是:上海中学确实是一所好中学,但不适合我的孩子。根据我的孩子的特点,他适合进类似育才中学或复旦大学附中那样的学校。我的意思并不是说,我的孩子一定进得了这样的中学。而是说这两所中学比较注重孩子的多方面发展,每天3:30就放学了,小学都做不到。真是令人神往!如果将来要我建议的话,我一定推荐我的孩子考这样的中学,绝不考上海中学。我对它太了解了!
这个我也喜欢的。先记下了!.

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2009-1-12 10:34 发表


这个我也喜欢的。先记下了!
我当然也喜欢,应该搞一个重点中学放学时间排名。火车老弟应该先关心小学放学时间排名,这个是我历来以及现在关心的。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-12 11:17 编辑 ].

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男生,反正这里几个都是男生,不存在性别歧视,不会玩电脑不算乡巴佬,不会打篮球才是乡巴佬啊,我们转学后才意识到这个问题,经过一个学期苦练已经不太乡土了,你们要从娃娃抓起。.

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因人而异

  就认知风格来说,场依存型认知风格的孩子适合进类似上海中学之类的学校,场独立型认知风格的孩子适合进育才之类的中学,不能一概而论的。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-1-12 09:55 发表
  我对上海市各中学的了解甚于对上海市各小学的了解,正如我对自己儿子的了解甚于对你家孩子的了解。
  了解下来的结果是:上海中学确实是一所好中学,但不适合我的孩子。根据我的孩子的特点,他适合进类似育才 ...
希望老师就好中学的特点为专题给大家整一堂课,我保证认真听讲。.

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回复 965#hxy007 的帖子

言之有理,教育家就是教育家哦。
那,有没有办法把依存型的转变为独立型的呢?.

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回复 966#de0222 的帖子

这可不好大张旗鼓地讲,只能小范围悄悄讲,不然会引来攻击的。.

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回复 968#Jupiter 的帖子

本来是想让老师短消息的,但自己觉得要求有点过分。.

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  我不在普通教育系统工作,“老师”的称号不敢当。hxy007或007,就特别受用。

  我不是在贬低上中,相反我对这所中学充满敬畏。那可是一所人精荟萃的学校,我孩子没有成精,也成不了精,因此不敢冒险进与之类似的学校。请大家不要误会了我的本意。上海市的示范性实验性高中全都是好学校,它们各具特点,每所学校都有自己比较准确的定位。看看他们的网站都能体会到这一点。我们的孩子考高中的事还远着呢,用不着现在为之焦虑。现在只不过是留个心眼,看看自己的孩子适合进什么类型的学校。我希望我的孩子全面发展、快乐学习,不以刻苦学习为荣,而以快乐有效学习为荣,我自然会特别注意那些支持这种学习观的学校。正如大家所敏感意识到的,放学时间确实是一个比较直观的观察角度,但不限于此。
  
  在我看来,认知风格可能与遗传有关,但与环境关系更为密切。如果我们把孩子的学习安排得井井有条,孩子就会逐渐习惯于系统性强、确定性强、严谨有序的学习与成长环境,其认知方式就会逐渐偏向场依存;如果我们为孩子安排的学习环境存在许多不确定,并且鼓励孩子自己作决定,自己思考,理解、接纳但不拘泥正规方法和标准答案,寻求个性化表达,其认知方式就会朝着场独立型方向发展。这种孩子在比较严谨、系统、规范的学习环境里会相当地不自在,而在个人决定和活动的余地大、气氛比较宽松的学习环境里,则比较有利于成长。
  场依存与场独立,只是认知风格的一种差异,并无优劣之别。理想的状态是,集两种认知风格于一身。问题是,一个人的认知风格一旦形成,是很难转变的。好在小学生的认知风格尚在形成之中,还有许多机会进行调整和塑造。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-1-12 11:29 发表
这可不好大张旗鼓地讲,只能小范围悄悄讲,不然会引来攻击的。
同意。这种评价,仁者见仁,智者见智,不好充当权威作评论。这个话题就到此为止,还是回到小学数学,亲子数学上来吧!.

