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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

本主题被作者加入到个人文集中

唉,这个故事听晚了!

引用:
原帖由 shumi1 于 2008-12-16 12:05 发表
http://songshuhui.net/archives/5989.html

阳春三月,正是郊游的好时候,孔老师和我们共同外出游玩,大伙儿边走边看,说说笑笑,不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声,孔老师感慨地说:“老子 ...
多想做一回孔丘,回去跟我家孔鲤这么玩一下!
可惜,孩子好像学做过类似的题目,最佳时机错过了。
请多多提供这么好玩的东东,我们少走些弯路会万分感激的!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-16 12:41 编辑 ].

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一次失败的亲子数学

引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-4 11:47 发表

  俺心里还在犯嘀咕呢,担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道,俺就多虑了。马上行动,找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国(Donald in Mathmagic Land)》,让孩子看一看。
     ...
  儿子过生日,我送给他的礼物是,在网上下载了一部《唐老鸭漫游数学奇境》让他观看。等他看完,正准备和他交流里面的乐子,不料人家说:“不好看。”问:“为什么不好看?”答:“一点都不搞笑!”我备了足足一个下午的课啊,全都作废了!
  教训一:太早了!孩子还没有看懂毕达哥拉斯五角星里的黄金分割律的基础。
  教训二:这种知识性和逻辑性强的片子一定要有过硬的汉语配音。让孩子一边看字幕,一边理解,累人,是难以找到乐趣。
  教训三:没有给他做一个心理辅垫,让他事先知道这是一部不同以往的唐老鸭卡通片。人家是想着来搞笑的,自然万分失望。.

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等待是一种美德

引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-16 14:43 发表


  儿子过生日,我送给他的礼物是,在网上下载了一部《唐老鸭漫游数学奇境》让他观看。等他看完,正准备和他交流里面的乐子,不料人家说:“不好看。”问:“为什么不好看?”答:“一点都不搞笑!”我备了足足 ...
已经很给你面子了,耐着性子给你看完了。
上次儿子生日,我本想买份礼物放在超市的存物箱,让他猜密码的,结果令我抓狂的是,走了几个超市都没有合适的存物箱。最后只好放弃了。

做好准备,耐心期待一份惊喜,基督山伯爵说:“人类的一切智慧就包含在这四个字里面:'等待'和'希望'。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:54 编辑 ].

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好贴,我不太喜欢数学,结果我儿子也不喜欢, ,很简单的题说很多遍还不会,其实根本没动脑子,说着说着我火就上来了, ,要象LZ学习.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-16 15:02 发表
已经很给你面子了,耐着性子给你看完了。
基督山伯爵说:“人类的一切智慧就包含在这四个字里面:'等待'和'希望'。”
  他才不会给我面子。之所以耐住性子看到底,大概就是因为听伯爵说过人类的智慧之类的名言。虽然觉得不好看,但依然满怀“希望”,“等待”着唐老鸭出来搞怪。就这么“希望”着,“等待”着,不知不觉把这部27分钟的“无聊”卡通片看完了。.

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回复 502#hxy007 的帖子

这个片子应该有配音版的,你说五角星里的黄金分割律我想起来了。.

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好帖.

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引用:
原帖由 jyuntoku 于 2008-12-15 16:44 发表
这是对于婴儿的认知能力的心理学实验。我会尽量找一下严谨的出处。
实验的内容大致是这样的,重复很简单的。
比如说把一个娃娃给婴儿看过后放在一块板后,然后把板拿掉娃娃露出来,记录婴儿对露出来的娃娃的关注时 ...
是的,也有类似的实验,针对一些动物,有些动物也有自然数和大小的概念,不过认识的数很小。.

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引用:
原帖由 jyuntoku 于 2008-12-15 22:08 发表
”自己不清楚的,要尊重老师和教育专家的意见。"这句话也是我想说的。
我认为父母一定要认识到自己的局限性。不要认为自己的教育思路就是正确的或者较优的。这种不自觉的预设往往会好心办坏事。
从你的帖子里学到了很多,谢谢。请继续。前面那篇论文也很有意思,虽然长点,值得一读。
LZ,火车和ccpaging提倡的数学学习方式应该对许多人也有帮助的。各取所需吧。.

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回复 509#yiyilaoba 的帖子

非常感谢你的鼓励。
我并不否定引导孩子对数学产生兴趣的做法,反而我认为这很有价值。
我想,我和一些网友的分歧可能没有他们想象的那么大。.

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我跟儿子一个班

有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几?

BBMM先做一些准备吧。答案很简单,在1-20之间符合条件(除以6余1)的数就可以了。

不过,根据某些BBMM认为的,“你们这亲子数学不就是把简单的问题往复杂里整吗?”,所以咱们不能这么简单。
另外,先声明一点,以下的内容只针对二年级的孩子,理由吗?儿子二年级,我跟儿子一个班,所以他们讨论的问题限于二年级及其以下。

第一步,蒙
“这是什么题啊?”,这是儿子的第一反应。说是减法吧,怎么又搞出个“一直”减,乘法除法好像不可能,题目里边没有讲乘除法啊。
所以,儿子万般无奈下,只好举起了“蒙”将军的大旗。
先蒙一个数“8”,不是,不符合一直减2余1的条件。再蒙一个数“7”,嗯,这个数好使,就它了、、、
儿子在“蒙”将军带领下,迅速占领了7、10、13、16号阵地,回头一看,有规律,好像是隔3就可以啊?
(画外音)“儿子同学,好像你只考虑了3这个条件,还有个2的条件没验证哦?”
儿子说:“嘿嘿,我忘了检查有关2的条件了。”
蒙将军是非常勇敢的,如果多点智慧,就更好了。
很快,新的结果出来了:7、13、19。

