某计算器可以接受整数数对，并且通过一个键按照如下的规则来改变数对。当原来的整数数对(a，b)中 的两个数之和a+b除以4分别余0，1，2，3时，输出的结果依次是(a+1，b)，(a，b+1)，(a-1，b)，(a，b-1)。如果按10次键后得到(1，17)。那么最初输入的数对中的后一个数是___________
这是2000年业余数学学校预备招生试题。答案是12。可是我还是百思不得其解。请各路高手明示详细解题过程。.

怎么高手不理我呀！.

倒推吧，才10个数，不算麻烦。

(1，17)->(1，16)->(2，16)->(2，15)->(3，15)->(3，14)->(4，14)
->(4，13)->(5，13)->(5，12)->(?，12)。
最初的数由两种可能，(4，12)或者(6，12)。.

这是业余学校的一道招生题，自己在WW上找找前面的老铁子，早就讨论过了，或许大家都没兴趣？嘿嘿。 .

谢谢二位的回复。我开始怎么也没弄明白。.