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[求助] 今年广州小升初的数学试题有点难度

今年广州小升初的数学试题有点难度

本月22日新闻晚报有一题今年广州小升初的数学试题:在边长20的正方形ABCD中,以边长AB为直径在正方形内作半圆,再以D点为圆心,以正方形边长为半径在正方形内作扇形,求半圆与扇形重叠部分的面积?.

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不知广州小学读几年的,若是读6年的,此题不难(上海也是预初上学的,相当小学6年级),若是读5年的是有点难度。.

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谁能应用小学五年级(或中预)的数学知识解一下这道题!.

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难道这道题没人能解吗?.

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回复 4#mnbv 的帖子

新闻晚报上登过的。.

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引用:
原帖由 NetNet 于 2009-5-26 17:23 发表 \"\"
新闻晚报上登过的。
新闻晚报只是讲这道题很难,但没有刊登这道题的具体解法,所以希望WW网上有人能解一下,看看这道题对小学生来讲到底有多难..

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回复 1#mnbv 的帖子

设两个弧的交点为E,设AB的中点为O。
连接AE,DO。四边形DAOE的面积等于两个边为20和10的直角三角形的和,即等于200。
扇形OEA加上扇形DEA减去四边形DAOE即等于所求的阴影部分面积。
扇形OEA的中心角是2arctg2,扇形DEA的中心角是pi-2arctg2,或者2arctg1/2。
然后用扇形面积公式S=1/2*r*中心角就可以算出答案了。

我是用了反三角函数arctg了,我不知道还有什么更初等的方法能够求出阴影面积。

前面说这道题对六年级而言不算什么的,请赐教。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-5-27 18:48 编辑 ].

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引用:
原帖由 jyuntoku 于 2009-5-27 18:47 发表 \"\"
设两个弧的交点为E,设AB的中点为O。
连接AE,DO。四边形DAOE的面积等于两个边为20和10的直角三角形的和,即等于200。
扇形OEA加上扇形DEA减去四边形DAOE即等于所求的阴影部分面积。
扇形OEA的中心角是2arctg2,扇 ...
事实上,本题要解决的,是半径为20和10的两个相交圆(圆心距为10根号5)的公共部分的面积(如图)。窃以为,jyuntoku的方法是解决本题的最佳方法。这道题目让小学生做是没有道理的。

另外指出一下,扇形面积=1/2*r^2*中心角(用弧度制表示)。
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引用:
原帖由 jyuntoku 于 2009-5-27 18:47 发表 \"\"
设两个弧的交点为E,设AB的中点为O。
连接AE,DO。四边形DAOE的面积等于两个边为20和10的直角三角形的和,即等于200。
扇形OEA加上扇形DEA减去四边形DAOE即等于所求的阴影部分面积。
扇形OEA的中心角是2arctg2,扇 ...
这道题要用三角函数来解,这可能是高中数学内容了,另外扇形OEA的中心角是2arctg2,仅仅用笔和纸恐怕也难以计算出其值是多少吧?.

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引用:
原帖由 水淼淼 于 2009-5-25 15:57 发表 \"\"
不知广州小学读几年的,若是读6年的,此题不难(上海也是预初上学的,相当小学6年级),若是读5年的是有点难度。
请教水淼淼:
你讲:读6年级的(上海是预初上学的,相当小学6年级),此题不难,能否请你用预初上学的数学知识解答一下,谢谢1.

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不好意思,当时没仔细看请(还有个鱼尾巴),以为用一个扇形加半圆减正方形就可以了,就急忙回帖 ,回完后就知道不对了,用小学方法没解出来,误导大家了真对不起 ,jyuntoku和老姜老师的解法让我学到了东西,真诚的谢谢!.

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看来这道题要小学毕业生解答出来确实有点难度,这可能也是小升初竞争激烈的缘故吧..

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看来,小学毕业生要解答这道题必须要超前学习三角函数的知识,广州小升初的数学试题不简单啊!.