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回复 970#hxy007 的帖子

有理有理!
也是,还有四年呢,我在这瞎急个什么劲,在冬令营碰到超级牛群,心灰灰,老老实实回花果山去,修炼几年再战江湖。
你看看,现在修车厂工人的工作态度,半月前被人拦腰侧撞,换了两扇门,昨天才送回来,结果发现两扇新门关合有严重问题,现在还得再杀过去整理。以后不能贪便宜贪省事,还是应该去4S。.

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兴趣驱动、独立性、知识面

其实我在大学以前是相当刻苦的,属于典型的场依存型。而且是家里刻苦,上课就讲小话,老师上课的时候没少说过我边上的女同学:“你整天跟xxx讲小话,你知道他家里做多少题,背多少单词吗?”

实话说,这套方法高中以前还吃的开,上高中就住校了,前半年成绩是一塌糊涂。还好同学们都很努力,带一带,再加点自己的一点小聪明,考大学的时候也混到了班级第二名。在高中班(重点中学的重点班)上不算刻苦的,跟普通中学比也算是相当刻苦的了。要以高考成绩论成败的话,班上最刻苦的反而差一DD。

咱这种"场依存型"的到了大学就完全蒙掉了,什么都讲独立,独立思考,独立学习,甚至研究方向也可以独立选择。而直到大学快毕业了,才发现自己大学以前接触到的知识面过于狭窄,难以为继。

现在轮到跟儿子一起上小学了,主要改进几点:
1、从学习中找到兴趣,用兴趣促进学习,用兴趣带动学习。
2、养成独立性。如007所说,不确定性非常重要,BBMM们也要学会容忍不确定性,甚至容忍错误。让“建议”成为我们的口头禅,而不是“你应该”。
3、知识面更广,见识更多。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-12 18:06 编辑 ].

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回复 958#Jupiter 的帖子

进了上中未必是精英,每天十几个小时钉坐在桌前苦读是读不出精英来的。.

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回复 974#无忧32 的帖子

这话我爱听,这里真温暖,虽然我一夜间堕落成一个心胸狭隘的唯我主义者,但还是万分感谢你们的心理安慰.

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和小五生分析场依存认知型和场独立认知型的区别,并介绍007 的“从来不相信刻苦学习题海战术”,他马上问那相信啥。告诉他这个爸爸教儿子是启发鼓励探索求知,譬如,称药丸是从称三个苹果开始的。他不太相信,我接着介绍,然后增加苹果数量,4、5、6、7。。。他打断:这还不是题海战术!我:?!不算吧,这是启发孩子自己探索。小五:哦,这叫激将型。。。。.

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从秤苹果到秤药丸(续三)

四、暂时的总结与反思

  本来想再来一幅长篇大论,现在看来没有必要了,因为各位BBMM已经替我作了非常到位的总结。这里只想作几点补充说明,主要是从教训方面进行反思。

  (一)3中优选1是关键的关键、基础的基础

  正如火车老师所言,让小学生乃至初中生寻找最佳数学方案从243粒药丸中识别出那粒大药丸,是不可思议的,不可接受的。虽然243/3=81, 81/3=9, 9/3=3, 3/3=1是一些简单的算式,但要想到使用这个数学方法,难度太大。辅导孩子解决这等难题的最高境界,不是直接告诉孩子正确的答案,也不是直接告诉孩子正确的方法,而是设法降低难度,引导孩子从难度适中的问题中,找到解决高难度问题的思路和方法。
  这类课题的探究,基础和关键都是,理解、领会用天平从3只苹果中找大苹果的优选方法。和我做游戏的俩孩子很快就找到正确的解决方案,这使我非常轻率地就放过了这一环,而匆忙进入称4只苹果的游戏。如果当时谨慎一些,让俩小子在这个环节多停留一会儿,总结一下,后面的探究会顺利得多。我的意思并不是说要设法让孩子在这个环节就作出抽象的总结或概括,而是说,当时应该让孩子在进入下一环节之前得出这样的结论:用天平找大苹果,并不需要把所有的苹果都放在天平上秤一下,秤过2只苹果之后,就可以根据秤的结果推知未秤的那1只苹果的情况。只要孩子明确这一点,对后面进一步理解、领会乃至概括出三分优选法(秤一次淘汰两份锁定一份),会大有帮助。