爸爸的话:
老话说“万事开头难”。
如同孩子学走路,那时孩子还没有完善的语言能力,即便有,世界上恐怕也没有一个老师,能把怎么走路用语言描述给孩子听。如果你看到一个BBMM跟学走路的孩子讨论类似神经、反射、肌肉群、骨骼,会觉得很可笑吧。更进一步,你也没看到过某个BBMM在教孩子走路前,去学习或者辩论有关神经、骨骼的问题吧?
那孩子怎么学走路呢?其实很简单,在基本条件满足的情况下,BBMM所要做的第一步通常都是鼓励孩子走出第一步。这一步可能歪歪斜斜,可能左摇右摆,南辕北辙更是无可避免。但是只要孩子走出这第一步,每个BB或者MM必然都是欢呼雀跃。这第一步肯定不完美,但又有什么关系呢,即便是摔个跟头又如何!这也不过是人生的第一步,这一步跨出去,我们可以去体会,可以去探索,可以校正,可以走的越来越好。

第二步,灵感
父:“你确定我们已经找全了吗?”
子:“确定。因为我们从1到20都试算了一遍。”
父:“其实有些数是不用试的,你说呢?”
子:“没错,像1、2、3都不用试。”
父:“为什么?”
子:“因为他们比3小。”
父:“我刚才看你没有一直减,而是用除法,可是题目里边没有说到除法,也没有“分”东西什么的,怎么会用除法呢?”
子:“一直减,其实就是除法。”
父:“这只是你说的,没有给出一个理由,我不相信的。这样吧,你讲一个故事来说明吧。”
子:“嗯,这很简单。老师有7个苹果,分给我们3个人,MM、我、你,老师分的时候,先给MM2个,我2个,你2个,这不就是除法吗?”
父:“哦,我明白了,这确实是个除法。”

爸爸的话:
终于从减法突破到除法了,这很难。有BBMM可能会问:
“有没搞错?除法学了一个学期了,二年级的小朋友没有不会做除法题的。你怎么会说很难?”
我承认一点,只要给出算式,别说是除法,儿子连2位数、3位数的除法都会做。
可是,真正的问题在于:我们从来没有发现在生活中某个问题上面立了一块牌子,上面写着算式。
所以,会做除法算式离问题的解决还很远。而这段距离,对于现存的解题系统而言,甚至可以是咫尺天涯,更不幸的是,确实有人一辈子都在解题系统里边打圈圈。

人的大脑很奇妙,我们经常说里边有理智的部分,有情感的部分。对照计算机的理论,我理解:
大脑中理智的部分像计算机的逻辑电路,输入是什么,输出就必然什么。
而大脑中还存在一种非逻辑电路,输入是什么,输出却不一定是什么,往坏了说,就是“瞎搭白搭”。如果搭对了,这就不简单了,小了说是灵机一动,大了说叫“灵感”。
以上是猜测,也就是“瞎搭白搭”。

如果你相信这个猜测,那么就面临一个新的问题:为什么有的人搭的对,而且经常搭的对,有的人就总也搭不上呢?
在这道题里边,我相信一个“余”字对儿子搭到除法是有启发的,而一直减的过程,使其确定搭的对。

要回答上面的问题,我以为还要绕回到我们的“解题系统”,简单地说,我们通过在解题系统里边的研究,开始只是感觉到朦朦胧胧地感觉到有什么东西,其后在不断地“瞎搭白搭”的过程中,这种规律逐渐清晰起来,最后经老师轻轻一点,通了。这么说,解题系统的存在是有意义的,可是,对照我们现存的解题系统,我们给出了问题,给出了答案,甚至给出了标准的解题过程,而忽视了其中最重要的东西,“瞎搭白搭”,所以说现存的解题系统存在问题。

试想一下,小水滴从云颠滴落下来,她要怎么才能达到最终的目的地-大海。

汇集更多的小水滴
变成小河
不断地尝试,寻找更低的山谷
不断地冲刷她遇到的一切阻碍,如高山
或者寻找绕过阻碍的途径
汇集更多的小河
变成强大的江流,一往无前地奔向大海

如果你相信我所相信的,那么我们就把”从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练)“,和我们处处在这个帖子里边解题(还是超慢、超繁复地在解题),“瞎搭白搭”在一起了。
套用台湾李大哥的一句话,”当然,这只是个建议。“

未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:55 编辑 ].

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高速度、高难度、高密度学习的后果

引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-18 11:36 发表
有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几?

稍后奉上我跟儿子的研究成果,敬请期待、、、
  期待中……
  校庆活动结束回来了,我家小子也来试试。比较一下各自的研究报告,或许很有意思。


  为此我还作了一番准备,想好了怎么跟儿子讨论。不料今天出妖蛾子了,老师布置的好几道习题,儿子都做错了。怪就怪在,同类题目昨天都做对了,今天却做错了。不仅做错,而且他解释不了自己为什么要那样列式子,自己都说不清楚错在哪里。

  第一题:植树队在路的一旁种树,路的两端都种了树,一共种了50棵,树与树的间隔是5米,这条路长多少米?
  儿子的错解是:(50+1)×5=255(米)

  第二题:校园的两边各有一排长42米的栏杆,如果从头到尾每隔3米插一面彩旗,两头都插,两边一共需要插几面旗?
  儿子的错解是:42÷(3-1)=21(面)

  让儿子自己检查,费了好大的劲才发现自己审题粗心大意,在第二题里少算了一排彩旗。于是,进一步列式计算:21×2=42(面)。
  还是错。联系前一道题的错误,发现孩子对老师昨天和今天教的内容似懂非懂。
  解决这类题目的关键是,真正理解“段数”与“间隔物数”之间的相互关系。老师肯定教过,并且让孩子们反复练习过。但是,儿子只是机械地记住了如下规则:
  (1)两头都有间隔物时,段数+1=间隔物数,或者,间隔物数-1=段数;
  (2)两头均无间隔物时,段数-1=间隔物数,或者,间隔物数+1=段数;
  (3)仅一头有间隔物时,段数=间隔物数。

