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[数学] 请教老猫老师

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请教老猫老师

请教老猫老师,这题的(3)中的问(2)-三角形CEF还是等边三角形吗?.

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2008-4-28 09:38

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可以根据相似三角形证明

因为:AM∥CF,CE∥BN
所以:CF/AM=BC/(BC+AC);EC/BN=AC/(AC+BC)
则:CF=AM×BC/(BC+AC).........1
        EC=BN×AC/(AC+BC).........2
而:AM=AC;BN=BC
所以:CF=EC
因为:∠ECF=180度-(∠MCA+∠NCB)=60度
所以:三角形CEF是等边三角形

[ 本帖最后由 年初五 于 2008-4-28 15:14 编辑 ].

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回复 2#年初五 的帖子

LS是证(2)吧,我请教老猫的是(3)中的(2)..

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不好意思,没注意。手头没有CAD,只好画一个传上来。

由题意可知,∠BCA=90度,则∠MCN=150度(计算略)
CE、CF分别是MC、NC的延长线
则∠ECF=150度
所以三角形CEF不是等边三角形

[ 本帖最后由 年初五 于 2008-4-29 11:58 编辑 ].

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2008-4-29 11:58

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回复 4#年初五 的帖子

谢谢!

但为什么教材参考书上的答案是"(3)仍然存在

我做了一年还没有做出来..

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(3)-(2)不用讨论,画图就知道是错的。
我在想的是由于AN和BM两根直线的夹角还是60度,这个里面是不是还会有一个等边三角形。.

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引用:
原帖由 老猫 于 2008-4-29 19:43 发表
(3)-(2)不用讨论,画图就知道是错的。
我在想的是由于AN和BM两根直线的夹角还是60度,这个里面是不是还会有一个等边三角形。

有了,定义CE和CF是角平分线。.

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谢谢老猫老师.

可能E,F取AN,BM中点,有可能三角形CEF是等边三角形..

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如果都取中点,也一定是等边三角形。.

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七年级数学教材平面几何三角形部分是谁编写的?.

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