  (二)紧密配合学校数学内容玩亲子数学游戏

  显而易见的是,前面较简单的游戏,为后面更加复杂的游戏奠定了基础。例如,知道从3只苹果中优选1只须秤1次,才能想到把9只苹果分成3份,并且在锁定其中1份之后,不需要再去讨论这3只苹果需要秤几回才能找到大苹果;同理,把27分成3份并锁定其中1份之后,无需再去讨论9中如何优选1……
  容易忽视的是,后面更为复杂的游戏,为总结前面较为简单的游戏提供了充分的信息。例如,称过的4只苹果,才能得出“秤1次,最多能够从3中优先1”这个结论;同理,秤过的10粒药丸之后,才能得出“秤2次,最多能够从9中优先1”之结论……
  更不容易引起注意的是,我和儿子玩这组难题,用了一年多的时间。如果我急于想让孩子掌握玩法的话,或者说一次性教会孩子玩这种游戏的话,肯定会以彻底失败告终。现在看来,我和孩子分步骤,慢慢玩,总体上说还比较如意。不公平,其中也有可以改进的地方。假如时光可以倒流,我会在儿子二年级学会九九乘法表之后,和孩子玩秤10~27颗糖的游戏;到三年级孩子学会一位数乘除多位数之时,再玩秤28~81粒药丸的游戏。这样做,不但可以紧密配合孩子学校数学的教学内容,也可以把游戏分解成三个阶段——从一年级玩到二年级,又从二年级玩到三年级。

  (三)在一个难题上做足文章并争取方面的收获

  J姐家的公子说俺在搞题海战术。表面上看,确实如此。本来只要做一题的,结果让孩子做了几十题,岂不成题海?有人要这么说,我也没有办法。但我更愿意把这种说法看成是开玩笑。
  实际上,分解出来的题目,是一组逻辑上紧密关联、难度不断递进的课题。孩子不是在做题,而是在主动探究。其中一部分是孩子出题,老爸在答题。无论从哪个角度看,这都与平常所说的“题海战术”大不一样。如果平日所见的题海战术能够弄成这个样子,我也不用去反对它了。我非但不反对,而且举四肢赞同。
  这个过程虽然漫长,回合极多,看似繁琐,但是,孩子在这当中受到的思想刺激、思维训练是非常多的,花这么多时间用在一个课题上是非常值得的。这比做许多难度相近的同类题目,收获要多得多。如果我的孩子学有余力,并且对数学有兴趣,我宁愿他少做几十道虽可提高熟练程度但毫无智力挑战的烂题,宁愿他在一道触及他数学最近发展区的课题上做足文章。
  可是,我和孩子在这个课题上并没有做足文章。正如ccpaging提醒的那样,这种课题如此复杂,最好是让孩子坐在书桌旁,使用纸笔以及其它辅助学具进行探究,顺便还可以学习记录的方法。我经常使用的“轿车亲子数学法”,虽然是在追求一种比较随便、宽松的气氛,但它有着天然的局限性。随着孩子年级增高,学习和探究的内容越来越复杂,通过口头对话进行亲子数学交流,会变得越来越困难。实际上,我这方面的教训已经很多了。

