引用:
原帖由 罗小星 于 2008-8-7 16:45 发表 
老姜就是进来露个笑脸，也不发表一下感言。
说点有争议的话。
倘用纯平几方法来证明托勒密定理（不考虑三角方法，其实这用三角来做，倒真的不必劳辅助线大驾了），我们至少需要添加一条辅助线。这时的证法，包含了旋转变换和相似变换。
老猫的问题实际上就是托勒密定理的特例。大家在证明老猫问题时所用到的合同变换，其实就是相似比为1的相似变换。
由于它们之间的联系实在太紧密了，堪称只有一步之遥（请特别注意这一点），因而直接利用托勒密定理来“证明”老猫的问题，号称不用添加一条辅助线，似乎有些“不厚道”。
一个很现实的问题是：一些可以利用著名定理来证明的没有添线的问题算不算添线了？我以为，这个要看定理和相关证明问题的因果关系是否紧密。
例如，利用余弦定理证明三角形中线长公式可以视为不需要添线，利用斯泰沃特定理证明三角形中线长公式，最好不要说这句话，除非我们另外说清楚斯泰沃特定理也可以用余弦定理来证明。
一家之言，不要拍砖。若大家有不同意见，看过算数。我们讨论的这些问题本来就没有标准的。大家热议起来，难免急火攻心，天很热，大可不必如此。
本来我以“到此一游”含蓄地表示一下看法，罗小星点名要我发言，一不小心说漏了嘴。这是我的臭毛病，改不了了。-_-.