  孩子如果不理解而仅仅是机械地记住和运用上述规则的话,他就不可能正确地运用它们去解决问题;即使做对了题目,要么是碰巧蒙对了,要么像昨天那样,依葫芦画瓢,能够做出过类似课堂老师讲过、自己练习过的题目。一旦遇到新的情境,只能瞎做,人家告诉他错了,他也看不出自己做的题错在哪里。
  老师似乎试图教快一点,让学生多练一些,尽快上难度。殊不知,这样做会有许多后果——学生没有主动深入的探究,对知识点理解不深,长此以往,会失去学习兴趣;作业首先求做快,而不是求做对、做好,长此以往,会养成学习马虎的习惯。
  “段数”与“间隔物数”之间的相互关系,是一个学和教的难点。不能只简单地告诉孩子上述三条规则,然后只简单地要求孩子记住,并在应用题中使用。要设法让孩子理解其中的道理,如果理解了其中的道理,孩子即使没有死记住其中的规则,他也能自己找到规则。从做题上看,我的孩子没有理解,我只好学着ccpaging常用的法子,让他在纸上画一画,自己观察一下“段数”与“间隔物数”之间的关系。不料,这个笨小子竟然要画50棵树,准备画好之后再去数一数这50棵树把一条线段分成了几小段。那个繁琐,让在一旁观察的我忍无可忍。我提示他,画5棵树就够了,一样可以看出:在两端都种树的情况下,是种的树量更多,还是隔开的路段量更多,还是一样多?
  儿子细想了一下,领会了这种实验设计更加简便可行。他还跟他妈妈讨论了一通,最后解决了第一题:(50-1)×5=49×5=245(米)。我问他有没有更聪明的计算方法,他马上反应过来了,说也可以:(50-1)×5=250-5=245(米)。凡是可以减少作业量、劳动量的办法,这小子都怀有浓厚兴趣。

  第二题的订正,颇费周折。由于妈妈加入进讨论,并且主导了讨论,“段数”与“间隔物数”关系的讨论,扩大化为“段数”、“间隔物数”、“段的长度”、“总长度”等4个变量之间复杂关系的讨论。抽象地、不分主次地讨论这4个变量之间的关系,对于一个三年级生来说是非常困难的。费了好大的劲,儿子才得出正确的答案:(42÷3+1)×2=(14+1)×2=15×2=30(面)。
  实际上,这道题绕了几个弯,相当复杂。对于学习中的孩子来说,最重要的是逐渐学会首先从大局上找到并把握住解决问题的思路。晚饭后,我跟孩子讨论了这个问题。下面是父子对话的简洁版,实际的对话远没有如此顺畅。

  这个题目要求解决什么问题?
  要回答的问题是:两边一共要插几面彩旗?
  我们真地傻乎乎地要去算两边吗?
  不要。只要算出一边插几面彩旗,再乘2,就行了!
  要知道一边需要插几面彩旗,先要知道什么条件?
  先要算出这些彩旗把栏杆分成了几段。
  要知道栏杆被彩旗分成了几段,必须先知道什么条件?
  先要知道栏杆总的有多长,还要知道每一段有多长。
  这些条件题目里是不是都告诉你了?
  是的。
  
  题目里告诉你栏杆总的长度是42米,还告诉你每隔3米就插1面彩旗,你能算出彩旗把栏杆分成了几小段吗?
  能。42÷3=14(段)。
  知道了段数,你能根据题目的意思,算出一边插了几面彩旗吗?
  因为从头到尾都插了彩旗,所以彩旗数比段数多1,14+1=15(面)。
  一边有15面彩旗,那么两边呢?
  15×2=30(面)。

  先反着来,从未知到已知;又正着来,从已知到未知。这两个回合的意图,并不仅仅是为了让孩子真正会解这道题,会解这类题,更重要的是让孩子体会一个道理:解应用题时,不要急于列式计算;要严格按照一定的程序,去解题。
  首先,要认真审题,弄清楚问题是什么,已知条件是什么;
  接下来,要根据题意,设想出解决问题的方案或思路;
  第三步才是把这个解决问题的方案或思路,列成算式,进行计算;
  最后,答题,问什么答什么。
  我们的孩子做了许多题目,却没有养成解题的严谨学风,反而形成了拿到题目就列式计算的坏习惯。这也跟学校学习的高速度、高难度、高密度的追求有关。这种习惯,在一二年级不容易发生问题。甚至都有人不理解,这么反问:我能够做出来就行了,为什么要像你说的那样费事,繁琐,浪费时间。可是,到了三年级,遇到的应用题多数都会绕上一两个甚至三个弯,这种在一年级养成的见数字就列式计算的坏习惯,就会经常让自己吃药。

  孩子今天的习题纸上还有一题:240支铅笔一箱,8箱铅笔6个班级平分,每个班能够分到多少支铅笔?
  儿子给出了正确答案:240×8÷6=1920÷6=320(支)。
  我问他为什么要这样列式。儿子想了一下(照理来说根本就不应该犹豫),才告诉我:他是在用总的铅笔数除以班级数,求得的每个班级分到的铅笔数。
  我顺着他的思路说:你是把8箱铅笔倒出来,放在一起数,看一看总共有多少支,然后分成6份,是不是?
  儿子肯定地说:是。
  我说:这是一种分法。有没有别的分法?
  儿子想了想:不倒出来也可以分,一箱一箱地分。先看一箱铅笔每个班可以分到多少,再算8箱铅笔每个班总的可以分多少。
  我问:按这种分法列算式,会是什么样子呢?
  儿子:240÷6×8=40×8=320(支)。
  我说:对,这是第二种算法。两种算法都是可以的。
  儿子不以为然:第二种方法更好。
  我明白他的意思——第二个算式,心算就可以搞定;而第一个算式,他还得列竖式做乘除运算,烦!这小子评价算法优劣的基本标准一以贯之,哪个能够少让他费脑子,他就倾向哪个。呵呵,我就是在利用他这个特点,让他进一步体会到解题的思路有多重要。

  如此一番折腾,孩子就没有时间去研究ccpaging出的那道题了。早上我会送孩子上学,看看有没有机会讨论这个问题。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 19:04 编辑 ].

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楼上两位:我等着看小孩子是怎么样处理这种题目的。.

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回复 511#ccpaging 的帖子

看到是未完待续。
我想还是看完再发言吧

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2008-12-19 09:32 编辑 ].