  这个课题的亲子探讨,暂一段落了。我不知道,我的儿子到了高中或者大学,会不会想起当年与他老爸这场历时一年多的游戏,会不会想个法子去证明三分优选法的合理性?这是太过遥远的事,我更加关心的是我当下的一些困惑:我和儿子编的这组数学题,算不算是奥数题?如果算的话,岂不是说我又卖矛又卖盾?我猜想,有人也会像我这样质疑。对于这种质疑,我只好退让一步:假如这也算“奥数”的话,那它是一道需要用一年多时间去解决的“奥数题”。这么难的一道题,说给大家听,并不是想害各位的孩子。千万不能照着我所说的思路和法子,引着或逼着孩子一次性完成这个课题!要是这样的话,那它就真成了一道祸害孩子、让人恨之入骨的小学奥数题。

  另:从“秤苹果”改成“秤药丸”,是因为当时孩子生病,正好的吃药,就拿药丸说事。再说用天平秤几十年苹果,似乎有点不合学常理,故改成秤小东西。ccpaging在第1020楼建议,编个故事,改成称珍珠、钻石之类,会更有趣。这个建议值得采纳!

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-23 23:07 编辑 ].

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顶楼主,我也不相信题海战术和机械训练能学好数学。

我觉得数学好的人是有天赋的,就如同有的人能够过目不忘。但是如果方法得当,正常智力的孩子也是能都享受数学的乐趣的。.

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昨天记下了三选一的苹果题,回家考蕃茄。结果蕃茄告诉偶:要称六次,我想小家伙可能不懂什么是天平秤,正想比划给他看呢,结果茄爸在旁边问“是不是要称三次啊?”,偶彻底晕倒了.

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我觉得喜欢搭积木的小朋友比较有立体概念,所以要鼓励小朋友玩积木。.

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回复 977#hxy007 的帖子

“但我更愿意把这种说法看成是开玩笑。”

不是开玩笑又是啥?

这道题应该算是奥数题,但也可以看作是工作效率或者优选之类的实际应用题。。。奥数题并不是都很枯燥的,有很多好玩的东东呢。

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-13 09:33 编辑 ].

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回复 979#YANGXIMI 的帖子

快去让番茄外婆做做看,高手还没出场嘛。.

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从秤2只苹果开始:不可或缺的第一步

引用:
原帖由 YANGXIMI 于 2009-1-13 09:03 发表
昨天记下了三选一的苹果题,回家考蕃茄。结果蕃茄告诉偶:要称六次,我想小家伙可能不懂什么是天平秤,正想比划给他看呢,结果茄爸在旁边问“是不是要称三次啊?”,偶彻底晕倒了
  估计茄爸是在玩装傻充愣法,把这种方法玩到极致的高手,往往是连LP或LG都发觉不了他或她在装傻。
  茄公子探讨这道题,开头不顺,茄妈要负全部责任!“2只苹果比大小”这一步并不是可有可无的点缀,要紧得很。这一步充分展开之后,才会把探究所需要的概念和工具引入进来,为后面的探究奠定基础。
  问小孩子:你有2只苹果,一大一小,你怎么找到那只大苹果?
  小孩子可能会说:看一眼就知道哪只大。对于这种方案应该肯定,进而问:看起来差不多,怎么办?
  小孩子可能会说:用两手掂一掂,重一些的就是大苹果。依然应该肯定这种方案,进而问:大苹果只重一点点,用手掂感觉不出来,怎么办?
  小孩子有一点生活经验的话会说:用秤去秤,一只苹果秤一下,就能找到大苹果。继续肯定,继续启发:有没有一种秤,秤一次就可以找出大苹果?
  如果孩子生活常识多些的话,可能会想到天平。如果孩子没有这方面的常识,就可以和他一起来玩“发明天平”的游戏。反正孩子有过玩翘翘板的经验,发明天平应该不成问题。反正我们又不是老师,在一个题目上多玩一些时间,甚至节外生枝,没有人会怪我们教得太慢,学得太少……
   前面的“秤”都写成了“称”。特此更正!改得真辛苦啊!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:36 编辑 ].

