转贴一篇旧文。我没看懂100的因数和斐波纳契数列有什么关系，如果有看懂的，请讲解一下



那年她十岁，上小学五年级。校长推荐她去上Milton Academy 的“周六学校”（Saturday School）。她选了《狂热的数学》（Extreme Math） 这门课。第一堂的课后作业问：斐波纳契（Fibonacci）数列的第一百项是个奇数（单数）还是个偶数（双数）？

您可能没听说过斐波纳契数列，但肯定听说过优选法、0.618法、黄金分割率等。这法那率的虽然名称不同，却都源于这个斐波纳契数列。说来也简单，您用不着高深的数学知识，小学的四则运算再加上点儿耐心就足够让您懂得斐波纳契数列的基本概念：

一种单性繁殖的兔子，出生两个月开始生育；以后每个月生一只子兔子。世界的第一个月只有一只兔子，姑且叫她兔娃；第二个月还是只有一只兔子，因为兔娃还不能生育。第三个月兔娃生下了长女，世界上有了两只兔子。第四个月兔娃生下了次女，但长女还没有生育能力，所以世界上只有三只兔子。第五个月，兔娃继续生子，长女也为兔娃生下长孙，这世界上有了五只兔子。如此继续下去，每个月这个世界上兔子的数目组成了一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，等。不难看出，从第三项起，每项都是前两项之和。

这不难理解；因为这种兔子永生不死，上个月的兔子都会活到这个月，而上上个月活在世上的每一只兔子都会在这个月生下一只小兔子，因为她们都至少活过了两个月，都有了生育能力。所以这个月兔子的数目总是前两个月的兔子数目之和，也即老兔子的数目和新生兔子的数目之和。

这个数列有许多有趣的数字规律，如从第三项开始每隔两项必是二的倍数，从第四项开始每隔三项必是三的倍数，从第五项开始每隔四项必是五的倍数，等等。最具有和谐之美的地方是，越往后，数列前后相邻两项的比值会无限趋向于黄金分割率0.6180339887……，令人称奇的是这个比值的倒数，也即后项和前项相邻两项的比值无限趋向于1.6180339887……。如此完美的和谐令人赞叹数学之美、自然之美！我家装修房子时所有的长方形结构或图案的长宽比都要求尽量符合这个比值。

《狂热的数学》的课后作业给出了斐波纳契数列的前二十五项，实际上是期望学生能通过观察能看出斐波纳契数列的一个规律：奇数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 …… （如表所示）,运用这个规律推出斐波纳契数列的第一百项是个奇数。



那天女儿瞪着斐波纳契数列的前二十五项苦思冥想。等我下班回来，女儿兴高采烈地迎上来：“我做出来了！我做出来了！第一百个斐波纳契数是个奇数！我做出来了！”

我赶紧看她的作业，问她：“你是怎样算出第一百个斐波纳契数是个奇数的？”

她指着她画的表格给我看，说：“100的整除因子是1，2，5，10，20，25和50。而数列的第1，2，5，10，20，25项都是奇数，数列的第50 项太大了，我算不出来，但我想它也是奇数，奇数与奇数相乘还得奇数，所以数列的第一百项是奇数。”她得意地向我解释道。

我当时对斐波纳契数列的了解也只限于“本项是前两项之和”这个基本定义和 “奇奇偶”这个规律。“奇奇偶”永远重复下去，周期是三。九十九是三的整倍数，第三项是偶数，那么第九十九项也是偶数，则第一百项必定是奇数。这大概就是老师所期望的正宗解法。

于是我对她说：“很好，你的结论是对的！可你用的方法可能…大概…不那么…”。

我还没想出妥善的词句，既不扫她的兴、又能解释清楚我认为的正确解题方法。她急了：“Daddy，我都验证过了！从一到二十五，我都验证过了！我肯定是对的！”

我不以为然，但看她坚决的样子，只好和她一起再验证一遍。越验证我越发激动——女儿果真是对的！莫非女儿有了重大发现？

以后几天我都沉浸在极度兴奋当中，四处请教女儿这一新发现的正确性。我向《狂热的数学》的任课老师请教，答曰：“从未听说过！”我的连襟当时在读博士，他的导师对我女儿的发现大为欣赏，一连几个星期无心指导他的博士生，险些误了我的那个连襟的论文答辩。

我静下心来，把女儿的发现用数学语言描述出来，然后试着证明其正确性。几经尝试，我得出结论，除数字三以外，任何一个整数，如果它的所有因子的斐波纳契数都是奇数，那么这个整数的斐波纳契数也是奇数。反之亦然，任何一个整数，如果它的斐波纳契数是奇数，则这个整数所有因子的斐波纳契数都必定是奇数。