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孩子们合作探究数学

引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-18 11:36 发表
有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几?
  今天我领着仨孩子上学,他们都是明强小学三年级生,比ccpaging高一个年级。
  在车上,我报出了ccpaging出的这道题,要求他们先想一想,然后说说自己的答案以及自己是怎么想的。

  (一)瞎蒙

  不料,同车的男孩管不住自己的嘴,立即说是10。我孩子说不对,10减3个3余1,可是10减5个2不能余1了。那男孩又说是20,我孩子又说不对,20可以被2整除,不会有余数。男孩大喊:“19可以!”我孩子也认同,这个数被2和3除的话都余1,满足条件。但是,他们显然是在瞎蒙。不过,毕竟高了一个年级,他们在验证时使用了除法和余数概念。

  (二)有序试算

  我问他们:除了19以外,还有没有别的数一直减3会余1,一直减2也余1?
  20里面还有这样的数呀?
  是啊!你们看看18行吗?
  不行!两男孩和同车的女孩异口同声,立即作出反应。
  那17一定行了!
  也不行。
  那你们想想看,到底还有哪个数行?
  他们开始降序试算。我孩子试算得快些,报出:13可以!
 
  (三)找规律

  我问:还有吗?继续试算下去,看一看,还有没有合乎条件的数。
  人家不愿意这么笨地继续试算下去了。
  三个人在讨论正确答案有什么特点。
  女孩说:这个数一定是单数,因为双数的话,就会被2整除,没有余数。
  我儿子说:这个数被3除会余1,被2除也会余1.
  儿子说到这里,又大喊起来:7也可以!
  我乐了:对!——7、13、19都是正确答案。你们看,这三个数有什么关系?有什么特点?有什么规律?
  沉默几秒钟之后,男孩说:13比7大6,19比13也是大6.
  我说:好像是这样耶!照这么说,在比20大的数里,你们也可以找到更多符合条件的数了!你们一个人说一个来看看。
  男孩子说:30.
  立即被另外两个否决。女孩说:31倒是可以。我儿子接着说:37也可以。
  讨论到这里,车子已经到了校门口。我给他们布置的任务是:再想一想比20大的数当中还有哪些数符合条件?它们有什么规律?我跟孩子说好了,晚上继续讨论。
  待续……
  按照一些讲究效率的BBMM和老师的想法,直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”,不就结了!整那么复杂,费那么多事,何必呢?!嘿嘿,我们宁愿让孩子自己去探究,自己去发现!他们虽然看似只做了一道题,实际上他们在不知不觉中已经做了许多道题,这些题目是他们自己主动给自己“布置”的。妙的是,做了那么多题,他们还不觉得累;更妙的是,他们在这种讨论和探究中,非常灵活地在使用乘除法规则以及余数概念;最妙的是,他们兴趣盎然。这个学习日的开头,开得真好!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:48 编辑 ].

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当心ccpaging

引用:
原帖由 jyuntoku 于 2008-12-19 09:31 发表
看到是未完待续。
我想还是看完再发言吧
  是啊!是得当心ccpaging!这伙计,不知道他会卖什么关子。稍不小心,就着了他的道。 .

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回复 516#hxy007 的帖子

你自己不也搞了一个”待续“吗?.

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咋就忘了说自己呢?

引用:
原帖由 jyuntoku 于 2008-12-19 10:25 发表
你自己不也搞了一个”待续“吗?
  是是是,偶也是阴险小宁!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:30 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-19 10:17 发表

  是啊!是得当心ccpaging!这伙计,不知道他会卖什么关子。稍不小心,就着了他的道。
知我者,hxy007也。布设口袋阵,埋伏中、、、.

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等待中

引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 10:32 发表

知我者,hxy007也。布设口袋阵,埋伏中、、、
哪里哪里!小宁之间的相互理解而已。 等着你家的续篇呢!别调人胃口了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:39 编辑 ].

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一段小插曲 -加密的字条

昨天买到了一部分《可怕的科学》丛书,事先已经跟儿子打过招呼了,儿子很好奇,“有多么可怕?”
书被送到我办公室的时候,我一直在琢磨,“应该怎么把这本书送的与众不同?”。最后,我裁了一张一指宽的小纸条,上书:
“科 放 衣 边 的 书 在 里 怕 丛 放 柜 可 学”

带上这张字条,我去参加了他们的“明强妈妈103岁”校庆,心想:“103岁妈妈,有够老哦!”。活动期间,我把字条交给了儿子。儿子当然看不懂,本想和同学们一起商量,没想到,他的某个同学直接就把字条抢走,而且撕掉了字条。等儿子钻出人群,找到我的时候,已经是满脸泪水了,手里紧紧的纂着4节字条的尸体。
我只好安慰他,“其实你可以大方的让他们看字条,这个字条是加密的,不喜欢动脑筋的孩子是不会看明白的。还好尸体都在,回去先做完作业,然后再把字条粘好。你能粘好吗?”
儿子沮丧地回答到:“可以的,找妈妈借胶水就可以了。”

儿子喜欢折纸,有段时间还特别喜欢用胶水。有时为了做一个飞机,能用掉一瓶胶水。为此,儿子经常和MM发生争夺胶水的战争,而且儿子总是输。这次,儿子总算找到一个用胶水的理由了。

回到家后,儿子当然是先完成作业、检查作业等等。诸事齐备,我本料想儿子一定会急不可耐地拿出字条,开始破解工作。没想到的是,儿子今天居然不急不忙,好像忘了这事一般。终于还是我耐不住性子,提醒一句,“可怕的科学我已经买回来了,放在哪里,我不能告诉你,秘密就在字条上。”

于是儿子拿出了字条,大喊一声:“妈妈,我要用你的胶水。”这次MM只能乖乖地把秘藏的胶水拿出来了。粘好以后,儿子发现还少了一小段,经我检查,告诉儿子:“缺的是个’怕’字,可能你的同学害怕这个字条,所以他把怕字撕掉了,我们帮他补上吧。”