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奥数题如同菜刀

拿菜刀切肉,菜刀是工具;拿菜刀砍人,菜刀是凶器。同样的药丸题,如果在一堂课讲完,只能是囫囵吞枣;分到1-2年,配合已有的知识水平,就是研究。小五生以上同样可以做这道题,只是要求可以更高一些。把整个研究过程记录下来,最后要求倒过来做任意数目的药丸。学过“N”以后,还可以继续证明任意数目(6N, 6N + 1, 6N+ 2 ... 6N + 5)的药丸,三分法比二分法优,把研究记录和证明合并起来,就是一个完整的论文了。

另:我跟Alex做了这道题的时候,发现纯想象比较困难。正好去外婆家,地铁、动车上没事,用纸做了若干三角形的药丸,重的一个颜色不同(这是关键),3个很容易理解,在4-5个上也很快,但是最好多停留一些时间,反复搞清楚。
Alex做到10个,考MM,MM大呼头痛,Alex曰:“没文化。”
小二没有学借位除法,所以对大于81的数有一些情结,比较难以突破。但是循hxy007的方法,用乘法来做是可以的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-13 12:22 编辑 ].

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申请进入“中外数学名题”:回复984#ccpaging 的帖子

  是的,这个题目,也可以放在高中或大学来做。一般化的证明也非常有趣,而且好像证明方案不止一种。
  希望ccpaging行个方便,走个后门把我家父子杜撰的这道题列入“中外数学名题”。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 13:42 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-1-13 13:37 发表
  是的,这个题目,也可以放在高中或大学来做。一般化的证明也非常有趣,而且好像证明方案不止一种。
  希望ccpaging行个方便,走个后门把我家父子杜撰的这道题列入“中外数学名题”。
加上了,算旺旺名题了。不过您的977贴,还只能算是未完待续、、、.

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“未完待续……”

引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-1-13 13:54 发表
加上了,算旺旺名题了。不过您的977贴,还只能算是未完待续、、、
  感谢ccpaging网开一面,让“药丸案”忝列为“旺旺名题”。一想到可以跟毕达哥拉斯的名题相提并论(限于本帖),心里就美滋滋的,虽然脸上有点发烫。
  接受建议,加上了“未完待续……”
  与其说这是一种表达上的修正,不如说是在表达一种期望。但愿这个帖子不会停歇下来,一直探讨下去,楼层一直往上垒,垒到几万层楼……有朝一日,我们的孩子都上高中,都上大学了,其中有个孩子来到旺旺网,涮涮几下,把三分优选法的数学证明写上来了,结束语还是“未完待续……”

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 14:35 编辑 ].

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回复 924#Jupiter 的帖子

什么叫刻苦?学习时间长不睡觉就叫刻苦?我一直认为我从小到大都是刻苦认真的一类,但如果说用的时间,那我一定不是长的,我更注重的是效率。到一定层次之后,靠时间是不行的,靠的是悟性。刻苦不刻苦不重要,重要的是你是否领悟了。.

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面积和乘法

从一年级暑期开始时,翻看了二年级的数学教科书,发现儿子要开始学习正方形、长方形、面积和乘法了,于是有意识的给儿子引入几何学的基础知识。当时做的时候比较零碎,下面慢慢总结一下,供参考。
注意:以下几何定义,均指平面,除非特别说明。

先转一段大学教授的大实话
三、幾何學生活應用:
日常生活應用:以畢氏定理為例。
畢氏定理:一個直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
1.設計建築房屋、設計結構與計算建材都用的到
2.測量距離、高度、深度、寬度。
3.戰爭、狙擊手、砲兵、飛彈射擊。
4.航行計畫圖、飛行計畫圖的製圖。
5.應付學校考試。
其中幾何學對於我們學習歷程上有相當大的影響

正方形和长方形
正方形和长方形的概念可以通过折纸来建立,大量的折纸游戏都是从一个正方形或者长方形开始的。折纸游戏从幼儿园大班就可以开始玩了,到了小学一年级可以提一个更高的要求:
如何把一张不规则的纸,裁出正方形或者长方形?

