小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。.

甲数应该为19..

引用:

原帖由 viviansun 于 2008-8-13 09:25 发表
甲数应该为19.

再考虑一下.

1274 = 14*91
819 = 9*91
因为乙数是不变的, 所有假设乙数是91, 小胡看错了甲数的各位数, 所以4是错的.  小涂看错了十位数, 所以9是对的.  结果就是"19".  不对吗?.

引用:

原帖由 viviansun 于 2008-8-13 10:45 发表
1274 = 14*91
819 = 9*91
因为乙数是不变的, 所有假设乙数是91, 小胡看错了甲数的各位数, 所以4是错的.  小涂看错了十位数, 所以9是对的.  结果就是"19".  不对吗?

思路有些对了，但是能不能再想的严密一点，

提示： 甲数和乙数都是两位数。.

那是93..

解：由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。

　　1274=2×7×7×13

　　819=3×3×7×13

　　1274与819的公约数有1，7，13，91这四个。但是由“乙数是两位数”，可排除1和7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。因此，乙数必定是13。

　　根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是

　　1274÷13=98（8是看错的）

　　小涂看错了的甲数是

　　819÷13=63（6是看错的）

　　因此，甲数是93。.