引用:

原帖由 aochuanhui 于 2011-9-15 16:12 发表

请问《唐老鸭漫游数学奇境》适合多大的小朋友观看？

一般情况下，初中比较合适。.

搜索了一下旺旺看到了。那个版本以前下载过，看了有损兴趣。还是到Amazon上买一个正版的。.

我大约是在小学中年纪看的。.

那《火星娃勇闯魔晶岛》怎么样呢？有人看过吗？
http://baike.baidu.com/view/1124139.htm.

这个真是说的太好了!  

好久没来, 竟然不知道数学社又开张了, 喜啊!

儿子过年要上学了, 幼儿园最近在学计算。他对笔算很不感冒，属于原理知道，但计算很不熟练的那种。我也觉得光学计算没什么大意思，三位数还是四位数，到了年龄没有不会的。.

牛贴呀，今天终天注册成正式会员了，要一楼一楼的爬，慢慢学．.

说明太好了，深刻体会到学习的乐趣呀.

欢迎各位新童鞋
恭祝老童鞋新年快乐.

各位新老同学，新年快乐！.

LZ强的！我们家是小三的女生，收藏了慢慢看，谢谢分享！.

老七，帮帮忙。应用题会做，但不会列正确的算式，怎么解决？

小明手里有13支铅笔，丢了几支，现在还剩6支，问：丢了几支呢？

小朋友写：13-7=6支，结果吃了个大叉。要求订正为：13-6=7支

我朋友的孩子在著名的民办小学读书，开学没多久，练习卷上就有这样的题目：

从篮子里拿走3个苹果，又放进4个苹果，现在有8个苹果，问：原来有几个苹果？

我拿这道题目问自家小朋友，伊凝视片刻，说出“7”。让伊列算式，写成“7-3+4=8个”，我一看，和第一题的思路完全一致，可是这样写答案也是不行的。

个么，到底应该哪能写呢？感觉小朋友无师自通地这样写，数学语言是清晰的。如果反过来写，比如第二题，8-4+3=7，我这么大一个人，一时间脑子也别不过来（不过我一向数学白痴的）。

求教大家。.

小明手里有13支铅笔，丢了几支，现在还剩6支，问：丢了几支呢？
小朋友写：13-7=6支，结果吃了个大叉。要求订正为：13-6=7支
＝＝》小朋友写的对，符合逻辑。要吹毛求疵的话，可以写成：13 - (7) = 6。

从篮子里拿走3个苹果，又放进4个苹果，现在有8个苹果，问：原来有几个苹果？
我拿这道题目问自家小朋友，伊凝视片刻，说出“7”。让伊列算式，写成“7-3+4=8个”
＝＝》小朋友写的对，符合逻辑。要吹毛求疵的话，可以写成：(7)-3+4=8个。.

新年好呀，侬动作老快额。

可是，老师好像是以=号后面的那个数字为正确答案的，你看到我写了，第一题被要求订正为13-6=7支。

我知道老师的想法和小朋友的想法各有道理，但是我也是有点钻牛角尖的人，觉得从数学语言的角度来看，小朋友写的，或者说你给加工过的、加了括号的，才是真正合乎逻辑的。我们家小朋友语言表达不行，第二题问他怎么想的，不知道说了一通什么，但我猜想他不自觉地用到了X（看了你们前面的帖子，知道这个x在五年级之前是洪水猛兽，不许随便用的）。.

“知道这个x在五年级之前是洪水猛兽，不许随便用的”，没这个说法。2－3年级就有专门这种题了，例如，( )-3=4。
怎么解释，能让孩子接受老师的算式，颇费思量。可以试试逆推。也就是把拿苹果的过程先顺着演示一遍，再倒过来演示一遍。.

到这个贴来祝007和CC 新年快乐!

进来得晚, 这个贴还没看地完. 不过买了<可怕的科学>这套书, 小女喜欢得不行. 我也开心得不行.

谢谢二位一直坚持此贴, 让我们这些后来妈妈们也能受益!.

