题目：正整数n使得(191919+n)(191919+n)除以19的余数是6，那么n除以19的余数是几?

答案：5

思路：展开完全平方(191919+n)(191919+n)=191919＾2+2*191919*n+n＾2，(191919＾2+2*191919*n+n＾2)/19=191919*10101+2n*10101+n＾2/19，因为n是正整数，且余数为6，则n＾2=25，n=5。

应该还有更好的方法。

[ 本帖最后由 上海的考拉 于 2007-9-12 16:23 编辑 ].

n正整数是题目的条件，那么191919+2n就是正整数了，否则么有办法做的。
余数为6，则n＾2=25，应该由穷举法来解决。6、25、44……第二个就是平方数，所以n=5。
这样应该清楚了，不谢，大家一起学习。

[ 本帖最后由 上海的考拉 于 2007-9-11 14:31 编辑 ].

引用:

原帖由 老猫 于 2007-9-11 16:01 发表
嘿嘿，凑的不仔细了。
这道题目肯定不是一个解。

那么一定是N多解了？
猫老师来批改作业了。.

老师如果有其他解，一定要提供思路，也好让阿拉大家学习学习，学到老开心到老！.

引用:

原帖由 木子 于 2007-9-11 16:18 发表
就是就是,谢谢老猫老师.

猫老师，大家都先谢过了，不要没有声音买关子啊！.

格记让阿拉猫老师也犯难了，14是解没得错，但是为什么说只有2个解，而不是N多解，这个是老师要交代给我们的呀，也是这个题目的重点啊！

[ 本帖最后由 上海的考拉 于 2007-9-11 23:16 编辑 ].

引用:

原帖由 老猫 于 2007-9-11 17:42 发表
求余数啊，当然n不会大于19，于是最多有18个解。
统统检验一遍就可以了。

俺只检验了九个，就确定只有这两个解了。
这才是这个问题的关键：
为什么检验了九个就可以保证？

有点问题了老师——为么n当然不可以大于19呢？是（191919+n）＾2/19的余数是6哎！另外老师是传道授业的，少点问号是否可行。

[ 本帖最后由 上海的考拉 于 2007-9-11 23:16 编辑 ].

引用:

原帖由 老猫 于 2007-9-11 19:27 发表
嘿嘿，说错了。...

猫老师觉得有错，不愧为好老师，敢于勇于承认错误。此处n应该是可以大于19，但是n＾2/19的余数大于0小于19。
老师教过的该问，没有教过的应该好好教，人家学生子来问问题，老师老是问学生，人家学生当这个老师菜鸟来。 .

引用:

原帖由 午后绿茶 于 2007-9-12 11:36 发表
(191919＾2+2*191919*n+n＾2)/19=191919+2n+n＾2/19
相等吗191919＾2/19=191919

有点问题的，谢谢指正。应该是(191919＾2+2*191919*n+n＾2)/19=191919*10101+2n*10101+n＾2/19，马上改了。.

对的，强的 。还有吗？还有几个？难道真的要穷举完？
问题是猫老师也做出2个，轩轩儿的妈显然要比猫老师要强，俺也就做一个铺路石，大家踩着上吧！.

引用:

原帖由 木子 于 2007-9-13 12:05 发表
这道题感觉找出本题的解题关键(满足n^2除以19的余数为6)并不难,关键最后要用拼凑法求出n的值,一般小孩子试出5满足条件后就不会继续算下去了.

小孩子试出5…….

引用:

原帖由 老猫 于 2007-9-12 06:56 发表


现在的教学理念是“让学生体验科学的发现过程”，要让他们逐一的体验科学史上的每一个重要的发现。

忽悠，忽悠好了啊！应该去做行政领导，语文或者政治老师也是不错的选择。 .

引用:

原帖由 老猫 于 2007-9-13 20:46 发表

这句话不是俺说的，是抄来的。

引用:

原帖由 老猫 于 2007-9-13 22:32 发表

我也罚抄哦。凡是抄作业的，一定让他抄个够。

嘿嘿，先自己反省一下，明天交你的罚抄噢！.