能否在n*n(n≥3)棋盘的每一个方格上填数字1,2,3。使得该棋盘的每行、每列和两条对角线上的数字和各不相同。

[ 本帖最后由 老猫 于 2007-11-6 16:33 编辑 ].

不能。
n*n(n≥3)棋盘中任意取2*2方格，4个方格中填入1.2.3时，必有同行或同列或斜对角有个数字重复（抽屉原理）。.

额
这个说明有问题吧.

不能
n行n列及2个对角线共2n+2个和.
而和的范围为:n----3n,即有3n-n+1=2n+1个不同的和.
根据抽屉原则,2n+2个和必有两个相同..

相同的和也有不同的数——
12321与12222和相同，但数不同。.

呵呵，是不是题目漏了数字“之和”？.

不会的。
3x3俺穷举了个遍，不行。.

华山一条道，找不到道，就歇菜。.

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-6 15:08 发表
呵呵，是不是题目漏了数字“之和”？

改好了
：）.

没有“之和”也能做吗？.

改了就好做了。
当n*n棋盘时，每行、每列和斜对角的数字和共有n----3n个，即2n+1个
而每行、每列和斜对角共有2n+2个，根据抽屉原理，在每行、每列和斜对角的数字之和中必有2个是一样的。.