206楼ccpaging
(今天大扫除)
发表于 2010-5-3 12:34
只看此人
历史的束缚
第一次知道“证明”这回事是几岁的时候吗？第一次知道“如果一个自然数能被9整除，那么它的各位数之和是9的倍数，反之亦然”的规律是什么时候？第一次证明这个规律是什么时候？
我知道“证明”的妙处是在学习平面几何以后。学习自然归纳法及其证明（即把一个Fact扩展到N个）是在高一的时候。
可不可以在小学学习自然归纳法及其证明呢？我试了试，事实上，儿子二年级就知道被9整除的规律，当时我是用“小九”的故事引导的，不过他只满足于那个事实。对其证明毫无兴趣。为何？因为他从来没有体会过“证明”的妙处。历史上，《几何原本》建立了第一个完整的数学演绎系统，使人们领会到数学系统的美感。所以，儿子的反应是正常的，小二显然没有学过平面几何。
我也在小三小四中研究过高斯公式。小三小四可以很容易的探究出计算有限个等差数列和的巧算方法，步长是1、2、3都没有关系，也曾经数次用具体的数字研究出来高斯公式，也曾经通过逐次增加数列的个数推导出高斯公式。但是跟小二一样，他们对证明同样毫无兴趣，对推广到N也没有兴趣，他们不认为这是有意义的事情。我分析其中的原因，还是跟他们没有玩过象《几何原本》那样的演绎系统有关。
能不能挣脱历史的束缚，创造一套不学平面几何的命题演绎，使同学们能领会证明之妙呢？也许吧。毕竟数学发展史为数学的学习提供了一个参照系。忽视这个参照系进行教学，基本上等同于一种教改实验。这个实验能否成功是个未知数，需要一代甚至几代的同学贡献他们唯一的少年和青年时光。所以，当把儿子送去进行这种实验的时候，你做好了牺牲的准备吗？
[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-3 17:40 编辑 ].
