J姐考hxy007同学：
12个球，已知11个重量一样，有一个混迹其中的敌特分子，但不知特务是轻还是重。给你一架天平，只准称三次，将此坏蛋揪出来。详列过程。hxy007同学一看题就傻眼，决定依靠儿子同学，一起来探究这个问题，无论成败。
（一）准备
老实说，007同学也不知道标准答案是什么，更不用说小三的儿子同学。但正因为这么富有挑战性，才能引发探究的热情和冲动。昨天晚上007同学关起门来，钻研到半夜，终于捣鼓出四套探究与辅导方案，免得跟儿子同学讨论时心里没有一点谱。
007夜里太“刻苦”了，以致于早上睡到十点多才醒来。想给儿子献宝，谁知人家跟着外公出去逛商场，美其名曰“为新学期准备新文具”。也好，007趁着这个机会，可以把准备做得充分一些。J姐这道题当年是高中生才可能做的，现在让个小三生试做，没有一点非常手段是不行滴！
得有一个天平。借是来不及了，就现做吧。007找出两个金属盖子当秤盘，用钢尺当秤杆，再用透明胶带把秤杆与秤盘粘牢。天平的底座，则是用儿子的积木组件做的。家里没有那么多一样大小的球，但儿子有围棋、中国象棋、国际象棋、飞行棋、陆战棋，都可作代用品，应该没有问题。
一切准备就绪，就等着儿子“入翁”了。（应为“入瓮”
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ccpaging提醒。）
（二）激发动机与理解题意
外公在烧饭，儿子已经准备好了明天去讲故事的节目，就等着吃午饭，在几间房窜来窜去。007把显得有些无聊的儿子叫到身边，故作神秘地问：你还记得以前那个秤苹果的故事吗？老爸拿这个题去考别人，现在有个变态阿姨也出了一个秤球的难题来考老爸。老爸想了一个晚上，也没有想清楚。
儿子好奇：什么题目呀？
007把题目说了一遍，人家一副不屑又有一点不解的样子：12球，秤3次，找出那个重的，有什么难？！跟以前我们秤苹果的办法一样啊！
嘿，嘿，嘿！膀油，你听清楚，我可没有说这个坏蛋是重的。它是重一些还是轻一些，要靠我们秤出来的。
噢，好像比以前的难。
也不一定。这一回我做了个天平，我们可以用这个天平一边秤，一边想解决办法。
本以为儿子会对土制天平感兴趣，不料，人家一看天平的底座，就哭丧着脸抗议：老爸，你怎么拆了我的加油站？我花了两个小时才搭成的呀！
晕——哪知道那是个加油站模型！赶紧道歉，让儿子欣赏我的杰作和创意的心思也没了，催着儿子找来纸笔，以备记录之用。
（三）二分法的尝试
儿子从来没有使用过天平。007先作示范，在天平上没有东西的状态下，把天平调整到平衡状态，并让儿子观察平衡点在哪里（16cm刻度处）。
儿子领会了天平的使用方法之后，立马在两个秤盘上各放上国际象棋的6个白兵和6个黑兵，一秤果然一样重。他用一个白马换下一个白兵，天平向白方倾斜，说明马比兵重。儿子立即宣布：我知道怎么秤了！重的一边肯定有一个坏蛋。
007再次提醒：题目并没有说坏蛋比较重。如果坏蛋比较轻的话，它就在轻的一边，对不对？
儿子立即歇菜，承认我的质疑有道理，并且准备放弃这种秤法。
007赶紧制止：你别这么快就放弃呀！说不定这样称有道理。你先记下来，
第一次秤结果是“白>黑”；然后，假定坏蛋比较重，它肯定在白棋中。
子问：要是这个假定错了呢？
父反问：这个假定要是错了话，那就表示什么是对的呢？
儿子一脸兴奋：那就表示，坏蛋比较轻，肯定在黑棋里。
父肯定并追问：那么，你有什么办法检验这个假设是对还是错呢？
儿子想了一想，说：我们已经假定坏蛋在白棋里，黑棋的6个兵就是好的。我们可以不秤黑棋，只秤白棋了。
他说着就把黑棋全部取出天平，进而把6个白棋平分，放在两个秤盘上。007充当助手，帮助儿子把秤杆的平衡点调整到底座的中线上，边做边问：这第二次秤可能会有几种结果？
