引用:

原帖由 happyyj 于 2010-12-9 14:19 发表
昨晚上，小四生又写了10道小题考我，说是白天的课堂练习，很自豪地告诉我，每一道都是靠他自己的脑袋做出来的，没有向同学请教。
这回我学乖了、再说也的确是懒得动脑筋，就说不会、都不会，直接告诉我答案，这下他得意了。

呵呵，忽悠水平很高。.

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-9 11:07 发表
看得我由衷的佩服，连我这个对数学超笨的，也在突然之间爱上数学了，谢谢，以后每天上来学习，补补自己学生时代的遗憾

我很感动，很少有人这么有耐心看完我这种费尽心力却写很长很烦的帖子。你的表扬，对我是莫大的鼓励！我喜欢这种表扬。.

我也经常表扬你的
咋不见你感动的.

那就请你表扬我一下，我现在特需要表扬。一表扬，俺就感动。.

悄悄潜水看你的数学贴
是我每天必做的事.

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2010-12-9 18:21 发表
悄悄潜水看你的数学贴
是我每天必做的事

我很高兴，很满足，今晚我可以安睡了！ .

请计算：24与16的差除64与32的和差是多少？

Alex 最近总在类似的题目上栽跟头，好像把平时最欣赏他的数学老师也惹烦了，要罚抄他100遍。不知为什么，这小子回来也不说，直到他妈妈无意中整理书包时才发现。
我仔细看了看，Alex 类似的错题，发现主要问题集中在三个上面，即“除”、“除以”和“被 ... 除”。分析下来，这不是个数学问题，而是文字理解的问题。
于是，Alex 和 我上网分别查了这几个词的释义。
“除”在这里的意思是“分”，“3除9”是用3来分9的意思，英文对应“divide”。
“以”是“用”，“24除以4”是24用4来分的意思。英文对应“divide into”。

“被”自然是被动语态，Alex 说，他以为是被子的意思，晕倒。这个字比较麻烦，翻看了 Alex 的作文，几乎没有看见他用过“被”。问他，他说课文中有一句话用了这个字，然后马上背出了这句话。这说明，Alex 对被动语态还处于理解的状态，没有关注过，自然也谈不上用被动语态。看来我只好兼职语文老师了，使他能对被动语态有更深的认识。

“Alex 今天很不开心，因为爸爸打了 Alex。”我在纸上写下了这么一句，然后问：“你觉得这句话有什么不好吗？”
Alex 说：“爸爸打了 Alex，这不好。”
我说：“哦，那我改改吧。”把原句改成了“Alex 今天很不开心，因为老师批评 Alex。”我问：“你多读几遍，看看这句话有什么问题？”
Alex 默读了几遍，说：“ ‘Alex’ 重复了，读起来不顺。”
我说：“那我把这句话改成，‘Alex 今天很不开心，因为老师批评了他。’”
Alex 又读了几遍，说：“还是用‘被’字比较简洁，‘Alex 今天很不开心，因为被老师批评了。’”
我说：“是啊。我也觉得这样读起来比较舒服。那还有哪些情况下，要用‘被’呢？”
Alex 想了想又说：“有的。比如游戏的时候被谁撞了一下，不知道是谁撞的，就要用‘被’。”
我说：“嗯。有时候，主语不方便说，比如老师正好站在边上，你就可以说，‘我今天被批评了。’你的同学肯定都能猜到是被老师批评了。”

至此，这三个词的意思算是弄明白了。但这还不够，还需要一些练习。常规的把中文句子翻成算式，Alex 他们做得很多了，老是做题做题，估计可能也有点厌倦了。“要不，我们也过过出题的瘾。”我建议道，Alex 立即表示附和。由Alex 写下几个复杂的算式，然后把这些算式写成中文。为了验证对不对，由他把中文念给我听，我来写算式。

“24与16的差除64与32的和是多少？”Alex 念道。
我在纸上，先写下“差 除 和”，然后问：“什么跟什么的差？”
Alex 心领神会：“24与16的差。”
我在“差”字上画个圈和箭头，写上“24 - 16”，再加上括号和除号。然后问，“什么跟什么的和？”
Alex 提醒我：“64 与 32的和？”
我在“和”字上画圈和箭头，写上“64 + 32”、、、
这时，Alex 急了：“是‘除’不是‘除以’哦？”
“我知道！”一边说，一边画上一个大大的“Z”，“交换一下位置呗！我知道。”

过了几天，Alex 说，这类题他现在已经不会再做错了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-9 22:26 编辑 ].

好方法，学习学习 .

填空题：
3个1/5加上（15）个1/10正好等于1。

15是 Alex 填的错误答案。这个15 让我很是郁闷，哪里出来的？3x5=15，不可能啊，除法一直是数学小组重点研究的内容，早在 Alex 三年级的时候，我们就已经研究出了 1/2 + 1/3 = 5/6 这样的复杂问题。仔细想了想，我始终认为 Alex 对除法概念是掌握得相当清楚滴。于是，我开始询问 Alex。

父：“这道题错了，我觉得这是正常。但是，怎么错的，事后一定要搞清楚？”
子：“、、、”
父：“你怎么做这道题的？”
子：“我已经知道了，1 - 3/5 = 2/5，2/5 的分母要改成跟题目一样、、、”Alex 一边说，一边在草稿纸上写，2/5 = 2x2/(5X2)= 4/10，“正确答案是4。”
父：“这是你们老师教你的吧？”
子：“不，是我自己想的。”
父：“哦，是不是今天订正的时候想到的？”
子：“是的。”
父：“这么说，你昨天做题的时候不是怎么计算了，否则是不可能出现 15 这个数字的。”
Alex 想了好半天，还是想不起来。
父：“这样吧，你把昨天的草稿纸找出来。”
ALex 这次回答的很快：“找不到了。”一边说，一边望著妈妈，好像妈妈昨天已经把他的草稿纸吃掉了似的。
妈妈连忙声辩：“我没倒过你的废纸篓。”
父：“我并不是想要责怪你，只是想揭开这个谜团－－15是从哪里来的？”
Alex 不是太情愿的回到了自己的书房。过了十几分钟，他冲了出来，喊道：“我知道了，我知道了、、、”立刻拿起了纸和笔，“我昨天是这么算的。”
因为当时看到一个分母是 5，一个是 10，分母要一样才能加减，所以要把两个都变成 50，这个数算起来比较方便。
3/5 = 30 / 50，1 / 10 = 5 / 50。
30 / 50 + 5 / 50 = 35 / 50
1 - 35 / 50 = 50 / 50 - 35 / 50 = 15
这显然算错了，而且也想错了。不过，在他们还没有正式学过分数加减的情况下，能用通分的方法进行计算，我觉得可以了，值得表扬。因为这令我欣喜，说明 Alex 还没有被束缚住，敢想敢干。尽管是错的，但错不怕，咱们可以纠正。最后，通过一系列的纠错，得到了正确答案。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-22 22:00 编辑 ].

