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发表于 2006-1-12 14:42
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低年级学生学习应用题的思维错误成因及对策
低年级学生学习应用题的思维错误成因及对策
国标版教科书已经把原来旧教材的"应用题"改为了"解决问题",意为:让学生感觉到数学来源于生活,生活中处处有数学,数学可以解决生活中的许多问题,数学与生活是紧密联系的.工作以来,我一直担任低年级数学的教学工作,应用题对低年级孩子来说,是重点也是难点,它考察了学生的各项综合能力,例如理解能力,计算能力以及各种思维品质,由于小学生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些学生在解答应用题时，学过的就不加思索的做出来，如果稍加改动就不知如何下手，要改变这种情况，就要求教师重视简单应用题的教学，善于发现分析学生解答中的错误，并及时“对症下药”，采取有效的措施加以预防和纠正，从而提高解答简单应用题的质量。
一、学生解答简单应用题常见错例及分析
1.凭借个别词语确定算法。如“小明看一本故事书，看了25页，还剩10页。这本故事书有多少页？由于学生不认真分析题意及数量关系，见到“还剩”这个字眼，就用减法计算，故错解为（25-20=）15（页）。诸如此类情况的还有见到“一共”用加法和“几倍”用乘法等错误。
2.识字少。独立阅读和理解能力差影响解题如“小云要写14个字，写好了8个，还要写几个？”，由于学生不理解“还要写”的含义，认为“还要写”就是“再写”的意思。假如要再写就会越来越多，所以就用加法列式计算为（14+8=）22（个）。
3.题目叙述形式的改变增加解题难度。如，“从岸上游走了9只小鸭，又游走了8只，正好岸上没有小鸭。岸上原有小鸭几只？学生错解为（9-8=）1（只）。原因是由于题目叙述形式低年级学生少见，不易理解，只从表面去分析，认为“游走”就是“减少”，看不到题中是求“两次共游走多少只小鸭”这个问题，因而用减法计算。
4.多余条件的干扰。如“一本故事书有12页，大江看了2天，还剩4页。大江看了多少页？”。学生错解为（12-2-4=）6（页）。题中的“2天”是多余的条件。解题时不必参与运算。而学生误为题里每个数据都要用到。所以就乱凑数据而致错。
5.对数量关系表面相似的题目混淆不清。常见的有把“求和”与“求几个相同加数的和”混起来。如“①一个厂房里有4排机器，每排有5台，一共有多少台机器？”“②一个厂房里有2排机器，左边有4台，右边有5台，一共有多少台机器？”学生解此类题往往不加分析，或用乘法或用加法乱猜解法而致错。
6.找不到隐蔽条件。如“把20张画片平均分给小红和她的4个同学，每个同学分几张？”题中出现的数字4并不参与运算，而要参与运算的条件却隐蔽起来。学生不加思索地把题中两个数凑起来列式计算为：20÷4=5（张）而致错。
7.曲解数学术语。如“小明去年体重35千克，今年体重40千克，增加了多少千克？”学生错解为（35+40=）75（千克）。致错原因在于学生对“增加了”这个术语不理解，误为“增加”就要用加法算。
8.逆向结构题导致解题失误。如“河里有26只鸭，比鹅多12只。河里有鹅多少只？”这是道逆向性叙述的应用题，学生解答困难。由于课本中大多数题是顺向叙述的题目，学生解题时由于受到思维定势影响，对逆向结构题仍用顺向结构题的思维习惯进行列式计算为（26+12=）38（只）而失误。
学生解错一道题往往是由几方面原因共同造成的。因此教师在加强基础知识与基本技能训练的过程中必须 重视对学生思维活动的培养。一般说来，低年级学生学习应用题的思维活动可分为以下几个过程：
1.从由运算符号指示算法的四则运算过渡到以文字叙述表达条件与条件、条件与问题之间运算关系的应用 题。
2.从图画、图表、表格式应用题过渡到以文字叙述的，算式运算的应用题。
3.从注意应用题中的非本质因素过渡到注意应用题中的本质因素。
4.从认识应用题的基本结构过渡到掌握应用题的解题方法。
