两道奥数作业上的题目(对称式与轮换式,本来有一道题和猫老师曾经回答的那道题一样嘿!这两道似乎和那一道方法不一样.),求助:
a^3+b^3+3ab-1
(x+y)^3+2xy(1-x-y)-1
万分感谢!.

我来给你解决第二道:
答案: (x^2+y^2+2x+2y+1)(x+y-1)
原式=(x+y)^3-1+2xy(1-x-y)
=(x+y-1)[(x+y)^2+2(x+y)+1)]-2xy(x+y-1)
提取公因式,即得.

谢谢您的帮助!.

对不起,背错公式,正确答案:
答案: (x^2+y^2+x+y+1)(x+y-1)
原式=(x+y)^3-1+2xy(1-x-y)
=(x+y-1)[(x+y)^2+x+y+1)]-2xy(x+y-1)
提取公因式,即得.

第一道好象是对称式题,偶基本功不扎实,恐怕猫老师才行....不过我也在思考ing.....

引用:

原帖由 lemonautumn 于 2007-10-7 17:07 发表
两道奥数作业上的题目(对称式与轮换式,本来有一道题和猫老师曾经回答的那道题一样嘿!这两道似乎和那一道方法不一样.),求助:
a^3+b^3+3ab-1
(x+y)^3+2xy(1-x-y)-1
万分感谢!

有一个公式：a^3+b^3+c^3-3abc=......
第一个问题就是a^3+b^3+(-1)^3-3ab(-1).

明白了，非常感谢，看来公式一定要熟悉和灵活运用！.

啊呀,PF啊,原来着里的C 就是-1,PF,PF.....

问一下第一题分到(a+b-1)(a^2+b^2+a+b-ab+1)对吗?还能再分吗?.

不能了吧。反正我没有再分下去。.

a^3+b^3+3ab-1
＝（a+b)^3－3a^2b-3ab^2+3ab-1
＝（a+b)^3-1－3ab(a+b-1)
＝（a+b-1)(（a+b)^2＋（a+b)＋1）－3ab(a+b-1)
＝（a+b-1)（a^2＋2ab＋b^2＋a+b+1－3ab）
＝（a+b-1)（a^2－ab＋b^2＋a+b+1）.