角度
角度在小学一、二年级没有教,但是BBMM们在刻度尺的时候,同时可以三角板和半圆的量角器。这样当同学们学习直尺上的刻度时,就会关心量角器上的刻度是什么意思。
待一年级学习看钟的时候,就可以引入90、180、360度了。
如果看有关突击队的电影,会听见突击队员叫喊:“11点钟方向有狙击手”,这时可以帮助同学理解,什么是11点钟方向,为什么要这么传递信息。
把左右转的游戏改成度数,也可以使同学们对度数的感觉更进一层。
掌握了角度的基本概念以后,可以解决更多的问题了:
1、如何把一个标准的圆形,用手撕出最大的正方形?
2、BB们带过儿子去洗澡吧?那就不要放过淋浴室的手持淋浴头,正好用来打水仗,可是淋浴头的水怎么才能冲的远呢?

实验证明三角形的内角之和等于180度
1、裁出一个古怪的三角形。不古怪,儿子没兴趣,一说搞怪,劲头就来了。
2、标出三个内角。
3、用剪刀减下三个内角,拼接在一起,“奇怪,怎么正好180度?”
4、再想一个更加古怪的三角形,再试试。
问题:
三角形里边会有2个直角吗?证明之。

长方形的面积
按照维基百科的说法:
面积是对一个平面的表面多少的测量。对立体物体表面多少的测量一般称表面积。
http://zh.wikipedia.org/wiki/面积

这个解释相当抽象,从历史上说,面积的测量是跟土地的私有化密切相关的。中国历史上也曾经发生过几次大的土地测量运行。例如康熙朝,杀鳌拜的理由之一就是侵占皇家土地,到了雍正、乾隆时,如何分配治淮、治黄后新增的土地,也曾经是一个危机到社会的大问题。当然,搞数学的人不自量力讲历史,各位也只能当八卦听听。

其实面积没那么复杂,Alex理解的面积就是数一个图形里边包含有多少个方块,当然这个方块是标准的。
1、用三角板画出某一长宽的长方形,如3厘米X4厘米。
2、画方格。
3、在学九九乘法表之前,只能数方格。
4、学乘法以后,就可以用简单的乘法计算面积。这时,同学们会猜到一个基本公式,长方形的面积 = 长 X 高。可能吧,这是个猜想,如果您觉得验证很重要,那么请验证。
5、做一个有趣的变化,随便裁一个长方形,测量长和宽,再计算面积。因为是随便裁的,所以长或者宽必然带有毫米的“须须头”,我们看看同学们会怎么解决这个“须须头”。
6、回到我们的基本公式,再次验证长方形的面积是否等于长 X 高。

平行四边形的面积


三角形的面积


圆的面积是否与周长有关?什么关系?
未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-13 22:52 编辑 ].

附件

几何学报告.rar (8.63 KB)

2009-1-13 15:31, 下载次数: 107

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当当当当当:极度变态的小学奥数

引用:
原帖由 咖啡豆 于 2009-1-6 21:47 发表
大侠们,又来请教了。这次两题。
1、时钟5点敲5下,8秒敲完,敲12下需要多少秒?
小二没有学小数没有学分数,我不会算了。
2、三人轮流抬桌子,两人抬着走,平均每人都抬了30米,这段路有多长?
我的算法是30×3 ...
  咖啡豆MM提出的问题,大家有过热烈讨论。我想把讨论深入下去。
  为了不使J姐过于失望,我决定让孩子在寒假奥一下。题目之一就是咖啡豆出的第一道题,但我作了一点点修改:

  5点到了,“当……当……”老态龙钟敲了5下,8秒敲完。10点到了,“当……当……”老态龙钟敲了10下,问要用多少秒敲完?