作图题：
请在右边的正方形上，画一个圆，使正方形的四个点正好在这个圆上。

几何启蒙
在说题之前，先说说几何启蒙。几何题对 Alex 来说绝对是不陌生的，甚至对于四年级而言，他可以算是架轻就熟了。前段时间我一直在研究几何启蒙，颇有些心得，试了一下效果不错。
通过分析《几何原本》，我发现，几何学习的关键在于尺规作图，这里的尺是指没有刻度的直尺，为什么不能有刻度呢？因为有了刻度，就不可避免地用算术加减，难以发现几何的窍要。在数学萌芽期，中国和印度在几何上的贡献不大，可能跟算术过于发达有关。埃及和希腊就喜欢用纯几何的方式解决数学问题，由此诞生了《几何原本》。尺没有了刻度，所有的等量关系就必然要靠圆规来解决。因此，建议四、五年级的同学，一，在笔袋中准备圆规，安全起见，最好选针头比较钝的，廉价的塑料材质就行，Alex 已经用坏或者用掉3个了，二，逐渐地从刻度尺、量角器过渡到尺规。

经历过一段时间的体验后，不妨做做以下几个尺规作图问题：
1、任意画两条线段，另画一个线段等于前两个线段的和。
2、任意画两条不等长线段，另画一个线段等于前两个线段的差。
3、任意画两条不等长线段，用短线除长线，画出他们的商和余数。
4、任意画一个锐角，另画一个角与其相等。有一定难度，可能需要演示，建议不要多解释，多画几遍，让同学自己去领会
5、任意画一个锐角，另画一个角等于它的2倍。
6、任意画一个锐角，另画一个角等于它的3倍。
7、任意画一个锐角，另画一个角等于它的一半。这个难度相当高，Alex 做出来了。据说是从《可怕的科学》上看来的，或者是我原来做过，他自学的。
8、任意画三条线段，另画一个三角形，边长正好分别等于这三条线段。有点难，多给点时间让同学去尝试。

就画歪了一点
说回到开头的这道题，Alex 先画出了正方形的对角线，然后以对角线的交点为圆心，以圆心到任意一个顶点的距离为半径画圆。这是一个几乎完美的作图，但是因为众所周知的不明原因，其中一段弧线画歪了，致使一个顶点没落在圆周上。作业拿回来一看，老师批了个小叉叉。小叉叉也是叉啊，Alex 说给我听的时候还有点不服气，似乎希望我能感同身受地对他说，“老师太苛刻了，不就是画歪了一点吗？”但是，Alex 肯定失望了，我真正对他说的是：“老师批评得很对。”这下 Alex 想不通了。
传统的说，应该把圆的定义和特点重申一遍，估计 Alex 就可以理解了。但是且慢，不能这么简单。

学技能还是搞研究
学习数学有两种态度，一种是得到答案，获得技能，我能做出这道题，就行，还有另外一种态度，那通常是最终进数学系的人所采取的态度，即多问为什么，尤其是那些显而易见的结论，更要多问几个为什么，这是一种研究的态度。我认可这两种态度，对于绝大多数人来说，持第一种态度即掌握技能就足够了，绝对不会影响他成为一个文学家、历史学家、舞蹈家、歌唱家等，甚至也不会影响到他成为一个顶尖的工程师。但是要想研究数学，或者再大些，研究科学，问一问“为什么”是绝对不能少的过程，对于想研究的人来说，这个过程其妙无穷，完全是另一番天地。有妈妈对我说，自认数学不错，高考满分，可是在大学里边听数学专业的数学课非常吃力，不知道他们再研究些什么，你们数学系的学生到底有什么不同。我觉得，并不是上数学系的人读的书不同或者遇到的老师不同，最初的差别应该就在这－－学习数学的态度不同。
曾经有妈妈问，我希望孩子的数学好，也有时间给他辅导，可是怕自己水平不够，或者不能被同学理解，或者可能漏掉什么数学机密、、、其实，关键的窍要就在这，在数学上多问些为什么。水平不高不要怕，因为只是要求你问问题而已，水平不高不就正好有问题吗？而且，从小学生开始辅导还有一个好处，知识还不算太难，BBMM可以把握。何况真正的要求不是要BBMM提供解答，只是要求培养出问“为什么”的习惯而已。同学们喜欢问“为什么”，得不到答案，就要思考，思考就必然对他们的思维发展有益。

继续解题
当时，我想了想，对Alex 说：“我问你一个问题，好吗？”
Alex：“好的。”
我：“你猜猜看，如果给你一个长方形，能画一个圆，使长方形的四个点也落在圆上吗？”
Alex：“不能。”
我：“要不你画画看，等你画过了，也许会知道老师为什么要给你打叉了？”
过了几分钟，Alex 告诉我，长方形同样可以画圆。
我装作惊讶地问：“是吗？那你试试看，是不是随便画一个四边形，都能画出一个圆呢？”
Alex 没敢说什么，继续画去鸟。过了一会，他拿出错题本，上边还真是画了一个古怪的四边形，以对角线的交点为圆心，果然无法画出符合条件的圆。
我继续说道：“为什么呢？为什么正方形和长方形都可以画出这样的圆呢？”
Alex 想了好一会，还是想不通。
看看已到了睡觉时间，“这样吧，你明天问问老师吧？”
Alex 只好洗洗睡了。

第二天、第三天，都不巧，Alex 的数学老师都不在办公室，问题始终没有得到解答。到了第三天晚上，也就是今天，恰巧，作业题中有出现了圆、圆的半径和直径，天色尚早，是个数学研究的好时间。于是，泡上一杯茶，重新拾起这“歪了一点”的研究，看看能有什么惊天大发现，且看下集“歪打正着”，敬请期待。.

这贴太及时了
最近就在研究这个.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-12-9 18:07 发表

呵呵，忽悠水平很高。

是的，受您启发才水平见长的。

btw，有没有发现，男人一生都在被“忽悠”：
小时候被妈妈“忽悠”
长大了被妻子“忽悠”
老了又被女儿“忽悠”

其实“忽悠”背后是．．．．　能被“忽悠”一生，是一个男人的幸福．．．．
煽情的篇章留给007发挥吧，他擅长 .

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-12-9 22:57 发表
因为当时看到一个分母是 5，一个是 10，分母要一样才能加减，所以要把两个都变成 50，这个数算起来比较方便。
3/5 = 30 / 50，1 / 10 = 5 / 50。
30 / 50 + 5 / 50 = 35 / 50
1 - 35 / 50 = 50 / 50 - 35 / 50 = 15
这显然算错了，而且也想错了。不过，在他们还没有正式学过分数加减的情况下，能用通分的方法进行计算，我觉得可以了，值得表扬。因为这令我欣喜，说明 Alex 还没有被束缚住，敢想敢干。

我认为这是个金子般闪光的错误！这闪光稍瞬即逝，但是CC爸爸却如此敏感地捕捉到了它；
趁势大力夸赞一下Alex吧：你真的是个了不起的孩子！

和Alex同步获益匪浅，会认真学习一下这些珍贵的“小题大做”系列的；谢谢您总是不吝分享。.

