一个正整数恰等于它的各位数字之和的2007倍，求这样的正整数中的最小的一个。.

甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031。如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲、乙两个数的和是多少？.

一个45度的三角板,最长边的长是12厘米,这个三角板的面积是多少平方厘米.

商店规定:用5个空酒瓶可以换一瓶汽水.某班同学共喝了161瓶汽水,其中一些用喝完后的空瓶换的,那么他们至少买了多少汽水?.

甲、乙两人同时从b地出发到a地，甲的速度是90米/分，乙的速度是80米/分，甲在中途休息了十二分钟，结果甲比乙迟5分钟到a地，求a、b两地的路程.

有一堆盐重三百克，只有一台天平，还有5克和三十克的的砝码两个，请你想个办法，最少称几次就可以将这堆盐三等分。.

一个四位数，将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数，将这两个四位数相加。甲的答案是9898，乙的答案是9998，丙的答案是9988，丁的答案是9888。已知甲，乙，丙，丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是谁？为什么？.

我们喜欢数学乘以学等于优优优优优优
求数字。.

长方体ABCD的面积是70平方厘米，CE=EF=FD,   AG=GB,求三角形GHL的面积？

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-20 23:32 编辑 ].

从1到100这100个数中,取出不同的两数,要使取出的两数相加的结果能被3整除,有多少种不同的取法?

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-20 23:39 编辑 ].

某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？.

小明有一块手表，他发现手表比闹钟每小时快40秒，而闹钟比标准时间慢40秒，问手表每小时和标准时间是否相同？如不同则差多少？.

1. 5+5+盐 = 30+30 得到50克盐
2. 50克盐 = 50克盐 又得到50克盐,合计100克
3. 剩下的分置天平二端,各100克,正好三等分.
共三次.

即使这堆盐超过300克,也能秤出三堆100克来.(拿第二次的100克做砝码).

引用:

原帖由 shumi1 于 2007-11-21 08:44 发表
1. 5+5+盐 = 30+30 得到50克盐
2. 50克盐 = 50克盐 又得到50克盐,合计100克
3. 剩下的分置天平二端,各100克,正好三等分.
共三次.

即使这堆盐超过300克,也能秤出三堆100克来.(拿第二次的100克做砝码)

5和30的砝码各一个！请重新考虑了，呵呵.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:12 发表
一个正整数恰等于它的各位数字之和的2007倍，求这样的正整数中的最小的一个。

设此数a为n位数，则其数字和1~9n，
即a=2007(1~9n)=2007b
显然，n不=1、2、3
若n=4，则b=1~4，相应的a=2007、4014、6021、8028，所以n不=4
若n=5，则b=5~45
若n=6，则b=50~54，a都是1打头，但b<=46，不可能
然后就——没招了，死算，
a=36126、54189
min=36126.

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-11-21 09:49 发表

设此数a为n位数，则其数字和1~9n，
即a=2007(1~9n)=2007b
显然，n不=1、2、3
若n=4，则b=1~4，相应的a=2007、4014、6021、8028，所以n不=4
若n=5，则b=5~45
若n=6，则b=50~54，a都是1打头，但b

这个自然数假设为a，a必定是2007的倍数
而2007是9的倍数，所以a一定是9的倍数
而a的各位数字之和也应该是9的倍数。
假设是9
则a＝18063。矛盾
假设是18
则a＝36126 满足条件
所以a最小是36126.

第二题是好题目.

有道理.

1
36126.

4.
129.

要多一步
1. 对半二头秤得 150盐=150盐
2.150对半 75盐=75盐
3. 75盐+30砝码=5砝码+100盐
4.剩下的对半 100盐=100盐.

引用:

原帖由 shumi1 于 2007-11-21 10:21 发表
要多一步
1. 对半二头秤得 150盐=150盐
2.150对半 75盐=75盐
3. 75盐+30砝码=5砝码+100盐
4.剩下的对半 100盐=100盐

最巧妙的方法是3次，呵呵.

引用:

原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 10:14 发表
4.
129

正确！.

2
360.

5
5040.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-21 10:45 发表

解题过程呢？

乘积尾数是1的可能有1和1,9和9以及3和7组合,结合三们数的个位相加分别为8和10则9的可能被排除,还有就是两个三位数的乘积为5位数,基本可以排除百位是4以上的可能性,剩下的组合就很少了,217和143.

引用:

原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 11:09 发表

乘积尾数是1的可能有1和1,9和9以及3和7组合,结合三们数的个位相加分别为8和10则9的可能被排除,还有就是两个三位数的乘积为5位数,基本可以排除百位是4以上的可能性,剩下的组合就很少了,217和143

那你的计算量还是大了一点。
由于尾数是1，甲乙两数的个位也可能都是1和9以及3/7，9>8，排除但为了满足后两位31，甲乙两数的十位只能是1和2，那百位将分别是7/8和6/5，这样得到的积将有进位，而不是五位数了。所以个位都是1排除，只好选3/7了。
而由于甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，因此甲数的个位为7，乙数的个位为3。
因此甲数可能是：127,217,307
乙数可能是：143,233,323,413,503
先试甲乙的后两位数，得商的个位和十位为31（计算量很小）得到：
307*233和217*143满足尾数31，最后验算出217*143=41031
甲乙和＝360.

