引用:
原帖由 美犬之爸 于 2006-10-4 20:55 发表
还有一题：
某计算器可以接受整数数对，并且通过一个键按照如下的规则来改变数对，当原来的整数数对（a+b)中的两个数之和a+b除以4分别余0，1，2，3时，输出的结果依次为（a+1，b），（a，b+1），（a-1，b）， ...
这个问题宜倒过来推导。
由已知，输入数据（a，b)后，输出的数据因a+b除以4所得的余数不同，有（a+1，b），（a，b+1），（a-1，b），（a，b-1）四种可能。
于是，反过来，根据输出的数据是（m，n），我们可以推断输入的数据不外乎是（m-1，n) ，（m，n-1)， （m+1，n)， （m，n+1)四种可能。
举例而言，对按10次键后得到的数据为（1，17），则按9次键后得到的数据为（0，17），（1，16），（2，17），（1，18）中的一个或几个。
下面逐一验证上述四个数据。
如果是（0，17），则因为0+17=17，17除以4余1，按照规则，输入（0，17），理应输出（0，17+1），也即输出（0，18）才对呀，于是这种可能被排除了。
如果是（1，16），则因为1+16=17，17除以4余1，按照规则，输入（1，16），理应输出（1，16+1），也即输出（1，17），于是这种可能需要保留，作进一步核实。
如果是（2，17），则因为2+17=19，19除以4余3，按照规则，输入（2，17），理应输出（2，17-1），也即输出（2，16）才对呀，于是这种可能被排除了。
如果是（1，18），则因为1+18=19，19除以4余3，按照规则，输入（1，18），理应输出（1，18-1），也即输出（1，17），于是这种可能需要保留，作进一步核实。
从上面的分析来看，按10次键后得到的数据为（1，17），按9次键后得到的数据为（1，16）或（1，18）。
继续倒推。
如果按9次键后得到的数据为（1，16），则按8次键后得到的数据依然有四种可能，经检验（方法同上），只有（0，16）是合乎情理的，其他三种情况都应舍去。
如果按9次键后得到的数据为（1，18），则按8次键后得到的数据也有四种可能，经检验（方法同上），这四种情况均不合乎情理，全部舍去。
可见，实际上，
按9次键后得到的数据为（1，16），按8次键后得到的数据为（0，16）。
思路大体就是这样，最后可知，
最初输入的数据是（4，12）或（6，12）。所以，
最初输入的数对中的后一个数是12。
姜老师今天要出门去“逍遥”，7日回沪。因而家长们这两天的问题，恕不能及时作答。
在这里预祝各位考生放稳心态，考出理想成绩。
如果有可能，请考生们将答案记下来，姜老师回来后会为大家批阅的。.