孩子的思维非常好，非常自然。老师打叉叉，是不对的。可以让孩子请教下老师，问问，我错在哪里啊。
其实，孩子有很好的代数思维，保护它，不要让老师的叉叉给灭了。.

家的小五，哎，时光荏苒，一晃，都长的快跟俺一般高了。家的小五生最近又对《可怕的科学》中的数学部分产生了浓厚的兴趣，一直在看。.

哪一页是小熊捡糖法啊？找了我眼睛都花了。.

什么问题？.

引用:

原帖由 不不园 于 2012-1-4 23:32 发表
老七，帮帮忙。应用题会做，但不会列正确的算式，怎么解决？

小明手里有13支铅笔，丢了几支，现在还剩6支，问：丢了几支呢？

小朋友写：13-7=6支，结果吃了个大叉。要求订正为：13-6=7支

　　孩子没有错，教老师的要求也没有错！
　　孩子能够用自己的方法找到正确答案，应该得到肯定；但是孩子的解题思路（数学）思维还有可提升的地方，解题思路的表达方式还有可规范之外，所以老师的要求是对的。但是，不能仅仅是订正，还要让孩子理解这个订正的道理是什么。
　　小朋友的解13-(7)=6，是直接根据题意（“小明手里有13支铅笔，丢了几支，现在还剩6支，问：丢了几支呢？”）直接列出的算式。
　　订正的解13-6=7，是根据题意作了进一步思考列出的算式——铅笔总数减去剩下的铅笔数，它们的差就是丢失的铅笔数。
　　订正的用意有两个：
　　第一，引导孩子逐渐学会进一步理解题意。不能题目怎么说就怎么列算式，有的时候先要对题意进行信息加工再列算式。这是今后学好数学的关键之一，所以不满足于孩子现在能够用自己的方法找到正确答案，而要从长远看一道题的训练价值。
　　第二，引导孩子学会规范地表达数学算式。现在的课本和教学有从13-(7)=6逐渐过度到13-6=7的设计，学13-(7)=6最终是为了学13-6=7。如果在13-(7)=6上训练过度，就会形成一种思维定势，从而难以接受13-6=7。等号之前的算式应该是题目已知条件之间的运算，等式之后才是题目问题的答案，所以13-6=7才是本题规范的数学表达。小朋友应该逐渐习惯这种表达规范。

　　当然，这是小学算术应用题的规范。到了学代数方程就不必如此了——
　　设小明丢失了x支铅笔，根据题意得方程：13-x=6
　　等式两边减6得：13-x-6=0
　　等式两边加x得：x=13-6
　　呵呵，这不就是老师要求订正的13-6=7么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-1-8 15:56 编辑 ].

引用:

原帖由 不不园 于 2012-1-4 23:32 发表
我朋友的孩子在著名的民办小学读书，开学没多久，练习卷上就有这样的题目：

从篮子里拿走3个苹果，又放进4个苹果，现在有8个苹果，问：原来有几个苹果？

我拿这道题目问自家小朋友，伊凝视片刻，说出“7”。让伊列算式，写成“7-3+4=8个”，我一看，和第一题的思路完全一致，可是这样写答案也是不行的。

　　同样的道理，小朋友解(7)-3+4=8并没有错。如CC所言，其中还包含朴素的代数思维x-3+4=8。但是，小朋友学这个东西还太早，现在他在学算术！
　　如果小朋友对题意进行了信息加工，就可能会想到：原有的苹果数，就是现有的8个苹果，加上拿走的3个苹果，减去后来放进去的4个苹果。因此，8+3-4=7.
　　这个信息加工过程，对于我们成年人来说非常简单，对于一年级的孩子来说却非常难。
　　第一，它是个加减混合算式，小朋友脑子容易搞乱；
　　第二，它是逆向思维——拿走的苹果要放回篮子，放进篮子的苹果要拿走，这样才能算出原有的苹果数！心理学研究表明，7岁左右的孩子一般还没有这种可逆性思维，即使有也不熟练。
　　这种算术题就是在促进孩子的可逆性思维发展，就是在促进孩子更加熟练地使用可逆性思维。
　　这就是数学的发展价值和训练价值。
　　所以，不能满足于孩子能够以(7)-3+4=8搞定这道题，从发展的眼光看，孩子应该逐渐掌握8+3-4=7所需要的可逆性思维。.

