引用:
原帖由 小鹿 于 2008-8-8 02:49 发表 
我认为中美两国小学数学教学的根本区别是:
美国的数学教学把复杂的概念尽量教得简单, 清楚, 明了. 再加上工具, 动手, 动脑, 直观形象. 这样小孩子脑子里清清爽爽的. 不同概念之间的关系也搞得清楚, 比如说, 加减 ...
这又不是中国小学基础数学的错，我国也是要求孩子把概念搞得清清楚楚的啊。没搞清楚就去搞奥数，那是家长的问题了。再说没必要为了贬低我国的数学教学，就觉得美国的好。
你说的加减乘除是相通的，加的反面就是减。这样的理解太简单化了，从计算算式上可以这样认为，但真正的现实场景不是。
加减法的现实意义，主要包括四个方面：(1)聚合；(2)比较；(3)增加性变化；(4)减少性变化。这四种情境之间存在重要的区别。除了现实意义的不同以及分别对应于加减这两种不同的运算之外，前两者所反映的是两个数量之间的静态关系，后两者所涉及的是同一个数量的动态变化。而当我们列出加减算式时，上述的现实情境的差异完全被忽视了，这也就是数学化的一个典型例子。
乘除法最为重要的一些现实模型：
(1)等量组的聚集。指若干具有相同个数元素的小组的组合，也就是通常所说的“连加”。在这一情境中，两个乘数(即以往称为的乘
数与被乘数，在此分别指小组的数目与每个小组中元素的个数)的地位并不完全对称，因此也就有两种不同的逆运算。“已知总数与小组
数，求每个小组中元素的个数”，这时以乘数作为除数，可称之为分配。“已知总数与每个小组中元素的个数，求小组数”，这时以被乘数作为除数．可称之为商除。(2)倍数问题。比如，“某种饮料中水的含量是果汁含量的3倍，现有果汁20千克，问需加配多少千克的水?”(3)配对问题。比如，“有4个男孩与3个女孩一起出去游玩，现要选取一个男孩和一个女孩外出购物，间一共有多少种可能的选取方法?”(4)长方形的面积。比如，“已知长方形的长为5厘米，宽为4厘米，问这一长方形的面积是多少?”
在后两种情况下，两个乘数的地位是完全对称的。
上述关于乘除法现实意义的分析并不能被看成已经穷尽了各种可能的情况。
加减与乘除是小学生花大量时间练习而掌握的四则基本运算，学生不仅掌握了运算技能，同时还发展了数学思维。学生是先学加减，
再学乘除，加减是乘除学习的基础。一些人认为，从加减到乘除，学生的数学思维没有发生变化。事实上，加减和乘除所涉及的数学认知是存在差异的。
一是，加减和乘除所涉及的脑功能活动存在差异。通过脑损伤病人的研究发现，加法和乘法的损伤是可以分离的。例如，一些病人在
加法上有更大的损伤，一些病人在乘法上有更大的损伤。
二是，加减和乘除的数学加工模型的不同。对于加法．人们主要采用数数和凑十法掌握算式，也就是通过一定的计算程序来掌握加
法。对于乘法，人们主要利用复述方法来掌握，例如，我们中国人通过背诵乘法口诀表来学习乘法。虽然从数学起源上看乘除以加减为基
础，但是乘除与加城的数学加工模型不同：加减基于一种程序技能，而乘除基于算术事实的提取。
三是，加法算式与乘法算式的表征方式可能存在差异。加法和乘法算式表征的分离假设，即加法以视觉——阿拉伯数字表征为主，乘法以听觉一言语表征为主。在这一假设中，比较的是算式的主要编码方式，并不排除加法或乘法有其他在强度上相对比较弱的编码方式。
四是，加减和乘除所涉及的现实情境模型的不同。
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本帖最后由 liuqf 于 2008-8-8 12:59 编辑 ].