我很自信我的证明正确无误，但我还是无法确定这是个新发现还是个已知结果。看来只有请教权威了。我写信给美国数学学会《斐波纳契数列》季刊，介绍女儿的发现过程并附上我的证明。几个星期后，我们居然收到了该刊主编的回信。信中说，女儿的发现可以作为一个已知定理的引理。信中还夸奖我女儿小小的年纪就能发掘出数列中数字和其因子的关系是很了不起的，值得表彰。并建议把女儿的事迹写成文章并附上我的证明投寄给《数学教师》（Mathematics Teacher），一份面向中学数学老师的期刊。信中还附带一些关于斐波纳契数列的文章，鼓励女儿继续在这方面开拓、发展。

这是七年前的事了，现在想起来让我感慨不已。一是感慨我女儿那时候能有心坐下来考虑问题，有一股不达目的誓不罢休的韧劲；而现在的她生活节奏太快：功课、电脑、游戏、聊天室、朋友，一天到晚忙得不亦乐乎；随着的快速发展，几乎对所有的问题，网上都能找到答案；“苦思冥想”的日子是一去不复返了！二是庆幸我当时没有武断地否定了她的发现，而是下了些功夫肯定了她的正确，我从中也得到很多乐趣，还长了不少学问。但这段小小的插曲对她的一生会有多大影响呢？

大学申请只考虑学生高中四年的成就，这一“壮举”因女儿那时岁数太小而忽略不计，令我大失所望。

两千零九年四月于美国麻省牛顿市，版权归作者所有。.

这是一个典型的数学研究的过程，即：
1、通过观察和试算等建立感性认识。
2、积累感性认识获得顿悟。
3、用数学语言描述顿悟并予以数学上的证明从而获得数学知识。

每一个正常智力的同学都可以去实践这个过程。在绝大多数情况下，他们的顿悟并无奇特之处，只不过跟古人一样而已，获得的知识也不出奇，只不过是书上列明的知识。对这些同学而言，他们学到的是数学的思想、方法，并可由此衍生出一般的思想、方法，这些使他们可以无须墨守成规，进行各种创造性的工作。

而在极少数的情况下，某些顿悟可能就非常有意思了，如牛顿的万有引力、爱因斯坦对光和时间的特殊理解。.

昨天给孩子出了这道题，想复制一下这个数学研究的过程。 结果孩子一下就算出来了。一问，原来他以前看过一道类似的题目“斐波纳契数列的第12项是个奇数还是个偶数？”，当时他是一项一项硬算出来的，然后在书上看到了“奇数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数”这个规律并记住了。 这个数学研究的过程没能复制成功，可惜了.

不必从书上看到。如果给孩子两只不同颜色的荧光笔，把奇偶分别涂以不同的颜色，借助图形，你什么也不用说，孩子自己就可以发现。

如果孩子有自己的想象，也就是一些老师和家长通常不屑地“猜测”，那么，不能嗤之以鼻，忙不迭地予以较正，反而应该鼓励孩子进行尝试。即使我们能很明显地看出来此路不通，也要允许孩子去“撞南墙”。如果我们也看不明白，那么就放下成见，以自己的能力予以帮助。.

太极八卦和2进制有关，怎么和斐波纳契数列也有关？.

看不懂， 太玄妙了.

道生一、一生二、二生三，三生万物
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老子的话极简，给后人留下了很多的想象空间。数学追求极致简单的表达，似有异曲同工之妙。.

这段数学谈的很棒，但是和阴阳八卦联系上我觉得有点牵强。 一年12个月24节气主要是因为12和24是2，3，4，6的公倍数，便于分隔。这篇文章有夸大粉饰传统文化的倾向.

昨天小朋友临睡前跑过来看这个贴子。看完第一段就告诉我，第一百个是奇数，问他为什么吗？

他说，这个数列的排列方式是后一个数是前两个数的和，那么第一个数是1，第二个数是1，第三个数开始，就是偶数（奇数加奇数），奇数（偶数加奇数），奇数（奇数加偶数），偶数，奇数，奇数，偶数…………的规律排列下去。那么就认为整个数列的规律是，2个奇数，1个偶数，第99个是偶数，第100个是奇数。

再往下看，他觉得十分有趣，但实在是太晚了，只能留到周末来继续学习了。.

节气本来就是用于农作物生长的，但是把节气和金融市场运行联系起来，把江恩理论和中国阴阳八卦联系起来，呵呵，对你的投资水平表示担忧.

你可真能研究啊!佩服佩服!.