一年级主要有“+”、“-”和“＝”等。其中“＝”符号，容易被忽视。例如：
5+5=( )+4=(  )+3=( )

Alex 错误的写成了：
5+5=(10)+4=(14)+3=(17)

为什么会出现这样的错误呢？因为 Alex 把“等于”的概念理解成了“结果是”。小学老师建议我跟 Alex 讲讲天枰，最好是玩玩天枰，这样的话，有助于小一生理解“＝”号的数学意义。顺着这个思路做下去，像 hxy007 前面示范的标准方程式解法就容易理解和掌握了：
       设小明丢失了x支铅笔，根据题意得方程：13-x=6
　　等式两边减6得：13-x-6=0
　　等式两边减x得：x=13-6

那种“移位变号”，“开括号变号”的方法只是一种基于道理的技巧。教技巧而没有教道理，同学就很难理解和接受。.

这个题跟我们一年级时错得一模一样.

昨天看了Page 9的无穷大问题, 回家也和姑娘切磋了一下.
开始问她1/0等于几, 伊刚"0".
再问1/0.1等于几, "不知道",
再问1/1等于几, "1",
那么1/10呢. "0.1",对了,
那么1/0.1呢, "噢, 是10",
接着问下去, 她也发现1除以0.0..001 结果就等于100..00无限大下去. 那么1/0就肯定不等于0, 而是无限大下去了. 她对这个发现挺惊喜的. 晚上捧着<可怕的数学>又痴笑了一顿, 被我逼着早早睡了.

我真的很开心看到这个贴子还有买了那一套书, 之前跟你交流过对数学的困惑. 现在我有点开窍了. 要好好谢谢你和007的分享.

引用:

原帖由 hxy007 于 2012-1-6 09:04 发表

　 等号之前的算式应该是题目已知条件之间的运算，等式之后才是题目问题的答案

明白了，小朋友就是凭直觉列出了算式，没有理解你强调的这句话，这个要假以时日自己慢慢摸索的。

很惭愧，我这个学期还没翻看过他们的数学书，完全放羊了，接下来应该介入了。.

这个错误很有参考价值。回头我来问问我们家这个从来没有接受过思维训练的孩子，估计会同样跌入陷阱里。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-1-6 09:38 发表
一年级主要有“+”、“-”和“＝”等。其中“＝”符号，容易被忽视。例如：
5+5=( )+4=(  )+3=( )

Alex 错误的写成了：
5+5=(10)+4=(14)+3=(17)

为什么会出现这样的错误呢？因为 Alex 把“等于”的概念理解成 ...

这类型的题目我们一年级的试卷上出现过多次！孩子一开始总是写了得数。

后来我跟他讲：= 的意思就是左边数等于右边数。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-1-5 21:31 发表
什么问题？

记得007有个讲小学数学的贴，
里面举的例子是“小熊分糖”，很管用。基本小学里面涉及的所有代数问题都可以化成“小熊分糖”的方法去理解。
我家女儿现在四年级，我家的小熊就分了四年的糖==============================================================
这位妈妈介绍您的这个小熊分糖法非常好，我想学习一下。可楼太高了，看得我眼花啊！是否可以指点一下在第几楼啊？

这栋楼真是让家长们受益匪浅。.

引用:

原帖由 猪太太太 于 2012-1-8 00:28 发表


记得007有个讲小学数学的贴，
里面举的例子是“小熊分糖”，很管用。基本小学里面涉及的所有代数问题都可以化成“小熊分糖”的方法去理解。
我家女儿现在四年级，我家的小熊就分了四年的糖=================== ...

会不会是这个？——
http://321ww.net/viewthread.php?tid=4684070&page=1#pid6023210.