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好题目,这道题很适合用作小升初的试题,一点难度都没有,只要会计算。

完全不用三角函数知识.

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2009-6-5 15:26 发表 \"\"
好题目,这道题很适合用作小升初的试题,一点难度都没有,只要会计算。
完全不用三角函数知识
请教炫炫爸,据你讲"这道题完全可不用三角函数知识",那么能否把你的解题过程讲一下,谢谢了..

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回复 15#天天叔 的帖子

是啊...请炫炫爸千万别卖关子.........

实在是想不出来: 由于扇形ADE的面积是BOE的四倍,所以问题的关键是求出弧AE和EB的比值.但目前已知的条件只是关于半径和弦长的.

唉.....小学没毕业啊.........

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炫炫爸,能否把你的解题过程讲一下,.

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咯道题目小学生是根本不可能做赤来咯! 初中学生也不一定组得赤,库以用来组中考题目了!.

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回复 14#炫炫爸 的帖子

同意你的观点!
这道题目是一点难度也没有! 幼儿园升小学的小朋友也有人能做出来!.

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成人的思维是想的太多,想得太负责。.

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回复 15#天天叔 的帖子

老猫在2009-06-02初二的数学题中就已经告诉了大家一个结论,我是受到了启发.

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回复 16#greenjyz 的帖子

在直角三角形中,

一个角的对边与斜边的一半,那个这个角是30度

一个角的对边是邻边的一半,那个这个角是27度.

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回复 17#mnbv 的帖子

一个小学生用量角器测出角ODA为27度(图见#8)

不管正方形的边长是多少,角ODA永远是27度

因为pa ai=3.14也是近似值,所以27度也可以了,不必算26.xx度。.

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2009-6-7 15:47 发表 \"\"
在直角三角形中,

一个角的对边与斜边的一半,那个这个角是30度

一个角的对边是邻边的一半,那个这个角是27度
请教炫炫爸:
"在直角三角形中,一个角的对边是邻边的一半,那这个角是27度",你这个结论是怎样推理出来的,能否讲解一下..

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回复 24#mnbv 的帖子

是27度吗?

对小学生,一个可以当公理来用,π也是当公理来用,也可以小学生当场用量角器测量。.

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这样的话, 求角度题, 都可直接用量角器测量吗?.

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小升初公理?

1:2 -----27度
1:3------18度
1:4------14度
1:5------11度
.............



[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-6-7 18:29 编辑 ].

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回复 21#炫炫爸 的帖子

啊? 啊! 哈! 原来炫炫爸是这个意思啊..............

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回复 19#顺顺的爸爸 的帖子

就是!用肉嘟嘟的小巴掌比划一下不就出来了。。。。。.

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中国人很山寨,炫炫爸的解法也很山寨。我建议27度用30度表示更好,毛估估么;π用3表示也可以,喜欢用4表示我也不反对。现在老人讲的话不作兴了,什么失之毫厘、差之千里,太老土了。只是,不知道再这样山寨下去,中国制造的卫星会不会像朝鲜一样也掉下来。

[ 本帖最后由 老姜 于 2009-6-7 22:57 编辑 ].

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想不出其它方法, 画着玩了:

分形图形?

[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-6-8 00:12 编辑 ].

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对小学生能灵活运用数学工具,这就是脱离奥数思维的局限.

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"在直角三角形中,一个角的对边是邻边的一半,那这个角是27度",那位能证明这个结论?.

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回复 33#天天叔 的帖子

要用纯几何证法,可以找老封

非纯几何法,可以用几何画板或查三角函数表

但对于小学生不必去证明,只要记住结论或用数学工具测量即可.

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引用:
原帖由 天天叔 于 2009-6-8 17:17 发表 \"\"
"在直角三角形中,一个角的对边是邻边的一半,那这个角是27度",那位能证明这个结论?
不会有人证明的.

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无语了.

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可以這麼解
(pi*20*20)/6+(pi*10*10)/3-(10*20/2)*2.

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