问题回顾
上面讲到了四点共圆问题，如下图：


知识准备
不在一条直线上的三个点可以画出一个圆，而且这个圆是唯一的。如下图：

四个点的话，不一定能画出一个圆来。

父与子
父：“为什么长方形都可以画出这样的圆，使长方形的四个点正好落在圆周上呢？”
子：“要画一个圆首先要有圆心。”
父：“那么，这个圆的圆心在哪里呢？”
子：“圆心正好是长方形对角线的交点。”
父：“只有圆心就可以画圆吗”
子：“还要有半径。”
父：“哦。”
子：“长方形的四个顶点到这个交点的距离正好相相等，所以这就是半径。这四个点也正好落在圆周上。”
父：“现在你知道老师为什么要小题大做，画歪一点就给个叉叉吗？”
子：“、、、”
父：“老师觉得，你并没有认识到这四个点为什么会落在圆周上，你不相信，所以，画歪一点的时候，你并没有认真去想。老师给批个叉叉，就是在问你，为什么这四个点正好落在圆周上呢？”
子：“原来是这样啊。”

通过这次画歪一点事件，我突然领悟到，先别急着教，给他们多一点思考的时间，实在是太重要了。有些知识，如任意圆周上的点与圆心的距离都一样，一个圆有无穷多相等长度的直径和相等长度的半径。这些讲讲很简单，同学们也很容易记住，但是却不能灵活运用，问题很可能就出在，我们没有给他们留下生想的时候，于是讲过的定义和定理如微风拂过，一丝丝也没留下。
这次，我没在一开始就讲，只是每天有意无意地提醒他，“你问过老师了吗？”虽然他始终没找到老师获得解答，但心中至少也惦记着这个事，时不时想想，想多了，也许老师上课一讲半径，他忽然就开朗了。回来以后，我们再一起研究，就产生了共鸣，进而产生了共振，琴瑟相和，自然就奏出美丽的乐章。

新问题
临睡之前，Alex 问了一个问题：已知通过圆里边的任意两条半径可以画一个三角形（等腰三角形），问∠OAB 有没可能等于 90 度？
.

好帖。学习了。.

请教楼主，我们小一，最近碰到这样一到题目：
〇＋▉＝3，▉＋★＝4，★＋〇＝5， 问〇、▉、★分别等于多少，这样的题目怎么和孩子解释呀？.

引用:

原帖由 belli 于 2010-12-13 16:20 发表
请教楼主，我们小一，最近碰到这样一到题目：
〇＋▉＝3，▉＋★＝4，★＋〇＝5， 问〇、▉、★分别等于多少，这样的题目怎么和孩子解释呀？

办法一：猜或蒙，说得好听就是“试算”，反正数小，不复杂。
办法二：系统探讨，如见16楼。.

LS你们碰到的这个题目我们大班就开始做了!
刚上大班时做对了,用的是LZ的办法1,确实发现孩子是猜的,好在数字小一猜就能猜对.
他爸后来把数字改大了以后就发现孩子不会了.没有用LZ的办法2,因为我们也没想到.然后我们觉得大班的孩子没必要学习这类题型,也就没教.
过了1个月的样子发现孩子莫名其妙的会了!不知道是怎么想通的?.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-12-13 23:59 发表

办法一：猜或蒙，说得好听就是“试算”，反正数小，不复杂。
办法二：系统探讨，如见16楼。

楼主没有仔细看我的题目，比你16楼的要难，你那种题目，我们已经会做了。
但是我说的这个要三个算式左右相加，除以2，得出三种图形的和，然后才能等量代换。
就是为什么要左右相加，我还没有想清楚如何解释。.

引用:

原帖由 belli 于 2010-12-13 16:20 发表
请教楼主，我们小一，最近碰到这样一到题目：
〇＋▉＝3，▉＋★＝4，★＋〇＝5， 问〇、▉、★分别等于多少，这样的题目怎么和孩子解释呀？

　　想象的游戏或对话：

　　子：老师布置了一道难题，〇＋▉＝3，▉＋★＝4，★＋〇＝5， 问〇、▉、★分别等于多少？这题怎么做呀？
　　父：真的很难，我初中才会做这种题，你小一生做不出，很正常。
　　子：我想做出来，不然老师会说我的。爸爸，你教我吧！
　　父：嗯，让我想一想。我也不知道是什么答案。要不，我们来猜一猜答案？
　　子：怎么猜呀？
　　父：闯，〇＋▉＝3，那么〇和▉可能是什么数？你猜猜。
　　子：一个是1，是2。
　　父：谁是1，谁是2？我们来猜一猜好吗？
　　子：好！
　　父：我猜〇＝1，▉＝2
　　子：我猜〇＝2，▉=1
　　父：如果▉＝2，▉＋★＝4就可以变成2＋★＝4，哈哈★=2，我都算出来了：〇＝1，▉＝2，★=2。
　　子：如果▉＝1，▉＋★＝4就可以变成1＋★＝4，哈哈★=3，我都算出来了：〇＝1，▉＝2，★=3。
　　父：我对，你错了。
　　子：我对，你才错了！
　　母：你们都别吵了，看看最后一个式子，对得上吗？
　　父：如果〇＝1，★=2，那么★＋〇＝3。哎呀，不对，应该是★＋〇＝5。
　　子：如果〇＝2，★=3，那么★＋〇＝5，题目里就是这样，所以我的答案对了，爸爸的答案错了。
　　母：阿油，不得了，LG，我们儿子这么难的题都做出来了，他真是不怕难题，肯动脑筋。你倒做错了耶…….

老7开始不露声色地奉承领导.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-12-14 12:51 发表
老7开始不露声色地奉承领导

最近有所反省，都是向你学习的。.

引用:

原帖由 belli 于 2010-12-14 11:03 发表

楼主没有仔细看我的题目，比你16楼的要难，你那种题目，我们已经会做了。
但是我说的这个要三个算式左右相加，除以2，得出三种图形的和，然后才能等量代换。
就是为什么要左右相加，我还没有想清楚如何解释。

用天平试试。本楼有过探讨。CC是这方面的专家。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-12-10 17:02 发表


是的，受您启发才水平见长的。

btw，有没有发现，男人一生都在被“忽悠”：
小时候被妈妈“忽悠”
长大了被妻子“忽悠”
老了又被女儿“忽悠”

其实“忽悠”背后是．．．．　能被“忽悠”一生，是一个男人的幸福．．．．

哎，007老了就没有人忽悠了。生的是儿子呀！他能不能找个能够忽悠公公婆婆的媳妇涅？.

会的，你家小11心很善，进你家门的也肯定是心善的女孩子，会用爱心来把公公婆婆“忽悠”得很开心的。.

引用:

原帖由 happyyj 于 2010-12-14 13:12 发表
会的，你家小11心很善，进你家门的也肯定是心善的女孩子，会用爱心来把公公婆婆“忽悠”得很开心的。

借你吉言，向往中。.