新的教科书跟我们原来20年前的教科书相比，有一个很大的不同，那就是引进了情景教学，多了小明、小亚、小胖等角色。数学是抽象的，但这个抽象是基于具像的。一开始学习数学的时候，数字6，童鞋是无法想象和运算的，如果你告诉他，这是指6颗糖或者6个苹果，他就可以想象和运算了。

又比如，童鞋问，在计算“1+6+9”的时候，能不能把前面的“1”和“9”先加起来呢？这时，老师和家长都不应该简单的回答“可以”或者“不可以”，而是引导童鞋自己去思考并得出结论。这时，就要用到“小熊分糖”的故事了：

小熊妈妈给了小熊1颗糖，小熊爸爸给了小熊6颗糖，小熊奶奶给了小熊9颗糖、、、

讲完故事，童鞋自己就得出结论了。

在小学低年级，可能主要是老师和爸爸妈妈讲数学故事，到了小学高年级，鼓励孩子自己编故事。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-1-9 11:36 编辑 ].

谢谢2位的回复，我要静下心来好好看这个帖子！.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-10-9 15:16 发表

　　我不知道我孩子的数学老师有没有这样教他，但我相信合格的数学老师都会这样教。问题就在于，今天有多少数学老师合格？他们自己相信数学是很有趣东东吗？他们相信数学启蒙时期最重要的是呵护和培养孩子的数学兴 ...

LZ,我觉得这话有点偏激，老师用这种方法教，需要给老师和学生时间，可是现在的数学教材里的内容需要老师在限有的时间里把一本书教完，很多老师都是为了赶进度。.

所以，问题出在老师是为了赶进度。换句话说，家长要关注老师的教学质量，而不是催促孩子或者老师的进度。.

儿子被窝里的两个数学问题
1. 儿子: 4的一半是几?
    妈妈: 2呀
  儿子: 那不对呀, 2的前面只有1个, 后面有2个, 为什么2是一半呢?
    妈妈: 2前面是1个, 加上"2"自己是2个吧, 2后面有2个, 不正好是一半吗?
    又验证了6的一半是3,  结论是这个半数得算在前边一半里.
2. 儿子: 77的一半是几?
    妈妈: 76的一半是几知道吗?
   儿子:不知道
  妈妈:38,  77比76还多1,  那77的一半是?
   儿子:38.5!  那不对,77比76对1, 为什么77的一半38.5只比76的一半38多0.5, 为什么不多1呀?
   妈妈: 我们用5和4来说吧,  5比4多1, 5的一半2.5比4的一半2多0.5,  前面一半多0.5,后面一半也多0.5,加起来不正好多1吗?
  儿子:什么前一半, 后一半的?
   想拿实物来比画, 可已经睡下了, 只有手指头.
   我出5根手指头, 嘟嘟出4根, 差1根. 我把2个手指头弯下去, 中指弯一半,表示0.5,  儿子也把2个手指弯下去.
   妈妈:" 现在我站着的手指头还有2.5,  你站着的有2个, 是不是差0.5? 再看弯下去的, 我也是2.5, 你也是2个,  也差0.5,  加在一起正好差1个。明白了吗?"
    儿子:"明白了."
   不知道是不是真明白了, 儿子的一半靠排队来理解的, 各位大侠能不能指点一下, 我这么解释有问题吗?.

儿子:38.5!  那不对,77比76对1, 为什么77的一半38.5只比76的一半38多0.5, 为什么不多1呀?
============================================================================
这是个问题，也是个猜想。如果我们把它作为猜想，可以采用“破”的方法。前提是孩子已经有了正确的理解。所谓先立而后破也。
程嘟嘟妈妈 用的是“立”的方法，即引导孩子，告诉孩子什么是正确的。
不过，作为一个完整的探究，这是不够的。因为数学需要质疑，要养成孩子质疑的习惯和素质。

首先，要允许孩子提出类似这样的疑问。不能直接说孩子是错的，还不讲错在哪里。最好是根本就不要说孩子是错的。
其次，孩子不说，家长就要说。例如，还是这个问题，儿子说，76的一半是38，问77的一半是多少？家长就回答，39呗。

提出猜想或质疑了以后，应该怎么办呢？验证啊。猜想，验证，发现错误，这样，永远正确的康庄大道走过，错误的岔道也看到过了，这样对问题的探究也就更加全面和完整了。.

