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[数学] 2007-10-12

2007-10-12

已知一个两位数ab满足9a/(a+b)是整数,求这个两位数。.

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回复 1#老猫 的帖子

9a是9xa呢,还是90+a?.

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猫老师,拜托你老以后出题目把适合几年级孩子的写上好伐?昨天想让儿子操练几道猫老师的题目,结果人家大败而归,讲这下惨了,那能介许多才勿会做。丧失交关自尊心搭自信心。 表砸我。.

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接受。.

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-10-12 10:02 发表
9a是9xa呢,还是90+a?
9*a.

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不管是9*a还是90+a,a从1凑到9总没错,只要b=0~9就行。.

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a+b=3或9才能保证9a/(a+b)是整数。
当a+b=3时,两位数是12和21;
当a+b=9时,两位数是18,27,36,45,54,63,72,81。.

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想法基本没有问题,不过漏了好多好多解。
:).

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回复 4#老猫 的帖子

接受得真快,非常感谢!.

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回复 8#老猫 的帖子

上述考虑了ab都是正整数。是否还要考虑负整数?.

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笨办法是最可靠的。
9a/(a+b)
a=1时,9a=9,则a+b=1,3,9, 得b=0,2,8,即ab=10,12,18;
a=2时,9a=18,则a+b=1,2,3,6,9,18, 得b=-1,0,1,4,7,16,即ab=20,21,24,27;
a=3时,9a=27,则a+b=1,3,9,27, 得b=-2,0,6,24,即ab=30,36;
a=4时,9a=36,则a+b=1,2,3,4,6,9,12,18,36, 得b=-3,-2,-1,0,2,5,8,14,32,即ab=40,42,45,48;
a=5时,9a=45,则a+b=1,3,5,9,15,45, 得b=-4,-2,0,4,10,40,即ab=50,54;
a=6时,9a=54,则a+b=1,2,3,6,9,18,27,54, 得b=-5,-4,-3,0,3,12,21,48,即ab=60,63;
a=7时,9a=63,则a+b=1,3,7,9,21,63, 得b=-6,-4,0,2,14,56,即ab=70,72;
a=8时,9a=72,则a+b=1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72, 得b=-7,-6,-5,-4,-2,0,1,4,10,16,28,64,即ab=80,81,84;
a=9时,9a=81则a+b=1,3,9,27,91, 得b=-8,-6,0,18,72,即ab=90;
合计 10,12,18,20,21,24,27,30,36,40,42,45,48,50,54,60,63,70,72,80,81,84,90。

根据猫老师的批阅修正。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-10-13 22:00 编辑 ].

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还是漏了,20,40等等。.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-10-13 16:04 发表
上述考虑了ab都是正整数。是否还要考虑负整数?
ab是两位数,当然只考虑非负整数。.

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就象今天业数的试题:
(AB)+(CD)=(DEE)=C*C*F*F,A,B,C,D,E,F为1~9中不同的数。问,ABCDEF是多少?
从(DEE)=C*C*F*F,可知(DEE)是完全平方数,
(AB)+(CD)=(DEE),可知(DEE)=1EE。
E从0设到9,哪里会漏解?!
真真气死俺了,一点技术含量都没有。.

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回复 12#老猫 的帖子

电脑上算的,笨手笨脚。 .

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