做完这些,已到了吃饭时间了。这个时间,好像是大人精神最松懈的时候。
儿子不停的嘟囔:“可怕的科学、、、”,不停地蒙出不同的字组合,然后说到:“爸爸你这道题怎么像是语文题”。
父:“当然不是语文题,这是一个加密字条。我其实今天都不需要亲自把字条交给你,可以叫别的同学转交的。即使这张字条在班上转一圈,最后传到你手里,可能还是只有你一个人可以看懂。”
子:“那我是班上最聪明的孩子。”
父:“我认为是的,当然要做到这一点并不容易。”
子:“那如果我解不出这个字条的话,明天应该可以请教我的数学老师,她一定会做的。”
父:“当然。”
子:“我知道,里边有可怕的科学这5个字。不过看起来是乱写的哦”

我心想:来了,前面转一圈子,这才是儿子真正的目的,开始套话了。可是,这种问题很不好回答,因为我可以挖坑,却不能把儿子推到坑里边。只好老实回答:“可怕的科学这5个字是有的,“可”是第一个字,你看起来很乱,其实它是有规律的,你破解了以后,我可以把制作方法告诉你,非常简单的。”

其后经过儿子和MM的共同努力,终于拼出了字条的原文:
可怕的科学丛书放在衣柜里边
阅读规律如下:
放 衣 边书 在 里丛 放 柜 可1 学
科 放 衣 边 的在 里 怕放 柜 可 学2
科 放 衣 边 的 书 在3 里 怕 丛 放 柜 可 学
科 放 衣 边 的 书 在怕 丛 放 柜4 可 学


期间,“丛”字把儿子难住了,因为不认识。另外,儿子并没有按部就班的去写写画画,而是集中注意力,连蒙带猜的,当然,其中有对规律的朦胧感觉,最后剩个几个字,也没耐心去写出来了,反正知道“书在衣柜里”,就急不可奈地冲到自己的衣柜,一顿折腾。“可怕的科学”真的很可怕,因为后面的这段时间,对儿子来说,BBMM已经不存在了,脑子里边只有“可怕的科学”。

等儿子的新鲜劲过去一点,我找了一枝笔,把字条缠在上面,这时儿子可以很顺利地用竖着读下来。儿子当时确实观察了一会儿,不过我不打算把其中的规律点破,因为他以后有时间,可以在制作字条的时候领略到这个规律。这个规律用数学的语言描述,就是那一厚本《高等代数》。

字条的制作方法是我初中的时候从《科学画报》上学到了,这本杂志教我很多东西。我是大学才来到上海的,可是在高中的时候,已经从《科学画报》上看到,上海的地铁交汇中心在人民广场,分三层,过去了20多年,今天的人民广场果然如我当时所知道的那样。

第二天早上,我发现字条被儿子带走了,难道儿子带到学校跟漂亮同学妹妹分享去了,想象ing、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 15:56 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 11:39 发表
昨天买到了一部分《可怕的科学》丛书,事先已经跟儿子打过招呼了,儿子很好奇,“有多么可怕?”
书被送到我办公室的时候,我一直在琢磨,“应该怎么把这本书送的与众不同?”。最后,我裁了一张一指宽的小纸条,上 ...
[  送套书也搞得介复杂,搞一张加密便条也不随便一些。侬累伐?搞密码制作与破解的数学启蒙呀!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 12:03 编辑 ].

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儿子沉吟了一下:“嗯,我要加密。”

引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-19 11:55 发表

送套书也搞得介复杂,搞一张加密便条也不随便一些。侬累伐?搞密码制作与破解的数学启蒙呀!
买不到《可怕的科学-经典数学》,啥时候找老兄借几本看看。
我零散买了一些,主要是神秘系列,经典科学系列,其中有一本,就是专门讲密码的,今天刚收到。

儿子沉吟了一下:“嗯、、、我要加密。”

不知道这个臭小子要加密什么。
据MM汇报,今天有阅读课,儿子把“可怕的科学”带到学校,借给同学看,还收了别人2块钱,小财迷。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:58 编辑 ].

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  可以呀!等我想好怎么制作一张密码条,再告诉你到什么地方取。好伐?
  我记得有一本叫《测来测去》,讲长度、面积和体积之类的。这一本我见家里还有。
  在我看来,《另类科学》最好玩!可惜,家长们都钟情于其它几个系列。据说市面上剩下的多是《另类科学》,真是逆淘汰、负筛选啊!淘汰下来的、筛过不要的,往往是最好的,最有趣的,最具创意的,这种淘汰、筛选,一如我们的官员制度,一如我们的教育制度。
  昨天我也参加了校庆,不知哪个是阁下,哪个是Alex公子。不会是做亲子游戏时摔倒在地的那一家门吧?想象中……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 12:25 编辑 ].

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思考是一种享受,对喜欢思考的人来说

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原帖由 hxy007 于 2008-12-19 12:05 发表
  可以呀!等我想好怎么制作一张密码条,再告诉你到什么地方取。好伐?
  我记得有一本叫《测来测去》,讲长度、面积和体积之类的。这一本我见家里还有。
  在我看来,《另类科学》最好玩!可惜,家长们都钟 ...
我们在西校区,你们是总校吧。
二年级亲子游戏,儿子拿乒乓球,爸爸背儿子返回。
我是这组最后一个跑的,背儿子达到终点的时候,这组的同学都齐声欢呼,“我们赢了”。
后来我问儿子,我们真的赢了吗?因为我跑的时候只看到终点,根本没注意到其他组的情况。儿子趴在我背上,相信他看到了别组的情况。
儿子说:“我们俩的胜利是决定性的。”

知道要参加比赛前,我特意穿了旅游鞋,而且到学校后,还特意把鞋带绑了一次。倒不是怕摔倒丢脸,只是想准备充分点,不至于给儿子所在组造成麻烦。
当儿子过来的时候,连从哪边上背我都想好的。

思考是一种享受,对喜欢思考的人来说。

交谊舞我很认真的看了,帮儿子看看哪个小妹妹跳的好,当然,这不是儿子要求的。总的感觉是,儿子的女同学比我原来的女同学长的漂亮,跳舞也有气质,心定了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:58 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 12:48 发表
我们在西校区,你们是总校吧。
二年级亲子游戏,儿子拿乒乓球,爸爸背儿子返回。
我站在最后一个,背儿子达到终点的时候,这组的同学都齐声欢呼,“我们赢了”。
后来我问儿子,我们真的赢了吗?因为我跑的时 ...
儿子说:“我们俩最后取得了决定性的胜利。”
  总校二年级的游戏大同小异。没有目睹你家父子的胜利风采,有些遗憾!不过,我有些怀疑。你们是不是跑在“最后”,为他组取得了“决定性的胜利”?
  好像只有我们在这里回味这些男孩子感到刺激的场面,明强小学圏里那群MM们还在对“绅士与淑女的交谊舞”津津乐道呢!
  