子答：有两种。一种两边一样重，另一种一边重一边轻。
父问：白棋两边一样重的话，你对这个结果有什么想法？
子：那就表示白棋6个子一样重，还表示坏蛋在黑棋里，它是一个较轻的坏蛋。老爸你不要问了，我知道——要是白棋两边不一样重，那就表示前面说的假定是对的，坏蛋在白棋里，而且是一个较重的坏蛋。
儿子越说越兴奋。007建议他把结果记录下来：
第二次秤，白123>白456时，坏蛋较重，在白123中；第二次秤，白123=白456时，坏蛋较轻，在黑棋中。还建议他在纸隔开一些来写这两个结果，以便记录后面的结果。
儿子做好记录后，007接着问：用天平在白123中找出较重的坏蛋，要秤几次？
子曰：这个在秤苹果的时候我就知道，随便秤两个，只要秤一回，就可以找到那个重一点的坏蛋。记录是：
第三次秤，三选一。
父：白123>白456时，我们再秤1次，就找到了那个较重的坏蛋。那么，白123=白456时，我们再秤1次，能够保证在6个黑棋中找到那个较轻的坏蛋吗？
子：不能保证。至少还要称秤2次才能保证找到它——先6个黑棋分成两半秤一下，再秤一下轻的那边2个黑棋，这样才保证找到较轻的那个坏蛋。说完，开始记录结果。
父：就是说，我们在运气不好的情况下，秤4次才能保证找到那个坏蛋，并且知道它是重一些还是轻一些。可是，如果第一次秤的结果是白<黑呢？
子：老爸，你笨不笨，烦不烦？“白<黑”和“白>黑”实际上是一样的！（儿子的意思是说：“白<黑”就是“黑>白”，从中找坏蛋的方法跟“白>黑”一样。）
呵呵，007就希望儿子发现他的老爸笨。
（四）三分法的尝试
看来，用二分法，不能保证秤3次就能找到坏蛋，并且秤出这个坏蛋是重还是轻。咋办呢？还有别的办法吗？
儿子议论道：我们过去秤苹果的时候就知道，就算先知道了坏蛋是重一些，也要秤3回，才能保证把他从12个人中找出来。现在我们不知坏蛋是重还是轻，秤3回肯定是不行的。
007说：儿子，你又没有试一试，不能说得这么肯定。过去从12苹果中找那个大苹果，你是怎么秤的呢？
子：把12个苹果分成3份，一份4个。秤两份就可以找到重的那份；再把重的那份分成两半，一半两个，秤一下就可以找到重的一半；最后秤一下重的那一半，就可以找到那个重苹果。
父：你说得对。这种方法跟我们前面秤坏蛋的方法，有什么不同？
子：我们秤坏蛋一开始是分成两份，秤苹果一开始是分成3份。
父：我们可以把一开始分成两份来秤的方法取个名字，叫“二分法”……
子：那，一开始分成3份来秤的方法，就叫“三分法”啰。
父：就这么叫。现在，你能不能用“三分法”来找坏蛋呢？
这一次，儿子不秤国际象棋了，因为象棋也好，围棋也好，只有两种颜色。飞行棋的棋子则有4种颜色，正好可以充当道具。
儿子把4个红棋子和4个蓝棋子分别放在秤盘上。007问：这么秤，可能有几种结果？
子：有三种。一种是红=蓝，另一种是红>蓝，还有一种红<蓝。
父：“红>蓝”和“红<蓝”其实是一回事，就算一种。现在我们来看一下第一种情况，红=蓝表明坏蛋在哪里？
子：在没有秤的这4个绿棋里。
父：对。红=蓝，还表明红蓝棋子都一样重。现在我们还可以秤两次，有没有办法把绿棋中的那个坏蛋找出来呢？
儿子使尽了办法，在这4个绿棋子中秤两次只能找出坏蛋，但要确定它是重一些还是轻一些，就得再秤一次，超出了“只准秤3次”的限定。这个环节看似简单，实际颇有难度，花了不少时间。
外公已经把烧好的热气腾腾的饭菜端上了餐桌，可是儿子来了脾气，非要找到办法才吃饭。007可是没有吃早饭呀，哪里经得往香喷喷饭菜的引诱？嘴里直流哈拉子，眼看着就要凉了的饭菜，心里直骂：我kao,不知是哪个变态的家伙造孽，编出这样一道害人的题！