谢谢您及时的回复, 儿子有疑问我是很开心的, 说明他在思考, 我也能从中窥视一点孩子的想法.
但如果我问答他77的一半是39，小孩子很实诚，也许他会信以为真，就不和你讨论下去了。我最多只能说：“我们试试看39对不对。”

我觉得儿子是把“半数”和“位置中间的数”混淆了，所以他明知道4的一半是2，又觉得2不在数列的中间点上，如果0也算在数列里，这个2倒是在中间了。这样的话，77的中间数落在38-39中间。

[ 本帖最后由 程嘟嘟妈妈 于 2012-3-1 15:13 编辑 ].

我最多只能说：“我们试试看39对不对。”
=================================
是的。重点在于，我们要让孩子在“试试看”的过程中，自己去发现自己的谬误，从而建立正确的概念。由质疑而认同，避免被灌输或被注入。清楚一点，“灌输”正确的知识也是“灌输”。这样做的缺点在于，一旦他习惯了“灌输”，那些不正确的东西也很容易“灌输”进去。而通过自己的质疑而认同，那就不一样了。.

谢谢，受教，让孩子勇于质疑。.

我觉得你儿子困惑于4的一半是几的时候, 你应该简化问题, 问他: 2的一半是几. 得不出结论的话就先搁置下来, 把问题留给他. 最好的情况是在白天没事时他自己能思考一下这个问题, 晚上你再用饼干等实物和他试验一下, 或者设计一个小游戏来体会这个问题.

你儿子一下子算不出76的一半是几, 说明他还不熟练. 应该平时加强用棋子饼干等多多实验, 在玩中学.

昨日，闲来无事，在网上溜达。突然，QQ发出了敲门声。点开一看，表弟发来了紧急求助：
表弟：哥，救救我，这道题怎么做啊？
我：别急，慢慢说。
表弟：爷爷的年龄是小明的年龄的7倍。过了几年，爷爷的年龄是小明的年龄的6倍。再过了若干年，分别是5倍、4倍、3倍、2倍。
我：哦，这道题蛮难的。几年级的？
表弟：我儿子的，H，小学五年级。
我：那开语音吧。我把 Alex 也叫来，大家一起做。

于是，我们三人，通过QQ聊了起来。H说，他先用了方程式，发现不行。问 Alex，也两手一摊，没有办法。那怎么办啊？我也没办法啊。急了。于是我说，猜吧，这就是被办法的办法了。
我：那从哪儿猜起呢？爷爷一般多大。
H：总要50多吧。
Alex：那就从56猜起吧。
我：为什么是56，不是51、52、53呢？
H笑了：爷爷的年龄是小明的年龄的7倍。你说的数不是7的倍数，所以不能用。
我：为什么一定要是7的倍数呢？
Alex：年龄必须是整数。如果爷爷的年龄不是7的倍数，小明的年龄就算不出来了。
我：我明白了。那就56开始吧。

H一边做，一边念叨：
爷爷56岁，小明8岁，7倍。
爷爷57岁，小明9岁，不行。
爷爷58岁，小明10岁，不行。
爷爷59岁，小明11岁，不行。
爷爷60岁，小明12岁，5倍。

我：停。5倍了啊。
Alex：不对啊，没有6倍。
H：是啊。
我：再检查下呢？
H：确实没有6倍。猜下一个数吧。
我：哦，那，说不定过一会儿会出现6倍呢。
H：不可能。
我：为什么不可能呢？
Alex：倍数只会越来越小啊。
H：对的。
Alex：做下一个数，70，怎么样？
H：我觉得，还是按顺序做吧。
我：我也觉得，应该按顺序做，否则，万一错过了，容易忘了，找不回来。

经过约半小时的试算，我们终于找到了正确答案。其间，H差点放弃，赶紧叫H爸来帮忙。一个人算，一个人检查+鼓励，多不容易啊。
看看时间差不多了，暂时封盘吧。于是，我让他们，把正确答案做一张列表，把其中的每一个数字都分成因子，然后再好好想想，看看能发现什么。