  哦,噢,嗯,BB也可以这么八卦?那我也说一个。
  我坐在主席台边上的家长席里,根本看不到儿子班的舞姿。但是,儿子事后非常开心地告诉我:今天终于跟XXX跳上了一段。我说:这同学又不是长得特别漂亮,何至于直想着跟她跳舞?是不是她学习成绩好啊?儿子说:她学习成绩是很好,可我们班男孩子喜欢她,是因为她很搞笑。我倒,现在的新新新人类对“油墨”和有趣竟然痴迷到了这种地步!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 13:43 编辑 ].

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我思,故我在

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 12:48 发表
思考是一种享受,对喜欢思考的人来说。
  这种牛话,要不是笛卡尔说的,那就一定是你说的。
  相互吹捧了这么多,这么久。该让我们看续篇了吧?!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 13:14 编辑 ].

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原帖由 hxy007 于 2008-12-19 09:39 发表
按照一些讲究效率的BBMM和老师的想法,直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”,不就结了!
我觉得LZ说的是一种方法,特别是按照一定的次序试算,是一种普遍通用的方法。不过我比较倾向用直接的数学方式,当然也不是直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”,

解读题目:
问题:找一些数
限制条件一:<20:{1,2,3.....19}
限制条件二:一直减2余1:{3,5,7,9,11,13,15,17,19}
限制条件三:一直减3余1:{4,7,10,13,16,19}

概念:set(集合)

再次解读题目:在三个限制条件形成的集合中找出相同的数。

答案:{7,13,19}

引申:集合的数学记号({}),集合的运算(交集等),mod运算

非数学引申:物以类聚,人以群分..........

如果小孩子理解集合这些概念有困难,可能可以等他们长大一些。

解读题目其实就是用自己的数学知识来描述问题、建立数学模型的过程。我觉得这是小孩子学习数学过程中需要着重培养的一种能力。

可能这样太过serious,习惯“快乐”的小孩子不一定适合的。.

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边走边看 回复 528#yiyilaoba 的帖子

  兄台这个提示,让我想到了另外一种快乐辅导法,如果有机会我一定用上。兄台的提示,也让我想起了初中学过的集合,将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着,他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
  您要是早些提醒我,或许我今天早上就会用另外一个样子让孩子玩这道数学题了。我会让我儿子管第一个集合(小于20的数),让那位男孩管第二个集合(一直减2余1的数),女孩管第三个集合(一直减3余1的数);再让他们两两找共管的数(交集);最后让他们找三人共管的数(7、13、19)。这个法子,也会玩得很起劲的!对不起,我又想玩了。
  现在他们走了另外一条道路,那就让他们走下去吧。反正总结规律这一步还没有走,谁知道还会发生什么呢?也许他们会形成“这个数是6的倍数加1”的结论,也许他们会使用您提到的这种集合思想与方法,也许会总结出别的什么,但也许什么也没有总结出来。如果是最后一种情况,我也会觉得很正常。不是说过吗?初中还会学呢!何况人家都试算出来了,何必苛求呢?
  非常赞同如下观点:
  如果小孩子理解集合这些概念有困难,可能可以等他们长大一些。
  解读题目其实就是用自己的数学知识来描述问题、建立数学模型的过程。我觉得这是小孩子学习数学过程中需要着重培养的一种能力。
  鉴于我孩子最近暴露出来的见数字就列式计算的机械数学倾向,我尤其赞成后一点,确实要重视孩子的数学建模能力的培养和提高。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 14:29 编辑 ].

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埋下一粒种子

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原帖由 hxy007 于 2008-12-19 14:17 发表
  兄台这个提示,让我想到了另外一种快乐辅导法,如果有机会我一定用上。兄台的提示,也让我想起了初中学过的集合,将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着,他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
   ...
喜欢埋下一粒种子,耐心等待,看看发出什么样的芽。

数学的建模需要对事实的判断和凭借。例如,如果生物学家可以给出一条鲸鱼在大洋里边位置的数据,那么数学系就可以给这条鲸鱼建模,可是这个模型是数到数的,如果没有生物学家的支持和验证,这个模型就跟猜测差不了多少。如果有生物学家的理论支持和观察数据验证,这个模型的意义就完全不同了。

所以,现阶段,甚至到了初中、高中都不建议去建模,因为建模需要在一定程度上掌握数据所涉及各种知识,讲到这,听起来更像是一个交叉学科的东西,交叉学科蛮流行的,收益也不错。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:59 编辑 ].

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想请教一个数学题 小二
有三个节目唱歌、跳舞、演口技。现在有10个同学,分别是会唱歌的5人,会跳舞的2人,会演口技的3人,如果每个节目只需要一个同学的话,请问这样的排列有多少种?
最后算出来是5*2*3=30种,我是带人数进去一一排列的。儿子是不会算的,而且后来好像也没完全听懂。请教有什么方法能把这样的题目解释的很清楚呢?让孩子完全明白呢?.

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原帖由 云间水远 于 2008-12-19 15:09 发表
想请教一个数学题 小二
有三个节目唱歌、跳舞、演口技。现在有10个同学,分别是会唱歌的5人,会跳舞的2人,会演口技的3人,如果每个节目只需要一个同学的话,请问这样的排列有多少种?
最后算出来是5*2*3=30种,我 ...
准备让我儿子试试这个题。

至于方法,仅仅有一些设想供参考。

1、解决表达的问题。有几种方法供选择:
  用英文字母代替,如D1代表第一个跳舞的人。
  用名字代替,如同学的名字,如英文课上的人物名字代替,如Supergirl。
  画简笔画,喜欢画画的小朋友会比较喜欢(这是废话,我知道)
2、让孩子做所有的实验,而不是家长,这才是”肉“,有嚼头,有滋味。
3、二年级没有学三个数字乘在一起,要”添油加醋“。先简单一点,从唱歌跳舞开始列出所有的2人组合,然后新来一个演口技的,把已有的2人组合重新考量一遍。

希望孩子能从以上过程中,先发现2人组合的可能性是乘法关系,3人组合的可能性是2人组合再乘上一个数。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 15:59 编辑 ].