  儿子“植树”、“插红旗”还时常犯错误,所以我打算在寒假找个机会和他讨论上面的问题。不料时机来得比预料的快。
  周日,阳光灿烂,一家人一大清早到体育公园锻炼。回来的路上,只见四个大汉一字排开杵在马路旁,他们个子一般高,都身着羽绒服,还一边吃着煎饼果子,样子特别滑稽。
  过后,LP问儿子:刚才那四个人中间有几个空档。儿子立即回答说:3个。哈——时机到鸟!俺立即说出改造过的“当当题”。
  儿子陷入沉思,妈妈也加入进来,一起奥。LP大人还故意简化题目,突出重点:敲5下用8秒种,敲10下用多少秒呢?
  妈妈继续喃喃自语:敲5下用8秒,那么敲1下用几秒呢?
  儿子纠正道:敲过第一下才开始算时间的,所以不能用8除以5去算,要用8除以4去算!
  LP装出一幅白痴相,附和着:对对对,我怎么就忘了呢?敲5下就是4段嘛!8秒分成4段,一段几秒呢?
  儿子突然打断老妈的唠叼:妈妈,用得着这么烦吗?10点敲10下,正好是5点敲5下的2倍,敲5下用8秒,敲10下当然就是16秒啰!
  这一下LP大人不是装的了,她用无限欣喜和崇拜的口吻赞叹道:儿子,你真会动脑筋!
  儿子被表扬得一脸灿烂,一如初升的朝阳。

  各位BBMM,请评议一下这次亲子数学活动的过程与结果。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-23 23:09 编辑 ].

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回复 1#hxy007 的帖子

谁都不想题海战术、机械训练。但我们常常不得不向现实低头。刻苦学习没有错,刻苦不代表一定要用铁杵磨针,这点我也是坚决反对的。学习需要的是悟性,但不是所有人都能悟出来的。在没悟出来之前,如果还不刻苦的话,那可能连悟的机会都没有了。孩子领悟需要时间,可能十年,可能一辈子。对大部分的人来说,抓点实际的,那就是熟能生巧。楼主这个主题是有前提条件的,就是家长能够辅导孩子,但这点对80% 或者90%的家长都做不到。说实话,我现在就觉得辅导幼儿园大班的儿子也不容易呀,虽然我是个有博士学位的妈妈,而且在孩子的教育上花了很多心思。认真思考过教育、也试图尝试过,但却常常痛苦着,困惑着。甚至自信心都快没了。一直觉得孩子很优秀,可孩子的优秀在现行的评价体系中只能是个中等甚至偏下。一次一次告诉自己放平心态,做到心镜如水太难。在受到置疑后,常常问自己,为什么偏要做不入主流的事?难道拿自己的孩子做实验吗?所以对楼主说一句,你的想法是正确的,但在现实中很难推广。同样智商的孩子,人家题海,肯定比你孩子走得快,起码现在快,我们不谈十年后,五年后,你怎么办?痛苦呀.

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引用:
原帖由 yuyan7381 于 2009-1-13 15:24 发表
什么叫刻苦?学习时间长不睡觉就叫刻苦?我一直认为我从小到大都是刻苦认真的一类,但如果说用的时间,那我一定不是长的,我更注重的是效率。到一定层次之后,靠时间是不行的,靠的是悟性。刻苦不刻苦不重要,重要的 ...
五体投地,这就是最高境界啊!
我没有做到,希望儿子做到,但很有希望落空的可能性,.

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回复 990#hxy007 的帖子

把我也搞晕了呢,叫小五来分析原因。。。钟声数量是倍数关系,可是间隔不是啊,多一个间隔。。。他爸爸妈妈怎么不纠正他,一家人还笑得灿烂呢?
我说别急,人家爸爸可能下次不巧碰到个啥,就开始纠错启发了。.

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007 ,你如此认真。。。

要出专著么,那我们这帮捧哏的是不是也要上台面。。。哎呀,那我不是也得去把“称”改称“秤” 丢死人了.