呵呵，同往，
也拿这话顺便“忽悠”一下我自己。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-12-14 12:36 发表

　　想象的游戏或对话：

　　子：老师布置了一道难题，〇＋▉＝3，▉＋★＝4，★＋〇＝5， 问〇、▉、★分别等于多少？这题怎么做呀？
　　父：真的很难，我初中才会做这种题，你小一生做不出，很正常。
　　 ...

多谢楼主这么详细的回复，我回去试试看。看来给孩子讲题要有些技巧，要巧妙的使用一些“恭维”的话来激发她的自信。
但这种方法，平时有时间练习还可以，要是参加考试，可能不会有这么多时间。是不是这么大的孩子目前只能用这个方法来教呢。
你的这个楼高高呀，我正在艰难的一步步向上攀登。

[ 本帖最后由 belli 于 2010-12-14 16:25 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-12-14 12:36 发表
　　父：闹，〇＋▉＝3，那么〇和▉可能是什么数？你猜猜。
　　子：一个是1，是2。

　　这是猜，而且碰巧猜对了。其实，还有一种可能，一个是0，一个是3。

　　〇＋▉＝3　　　▉＋★＝4　　　★＋〇＝5
　　 0＋3 ＝3　　   3＋1 ＝4　　　 1＋0 ≠5
　　 1＋2 ＝3　　　 2＋2 ＝4　　　 2＋1 ≠5
　　 2＋1 ＝3　　　 1＋3 ＝4　　　 3＋2 ＝5
　　 3＋0 ＝3　　　 0＋4 ＝4　　　 4＋3 ≠5

　　耐心一点，就会发现，所花的时间并不多。硬要小一生学用代数方程，那才是费时费力又没有效果。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-12-14 21:39 编辑 ].

引用:

原帖由 belli 于 2010-12-13 16:20 发表
请教楼主，我们小一，最近碰到这样一到题目：
〇＋▉＝3，▉＋★＝4，★＋〇＝5， 问〇、▉、★分别等于多少，这样的题目怎么和孩子解释呀？

我来尝试着用小一生的脑子来想想看这个问题：
1。 〇＋▉＝3，▉＋★＝4， 那么★比〇大1，
2。 ★＋〇＝5， 那么★和〇加起来等于5。
3。 如果〇多1,和★一样大时，那么它们加起来就等于6；
4。 也就是说，两个★加起来等于6， 那么★等于6/2=3
5。 其他两个也就算出来了。

可以这么解释吗？呵呵.

引用:

原帖由 christinesean 于 2010-12-15 22:46 发表


我来尝试着用小一生的脑子来想想看这个问题：
1。 〇＋▉＝3，▉＋★＝4， 那么★比〇大1，
2。 ★＋〇＝5， 那么★和〇加起来等于5。
3。 如果〇多1,和★一样大时，那么它们加起来就等于6；
4。 也就是说， ...

谢谢这位同学了，看贴好仔细，好热心。我顺着你的思路也想了一个类似的解释：
〇＋▉＝3，▉＋★＝4， 那么★比〇大1，即★＝〇＋1，把他代换到2中，即〇＋1＋〇＝5，那么2〇＋1＝5，2〇＝4，〇＝2..

呵呵，差不多，用代数和解方程代替语言解释。.

引用:

原帖由 christinesean 于 2010-12-16 11:09 发表
呵呵，差不多，用代数和解方程代替语言解释。

“3。 如果〇多1,和★一样大时，那么它们加起来就等于6；”这句稍稍有些难懂，我怕给孩子讲不清楚。^_^.

先让他自己琢磨；实在琢磨不出来，给一点小小的提示，再琢磨。
我觉得自己想出来的比别人教的要来的牢靠一些，这样下次他碰到类似的题也就会了，一定要能举一反三，才是真正懂了 ：）.

引用:

原帖由 christinesean 于 2010-12-16 11:18 发表
先让他自己琢磨；实在琢磨不出来，给一点小小的提示，再琢磨。
我觉得自己想出来的比别人教的要来的牢靠一些，这样下次他碰到类似的题也就会了，一定要能举一反三，才是真正懂了 ：）

完全同意。要启发她自己先想到第一步，找出两个等式之间的关系，接下来就容易了。.

引用:

原帖由 belli 于 2010-12-16 11:03 发表

谢谢这位同学了，看贴好仔细，好热心。我顺着你的思路也想了一个类似的解释：
〇＋▉＝3，▉＋★＝4， 那么★比〇大1，即★＝〇＋1，把他代换到2中，即〇＋1＋〇＝5，那么2〇＋1＝5，2〇＝4，〇＝2.

对于 〇＋▉＝3，▉＋★＝4 的分析，在小一生而言，“演”和“说”比写等式可能更加容易理解，也就是说要给他一个可以想象的东西，如包包、盒子、口袋、某人有几颗糖之类的。

把符号（抽象）换成可以想象的东西（具象）以后，就可以打发小一生去生想了。
另外，要注意一步步来。对大人来说，一道题搞个几步分析没啥问题，对孩子来说，每增加一步分析，对他们的耐心和思考能力都是一个考验。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-17 12:24 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-12-17 12:20 发表


对于 〇＋▉＝3，▉＋★＝4 的分析，在小一生而言，“演”和“说”比写等式可能更加容易理解，也就是说要给他一个可以想象的东西，如包包、盒子、口袋、某人有几颗糖之类的。

把符号（抽象）换成可以想象的东 ...

谢谢您的回复，昨天回去给她做这道题目时，小家伙就是用凑的方法做出了这道题目。.

我是初中生妈妈,也常来学习你的贴呢.
你写的很多东西,对我很有启发,
今天上来冒个泡, .

引用:

原帖由 belli 于 2010-12-17 14:15 发表

谢谢您的回复，昨天回去给她做这道题目时，小家伙就是用凑的方法做出了这道题目。

以后可能还会更多地接触到凑的方法，甚至说，如果让孩子选择的话，在不知道如何解的情况下，“凑”几乎是他们的唯一选择。在“凑”的过程中，同学们会慢慢发现规律的，这种亲自的发现比讲上多少遍都更加有效，更加令他们自信。

好像是一年级的妈妈吧？对等式的理解可能是个难点。好多低年级的同学容易把等式等价于“结果是”。例如，可能犯类似下面的错误：
3＋7＝（10）＋5＝（15）＋6＝21

我觉得问题在于小同学没有具象的缘故。所以，有空的话，建议BBMM和孩子一起做个老式的天平，玩玩称量的游戏。.