由此看来，低年级学生解应用题首先是解析题意、掌握结构、选择算法，然后才是计算结果。计算结果有 赖于学生对运算技巧的掌握，解析题意选择算法则有赖于学生复杂的思维过程。即要求学生先形成题目的表象 ，确定题目数量之间的关系后，才能列式计算。
二、学生解答简单应用题的教学策略：
1.直观。低年级学生理解应用题时，对感性材料有一定的依赖性，必须借助直观手段提示题目中的数量关 系。“树上有6只猴子， 地上有4只猴子，从树上下来几只猴子，树上和地上就能同样多？ ”学生都错认为6－ 4＝2（只），其错误矫正唯有靠直观感知。 可让学生摆弄两排个数不等的棋子，从中可发现一排增加蕴含着另 一排减少的相互依存关系，进而就能类比转化，触类旁通。学生不仅直观地看到了加、减之间的相对关系，还 受到了相等与不相等的辩证过程的综合训练。
2.比较。比较对于低年级学生认识应用题的本质特征有着重要作用。如“15支铅笔平分给5个小朋友，每人 得几支？”与“5个小朋友平分15支铅笔，每人得几支？”比较发现，文字叙述的顺序不同，但解法一样，说明解题不以已知条件出现的先后顺序来确定算法。帮助学生克服数字→运算符号→数字→结果的习惯思维。这样能够促进学生破除实际生活中的形象经验，提高对反叙题、逆解题的思考能力。即把容易混淆的各类应用题编在同一组内让学生进行对比练习，让学生在比较中发现“同中有异，异中有同”之处。
3.挖潜。对一些隐藏了条件的应用题，要让学生反复读题，正确、全面地理解其中的关键词句，挖出隐含 的解题条件。如“果园里有桃树、梨树各30棵，苹果树和梨树同样多，三种树共多少棵？”学生只有理解了“ 各”“同样多”的含义，才能正确解题。此外，在教学时，还要精心设计内容丰富，形式多样的一定数量的练习题让学生练习，提高学习兴趣及培养举一反三能力。如设计①一题多问题：某班有男生25人，女生20人，可问：一共有几人？男生比女生多几人？女生比男生少几人？男生是女生的几倍？②有多余条件题。如“3个男同学看了6本书，2个女同学看了4本书，他们一共看了多少本书？”要求学生认真读题，理解题意，教给根据应用题的问题来寻找条件的思考方法。③改变应用题的叙述形式。如“少先队员浇树，一班浇的树是二班的2倍，一班浇50棵，二班浇几棵？”这种题型学生少见，其叙述形式较特殊，先出现倍数，再出现一班浇树的棵数，所以学生感到陌生。
4.分析。学生对于像“有6盒饼干，平均每盒有2千克，一共有多重？”这样的题目，解题时往往举棋不定 。这是因为他们看到题中有“平均”就误认为是“平均分”，想用除法。但最后又问“一共”，又像乘法或加 法。为此要引导学生列举出“平均→平均分（除法）”的题目，如18条黄瓜平均分成三堆，每堆几条？”“平 均→平均数（加法）”的题目，如“去年平均每亩产水稻600千克， 今年平均比去年每亩增产50千克。今年每 亩平均产水稻多少千克？”平均→平均数（乘法）”的题目，如本节开始的例子。通过讨论明确“平均”在各 题中的含义，这样就能让学生正确选择相应的算法。
5.练说。低年级学生还要加强说话表达方面的训练。语言是思维的外衣，简单应用题教学应注意发展学生的语言促进其思维能力的发展。教师可凭借教材中的插图，让学生用准确、完整的语言讲述图意，要求学生根据老师的演示过程与动作，用语言清晰地讲出来，在教师的指导下，讲明每道题的算理。如把简单部分说具体；把省略部分说全面；把“含糊 ”部分说清楚；把倒叙部分正向说；把后置条件先前说等等。
6.建构。掌握应用题的基本结构→两个条件、一个问题，并渗透基本的三量关系。举例如下：下面各题是 不是应用题，说说为什么？
①6只皮球（表示一个具体数量）
②6＋5等于多少？（求两个数的和）
③文具盒里有铅笔、橡皮、小刀（叙述的是一个具体事情、没有任何数量）
④一共有多少台电视机（提出的是一个问题）
⑤飞机场上有6架飞机，天上又飞来了2架，一共有几架飞机？（说的是有两个具体数量的事情，根据这两 个具体数量提出了一个问题，这是一道应用题）
总之，从应用题教学的发展来看，低年级应用题教学是整个应用题教学的基础，学生在这个阶段学习中对应用题的结构、基本数量关系和解题思维方法掌握的如何，都将直接影响以后应用题的学习，因此必须从基础抓起，做好低年级应用题的教学。.
