1. 数44...488...89（说明：这个数前面有n个4，中间有n-1个8，最后一位是个9）写成平方数是__________。

2. 在51到150的整数中，不能被3整除，且不能被4整除的整数共有________个。（答案：49）

3.分子为小鱼7的自然数，且分母为小鱼100的自然数的不可约真分数共有________个。（答案：366）

4.将1994分解成质因数的乘积，然后求出它的所有质因数的和，并将所得的和作为一个新数，再重复上述过程，如此不断，直至所得的和为质数，那么最终所得的质数是________.（答案：7）

请教高手上述题目的解题步骤。多谢！！
我已经晕了。现在学奥数的孩子都是神仙～.

难那.

第一题如果是填空题，就直接猜答案好了，他又没要求证明；
4489=67*67
444889=667*667
所以44...488...89 = 66...667 的平方，6有n-1个.

第2题
51－150一共100个数，其中，能被3整除的数有34个，能被4整除的数有25个，能被12整除的数有8个，所以能被3或者4整除的数有34＋25－8＝51个。那么，不能被3整除，且不能被4整除的数共有100－51＝49个。.

第4题
1994＝2×997；2＋997＝999
999＝3×3×3×37；3＋3＋3＋37＝46
46＝2×23；2＋23＝25
25＝5×5；5＋5＝10
10＝2×5；2＋5＝7.

第3题
1）分子是1，分母可以是2－99，共98个；
2）分子是2，分母是大于2小于100的所有奇数，共49个；
3）分子是3，分母是大于3小于100，且不能被3整除的数，共64；
4）分子是4，分母是大于4小于100，且不能被2整除的数，共48个；
5）分母是5，分母是大于5小于100，且不能被5整除的数，共76个；
6）分母是6，分母是大于6小于100，且不能被2、3整除的数，共31个。
98＋49＋64＋48＋76＋31＝366。.

看懂了，撒花～.

标准答案有，但我苦于无法敲字上来表达：
（2*10的N次方＋1）/3，整个外面加中括号再平方。

但我觉得你的猜测方法，是有道理的，看上去更简便啊！.

能否详细介绍一下这种求某个数平方的巧算方法？真是神奇啊.