　中国科学院院士、数学家 张景中先生撰文

　　感受小学数学思想的力量

　　函数的思想、形数结合的思想、寓理于算的思想，都属于好的数学。这些思想是可以早期渗透的。早期渗透是引而不发，是通过具体问题来体现这些思想。比如引进了SINa，用这个概念解决几个看来很困难的问题，学生会惊奇，为何能如此简捷地解决问题?学下去，过三年五年，他就体会到，是数学思想的力量】

　　小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。

　　函数思想最重要

　　最重要的，首推函数的思想。比如说加法，2和3加起来等于5，这个答案，“5”是唯一确定的，写成数学式子就是 2+3=5；如果把左端的3变成4，右端的5就变成6，把左端的2变成7，右端的5就变成10。右端的数被左端的数所唯一确定。在数学里，数量之间的确定性关系叫做函数关系。加法实际上是一个函数，由两个数确定一个数，是个二元函数。如果把式子里的第一个数“2”固定了，右端的和就被另一个数确定，就成了一元函数。

　　在中学里学习函数概念，只讲一元函数，以为多元函数复杂，不肯讲。其实，小学生先熟悉的是多元函数，因为学过的大量的数量关系是多元函数的例子。矩形面积等于长乘宽，是二元函数；梯形面积等于上底加下底的和再乘高除以2，是三元函数。所以多元函数的概念更容易理解。讲函数概念，不妨一开始就讲多元函数；具体研究，再从一元函数开始，这样比只讲一元函数更容易理解。

　　当然，不用给小学生讲函数概念。但老师有了函数思想，在教学过程中注意渗透变量和函数的思想，潜移默化，对学生数学素质的发展就有好处。

　　比如学乘法，九九表总是要背的。三七二十一的下一句是四七二十八，如果背了上句忘了下句，可以想想21+7=28，就想起来了。这样用理解帮助记忆，用加法帮助乘法，实质上包含了变量和函数的思想：3变成4，对应的21就变成了28。这里不是把3和4看成孤立的两个数，而是看成一个变量先后取到的两个值。想法虽然简单，小学生往往想不到，要靠老师指点。挖掘九九表里的规律，把枯燥的死记硬背变成有趣的思考，不仅是教给学生学习方法，也是在渗透变量和函数的数学思想。

　　做除法要试商。80除以13，商是多少?试商5余15，不够；试商6余2，可以了。这里可以把余数看成是试商数的函数。试商的过程，就是调整函数的自变量，使函数值满足一定条件的过程。

　　小学数学里有很多应用题，解题的思想方法常常是因题而异。可不可以引导学生探索一下，用一个思想来解各种各样的题目呢?试商的思想，其实有普遍意义，可以用来求解许多不同类型的问题，包括应用问题，只要问题中的条件数据和解答之间有确定性的关系。

　　例如，修一条长32千米的公路，已经修了24千米，已修的路程是剩下的几倍?我们用类似试商的办法来试解。如果是L倍，剩下的是24千米，总长48千米，比题设数据大了；如果是2倍呢，剩下的是12千米，总长36千米，仍比题设数据大；3倍呢，剩下8千米，总长32千米，正好符合要求。

　　我想很多老师不会这样引导学生思考，认为这是个笨办法。其实，这个办法具有一般性，把试解的倍数看成自变量，把根据试解算出的总长看成试解倍数的函数，找寻使函数值符合题目要求的自变量，这个思路能解决很多问题，是“大智若愚”。

　　这样思考试算，最终也会发现具体的规律，列出通常的算式。

　　找寻使函数值符合一定要求的自变量，也就是解方程。方程本质上是函数的逆运算。加法看成函数，减法是解对应的方程；乘法看成函数，除法就是解对应的方程。函数思想和方程的方法，是一个事物的两面，都是大智慧，贯穿数学的所有领域。.

　　“数形结合”在小学是可能的

　　数学要研究的东西，基本上是数量关系和空间形式。当然，发展到今天，还要研究类似于数量关系的关系以及类似于空间形式的形式，甚至于一般关系的形式和一般形式的关系，等等。现在的课程标准把中小学数学分成了数与代数、空间与图形、统计与概率等几个模块。如何让这几块内容相互渗透、相互联系，是值得研究的问题。

　　提到数形结合，往往觉得是解析几何的事情。其实，数和形的联系，几乎处处都有。

　　在数学当中，几何具有非常重要的地位。几乎所有重要的数学概念，最初都是从几何中来的。所以有人说，几何是数学思想的摇篮。几何不仅是直观的图形，而且还需要推理，推理就要使用语言，所以几何的语言很重要。我们在教学或者编写教材的时候，往往是学数的时候就讲数，到了学几何的时候就讲几何，缺少把两者联系起来的意识。

　　例如，有一套教材开始就让学生玩积木，也就是认识立体图形。立体图形比平面图形更贴近生活，比数更贴近生活，是更基本的东西，这是教材的优点。但是，如果在玩积木时不仅让学生注意一块积木是方的、圆的、尖的，还让他们数一数某块积木有几个尖(顶点)、几个棱、几个面，就在学生头脑中播下形与数有联系的种子。

　　在认识数的时候，要举很多的例子，如一个苹果、一只小白兔等。我就想，在举例的时候能不能照顾到几何?比如学生在学习“1”的时候，就要学生用“1”来造句，书上可不可以有一些关于几何的句子?如“1个圆有1个圆心”、“1条线段有1个中点”、“1个正方形有1个中心”等。有的老师会说，这样不行，学生不能理解。我想，可以画图帮助学生理解，学生虽然不知道这些概念准确的含义，但看看图就有一个直观的、初始的印象。孩子学语言一开始不是通过理解，而是通过模仿开始的，如果在学数的时候，能举一些几何上的例子，这对他将来学习几何肯定会有帮助。同样，在学习“2”的时候，我们可以教学生说：“一条线段有两个端点。”不需要让学生知道什‘么是线段，只要画一条线段，指出两头是端点。到后来学儿何知识时，回头一想，他会非常亲切，因为他早已经会说了。在学“3”的时候，可以画一个三角形，让学生说“三角形有3条边、3个顶点”；学“4”的时候，可以画一个正方形，让学生说“|f方形有4条边、4个顶点”；学“5”的时候，可以画个五角星；认识“10”的时候，除了10个指头，不妨画一个完全五边形让学生数一数有几条线段(图1)；学到100以内的数，就可以告诉学生正方形的角是90度，等等。小孩子记忆力好，早点记一 些东西，以后再慢慢理解。

　　在中国古代的私塾里，学生入学后往往先让他们背几个月，甚至一年，然后才开讲。当然这种教育方式不能作为模式，但是也并非没有可取之处。学生已经会背了，再讲的时候，他印象就非常深刻了。我们讲建构主义，先要有信息进去才能建构，一个人闭目塞听，不和外界接触，是很难建构出东西来的。

　　总之，几何语言的早期渗透可不可能，值得研究。

　　形与数的结合，还提供了更多的数学之美的欣赏机会。关于数学的美，美国数学教育家克莱因有过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”怎样才能让学生逐步体会到数学的美呢?在小学阶段，可以先从几何图形上感知数学之美。现代信息技术提供了前所未有的可能。举个例子，这里有一些美丽的图案(图2)： 你能想到，这些图案竟是同一种曲线的不同形态吗?