007被饥饿折磨，被饭菜引诱，心理接近崩溃，耐心也几乎耗尽。007不管三七二十，赤膊上阵，单刀直入：儿子，你别老在这4个绿棋里打转，你还可以利用已经秤过的红棋蓝棋啊！
儿子还是一脸迷惘。007继续提示：你一边放几个红棋，一边放几个绿棋，试试看！
子问：那么，到底放几个呢？
父：这个你别问我，你自己决定看看放几个合适。
子：一边4个没有意思，就一边3个吧。要是两边一样重，那剩下的那个绿棋就是坏蛋；再用一个红棋跟它一起秤，就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重，3个绿棋里就有一个重坏蛋；如果绿棋比红棋轻，3个绿棋里就有一个轻坏蛋。这3个绿棋只要秤一次，就可以找到那个坏蛋。
呵呵，有了恰当的思想方法，就势如破竹。哈哈，这下我们可以吃午饭了！谁知，儿子来劲了：哎，还有一种情况，要是一开始秤的时候红<蓝，应该怎么找坏蛋呢？
我的天，人家废寝忘食哟。007有点卑鄙地启发着：儿子，你饿不饿？
子：饿。
父：那我们就吃完饭再做吧？！
子：不行，还是做完再吃。
唉，人家迷上了，007只好陪着儿子继续玩，继续饿肚子。可是，007肚子咕咕叫，脑子就不好使，只在边上冷眼旁观儿子一个人捣鼓。只见儿子一边秤，一边嘟囔：红<蓝，就表示红棋蓝棋里有一个坏蛋，绿棋没有坏蛋。
儿子把红棋换下，换上绿棋，秤绿棋和蓝棋。他告诉007：要是绿=蓝，那就表示红棋里有一个较轻坏蛋；要是绿<蓝，那就表示蓝棋里有一个较重的坏蛋。
007问：要是绿>蓝呢？
子曰：不可能。
追问：怎么不可能？
子曰：前面红棋和蓝棋不一样重，现在绿棋也和蓝棋不一样重，就表示绿棋和红棋一样重。前面说红棋比蓝棋轻，所以绿棋一定比蓝棋轻。要是绿棋比蓝棋重，蓝棋又比红棋重，绿棋就更会比红棋重。这是不可能的！
007诺诺点头。但是，这一回儿子没有说他老子笨，因为他自己也发现：第二次秤完，无论是锁定较轻的坏蛋在4个红棋中，还是锁定较重的坏蛋在4个蓝棋中，都至少还需要秤两次才能保证揪出那个坏蛋。也就是说，总共要秤4次，超出了题目的限定。
（五）小结
看来，三分法和二分法，似乎都不能圆满地解决J姐出的这道难题。007与儿子同学在这道题上的合作探究，到目前为止还没有取得最终的结果，或正确的答案。然而，007觉得，在一个多小时探究的过程中，自己和儿子都有许多珍贵的收获。
第一，借此机会对锁定目标的“二分法”和“三分法”进行了检验和总结。
第二，007再一次深刻地体会到数学思维既严谨又灵活。007一向的数学经验是：第一步完全弄清楚了，才能进入第二步；第二步完全弄清楚了，才能进入第三步。这次探索获得的新经验是：第一步没有完全弄清楚，也可以存疑，进入第二步、第三步；在一步步探索中，利用后面获得的信息，弄清楚前面存疑的细节。007特想和儿子交流这方面的心得，只是考虑到孩子才小三，理解不了，才忍住不说。但可以相信的是，这场试验性探索一定在孩子的心田埋下了一粒什么什么种子。
第三，儿子不但能够理解007暗中作了引导和铺垫的探究方案，而且参与和主导了整个试验性探究过程；不但能够理解、接受其中包含的大量推理，而且对这种推理着了迷，迷至废寝忘食。直到下午一点多吃午饭时，儿子一边狂吃，一边还沉浸在揪坏蛋的游戏中。
007问他：好玩不！
儿子一个劲地点头。
小三生探索这个高难度的课题如此兴致盎然，没有求得最佳方案，又何妨？！
未完待续……
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本帖最后由 hxy007 于 2009-2-5 14:05 编辑 ].