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向说自己没有能力辅导读小学的孩子的BBMM请教

引用:
原帖由 yuyan7381 于 2009-1-13 15:42 发表
楼主这个主题是有前提条件的,就是家长能够辅导孩子,但这点对80% 或者90%的家长都做不到。
  欢迎博士参加讨论,让我们的亲子数学社上升了一个档次。
  和你持类似观点的BBMM不少,如J姐是也!人们对快乐学习论的批评,俺面对过多次了,而且都有思想交锋,这里不赘述了。博士要是对我怎么说刻苦学习的坏话有兴趣的话,可心翻看前面的帖子。希望能够得到你更加严厉而理性的批判,我们可能会反击,但思想的交锋会触动双方,使双方受益。
  现在,我感兴趣的是:您觉得您没有能力辅导您的孩子吗?我更感兴趣的是:各位来上旺旺网的BBMM,你们中有谁觉得自己没有能力辅导上小学的孩子呢?如果有,能不能讲一讲具体的困难是什么?

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 16:15 编辑 ].

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给11出道题目

看到007家的11这次凭硬功夫闯进班级前十名,可喜可贺,现在木星阿姨给11出道题,好让你更加得意。
我家哥哥读过两所小学,每个班级人数都是三十名左右,就算三十人好了,而你们明强的班级人数多一些对吧,这个前十名,比每班三十人的前十名含金量高哦。。。那,你能不能把自己现在的名次换算成在一个三十人的班级里的名次呢,肯定会提前的,开心吧。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-1-13 15:55 发表
把我也搞晕了呢,叫小五来分析原因。。。钟声数量是倍数关系,可是间隔不是啊,多一个间隔。。。他爸爸妈妈怎么不纠正他,一家人还笑得灿烂呢?
我说别急,人家爸爸可能下次不巧碰到个啥,就开始纠错启发了。
鼓励猜测,鼓励“踹”,但是同时应该跟同学们指出,这仅仅是个猜测,仅仅是“踹”,一切的猜测都需要验证后,才能生效。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-13 17:18 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-4 16:49 发表
  我家小子最要好的同伴二年级开始上奥数班。第一次学习归来,出一道题就把我儿子考倒了。人家的题目是:

  9+99+999=?

  因为是在出去玩的路上,没有纸笔,只能心算。我儿子憋了半天,没有算出。人家告 ...
楼主的孩子很聪明啊,我拿1加到20的这题给孩子做,起先还自做聪明地用你家儿子的方法开导他,说11里面拿出10.结果他听的一头雾水,我急了,就直接叫他做1加到20,结果几秒钟给出正确答案 问他做题思路,说是1+20=21 有10个21就是210.我汗,之前硬让他用你家孩子的方法做。。。看来小孩的思维方式各自不同啊.

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数学系同学乘公交车

同学: 请问到人民公园还有几站?
售票员: 5站路
同学: 您这5站是从刚才那一站算起,还是从下一站算起?
售票员: 5站路
同学: 哦,是到第5个站头,还是过5个站头。
售票员: 5站路
同学: 、、、
旁边的绿领巾小朋友急道: 同学,请伸开你的右手,你现在拇指和食指的丫丫里边,每到一个站,就屈一个指头,数到小手指你就到人民公园了。
同学恍然大悟,暗自心想:“还好是冬天,要是夏天穿凉鞋的话,我现在岂不是在脚丫里边了。”
想到这不觉有些脸红,对小朋友道:“小朋友真聪明,你怎么知道的?”
小朋友:“我学奥数的啊!”
同学:“我都奥了十几年了啊!可是从来没有奥数老师说过,乘公共汽车也要用奥数。而且小学学过的,现在早忘了。”

于是,该同学暗下决心:“回家一定把小学的奥数题目翻出来,更加刻苦努力地再做一遍。”

这时,整个车厢一片寂静,同学在沉思,小朋友在沉思,售票员阿姨也在沉思,驾驶员在开车。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-13 23:12 编辑 ].

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回复 989#ccpaging 的帖子

宝贵经验,虽然儿子已经学过其中一些几何,但还值得重玩一遍,温故知新哟!.

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