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谢谢您快速回复,二年级是没有学习3个数相乘,这是最后一题动脑筋题目。
您说的很好,应该让孩子自己做所有的实验,而不是我们代替。以后应该在这方面注意.

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回复 512#hxy007 的帖子

学习,真的是应该慢工出细活,举一反三;但现在的教学与作业,不是赶工,就是简单重复,而且把时间全部占满,不给你纠正路子的机会,可悲呀!.

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原帖由 hxy007 于 2008-12-19 14:17 发表
  兄台这个提示,让我想到了另外一种快乐辅导法,如果有机会我一定用上。兄台的提示,也让我想起了初中学过的集合,将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着,他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
   ...
LZ强调的快乐辅导,还有ccpaging兄台,我的理解是采用一种小孩子容易理解和接受的方式来启蒙他们,在这一点上,我想举两只手+两只脚来表示赞成。只是,在如何让小孩子容易理解和接受上,我更赞同jyuntoku兄台的想法,尽量用数学的语言和方式,而不要为了快乐而快乐,采用(确切的说,滥用)很多“糖衣”来包裹“数学”。
纯粹个人看法,交流交流
求同存异,各取所需 .

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 15:06 发表
相对而言,更喜欢埋下一粒种子,耐心等待,看看发出什么样的芽。
非常赞同。有的时候,家长要做的就是在旁边欣赏小孩子的成长;这个过程,也是家长完善人格,自我成长的过程。.

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对数学建模的一种外行看法

引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 15:06 发表

相对而言,更喜欢埋下一粒种子,耐心等待,看看发出什么样的芽。

数学的建模需要对事实的判断和凭借。例如,如果生物学家可以给出一条鲸鱼在大洋里边位置的数据,那么数学系就可以给这条鲸鱼建模,可是这个模型 ...
  各位精通数学的BB,我可能理解错了,或者说误用了“数学建模”。我对这个词的小学水平的理解是:对于一个问题,先根据已知条件,设想出一种解决问题的方案,然后用数学表达式表述这个方案,这就是在建立一个解决问题的数学模型。正如第512楼关于需要多少面彩旗的讨论。
  不知道,这样理解“数学建模”对不对?.

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我理解的“建模”

举例说明,我理解的“建模”是指:

、、、前面明确题型啊什么的、、、
(1)两头都有间隔物时,段数+1=间隔物数,或者,间隔物数-1=段数;
(2)两头均无间隔物时,段数-1=间隔物数,或者,间隔物数+1=段数;
(3)仅一头有间隔物时,段数=间隔物数。

前面先给研究对象加上若干限制(边界吧?),后面这几条就是建筑在研究对象上的数学模型。

至于到后来,甚至要抠表述的字词,也可以被理解成“建模”的一部分。

再举例:
立体几何就是一个相对比较独立的数学模型,其基础为四大公理。
这里边有一个疑问,立体几何已经发展了几百年,定理定义都非常成熟了,作为一个学习者,是不是只要记住这些定理、定义、推论就可以,还有必要重新推导一次吗?
其实非常有必要,这有以下几个原因:
1、立体几何是不能自证其是的系统。否则就不会存在四大公理。而且,数学乃至其它人类的知识系统都不能自证其是。
2、立体几何的运用是有条件的,在某些条件下,例如满足四大公理的情况下,立体几何的定义、定理、推论是成立的。
3、我们把立体几何称之为欧几里德几何,如你所想,这个世界上,还真有人在研究非欧几里德几何。那就是在不满足四大公理基础上的几何学。据说非欧几何被用于解决量子理论、弦理论的相关问题。

从这个例子,我们就可以了解数学家们为什么要及其小心翼翼有地对待定理、定义、推论,因为即使是一个发展了几百上千年,经过无数世界上最聪明的脑袋推想出来,并予以验证的定义、定理、推论,仍然可能被推翻。

再进一步考虑,当我们的孩子将来进行创造性工作,面对未知问题的时候,他们可以引以为凭的还能是什么?

所以,个人意见,不过早地去学习如何建模,尽量遵循水到渠成,更要杜绝草率的建模。

hxy007老兄不用过于担心,512#、515#不算是建模。我们力求给孩子一个问题,让他们自己去 Explore,不预设答案,更不预设过程,孩子们得到的每件宝贝都是他们自己的,其实也是给BBMM们、老师们的礼物。尤其是512#贴是个非常有益的尝试,它证明了,孩子们是可以互相合作解决问题,并使彼此都有所提高的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:01 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 19:31 发表
举例说明,我理解的“建模”是指:

、、、前面明确题型啊什么的、、、
(1)两头都有间隔物时,段数+1=间隔物数,或者,间隔物数-1=段数;
(2)两头均无间隔物时,段数-1=间隔物数,或者,间隔物数+1=段数;
...
领教!以后我也不轻率使用“数学建模”了。
  我下午出差在外,傍晚电话询问儿子对早上那场讨论的进一步想法,人家已经没有兴趣了,说:不就是从7开始,加6,加6,一直加下去。看来,还是小同学在一块,七嘴八舌,更能够刺激孩子不断地深入思考。连同伴之间的错误,都成了彼此进步的资源。
  不知道回去之后还能不能唤起儿子继续探究这个问题的热情。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 20:13 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-19 20:00 发表

不就是从7开始,加6,加6,一直加下去。看来,还是小同学在一块 ...
三年级了,可以引入最小公倍数的概念了,肯定一听就懂,顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟,四年级下学一点分数,而预备班也在做最大公约最小公倍的题目,.