等大家散开，我看到QQ上表弟的留言：“他们刚学了公因数和公倍数，是不是跟这个有关啊？”当然有关系啦，这道题就是麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”的变种：
    过路的人！
    这儿埋葬着丢番图。
    请计算下列数目，
    便可知他一生经过了多少个寒暑。
    他一生的六分之一是幸福的童年，
    十二分之一是无忧无虑的少年。
    再过去七分之一的生命旅程，
    他建立了幸福的家庭。
    五年后儿子出生，
    不料儿子竟先于父亲四年而终，
    年龄不过父亲享年的一半，
    晚年丧子老人真可怜，
    悲痛之中度过了风烛残年。

表弟：那你为什么不直接告诉他们呢？
我：如果我告诉他们了，他们就不用动脑筋了。
表弟：哦，原来如此。儿子的老师就说过，这个孩子蛮聪明的就是不动脑筋。
我：是啊。原来的题目简单，你都讲给他听，他怎么动脑筋呢？
表弟：现在不行了。五年级就这么难了，我也不会做了。
我：好。那就对了。以后碰到难题QQ吧，让他跟Alex一起研究。
表弟：那就拜托了。
我：没事儿。这题还没做完，等他们再想想。过几天再来讨论。.

好贴，有时间慢慢研究。.

引用:

原帖由 aochuanhui 于 2012-3-1 17:00 发表
我觉得你儿子困惑于4的一半是几的时候, 你应该简化问题, 问他: 2的一半是几. 得不出结论的话就先搁置下来, 把问题留给他. 最好的情况是在白天没事时他自己能思考一下这个问题, 晚上你再用饼干等实物和他试验一下, 或 ...

对的。不告诉他正确的答案是什么。而是告诉他一种可以找到答案的方法。例如用糖果饼干棋子试试看。久而久之，当他脑子里边出现了疑问时，就不是在第一时间问家长或者老师了，而是自己一个人寻找答案。这就是自主学习啊。.

你好，我觉得他主要的困惑不在于4的一半是几，这个以前就找过答案了，而是为了引出后面的问题，半数和中位数的矛盾。其实后面那个问题我觉得也有关联，他关心的不只是76,77的一半数字是多少，而是既然整个队列是相差1个，那一半的队列也应该相差1个。

如果不是已经睡下，我觉得饼干更容易解释，分不开可以掰一半。谢谢。.

这帖子置顶了。好啊。.

不好意思，是我的错。现在已经纠正了。.

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/8190110.html

也许这并不是一个适合听的资料。不过这本书对于理性的建立非常重要。适合初中生看。.

给孩子出了这道题。
孩子想了一下说：少了一个条件，少了爷爷现在的年龄。
我说：那你猜猜看。
过了一会儿孩子猜出来了，我问他：你是怎么做出来的？
孩子说：爷爷一般6，7十岁，我先猜63不对，然后猜70就对了。
我又问：那有没有其他答案呢？
孩子说：有，爷爷140岁，小明20岁.

能详细评价一下，3739#，我记录的过程吗？.

那我就随便评价一下。

对一道题能算30分钟，说明有耐心有学习意愿，孺子可教。
但是在解题过程中没有主动动脑的习惯，说明学习习惯不好。比如，从7倍到5倍，中间没有6倍，那就应该停下来了。这一点alex表现不错。 验证6倍时从57开始，然后58，59，60。。。，如果动脑的话，应该只找6的倍数，57，58，59就不必验证了
另外，这么简单的计算还要人帮忙检查，说明计算基本功不够好。
光说缺点了，见谅。

丢番图的“墓志铭”在数学书籍上看到过几次，让孩子试过，不用方程难度太大.

是的。如果我们直接把规律交给他们，让他们知道，我们几乎就不会发现他们的问题，而他们也不能自知。更谈不上对缺点有所补益。

更重要的时，短短的30分钟，他们不知不觉做了多少计算，猜想、做、检查、反思的探究环节齐备，还有乐趣。

实际上，这还仅仅是（一），让他们先飞起来，飞一会儿。.

如果多进行这样的探究，肯定会有很大的帮助吧。 期待（二）早点儿到来！.