　　这条曲线其实很简单，如图3，用“超级画板”※软件画一个圆，圆上取3点a、b、 c，在弦ab上取点g，再在线段cg上取点h，利用软件的轨迹作图功能，作出3点a、b、c在圆周上运动时点h的轨迹，并把3点运动速度的比值分别设置为 K、M、N的整数部分，做出这3个参数的变量尺。只要调整3个参数和点g、h的位置，就能创造出成百上千种不同的图案。这样几分钟就能做出来的课件，让孩子们玩上几个星期都不会失去兴趣。在潜移默化之中，数学之美会渗入幼小的心灵。

　　一位教师让她9岁半的孩子玩这类超级画板课件，孩子很快被超级画板所吸引。玩到第3天，就不想上网打游戏了。不到一个星期，就对超级画板上了瘾，很快学会了从屏幕上截取图片，把自己的作品保存起来。图4就是这个三年级学生的作品。他还根据自己的想象力给每个图案起了名字。数形结合的思想，不仅是上面这些简单的例子，下面还会谈到。


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-26 18:55 编辑 ].

　　寓理于算的思想容易被忽视

　　小学里主要学计算，不讲推理。但是，计算和推理是相通的。

　　中国古代数学主要是找寻解决各类问题的计算方法，不像古希腊讲究推理论证。但是，计算要有方法，这方法里就体现了推理，即寓理于算的思想。

　　数学活动中的画图和推理，归根结底都是计算。推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。我们可以举些例子，让学生慢慢体会到所谓推理，本来是计算；到了熟能生巧的程度，计算过程可以省略了，还可以得到同样的结果，就成了推理了。有的人认为几何推理很难，学几何一定要先学实验几何。其实，实验和推理不一定要截然分开。早期学实验几何阶段可以推理，后期学会推理时也需要实验。所谓实验，无非是观察和计算。“对顶角相等”这样简单的几何命题，实际上二就是通过一个算式证出来的，这里的推理证明就是汁算。

　　要把计算提升为推理，就要用一般的文字代替特殊的数字，再用字母代替文字。不要怕让学生早点接触字母运算。讲到“长方形的面积=长×宽”的时候，不妨告诉学生，这个公式可以用字母表示成m=c×k。这里用了面积、长、宽的汉语拼音，学生很容易理解。再说明用别的字母也可以。

　　为什么说这样能把计算提升为推理呢?看一个简单的例子。设一个三角形A边上的高为H，而B边上的高为G，根据三角形面积公式，就知道A×H=B×G；如果A=B，则H=G。这就推出了一条规律：如果三角形的两条边相等，则此两边卜的高也相等。也就是证明了一条定理。这种证明方法比利用全等三角形简单明了。

　　我曾经在一张小学数学戚卷上看到这样一道题：“正方形的面积是5平方分米，求这个正方形的内切圆的面积。”表面上看，这个问题小学生解决不了，因为要求圆的面积，一般要知道圆的半径，这题中就需要先知道正方形的边长，而正方形的面积是5平方分米，边长就是、√5分米，小学生没有学过开方，似乎没有办法进行计算。而实际上，正方形的面积是它边长的平方，圆的面积用到的是半径的平方，并不一定要知道半径，知道半径的平方就行了，而此题中半径的平方是直径平方(即正方形面积)的四分之一，所以是能够解决的。但有很多学生解决不了，而告诉他们答案后，学生往往觉得非常简单。这是为什么呢?这就说明学生不能把计算转化为推理。引导学生认识计算和推理的关系，从计算发展到推理。是很重要的。这里有很值得研究的问题。

　　小学生学的是很初等的数学，但编教材和教学研究要有高观点。英国著名数学家阿蒂亚说过，“数学的目的，就是用简单而基本的词汇去尽可能地多解释世界”，“如果我们积累起来的经验要一代一代传下去，就必须不断努力把它们简化和统一”，“过去曾经使成年人困惑的问题，在以后的年代，连孩子们都容易理解”。这几句话，我觉得非常亲切，因为多年来我一直在想能不能把数学变简单一点，把难的变成容易的，把高等的变成初等的。我想，高等的与初等的数学之间，没有必然的鸿沟，主要看人们如何理解。把变量与函数的思想、形数结合的思想和寓理于算的思想结合起来，往往能够化难为易，化繁为简。

　　人们以前认为三角函数是非常难学的，是高等数学的内容。它既不是加减乘除，又不是开方，它是超越函数。在数学史上，函数这个词是和三角紧密联系在一起的。一次函数、二次函数都是算术运算的结果，就算没有函数的概念，学生也是比较容易理解的。三角函数则不然，一定要有“对应”的概念，函数的概念才说得清楚。有关三角的推导也是数学教学的难点。1974年，我在新疆教过中学，那时发现学生学习三角比较困难，就开始研究如何把三角变容易。在我写的一本书里(《平面三角解题新思路》，1997，中国少年儿童出版社)讲了这方面的具体想法。最近发现，三角不但可以变得很初等、很容易，而且可以成为初中数学的一条主线，把几何和代数联系在一起。我把这种思想写成一篇文章(《下放三角全局皆活》，《数学通报》，2007年1—2期)。张奠宙先生说，按我的这种思路，三角里的正弦函数，可以在小学里引进。如何引进呢?他把我提出的正弦函数的新的定义方法，作了生动、通俗而精彩的表述。下面这段文字引自他的文章：

　　矩形用单位正方形去度量，结果得出长乘宽的面积公式。那么平行四边形的面积怎么求?自然是用单位菱形，同样可以得出平行四边形的面积是“两边长的乘积，再乘上单位菱形面积的因子”，原理完全相同。一个明显的事实是：单位正方形压扁了，成为单位菱形，两者的区别在于角a。a是直角，面积为1，a不是直角，面积就要打折扣。这个折扣是一个小数，和a有关，记作 SINa(图5)。

　　张奠宙先生还说：“如果能从小学就学SINa，当然是一次解放。”

　　我们看到，数学可以有不同的讲法。看清了问题的实质，就能把难的变成容易的，把高等的变成初等的。就能把“过去曾经使成年人困惑的问题”，变得“孩子们都容易理解”。

　　不考虑矩形面积公式，不用单位菱形，也能在小学里讲正弦。怎么讲?先问，一个等腰直角三角形，如果腰长为1，面积是多少呢?学生容易回答，是0.5。进一步探索，如果这个等腰三角形的顶角不是90度，比如是60度，它的面积是多少呢?学生从图上会看到，90度变成60度，面积会变小，要打个折扣。多大的折扣呢?这可以从纸上测量出来一个近似值。老师进一步告诉大家，这个折扣的更精确的数值，可以在计算器或计算机上查出来，它叫做SIN(60。)，约等于 0.8667，这就引进了正弦函数。知道了正弦函数，就能解决许多实际的几何问题。如果问，这个0.8667怎么得来的，就引出进一步的数学方法。这样不仅教给学生知识，更重要的是教他如何提问题、如何思考、如何获取新的知识。

　　这里，既有数形结合，又有寓理于算，还贯穿着变量和函数的思想。有些老师不是说缺少好的探索问题吗?这就是非常有意义的探索问题，它给学生留下很大的思考空间，会使学生长远获益。

　　陈省身先生说过，数学可以分为好的数学与不好的数学。好的数学指的是能发展的、能越来越深入、能被广泛应用、互相联系的数学；不好的数学是一些比较孤立的内容。他举例说，方程就是好的数学。

　　函数的思想、形数结合的思想、寓理于算的思想，都属于好的数学。这些思想是可以早期渗透的。早期渗透是引而不发，是通过具体问题来体现这些思想。比如引进了SINa，用这个概念解决几个看来很困难的问题(参看前引文章和书)，学生会惊奇，为何能如此简捷地解决问题?学下去，过三年五年，他就体会到，是数学思想的力量。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-26 18:57 编辑 ].

