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[数学] 巧求阴影部分面积

1楼罗小星 罗小星 可能存在争议 发表于 2008-8-22 13:24  只看此人

巧求阴影部分面积

正方形边长为1，求阴影部分面积。

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2楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-8-22 14:46  只看此人
设各小块的面积为a/b/c/d
8a+8b+c=1
a+2b=1-PI/4
3a+2b+c=PI/4
可以求出a/b/c
d=5PI/12-PI/3+(根号3)/2
总的面积即可求出4d+4b+8a+4b+4c＝4d+8a+8b+4c。.

附件

巧算面积.gif (4.4 KB)

2008-8-22 14:46

巧算面积.gif

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3楼罗小星 罗小星 可能存在争议 发表于 2008-8-22 14:54  只看此人
我这样想的，把中间的4个小阴影平移到边上，这样可以构成4个正方形，再加上4个1/4圆。
面积就是4＋PI。

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4楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-8-22 15:25  只看此人
呵呵，你的方法最佳！.

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