1. 全部的盐都用上  165盐 = 135盐+30砝
2. 利用135盐  100盐+30砝+5砝=135盐   得第一个100盐
3. 剩下的对半.  .

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-21 11:15 发表

那你的计算量还是大了一点。
由于尾数是1，甲乙两数的个位也可能都是1和9以及3/7，9>8，排除但为了满足后两位31，甲乙两数的十位只能是1和2，那百位将分别是7/8和6/5，这样得到的积将有进位，而不是五位数了。所以 ...

你们的计算量都偏大了。
其实一个各位数之和是10,另一个各位数字和是8,所以他们两个除以9余数分别的是1和8,因此他们的积除以9余数为8,所以首位是3
然后就是分解质因数了。

[ 本帖最后由 老猫 于 2007-11-21 11:39 编辑 ].

糊涂了.难道不同吗?

肚子饿了,脑子不灵了.

[ 本帖最后由 shumi1 于 2007-11-21 11:54 编辑 ].

引用:

原帖由 老猫 于 2007-11-21 11:27 发表


你们的计算量都偏大了。
其实一个各位数之和是10,另一个各位数字和是8,所以他们两个除以9余数分别的是1和8,因此他们的积除以9余数为8,所以首位是4.
然后就是分解质因数了。

但41031数字和是9，即可以被9整除了啊！这个题目比较奇怪
上面自己打错了，应该是31031。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-21 11:41 编辑 ].

10
有两种不同取法,
1取能被3整除余1的数和能被3整除余2的数
2两个均为3的倍数.

嘿嘿，默认的认为你做对了。
217*143＝31031.

不好意思，自己打错了，还没有看出来！ .

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:22 发表
一个四位数，将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数，将这两个四位数相加。甲的答案是9898，乙的答案是9998，丙的答案是9988，丁的答案是9888。已知甲，乙，丙，丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的 ...

倒排不什么意思,就是1234变成4321吗,要是那样的话,好像没正确作案吧.

引用:

原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 11:47 发表

倒排不什么意思,就是1234变成4321吗,要是那样的话,好像没正确作案吧

“作案”？

小心，可能有进位的。.

三角形GHL的面积3平方厘米.

7、一个四位数，将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数，将这两个四位数相加。甲的答案是9898，乙的答案是9998，丙的答案是9988，丁的答案是9888。已知甲，乙，丙，丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是谁？为什么？

答案：丙正确
思路：设该四个数字为abcd，则原来的四位数是1000a+100b+10c+d；变换后数字是1000d+100c+10b+a，2数相加得到1001(a+d)+110(b+c)=11(91a+91d+10b+10c),观察数字9898、9998、9988、9888中，只有9988符合11的倍数，所以丙正确。

[ 本帖最后由 上海的考拉 于 2007-11-21 13:38 编辑 ].

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2007-11-21 12:27 发表
思路：设该四个数字为abcd，则原来的四位数是1000a+100b+10c+d；变换后数字是1000d+100c+10b+a，2数相加得到1001（a+b+c+d）=13*11*7（a+b+c+d）

这句话是错的吧.

备受鼓舞！来个好评！.

引用:

原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 11:38 发表
10
有两种不同取法,
1取能被3整除余1的数和能被3整除余2的数
2两个均为3的倍数

方法对了，最后答案没有出来 .

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:14 发表
一个45度的三角板,最长边的长是12厘米,这个三角板的面积是多少平方厘米

是不是说三角板的最大面积.

学习用的三角板，一个是30/60度的，一个是45度的。.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-21 12:50 发表
学习用的三角板，一个是30/60度的，一个是45度的。

那是36这么简单么.

有点问题的，贴上来就去吃饭了，想了想b和c的系数是错了，已经改正了，免得误导大家。.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:33 发表
从1到100这100个数中,取出不同的两数,要使取出的两数相加的结果能被3整除,有多少种不同的取法?

除以3余0的有33个，
除以3余1的有34个，
除以3余2的有33个。
要使取出的两数相加的结果能被3整除，只有2种方式：
1、都在余0的数中取，有33*32/2=528种
2、余1的取一个，余2的取一个，有33*34=1122种
共计528+1122=1650种

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-11-21 14:47 编辑 ].

我们喜欢数学乘以学等于优优优优优优
142857*7=999999.

如何算的?.

对啦!.

我是傻傻的一个一个排除的 1*1=1，2*2=4.........9*9=81,
首先就去掉了 1*1，3*3，5*5，6*6，8*8，9*9
然后 逐个去掉2*2，4*4，
剩了7*7，然后从末位开始到首位逐个算出来的

[ 本帖最后由 yangliyy 于 2007-11-21 15:11 编辑 ].