数学视野 2007-10-30 23:39:19 阅读1 评论0 字号：大中小
时　间：5月24日下午2时30分
嘉　宾：数学家 科普作家 张景中院士
主持人：人民网记者 陈玉川
主　题：中国科协七大“科技视点”系列
[主持人]网友们大家好！欢迎大家关注中国科协七大《科技视点》访谈节目，今天我们非常高兴请到中国科普作家协会理事长、中国科学院院士张景中院士，作客人民网科技论坛，让我们一同随他领略数学之美。张院士您好。

[张景中]您好。

[主持人]非常高兴能够在这次科协七大会场见到您，我们从小就是看您的数学方面的一些科普书籍，可以说您是我数学方面的启蒙老师，相信很多人和我一样都是接受了您的数学启蒙，那么，张院士，您是从什么时候开始进行数学方面的科普创作的？

[张景中]谢谢你看我的书，我从1980年，就是26年前开始创作科普读物。第一本书叫《数学传奇》，是少儿社出版的，文赞阳先生找我约的稿。

[主持人]您觉得作为一个科普作家来说，需要具备什么方面的素质？

[张景中]首先，要对科学的内容有真正的了解，如果他是一个专业的科学工作者，像数学家、化学家，他对他的本行业应该是很了解的。然后，他必须能够很好地驾驭语言，知道怎样把他的专业方面的东西用通俗的语言很清楚地说出来，又要让别人懂，又不能说错了，一个要说得对，一个要引起读者的共鸣。再有，除了语言流利之外，还要了解一点读者的情况、读者的心理。所以，真正要把科普读物写好是很不容易的。

[主持人]您觉得和一般的青年或者小孩子一起讲数学与您的同行进行学术交流相比，最大的区别是什么？

[张景中]最大的区别是用不同的语言。和同行交流的时候，大家有共同的专业术语、专业语言，可以自由运用。如果是给外行写科普，比如说写数学科普，对不大懂数学的人的话，就需要考虑用什么语言。另外，还要考虑怎么提起一个话题才能让他们感到有兴趣。而和同行讲则很自然，往往容易找到共同感兴趣的话题。做科普是你事先讲的话题他是一无所知的，你必须从他可能感兴趣的地方起个头，引导他对你的话题引起共鸣。所以，一个是语言的困难，一个是话题的困难。

[主持人]您能不能给我们举一些例子，就是您在从事数学的科普中间一些比较有趣的事情？

[张景中]在写科普的时候，往往是自己在那里想了很久，想出一个有趣的话题，然后才把它作为一本书或者一个思路的开头。比如说我想给小朋友讲交换律的重要性，你首先得想到交换律不成立的时候，得找一点让他们感兴趣的例子。后来我就想到朝三暮四，就举这个例子，说一个少年喂猴子，早上给猴子四个梨子，晚上给猴子三个，猴子发现晚上少了梨，就很不高兴，于是这个少年又改上早上三个梨子，晚上四个梨子，猴子每天晚上多吃一个梨子就高兴了。所以，同样是3+4，但在实际当中经过交换后结果就不一样了，而数学上交换是不影响结果的。这样一来，读者一开头就读进去了。所以，往往是为了一个话题想好几天，想不起来只好停下来不写。像写《 数学家的眼光》的时候，一开始选题， 陈省身先生开始说“三角形的内角和是180，这是不对的”，大家就笑起来了，我想这是一个好话题。为什么不对呢？不是结果不对，而是思想方法不对，引出了更深刻的思想见解。有些是我自己在研究工作中，想让自己有深刻的理解，自己要想个比喻，想着怎么理解这个问题，有时候就把例子记下来，有时候就放在脑子里。

[主持人]您主要是从事数学方面的科普，我们都知道数学是一门基础学科，您怎么看待数学和其他学科的关系？学好数学对我们学习其他学科有什么样的帮助？

[张景中]数学是一门基础学科，这不错。同时，数学是工具，同时是科学的语言。学习数学，可以培养我们思维的严谨性，这些都是对学习其他学科有很大帮助的，甚至于学习文科都会有很大的帮助。它使我们遇到问题能够冷静地思考，这个问题的条件是什么、目的是什么，有没有可能达到预期的目的，把各种可能都要考虑到。所以，我认为它除了是基础学科之外，还帮助人们思维探索，在工作方法上、在思考问题的方法上，都会带来很大的好处。

[主持人]您怎么看待数学在一个人成长过程中起到的作用？或者说学习数学对一个人的成长有哪些帮助呢？

[张景中]学习数学除了给人提供专业的数学知识，提供科学的工具，提供科学的语言之外，我想还有这样几个作用。第一，学习科学、领略自然界的规律的时候，会产生一种震撼的感觉，这种震撼的感觉对人从事科学探索是很重要的。举个例子，爱因斯坦在他小的时候，大概十一二岁的时候，他的叔叔给他那来一本几何书，他在里面看到一个定理，就是“三角形三条高线交于一点”，他在回忆录上写“这给我带来很大的震撼”，三角形的三条高线我们看不出来能交于一点，但实际上交于一点。我们不但能认识这个事情，还使人毫不怀疑地证明它。看来世界上有很多这样的奥秘，将来我也想探索世界的奥秘。这表明，数学引起了他探索科学的强烈愿望。
　　学习数学还可以使人感到科学思维的力量。每学习一个小时新的内容，你就发现能解决的问题就大大增加了，原来很多无能为的问题，学习一小时就会解决了。学习数学有解放的感觉，感觉科学无禁区，数学无禁区。一开始有些清规戒律，但随着学习内容往前发展，这些清规戒律都可以打破，都可以根据实际的需要、根据逻辑来改变。原来5-3可以，3-5不可以，学了负数，就可以减了；原来6÷3，可以，4÷3不可以，学了分数之后，也可以了。原来负数不能开平方，学了复数就可以了。从数字的运算到符号的运算，符号可以代表这个、代表那个，范围越来越扩大，到最后你只要合理的定义就可以，这些对于科学思维都是很有用的。
　　学数学，还可以培养人探索科学研究科学的信心，爱因斯坦在12岁的时候，看到勾股定理，他说2000年前，人们发现这样一个有趣的定理，我现在还不知道是为什么，我能不能知道了之后独立地证明？他就把书放在一边不看，自己试图证明勾股定理。他思考了3个星期证明出来了，树立了探索科学的信心。他说我能够独立地证明2000年前科学家发现的这个定理，说明我有能力做研究。