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学孔子还是学墨子

引用:
原帖由 Jupiter 于 2008-12-19 20:14 发表

三年级了,可以引入最小公倍数的概念了,肯定一听就懂,顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟,四年级下学一点分数,而预备班也在做最大公约最小公倍的题目,
  是的,我准备了许多,可我家那小子就是不接茬,只好慢慢地等他了。我为什么不主动一些,多给他一些,或者狠狠推他几把呢?除了现在的老师已经教得过量了之外,还跟孔子的误导有关系。
  孔子是消极教育的祖师爷,自比是一面鼓,“叩则鸣,不叩则不鸣;小叩则小鸣,大叩则大鸣”。他宁可暗中替学生(孩子)着急,也决不死皮赖脸,主动施教。只有等到了学生(孩子)有充分的准备,并且有了主动学习的倾向、需求,他才多有保留地给点教导。孔子说过这样的狠话,为自己的懒惰辩解:你“不愤”,我就“不启”;你“不悱”,我就“不发”;万一我忍不住,给你说了屋子里某个角落的情况,你要是不能推知另外三个角落的情况,那我就懒得跟你啰嗦了!
  孔子真他奶奶的狠。我是做不到,却心向往之。所以,我就是忍住不说类似“那个数其实就是6的倍数加1”这样的话。孩子要是能够自己想到这一点了,那我就一定会像兄台指点的那样,立马跟他进行“最小公倍数”的讨论。
  今天的老师和家长更像是墨子,那么有使命感,那么负责任!墨子也自比是一面鼓,但他觉得自己是一面自鸣鼓,“叩则鸣,不叩亦鸣!”人家都不愿意听了,他还在那里像《大话西游》里的唐僧,叽叽歪歪,嘤嘤嗡嗡。唉,为了避免成为唐僧,我就算是想向墨子学习,也得小心一些,谨慎一些。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 21:00 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-18 16:32 发表
孩子今天的习题纸上还有一题:240支铅笔一箱,8箱铅笔6个班级平分,每个班能够分到多少支铅笔?
  儿子给出了正确答案:240×8÷6=1920÷6=320(支)。
  我问他为什么要这样列式。儿子想了一下(照理来说根本就不应该犹豫),才告诉我:他是在用总的铅笔数除以班级数,求得的每个班级分到的铅笔数。
  我顺着他的思路说:你是把8箱铅笔倒出来,放在一起数,看一看总共有多少支,然后分成6份,是不是?
  儿子肯定地说:是。
  我说:这是一种分法。有没有别的分法?
  儿子想了想:不倒出来也可以分,一箱一箱地分。先看一箱铅笔每个班可以分到多少,再算8箱铅笔每个班总的可以分多少。
  我问:按这种分法列算式,会是什么样子呢?
  儿子:240÷6×8=40×8=320(支)。
实际上还有第三种方法,并且肯定是实际生活中更常用也更合理的办法,就是先每班分一整箱,剩下的拆零了再分。
不过算式列起来比较麻烦一些,恐怕老师不给分数,嘿嘿:
8=6x1+2  每班分一整箱,剩下两箱;
240x2÷6=80 拆零了每班可以分80支;
240x1+80=320 这样每班一箱零80支,也就是320支。.

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今天收获真大

引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-19 21:05 发表


实际上还有第三种方法,并且肯定是实际生活中更常用也更合理的办法,就是先每班分一整箱,剩下的拆零了再分。
不过算式列起来比较麻烦一些,恐怕老师不给分数,嘿嘿:
8=6x1+2  每班分一整箱,剩下两箱;
240 ...
  火车老师说得对!我家孩子说到了你讲的第三种,当时只是肯定了一下,没有深究,没有去列式子。下次注意了,这种方法是数学上的繁琐方法,却是生活中的简便方法,不能不告诉孩子也!.

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回复 511#ccpaging 的帖子

孩子们长大以后如果从事创造性的工作,不会每个任务上都写好了一二三四的指令,很多时候需要自己去摸索,你这样从小培养起来的探索能力就会派上用场。赞一个!.

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回复 543#hxy007 的帖子

过奖了。我认为数学是要用来解决现实问题的,而数学式子是用来反映解决问题的方法的。所以首要的问题是理解问题并找到一个好的解决办法,然后其次的问题才是如何用数学语言把解法表达出来。.

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回复 511#ccpaging 的帖子

我在想,如果孩子能够理解到一直减3直到1,等于从1开始一直加3这层关系的话,做起来又是另一个过程。

楼主可以考虑这样是不是能够重新勾起孩子的兴趣。.

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2008-12-19 20:14 发表

三年级了,可以引入最小公倍数的概念了,肯定一听就懂,顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟,四年级下学一点分数,而预备班也在做最大公约最小公倍的题目,
其实我也准备了最小公倍数。
而我的儿子还没准备好去理解,这道题的答案是“除6余1”,所以我的帖子还只能是“未完待续”。.

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多几种备用方案

引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-19 21:29 发表
我在想,如果孩子能够理解到一直减3直到1,等于从1开始一直加3这层关系的话,做起来又是另一个过程。

楼主可以考虑这样是不是能够重新勾起孩子的兴趣。
  感谢火车老师提供了一种重启讨论的方案。
  我也想到了一种,即简化原题成这样:有些数一直减2可减成0,一直减3也可减成0,这是一些什么数?让孩子寻找到6、12、18、24………的规律。在这个基础上,回到原来对ccpaging题的讨论,看一看7、13、19、25……的规律。这样架了一个梯子,好象可以降低难度。是否可行,等试过才知道。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-19 21:57 发表

  感谢火车老师提供了一种重启讨论的方案。
  我也想到了一种,即简化原题成这样:有些数一直减2可减成0,一直减3也可减成0,这是一些什么数?让孩子寻找到6、12、18、24………的规律。在这个基础上,回到原来 ...
画图,就像兔子,乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里?

算了,听从眼皮的召唤,洗洗睡吧。罗马不是一天建成的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 22:22 编辑 ].

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创造一段亲子数学的佳话

引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 22:01 发表
画图,就像兔子,乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里?
  哈哈,为了我家孩子,烦劳各位大师级BB齐上阵,共同想办法。荣幸之至!感激之至!!我一定要设法引导孩子进行下去,创造一段亲子数学的佳话!!!.

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