[主持人]在您的理想中的数学教育应该是什么样的？能不能给我们描绘一下？

[张景中]数学教育如果说我们国家的课程教育的话，首先我想国家会定一个标准，这个标准应是最低的标准。在这个标准的基础之上，应该提倡百花齐放，让不同的学校、不同的学生，在达到基本标准的同时，更多地了解一些数学知识。第二，学数学一定要让学生懂得道理，不仅知道是什么，还要知道为什么。另外，方法上应该多样化，不应该规定用什么方法放解决什么问题，这样数学教育就能有发展的空间，就能够做好。     

[主持人]谢谢张院士，您知道我们的网友中也有很多人是数学爱好者，您有什么话想对他们说吗？

[张景中]我想陈省身有句很好的话，就是“数学好玩”，把数学学得好，只有一个条件，也是个必需的条件，就是对数学感兴趣，对数学的结论、对数学的方法、对数学的发展过程有浓厚的兴趣，一旦有兴趣，就可能成为一个数学家。   

[主持人]谢谢张院士今天来到人民网进行访谈，感谢网友们的关注，希望大家继续关注中国科协七大，关注人民网科技频道，今天的访谈到此结束，再见。
（转自《人民网》）.

文章慢慢学习。

两位爸爸新年好，孩子们开始复习迎考了吗，
我们正课都已结束，期末在10号那周开考；如果不幸被抽中参加区统考的话，过完元旦就要考了。然后20号放假，情人节开学。
寒假基本就是得过且过的；孩子们有你们这样的爸爸，每个假期都会过得很充实。.

请计算下面这个算式的结果中有多少个零？
99...9 X 99...9 + 99...9
\____/    \____/    \____/
  2005个   2005个    2005个

Alex 第一次做答，结果中没有0。

其实要解答这个题非常容易：
99...9 X 99...9 + 99...9
＝99...9 X （99...9 + 1）
＝99...9 00...0
显然，正确答案为2005个零。

这是我的想法，可以这么教吗？我猜想，以 Alex 的智慧以及我的教学能力，教了，他肯定能懂。但是，如果这样教，我们从中得到了什么呢？会做一道题而已。这有意义吗？没有，因为在Alex 在以后的工作中，几乎不会用到这道题的结果。最后，我打定主意－－沉默不语，啥也不教，让他生想去。

过了差不多10分钟，Alex 给出了正确的结果。他说，2005个9太多，我怎么也想不明白，于是，从最简单的开始，像这样：
9 x 9 + 9 = 90
99 x 99 + 99 = 900
999x999 + 999 = 9000
...
（以此类推，）结果是2005个零。

看到这个计算过程，我心里非常满意。在这里 Alex 运用的就是张景中提到的函数思想。何谓函数思想？我以为包含以下几个要点：
1、动态地看待问题。
2、在动态变化中寻找规律。
3、遵循由简单到复杂，由少数推而广之到普遍的原则。

在小学运用函数思想可以解决很多教学上的难点，例如，三角形内角和等于180度，圆的周长（进一步，圆的面积）等。当老师或者BBMM认为这个公式除了让孩子记住、理解，别无它法的时候，都可以尝试使用函数思想，看看能不能使孩子在动态的变化中寻找到规律，即使找不到规律，也没有关系，因为重复的计算和操作、演示，至少可以让他们积累对规律的体会、、、而且，只要有时间，总是可以积累至水到渠成。建议大家，不妨一试。

Alex 做到这，我还觉得意犹未尽。于是继续问他，你不会是硬算出来的吧？Alex 答曰，是的。我继续问，那么现在你也许可以试试巧算。Alex 很快就算出来了：
9 x 9 + 9 = 9 x (9 + 1) = 90
99 x 99 + 99 = 99 x (99 + 1) = 9900
999x999 + 999 = 999x(999 + 1) = 999000
...
这还不够，因为这仅仅是算，如果更进一步，才能推进了普遍的规律（即“理”）的地步。
于是我把2005个改成了 N 个。很快地，Alex 顺其自然地推算出，结果中应该有 N 个零。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-1-3 13:05 编辑 ].

楼主，内容好多呀。虽然看了目录，还是有点摸不着头脑。
能指点一下，哪些是适合小一的孩子吗？.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-3 11:32 发表


　　就在刚才，我进办公楼之前，看见一位同事撞在了那堵宽敞明亮的玻璃门上。
　　夏天大门开口正对着大堂的中轴，最近改开最靠边的那扇门，以免冷风直接灌进室内。问题是大家习惯了走中门，现在开着的边门又没 ...

只因如此，门卫还在做门卫，而你是不一样的。
等你做完这些，你已经不会只是门卫了。
所以生活也是自己用双手来创造和改变的。.

这次终考语文前，小四翻看语文第35课时，注意到课文里有句话，说地球的半径大约是6300公里，
一下来劲了，忘了是在复习语文，顺杆儿就演变到数学了——

“妈妈，圆的面积怎么算？”
“πr的平方。”
“请你说清楚点，πr的平方是指π r乘π r，还是π 乘r乘r ？”小四不是没学过嘛，是得怪我表达不清，赶忙说清楚：
“是π乘r乘r.”

“哈哈，那我就能算出地球的面积喽！”
“怎么算？”
“π 乘6300，再乘6300呀！”

“什么呀，你搞清楚哦，你那只是地球的截面积，根本不是地球的表面积！圆和球差着十万八千里呐，不要混为一谈哦！”

他想了想，不好意思地笑了：“知道了．．．．那，球的面积怎么算？”
“我会过，不过现在忘了。”
“再想想呀。”
“实在想不起来了。”
“你怎么能把学过的东西都还给老师呢！”小四表示不满。

[ 本帖最后由 happyyj 于 2011-1-28 23:22 编辑 ].

不过看得出他不罢休，眼珠还在转来转去动脑筋，果然，过了一会儿说：
“球的面积我也会算了！”
“怎么算？”
“先算π 乘6300乘6300，
再算π 乘6299乘6299，
再算π 乘6298乘6298，
算啊算，一直算到π 乘3乘3，
π 乘2乘2，
π 乘1乘1，
把上面的结果全都加起来，这是半个地球的面积，一乘2，再减去‘π 乘6300乘6300‘，因为它被算了2遍嘛，然后就得出地球的面积喽！我聪明吧？”

我笑死了，笑他细致到还不忘减一个‘π 乘6300乘6300‘！可是粗糙得．．．．
遂问：“照你这么说，6300和6299之间，没数字？”
“没有。”
“那 6299.5 呢？”
“糟糕！没想到！”
“6299.5 和 6299.6 之间也没数字？”
“没有吧。”
“那 6299.55 呢？”
“哎呦！”
．．．．．．.